線代重修 第三章 矩陣的初等變換與線性方程組

1、第三章 矩陣的初等變換與線性方程組知識(shí)點(diǎn)：矩陣的初等變換、矩陣的秩 初等矩陣線性方程組的解 學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握矩陣的初等變換.2.理解矩陣秩的概念及求法.3.理解齊次線性方程組有非零解的充要條件，理解非齊次線性方程組有解的充要條件.4.掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法.一、填空題1.設(shè)矩陣，且，為的一個(gè)階子式，則_0_.2.設(shè)3階方陣的秩為2，矩陣，若矩陣，則 .3. 已知，且其秩為2，則_3_4.設(shè)，且非齊次方程組有唯一解向量，則增廣矩陣的秩_n_.5.已知的逆矩陣，那么方程組的解二、選擇題1.已知有一個(gè)階子式不等于零，則 ( D A. B. C. D. 2.設(shè)為34矩陣，若矩陣的秩為

2、2，則矩陣的秩等于（ B ）A1 B2 C3 D43.設(shè)是階陣，且，則由( A 可得出.A. B. C. D. 為任意階矩陣4若方程組有非零解，則方程組必（ B ）A.有唯一解 B.不是唯一解 C.有無(wú)窮多解 D.無(wú)無(wú)窮多解 5線性方程組只有零解，則（ B ）A. 有唯一解 B. 可能無(wú)解 C. 有無(wú)窮多解 D. 無(wú)解6.設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ C ）A無(wú)解 B有非零解 C只有零解 D解不能確定7非齊次線性方程有無(wú)窮多解的充要條件是（ D ）A BC D8.設(shè)線性方程組中，若，則該線性方程組（ B ）A有唯一解 B無(wú)解 C有非零解 D有無(wú)窮多解9.設(shè)矩陣的秩為2，則（ B ）A.2 B.1 C.0 D.-110.設(shè)均為3階矩陣，若可逆， ，那么（C）A0 B1 C2 D311. 設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價(jià)的矩陣為（B）A B C D三、 將下列矩陣化成最簡(jiǎn)形矩陣：1 . 2 . （練習(xí)）四、設(shè)，且，求。解： 所以五、試?yán)镁仃嚨某醯茸儞Q 求方陣的逆矩陣。解： 故逆矩陣為 六、 設(shè) 求X使AXB解 因?yàn)?所以 七、 求矩陣的秩 并求一個(gè)最高階非零子式解 (下一步 r1r2 r22r1 r37r1 (下一步 r33r2 矩陣的秩是2 是一個(gè)最高階非零子式八、 取什么值時(shí)，線性方程組有解？有解時(shí)，何時(shí)有唯一