(名師導(dǎo)學(xué))2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第9講二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí)理(含解析)新人教A版

1、第9講二次函數(shù)與募函數(shù)夯實(shí)基礎(chǔ)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【99】151 .理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)；2 .會(huì)求二次函數(shù)的值域與最值；3 .運(yùn)用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式“三個(gè)二次”之間的聯(lián)系去解決有 關(guān)問題；4. 了解哥函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)y = x, y=x： y= x3,y=-, y=x的圖象和性質(zhì)解決 x有關(guān)問題.【基礎(chǔ)檢測(cè)】1 .函數(shù)y= 1的圖象是（）x八1 一3一八,3,1, _11, _人升、【解析】函數(shù)y= x可化為y=x，當(dāng)x=2時(shí)，求得y=-1,選項(xiàng)A不合題意，可排除選項(xiàng)2 .募函數(shù)y=kx過點(diǎn)（4, 2）,則k“的值為（12.【解析】由哥函數(shù)的定義得 卜=1.所

2、以丫=乂,因?yàn)槟己瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)(4, 2),所以2 = 4“ = 22”，1,一,1所以 k a = 1=2【答案】B3 .已知函數(shù)f(x) =x2+4x + a, xC0, 1,若f(x)有最小值一2,則f(x)的最大值為()A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2【解析】函數(shù) f(x) = - x2+ 4x + a= - (x - 2) 2+ a+ 4, -x0, 1,函數(shù)f(x) = x2+4x+a在0 , 1單調(diào)遞增,當(dāng) x=0 時(shí)，f(x)有最小值 f(0) =a=2,當(dāng) x = 1 時(shí)，f(x)有最大值 f(1) =3+ a=3-2= 1.【答案】C4.已知函數(shù)f(x) =x2-2a

3、x-3在區(qū)間1 , 2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. ( , 1)B. ( 0, 1C. (2,+8)D. 2 ,+8)【解析】函數(shù)f(x) = x22ax3為對(duì)稱軸xo=a開口向上的二次函數(shù)， 在區(qū)間1 , 2上單調(diào)遞增, .區(qū)間1 , 2在對(duì)稱軸*。=2的右邊，即a1)的定義域和值域都為1 , a,則b =一 一，一一 一、，一2，-，、，一 2a【解析】函數(shù)f(x) = x 2ax+b(a 1)的對(duì)稱軸方程為 x= 2=a1,所以函數(shù)f(x) =x22ax + b在1 , a上為減函數(shù)，又函數(shù)在1 , a上的值域也為1 , a,f (1) = a,f (a) = 1,1 2a+

4、 b = a,a 2a + b= 1,由得：b=3a1,代入得：a2-3a+2=0,解得：a= 1(舍)，a= 2.把 a = 2 代入 b=3a1 得 b=5.【答案】5【知識(shí)要點(diǎn)】1 .二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x) = ax2+ bx+ c(a w0).頂點(diǎn)式：f(x) = a(x m)2+n(a w0).零點(diǎn)式：f(x) = a(x xi)(x x2)(a 豐 0).(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式一、2 .，一f(x) = ax +bx+ c(a0)f(x) = ax2+ bx + c(a0時(shí)，哥函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1 , 1)和(0, 0),且在(0, +8)

5、上單調(diào)遞增;當(dāng)a0,二次函數(shù)f(x) =ax2+bx + c在閉區(qū)間p , q上的最大值為M最小值為X0 = 1(p +q),b右一點(diǎn)P,則隹f(q),N= f(p);b右一京q,則M=f(p),N= _f(q)_;b . b若pw匯當(dāng)。，則M= f(q) , N= f -五 ；b i 一一 b右 x(0 0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)bx1 + x2= 一 , a0), M2(x 2, 0),這里的xb x2是方程f(x) =0的兩根，且, cx1 , X 2=,考點(diǎn)1哥函數(shù)的圖象與性質(zhì)一1例1(1)當(dāng)a C 1,3時(shí)，哥函數(shù)y = x的圖象不可能經(jīng)過的象限是()A.第二象限B .第三象限C.第

