計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題例題 0626一元線性回歸模型相關(guān)例題1假定在家計(jì)調(diào)查中得出一個(gè)關(guān)于家庭年收入X和每年生活必須品綜合支出 Y的橫截面樣本，數(shù)據(jù)如下表：X11.21.41.61.82.02.22.42.73.03.33.53.84.0Y0.80.80.91.21.41.21.71.52.12.42.22.12.33.2根據(jù)表中數(shù)據(jù)：（1）用普通最小二乘法估計(jì)線性模型Y t = ' 0 - X t ut（2）用GQ檢驗(yàn)法進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)（3）用加權(quán)最小二乘法對(duì)模型加以改進(jìn)答案：（1）Y =0.0470+0.6826X （ 2）存在異方差（3）Y =0.0544+0.6794X2 已知某公司

2、的廣告費(fèi)用X與銷售額（Y）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：X （萬元）402520304040252050205050Y （萬元）490395420475385525480400560365510540（1）估計(jì)銷售額關(guān)于廣告費(fèi)用的一元線性回歸模型（2）說明參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義（3） 在二=0.05的顯著水平下對(duì)參數(shù)的顯著性進(jìn)行t檢驗(yàn) 答案：（1）一元線性回歸模型 Y】=319.086 +4 185X i（2） 參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)廣告費(fèi)用每增加1萬元，銷售額平均增加 4.185萬元（3）t=3.79> to/®,廣告費(fèi)對(duì)銷售額有顯著影響3.某市居民貨幣收入 X（單位/億元）與購(gòu)買消費(fèi)品支出 Y（

3、單位：億元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:X11.612.913.714.614.416.518.219.8Y10.411.512.413.113.214.515.817.2根據(jù)表中數(shù)據(jù):(1)求Y對(duì)X的線性回歸方程；(2)用t檢驗(yàn)法對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（a =0.05);(3)求樣本相關(guān)系數(shù)r;答案:丫 =1.2200+0.8301X用t檢驗(yàn)法對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（ a =0.05）;答案：顯著求樣本相關(guān)系數(shù)r;答案：0.99694.現(xiàn)有x和丫的樣本觀測(cè)值如下表x2510410y47459假設(shè)y對(duì)x的回歸模型為: 方法估計(jì)此回歸模型。y =b0 + bX + uj，且Var(uj) = b2Xj

4、2 ,試用適當(dāng)?shù)慕猓涸Ｐ停簓j= b° + 収+ uj,Var(uj)k 2 2=a X1模型存在異方差性為消除異方差性，模型兩邊同除以Xj ,yjb得：=boXj1,Uj一 + bi + XXj（2分）*y令 yj =1 ,Xi* 1Xj =, VjXjuXjj得：y； = b -4 boX* + Vj（2分）此時(shí) Var (vi)uj= Var ()=Xj12 Xj2 2 2& Xj )"新模型不存在異方差性(1分)由已知數(shù)據(jù)，得（2分）Xj2510410*X0.50.20.10.250.1yj47459*yj21.40.41.250.9* *根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)

5、 yi -bi box Vi進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)得:廣*bo* W 2 * 2（X-r k）解得* *b Yi - b°Xbo 二3.280.545.951.15（3分）3.280.4455回歸分析表格1.有10戶家庭的收入(X，元)和消費(fèi)(丫，百元)數(shù)據(jù)如下表:10戶家庭的收入(X)與消費(fèi)(丫)的資料X20303340151326383543丫7981154810910若建立的消費(fèi)丫對(duì)收入X的回歸直線的Eviews輸出結(jié)果如下:Dependent Variable: 丫VariableCoefficientStd. ErrorX0.2022980.023273C2.1726640.

