【高考調(diào)研】2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)(二十五)理新人教版

1、設(shè)a是任一向量,課時作業(yè)（二十五）e是單位向量，且 a/e,則下列表示形式中正確的是 （）A.a e= |a|B.a = | a| eC.a= - | a| eD.a= ± I a| e答案解析對于對于D當(dāng)a=0時，選項(xiàng)B、C D者B對;a wo 時,由a / e可知，a與e同向或反向，選D.，, a、，A,當(dāng)a=0時，面沒有意義，錯誤;A.C.| a| = | b|D.以上都不對2.a、b、a+b為非零向量，且 a+b平分a與b的夾角，則（）B. a=- b答案 C3.如圖所示,D是ABC勺邊AB上的中點(diǎn)，則向量C野于（）1 二 A. BC+ gBA1 D.BO-BA1 C.BC-

2、 gBA答案 A1解析 是AB的中點(diǎn)，.二BD= BA/''1. CD= C抖 BD= BO gBA4. （2020 衡水調(diào)研卷）設(shè)2、b為不共線的非零向量， AB= 2a+3b, BC= 8a2b, CD=-6a 4b,那么（）A.A屯BM 向，且 |AD>| BCB.ADf BM 向，且 |AD|<| BC C.ADfB取向，且 |AD>| BCD.AD/1 BD答案 A 解析 AA AB+ BO C氏2a+3b+（-8a-2b） +（-6a-4b） = 12a3b, BC= 8a- 2b,工3 . aa gBCf f f 3 f.ADf BM 向，且 |

3、 AD =2|BQ. | AD>| BC.故選 A.PA PB+ PC= AC 那么一定有（）B.CP= 2PBD.PB= 2AP 即 PB= 2PA= 2AP,選 D.5.已知P, A, B, C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且A.PB= 2CPC.AP= 2PB答案 D解析 由題意得PA PB+ PC= PC- PA6. （2020 上海文）設(shè)A, A, A A是平面上給定的 4個不同點(diǎn)，則使 MA+ MA+ MA+ MA= 0成立的點(diǎn)M的個數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 4答案 B 7 .在四邊形 ABCW, AB= a+2b, BC= 4ab, C氏一5a 3b,則四邊形 ABCD勺形 狀

4、是（）A.矩形B.平行四邊形C.梯形D.以上都不對答案 C解析由已知 AD= AB+ BO CD= 8a 2b=2( -4a-b) =2BC.AD/BQ又A的CK平行，四邊形 ABC虛梯形.8 .設(shè)e是與向量A出線的單位向量， AB= 3e,又向量BC= 5e,若AB=入AC則入=答案-2解析 AC= AB+ BC= 3e- 5e= 2e,3由AB=入, AC導(dǎo) 3e=入, ( 2) , e,X =.9 .已知O為ABCl一點(diǎn)，且ON OO2OB= 0,則AOCf ABCW面積之比是答案 1:2解析如圖，取AC中點(diǎn)D.OAF OC= 2OD OD= BO.O為BD中點(diǎn)，面積比為高之比. 10

5、.（2020 蘇北四市調(diào)研）已知a,b是不共線的向量，若AB=入ia+b,AC= a+入2b（入1, 入2CR）,則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為 .答案 x a 2-1 = 0f -解析 A B C三點(diǎn)共線？ AB/ AC?入1入2 1 X 1 =0?入1入2= 1,故選C 11 .已知 ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD= 2DB CD= rAB+sAC則r+s的值是.答案 0解析CD= AD- AC DB= AB- ADA. CD= AB- DB- AC= AB- -CD- AC 232C> AB- AC. CD= -AB-AC33又CD= rAB+ sAC, .r=2, s = -

6、 |, 33r + s= 0.12.已知：任意四邊形 ABC珅，E、F分別是AD BC的中點(diǎn)，求證：EF=12(abh- DC.答案略證明 如圖所示，: E、F是AD與BC的中點(diǎn)，.二EA ED= 0, FB+ FC= 0,又. A班 BF+ FE+ EA= 0,EF= AB+ BF+ EA 同理 EF= ED+ DGF CF,由 +得，2EF= AB+ DO ( E- ED + (BF+ CB = AB+ DC一 1 一一EF=-(AB+ DQ.13.A如圖所示， AB8,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) N在邊AC上，且AN=2NQ AM與BN相交 于點(diǎn)P,求AP： PW1值.答案 4 ： 1解設(shè) B

7、M=a, CN=e2,則AM=AOCM= 3e2a, BN=2ei + e2,A、P、M和B P、N分別共線，.存在 入、d R,使 AP=入 AM= 61 3 X ©2, BP= (1 BN= 2 p, + p, 62.故BP AP= ( X + 2 p,) ei + (3 入+ (1) ©2,4入=一一一X +2 =25而 BA= BCH CA= 2e1 + 3e,3入 + w =33= 5一 4一一 1一.AP=-AM PM=AM 55即 AP： PM=4 ： 1.14. (2020 荷澤期末)已知點(diǎn)G是ABCB勺重心，M是AB邊的中點(diǎn).(1)求G/VG國 G。(2)