6、四象限 D .第二、四象限【解析】y = x-的圖象經(jīng)過第一、三象限，y = x2的圖象經(jīng)過第一象限，y = x3的圖象經(jīng) 過第一、三象限.故選 D.【答案】D(2)函數(shù) f (x) = ( m2 m- 1) xm2+ m 3 是募函數(shù)，對(duì)任意 xi, xzC ( 0, 十 ),且 xi Wx 2,一 f (xi) f (x2滿足0, 右 a, b e r ,且 a+ b0, ab0,x1 x2函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，所以m= 2,此時(shí)f(x)=x3,又a + b0, ab0,可知a, b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，則f(a) + f(b)恒大于0.【答案】A(3)若(a+1) ：(3 2

7、a) ；,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 33【解析】不等式(a+1) ；32a0 或 3 2aa+10 或 a + 33103 2a.解得 a 1 或 2a3. 32考點(diǎn)2 二次函數(shù)的解析式的求法例2已知函數(shù)f(x)=x2 + mx+ n(m,門611)滿足(0) =f，且方程x=f(x)有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根. 求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)xC0, 3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.【解析】(1)f (x) = x2+mx+ n,且 f (0) =f(1),，n=1 + m+ n, . m= - 1,f(x) =x2-x+ n.方程x=f (x)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即x22x+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

8、根， .( 2)24n=0,，n=1,，f(x)=x2x+1.(2)由(1)知f(x) =x2-x+1,此函數(shù)的圖象是開口向上，對(duì)稱軸為x =；的拋物線，,1 ,1，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)有最小值f 2 .,.112132c.而 f 2 = 2 2+1=4，f(0) =1，f (3) =32-3+1 = 7,一 3，當(dāng)xC0, 3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是4, 7.【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的解析式， 關(guān)鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式的形式，利用所給出的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.考點(diǎn)3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例3 已知函數(shù) f (x) =2x2 + ax+b且 f (2) =3.(1)若函數(shù)f(x)的圖象

9、關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求函數(shù)f(x)在區(qū)間3, 4上的值域;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間3, +8)上遞減，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.a7= 1,【解析】(1): 48+2a+b= 3,a = 4, b= - 3.2f ( x) = - 2x?+ 4x 3= 2( x 1) 1,xC 3, 4,f (x) . =f(3)= 33, f(x)=f(1)=1,minmax函數(shù)f(x)在區(qū)間3, 4上的值域?yàn)?3, -1.(2)二函數(shù)f(x)在區(qū)間3, +8)上遞減，a- -3,則 awi2, 4又.(2)=-3,b = 2a + 5,.a12, .bn 19.例4已知函數(shù)f (x) =(x-2)( x+a)

10、,其中a1,即 awo 時(shí)，因?yàn)閒(x)在區(qū)間0, 1上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間0, 1上的最小值為f(1) = (1 + a),令(1 + a) = 2,解得 a=3.綜上，a= 3.【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的確定與應(yīng)用，關(guān)鍵是充分應(yīng)用其對(duì)稱軸及與坐標(biāo)軸的+ ( a-2)x- 2a,2a所以f (x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=2-2.,2 a由一2=1,解得 a=0.一 . 2 - a(2)函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x =一了.當(dāng)a = 2時(shí)，f (x)的最小值為f (0) =-4,顯然與題意不符；、“一2 一 arr 一一，當(dāng) 021,即 0a0),若f ( 1) =0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x

11、均有f(x)0成立，設(shè) g(x) = f (x) kx.(1)當(dāng)xC2, 2時(shí)，g(x)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)當(dāng)xC1, 2時(shí)，g(x)0),f( 1) =0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0成立;b . x = = 1, 且 ab+1 = 0； 2a即 b = 2a,且 ab+1 = 0,解得 a=1, b=2;f (x) =x2 + 2x+ 1.1. g (x) =f (x) kx = x2 + ( 2 k)x + 1,. g(x)在2, 2上是單調(diào)函數(shù)，k-2k-22 或一2w -2,即 k6 或 k6 .(2)若 g(x) =x2+(2k)x+1, xC 1, 2時(shí)，g(x)