6、720217R-squared0.904259S.D. depe ndent2.23358var2Adjusted0.892292F-statistic75.5589R-squared8Durbi n-Wats on2.077648Prob（F-statistic）0.00002stat4(1) 說明回歸直線的代表性及解釋能力。(2) 在 95%的置信度下檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。(t0.025(10) = 2.2281, t0.05(10) = 1.8125，t°.025 (8) =2.3060 ，t°.05 (8) =1.8595)(3) 在95%的置信度下，預(yù)測(cè)當(dāng)X = 45

7、 (百元)時(shí)，消費(fèi)(丫)的置信區(qū)間。(其 中 X =29.3，' (xX)2 = 992.1)答：(1)回歸模型的R2= 0.9042，表明在消費(fèi) Y的總變差中，由回歸直線解釋的部分占到90%以上，回歸直線的代表性及解釋能力較好。(2分)(2)對(duì)于斜率項(xiàng)，1=魚=02023 =8 6824>t005(8) = 1.8595，即表明斜率項(xiàng)顯著不為 0, S&)0.0233家庭收入對(duì)消費(fèi)有顯著影響。(2分)對(duì)于截距項(xiàng)，t =二21727 =3 0167>t°05(8) =1.8595，即表明截距項(xiàng)也顯著不為0，通過了顯著性s(b0)0.7202檢驗(yàn)。(2分)(

8、3) Yf=2.17+0.2023 X 45= 11.2735 (2 分)to.025= 1.8595 2.2336(45 - 29.3)992.1= 4.823 (2 分)95%置信區(qū)間為(11.2735-4.823 , 11.2735+4.823),即(6.4505 , 16.0965 )。(2 分)2.假設(shè)某國(guó)的貨幣供給量丫與國(guó)民收入X的歷史如系下表。某國(guó)的貨幣供給量X與國(guó)民收入丫的歷史數(shù)據(jù)年份X丫年份X丫年份X丫19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.519904.07.719945.010.019873.2619914.28.419955.211

9、.219883.6719924.6919965.812.4根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)貨幣供給量 丫對(duì)國(guó)民收入X的回歸方程，利用Eivews軟件輸出結(jié)果為：Depe ndent Variable: 丫VariableCoefficie Std. Error t-Statistic Prob.ntX1.968085 0.13525214.551270.0000C0.353191 0.5629090.6274400.5444R-squared0.954902Mean depe ndent8.25833var3Adjusted0.950392S.D. depe ndent2.29285R-squaredvar8

10、S.E. of regressi on0.510684F-statistic211.7394Sum squared2.607979Prob(F-statistic)0.00000resid0問：（1）寫出回歸模型的方程形式，并說明回歸系數(shù)的顯著性（口 =0.05）。（2）解釋回歸系數(shù)的含義。（2）如果希望1997年國(guó)民收入達(dá)到15,那么應(yīng)該把貨幣供給量定在什么水平？答：（1）回歸方程為：-0.353 1.968X，由于斜率項(xiàng)p值=0.0000C =0.05，表明斜率項(xiàng)顯著不為0，即國(guó)民收入對(duì)貨幣供給量有顯著影響。（2分）截距項(xiàng)p值=0.54440.05，表明截距項(xiàng)與0值沒有顯著差異，即截距項(xiàng)沒

11、有通過顯著性檢驗(yàn)。（2 分）（2）截距項(xiàng)0.353表示當(dāng)國(guó)民收入為0時(shí)的貨幣供應(yīng)量水平，此處沒有實(shí)際意義。斜率項(xiàng)1.968表明國(guó)民收入每增加 1元，將導(dǎo)致貨幣供應(yīng)量增加1.968元。（3分）（3）當(dāng)X = 15時(shí)，丫 = 0.353 1.968 15 =29.873，即應(yīng)將貨幣供應(yīng)量定在 29.873的水平。（3分）3下表給出三變量模型的回歸結(jié)果:方差來源平方和(SS自由度平方和的均值來自回歸65965(d.f.)MSS)來自殘差總離差 (TSS)6604214要求：(1)樣本容量是多少？(2)求RSS (3) ESS和RSS勺自由度各是多少?2(4) 求 R2 和 R ?解答：(1)總離差(TSS)的