8、若 PQ± ABO勺重心 G,且 OAf a, OB= b, OA ma, OQ= nb,求證：1 + -=3. m n答案 (1)0(2)略 解析 (1)解 GAF GB= 2GM 又 2G限go GAF GB GO= GOF GO= 0. 二 1(2)證明 顯然 OM= 2(a+b).因?yàn)镚是ABO勺重心，J 2 - 1所以 OG= -OM= -(a+ b). 33由P、G Q三點(diǎn)共線，得PG/ GQ 所以，有且只有一個實(shí)數(shù)入，使PG=入GQAAA十一1, .,1.1而PG= 0(G- 0P= (a+ b) - ma= (- m) a+ -b, 333“ " "

9、;111GQ= 0Q- 0G= nb-( a+ b) = -a+ ( n-) b, 3331所以七 3、，1 一m) a+3b=入1 . ,1、一-si+ (n-)b -33又因?yàn)閍、b不共線,t miF - - X33所以1=入 n-133,消去入,整理得3mn= m n,11 故一+ -= 3.助餐ZIZHJCAhJ新課標(biāo)版I1.等于（）11A. za+zb33C 11c.2a+4b（2020 常州期末則BE一 11B.2a+zbr 1. 1D- - qa+-b33答案 B3解析 BE= BA+ AE= BA+ : AD 4=BA -(AB+ BD = BA+ -AB+ : BD 4441

10、3 1一4a町 ><3bc= - 4AB(b ac1111=2AB+ 4AC= ,a + 4b.2.設(shè)口 E、F分別是 ABCW三邊BC CAAB上的點(diǎn)，且DC= 2BD CE= 2EA AF= 2FB,則 AD+ BE+ C內(nèi) BQ)B,同向平行A.反向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直答案 A解析 求解本題應(yīng)先建立向量 AA B日CfFf BC勺線性關(guān)系，再根據(jù)平面向量的平行和垂直的充要條件進(jìn)行判斷.由題意，得DC= D/V AC B慶B- AD>>>>>>71>2 >又 DG=2BQ 所以 D& AC=2(BAAD .

11、所以八0=學(xué)0寸8O O1212同理，得 B-BO-BA C鼻 f/VgCB1將以上三式相加，得 AA B&Cl .BC故選A. O3.已知四邊形 ABCO菱形，點(diǎn)P在對角線AC上（不包括端點(diǎn)A,。的充要條件是A2入（AB+AD,則入的取值范圍是（）A.入 C (0,1)J2D.入 © (-次 0)答案解析B. X (-1,0)2 .AF 入 AC= X (AB+ AQ ,由八內(nèi)AM向知，入 >0;又 |A*| Aq,AP |AR、，=X<1, (0,1),反N亦然.AC | AQ4.AB AC于不同的兩點(diǎn)M N,若 AB= mAM AC= nAN則m n的值為如

12、圖，在 ABC4點(diǎn)O是BC的中點(diǎn).過點(diǎn) O的直線分別交直線答案解析1AO= 2(AB+ AC1.新課標(biāo)版I如圖， ABO43,AC= b, AF= xa + yb,1 1B(4, 3)=2AMF 2AN. M O N三點(diǎn)共線，3 n=2,故填 2.教師備選題JIAOSHI BEIXUANTI則(x, 丫)為()1 1a (3, 2)3 2C.(77)D.29(5 20)答案 A解析 設(shè)BF=入BE貝UAF= AB+ BF= A跳 人BE33= AB+ 入(4AC AB= (1 入)AB 4 入 AC2同理，設(shè) CF= CD 則 AF= AO CF= AO CD=-AB (13w)AC對應(yīng)相等可

13、得 入2 11.=-,所以 AF= -AB+ -AC；故選 A. 3322.設(shè)a、b是不共線的兩個非零向量，若OA= 2ab, OB= 3a+b, OC= a3b, 求證：A、R C三點(diǎn)共線；(2)若8a+ kb與ka+ 2b共線，求實(shí)數(shù) k的值.解析 (1).力氏(3a+b)-(2a-b) = a+2b,而 BC= (a3b) (3a+b) = 2a4b= 2AR.A的BC線，且有公共端點(diǎn) B,A、R C三點(diǎn)共線.(2)82+kb 與 ka+2b 共線，存在實(shí)數(shù)人,使得(8 a+ kb)=入(ka + 2b)? (8 入 k)a+(k-2 入)b=0,.a與 b 不共線，8°?8 = 2入2?入=±2,k 2入=0k= 2 入=± 4.5 一、4 1 一一3.設(shè)M N、P是 ABC二邊上的點(diǎn)