12、0 恒成立，g (1) 0,g 0, 4-k0,9-2k,，9 .k的取值范圍是 k|k 2 .【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)值恒大(小)于零，常結(jié)合二次函數(shù)的圖象和判別式來考慮；利用二次不等式與二次方程之間的關(guān)系，即二次不等式解集區(qū)間的端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)方程的解；關(guān)于二次方程根的分布問題，可以借助二次函數(shù)的圖象直觀考察，主要從判別式、對(duì)稱軸、 端點(diǎn)值這 三個(gè)方面入手考慮應(yīng)滿足的條件.真)方法總結(jié) 忤浦1 .募函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否會(huì)出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；哥函數(shù)的圖象最多能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如 果哥函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).2 .利用

13、募函數(shù)的單調(diào)性比較哥值大小的技巧在比較哥值的大小時(shí)，必須結(jié)合哥值的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為同指數(shù)哥，再選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借 助其單調(diào)性進(jìn)行比較.3 .二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程是一個(gè)有機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)方程的思想、方法將它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是準(zhǔn)確迅速解決此類問題的關(guān)鍵.4 .對(duì)二次函數(shù) y= ax2+bx+c( awo)在m, n的最值的研究是本講內(nèi)容的重點(diǎn)，對(duì)如下結(jié)論必須熟練掌握：2 b4ac b(1)當(dāng)x = %C m, n時(shí)，一4是它的一個(gè)最值，另一個(gè)最值在區(qū)間端點(diǎn)取得.(2)當(dāng)x =? m n時(shí)，最大值和最小值分別在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取得.2a(3)二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間

14、上的最值問題的處理，常常要利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想，當(dāng)二次函數(shù)的表達(dá)式中含有參數(shù)或所給區(qū)間是變化的，需要考察二次函數(shù)的圖象特征(開口方向、對(duì)稱軸與該區(qū)間的位置關(guān)系 )，抓住頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否屬于該區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類討論和求解.5 .二次函數(shù)問題大多通過數(shù)形結(jié)合求解，同時(shí)注意分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化.-11走進(jìn)高考421】1. (2017-山東)已知當(dāng)x 0, 1時(shí)，函數(shù)y = (mx 1)2的圖象與y = 5+m的圖象有 且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. (0, 1 U243, +oo)B. (0, 1 U 3, +8)C. (0,啦U 2a/3, +oo)D. (

15、0,啦U3, +8)【解析】當(dāng) 0 1, y =(mx 1)2單調(diào)遞減，且 y = ( mx 1)2C ( nn- 1) 2, 1,1y =木+ m單倜遞增，且y = X + mC m, 1 + mi,此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m1時(shí)，0vm1 + m? m 3,選8.【答案】BA組題1 .已知哥函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4, 2),則備函數(shù)f(x)具有的性質(zhì)是()A.在其定義域上為增函數(shù)B.在其定義域上為減函數(shù)C.奇函數(shù)D.定義域?yàn)镽【解析】設(shè)備函數(shù)f(x)=x,二哥函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4, 2), c 1 4 2, a 2,1.f (x) = x2(x0),，由f(x)的性質(zhì)知,f(x)是非奇非

16、偶函數(shù)，值域?yàn)?, +8),在定義域內(nèi)無最大值，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.【答案】A2 .已知函數(shù)f(x) =x2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是 x=1,并且經(jīng)過點(diǎn)A(3, 0),則f(1) =()A. 6 B . 2 C . 0 D . -4【解析】f (x) = x2+ bx+ c,對(duì)稱軸為 x = -5b-=-b=1,得 b= 2, 2X1 2過 A(3, 0),知 f (3) =9+3b+c=96+c= 0, c= - 3,1. f ( x) = x2 - 2x - 3,.f ( 1) =1 + 23 = 0.【答案】C3.若函數(shù)f (x) = x2+2(a1)x+2在區(qū)間(一8, 4)內(nèi)不是單

