2020-2021天津耀華濱海學校初三數(shù)學上期中試題(附答案)

1、2020-2021天津耀華濱海學校初三數(shù)學上期中試題（附答案）一、選擇題1.如圖，在ZABC中，AB=10 , AC=8 , BC=6 ,經(jīng)過點 C且與邊 AB相切的動圓與 CA、2.如圖是拋物線y=ax2+bx+c （aw。的部分圖象，其頂點是（1, n）,且與x的一個交點在點（3, 0）和（4, 0）之間，則下列結(jié)論：a-b+c0; 3a+b=0; b2=4a ( c-n)；二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（A. 1B. 2C.D. 43.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象如圖所示，點A （xi, yi） , B（x2, y2）是該

2、二次函數(shù)圖象上的兩點，其中-3x2 0;35若點B （一，y1）、c（ 一，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則 y、2；222a - b=0;4CD；只有當點F在CD上時，F(xiàn)C+FD=PQ有最小值，最小值為 CD的長，即當點 F在直角三角形 ABC的斜邊AB的高CD上時，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面積公 式知，此時 CD=BC?ACAB=4.8 .【詳解】如圖，設QP的中點為F,圓F與AB的切點為D,連接FD、CF、CD,則FDXAB . . AB=10 , AC=8 , BC=6 , . / ACB=90 , FC+FD=PQ , .FC+FD CD, 當點F在直角三角形 ABC的斜邊AB

3、的高CD上時，PQ=CD有最小值， .CD=BC?ACAB=4.8【點睛】故選BS本題利用了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關系，直角三角形的面積公式 求解.2. C解析：C利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點(-2, 0)和(-1, 0)之間，則當x=-1時，y0,于是可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=- - =1 ,即b=-2a4ac b_.2a,則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到_ac/=n,則可對進行判斷；由于拋物線與直線 y=n有一個公共點，則拋物線與直線 y=n-1有2個公共點，于是 可對進行判斷.【詳解】拋物線與x軸的一個交點在點（3

4、, 0）和（4, 0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1 ,，拋物線與x軸的另一個交點在點（-2, 0）和（-1, 0）之間.，當 x=-1 時，y0,即a-b+c0,所以正確；,拋物線的對稱軸為直線x=- - =1即b=-2a,2a3a+b=3a-2a=a,所以錯誤；;拋物線的頂點坐標為（1, n）,2,4ac b=n,4ab2=4ac-4an=4a ( c-n),所以正確;拋物線與直線拋物線與直線y=n有一個公共點，y=n-1有2個公共點,. 一元二次方程 ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確. 故選C.本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關鍵

5、3. D解析：D【解析】試題分析：拋物線 y=x2+2x- 3與x軸的兩交點橫坐標分別是- 3、1;拋物線的頂點坐標是 （-1, - 4）,對稱軸為x= - 1 .選項A,無法確定點 A、B離對稱軸x=- 1的遠近，無法判斷y1與y2的大小，該選項錯誤；選項 B,無法確定點 A、B離對稱軸x=- 1的遠近，無 法判斷y1與y2的大小，該選項錯誤；選項 C, y的最小值是-4,該選項錯誤；選項 D, y 的最小值是-4,該選項正確.故答案選 D.考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的最值.4. B解析：B【解析】 【分析】 【詳解】;拋物線與y軸交于正半軸，.O0,正確；對稱軸為直線 x=

6、 - 1,，xv- 1時，y隨x的增大而增大,，yiy2錯誤;對稱軸為直線 x= - 1,. . - = - 1,2a貝U 2a- b=0,正確；.拋物線的頂點在 x軸的上方,4ac b24a0,錯誤;故選B.5. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一判斷即可得答案【詳解】A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意.故選：B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

7、稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.6. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：連接AO,并延長交。O于點D,連接BD,O/ C=45，.= / D=45 ,. AD 為。的直徑， ./ ABD=90 ,/ DAB= / D=45 ,.AB=2 ,BD=2 ,AD= : AB2BD2 一22222.5,AD =.。的半徑AO= 9 2,故選D.【點睛】本題考查圓周角定理；勾股定理.7. D解析：D【解析】【分析】據(jù)題畫出圖形如圖，設走了X小時，則BF=AG=4x, AF=7 4x,根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即得答案.【詳解】解：如圖，設走了 X小時，根據(jù)

8、題意可知：BF=AG=4x,則AF=7-4x,根據(jù)勾股定理，得2.2237 4x 4x 25,即 4x 7x 3 0.解得：X 1 , x?-.4故選D.【點睛】 本題考查了勾股定理的應用和一元二次方程的解法，弄清題意，根據(jù)勾股定理列出方程是 解題的關鍵.8. B解析：B【解析】【分析】依題意可設 AB J2x，BC J3x,根據(jù)勾股定理列出關于 x的方程，解方程求出 x的 值，進而可得答案.【詳解】解：如圖，設 ab J2x，BC J3x,根據(jù)勾股定理，得：2x2 3x2 25,解得x 痣，AB =710.故選B.本題考查了勾股定理和簡單的一元二次方程的解法，屬于基礎題型，熟練掌握勾股定理是