17、調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值 范圍是()A. ( 一- 3 B . ( 一一 3)C. ( 3, +) D . 3, 十00)【解析】函數(shù)f(x) =x2+2(a1)x+2是一個(gè)開口向上的二次函數(shù))對(duì)稱軸為x=1 a,:函數(shù)f (x) =x2+2(a 1)x+ 2在區(qū)間(8, 4)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)， - 1 a 3,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3, + 8).【答案】C934.二次函數(shù) f (x) = ax2+bx+c(xC R)的最小值為 f(l),則 f(J2), f -2 , f(J3)的 大小關(guān)系是()A. f (的f -| f(V3)B. f - 2 f(2)f(V3)C. f (血f (也)f

18、-2D. f (啦)f(73)0,所以對(duì)稱軸為x= 1,所以與對(duì)稱軸的距離分別為|啦1|、-2-1、|，31|,3大小關(guān)系為 |，2一 1| v | 3 - 1| 21 ,3所以 f(42)f(5)0時(shí)，f(x)=(x1)2,若當(dāng)xC nwf(x)wm恒成立，則 m- n的最小值為 .【解析】當(dāng) x0, f(x)= f( x) =(x+1)2,一 一 1. x e 2, 2 ,.f (x)min =f ( 1)=0, f ( x) max= f ( 2) = 1 ,1. n 1, n1. 1, n 的最小值是 1.【答案】1f (x1 + 地)=7.設(shè)二次函數(shù)f (x) = axb【解析】由題

19、思知，因?yàn)?f(x1)=f(x2)? x1+x2=, a所以 f(x1 + x2) = f 一一 = a 2+ b 一一 一2=-2. a aa【答案】28.已知二次函數(shù) f (x) =2kx2-2x-3k-2, xC 5, 5. 當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.(2)若函數(shù)f (x)在區(qū)間5, 5上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.21【解析】(1)k=1 時(shí)，f (x) = 2x - 2x- 5, f (x)對(duì)稱軸為 x = -,-1 ，一，41， f(x)在5, 2上單倜遞減，在 2, 5上單倜遞增，.f(x)max= f( - 5) =2X25+ 10-5=55, 1 k.

20、要使f(x)在區(qū)間5, 5上是單調(diào)函數(shù),11. 1則必有5,2K2 k1- ，、-1解得-胡k或0kw由即實(shí)數(shù)k的取值范圍是一而，0 U 0,. + bx 2,如果 f(x1)=f(xz)( x1Wx?),B組題1 .已知哥函數(shù)f (x) =(n2+2n2)xn23n(nC Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0, 十o) 上是減函數(shù)，則 n=()A. - 3 B. 1或 2 C. 1 D. 2【解析】一哥函數(shù)f (x) = ( n2+2n-2) xn2-3n( n Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0, 十 8)上是減函數(shù)，1 . n2+ 2n- 2= 1, n23n 為偶數(shù)，且 n2-3n4ac;2

21、 ab=1；ab+c=0;5 a0,即 b24ac,故正確；:對(duì)稱軸x= =1,，2 a b=0,故錯(cuò)誤； 2a當(dāng)x=1時(shí)，由圖象可知y=a b+cw0,故錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸x=芻=1,得b=2a,2 a又二函數(shù)圖象開口向下， a0, 5a2a,即5ab,故正確.【答案】B9113 .已知二次函數(shù) f (x) = ax + bx+c 滿足：f 4+x =f -4-x ,且 f(x)2x 的解集求f (x)的解析式;(2)設(shè) g(x) = f (x) mXmE R),若 g(x)在 xC 1, 2上的最小值為一4,求 m 的值.1.1【斛析】f 4+x =f 4 x，b 1r2r-4,即 a= 2b.23又f(x)2x,即 ax + ( b2) x+c0,/ 3b- 2個(gè)二一1+5=一, 2a.3c 有-1x2- = a，區(qū)由得 a=2, b=1, c=3,f(x) =2x2+x 3.m- 1(2) g(x) =2x +(