9、 解題的關鍵.9. B 解析：B 【解析】 【分析】 【詳解】解：如圖，連接 AP,BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn) 90到BP； BP=BP, / ABP + /ABP =9QN.2ABC 是等腰直角三角形，. AB=BC, / CBP ABP =90 / ABP= / CBP, 在 ABP 和 CBP中，BP = BP； /ABP=/CBP，AB=BC, . ABPA CBP (SAS) , AP=PC, . PA: PC=1 : 3,AP=3PA,連接 PP ；則4PBP是等腰直角三角形， ./ BPP=45。，PP/ PB, . /AP B=135 , .APP=135 - 45 =90 , .

10、APP是直角三角形，設 PA=x,貝 U AP=3x,根據(jù)勾月定理，PP Sap2P A2 = J(3x)2x2 = 2/2 x, .PP /2 PB= 272 x,解得 PB=2x, .PA： PB=x： 2x=1 ： 2.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，作輔助線構(gòu)造出全 等三角形以及直角三角形，把 PA、PC以及PB長度的J2倍轉(zhuǎn)化到同一個直角三角形中 是解題的關鍵.10. B解析：B【解析】【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率.【詳解】.黃扇形區(qū)域的圓心角為90。，一 一 _ , ,901所以黃區(qū)域所占的面積比

11、例為上0 = 1360 4即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是 故選B.【點睛】本題將概率的求解設置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免 了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體 現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎性.用到的知識點為：概率 =相應的面積與總面積之比.11. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.故選B.【點睛】180度后兩部

12、分本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 重合.12. A解析：A【解析】【分析】【詳解】123, 132, 213, 231, 312,解：用1, 2, 3三個數(shù)字組成一個三位數(shù)的所有組合是: 321,是偶數(shù)只有2個, 1所以組成的三位數(shù)是偶數(shù)的概率是-；3故選A .二、填空題13. 240【解析】【分析】根據(jù)弧長=圓錐底面周長=28兀cm圓心角二弧長180母 線長冗計算【詳解】解：由題意知：弧長=圓錐底面周長= 2X14兀2= 28 cm cm 扇形的圓心角=弧長X 180+母線長+ 2 2= 28 7tx解析：240【解析】【分析】根據(jù)弧長二圓錐底面周長=28兀

13、cm,圓心角=弧長 180母線長兀計算.【詳解】解：由題意知：弧長=圓錐底面周長=2X14 287tcm,扇形的圓心角=弧長 X180+ 母線長+否28 7tx 180-21=7240 . 故答案為：240.【點睛】此題主要考查弧長=圓錐底面周長及弧長與圓心角的關系，熟練掌握公式及關系是解題關 鍵.14. 【解析】【分析】設 BA x則EC= 3xAE= 6-3x根據(jù) 必DE樂 BD- AE得 到關于S與x的二次函數(shù)解析式利用配方法變形為頂點式即可【詳解】解：設B又x 貝U EO 3xAE= 6 3x/A= 90. 一 3解析：-2【解析】【分析】設BD = x,則EC=3x, AE = 6-

14、 3x,根據(jù)Sadeb= 1 BD AE得到關于 S與x的二次函2數(shù)解析式，利用配方法變形為頂點式即可.【詳解】解：設 BD=x,貝U EC=3x, AE=6-3x,. / A = 90,.EAXBD ,Sadeb= ?x (6-3x) =- - x2+3x= - (x-1) 2+ ,2222.,.當x= 1時，S最大值=.2故答案為：2【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值問題，解此題的關鍵在于根據(jù)題意設出未知數(shù)，根據(jù)題意列 出函數(shù)解析式.15.冗-24【解析】【分析】要求陰影部分的面積即是半圓的面積減去直角三角 形的面積根據(jù)AB= 10BC: AO 3: 4可以求得ACBC勺長再根據(jù)半圓的面積

15、公式和 直角三角形的面積公式進行計算【詳解】: AB為直徑一，一 25解析：25 l 242【解析】【分析】要求陰影部分的面積即是半圓的面積減去直角三角形的面積，根據(jù)AB= 10, BC： AC =3: 4,可以求得AC, BC的長，再根據(jù)半圓的面積公式和直角三角形的面積公式進行計 算.【詳解】. AB為直徑，/ ACB = 90,. BC： AC = 3： 4,又 sin/BAC= BC , AB = 10,AB4 4.AC = _ XBC = _ X6= 8, c c c1 -、2. S 陰影=S 半圓一S/ABC = X 兀 2 5225X86= 一 兀-24.25故答案為：兀-24.2

16、【點睛】本題考查求陰影部分的面積，解題關鍵在于能找到陰影部分的面積與半圓的面積、直角三 角形的面積，三者的關系.16.【解析】【分析】先畫圖根據(jù)題意求出/ OAB=60再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得結(jié)果【詳解】解：=/ CAD=60 ./CAB=120=AB和AC與。0 相切 ./ OAB=OAC=CAB二解析：、3【解析】 【分析】先畫圖，根據(jù)題意求出/ OAB=60 ,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得結(jié)果. 【詳解】解：/ CAD=60 , ./CAB=120 ,. AB和AC與A O相切,1Z OAB=Z OAC=Z 一 CAB=60 2，/ AOB=30 ,/AB=3

17、cm ,1. OA=6cm ,OB , OA2 AB2 3.3cm所以直徑為2OB=6 3 cm本題考查了切線長定理，勾股定理，解答本題的關鍵是熟練掌握切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.17. m【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半徑那么就能求得扇形的弧長 除以2冗即為圓錐的底面半徑【詳解】解：易得扇形的圓心角所對的弦是直徑 :扇形的半徑為：m。.扇形的弧長為：=兀m.圓錐的底面半徑為：冗一解析：-m.8【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長，除以2兀即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：易得扇形的圓心角所對

18、的弦是直徑，扇形的半徑為：m,2扇形的弧長為：90 浮 =巨4, 4 1804，圓錐的底面半徑為：Y2兀+ 2N2m.48【點睛】本題考查：90度的圓周角所對的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周 長，解題關鍵是弧長公式.18. 180【解析】【分析】設圓心為。連接OCODBDg據(jù)已知條件得到/ COD=72 。根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】設圓心為 。連接OCODBD五邊形ABCDE 為正五邊形. / COD=72. . / CB 解析：18。【解析】【分析】 設圓心為O,連接OC, OD, BD,根據(jù)已知條件得到/ COD = 260_=72o,根據(jù)圓周角定5理即可得到結(jié)論

19、.【詳解】設圓心為O,連接OC, OD, BD. 五邊形ABCDE為正五邊形， ./ COD= 360-=72, 5 ./ CBD = - COD=36 .2 .F是CD弧的中點， ./ CBF = Z DBF = 1 CBD=182故答案為：18.【點睛】本題考查了正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關系是解題的關 鍵.19. 15兀【解析】【分析】【詳解】解：由圖可知圓錐的高是 4cm母線長5cm 根據(jù)勾股定理得圓錐的底面半徑為 3cm所以圓錐白側(cè)面積=兀X 3X5=15冗cm敬答案為：15幾【點睛】本題考查圓錐的計算解析：15 7t.【解析】【分析】【詳解】解：由圖可知，

20、圓錐的高是4cm,母線長5cm,根據(jù)勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm,所以圓錐的側(cè)面積 =兀X 3X5=15k2m故答案為：15 7t.【點睛】本題考查圓錐的計算.20. -2【解析】已知3是關于x的方程x2-5x+c=0的一個根代入可得9-3+c=0 解得c=-6 ;所以由原方程為x2-5x-6=0即(x+2) (x-3) =0解得x=-2或x=3 即可得方程的另一個根是x=解析：-2【解析】已知3是關于x的方程x2-5x+c=0的一個根，代入可得 9-3+c=0,解得，c=-6;所 以由原方程為x2-5x-6=0,即(x+2) (x-3) =0,解得，x=-2或x=3,即可得方程的另一個根

21、 是 x=-2.三、解答題21.(1)證明見解析；(2)32試題分析：1連接OE.證明OEPAC,從而得出/ OEB = /C=90,從而得證2陰影部分的面積等于三角形的面積減去扇形的面積試題解析：1連接OE.AE 平分/ BAC, ./ CAE = Z EAD , .OA=OE, ./ EAD = Z OEA, ./ OEA=Z CAE,OE PAC./ OEB = Z C=90, .OEXBC,且點 E 在。O 上,BC是。O的切線.(2)解：一/ EAB =30, ./ EOD = 60, . / OEB = 90, ./ B=30,.-.OB = 2OE=2OD = 6,BE OB2

22、OE2 3.3.9、3SVOEB吧，扇形OED的面積2陰影部分的面積為：93 3兀2222. (1) x= 2 或 x=4； (2) 5 x 32【解析】【分析】(1)用因式分解法求解； (2)分別求不等式，再確定公共解集.【詳解】 解：(1) .( x+2) (x 4) =0,x+2=0 或 x - 4=0 ,解得：x= 2或x=4 ；(2)解不等式x-3 (x - 2) V 1,得:x 1解不等式J V1,得：x2%=223.2 .500 62%- 180=130 人，. .500X10%=50, ，女生人數(shù)=50 - 20=30人. 條形圖如圖所示：、11011(3)這名學生該項成績在 8分及8分以下的概率是 二一500 50【點睛】本題考查概率公式、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖等知識，解