圓參數(shù)方程一

1、rxyop0po1oxyr知識(shí)回顧知識(shí)回顧 若以（若以（a，b）為圓心，）為圓心，r為半徑的圓為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （x-a）2+（y-b）2=r2標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于：標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于：它明確指出圓的它明確指出圓的圓心和半徑圓心和半徑D2+E2-4F0若若時(shí)時(shí),方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個(gè)圓，稱(chēng)為表示一個(gè)圓，稱(chēng)為圓的一般方程圓的一般方程思考：圓是否還思考：圓是否還可用可用其他形式的方程來(lái)表示？其他形式的方程來(lái)表示？圓周運(yùn)動(dòng)是生產(chǎn)，生活圓周運(yùn)動(dòng)是生產(chǎn)，生活中常見(jiàn)的，當(dāng)物體繞著中常見(jiàn)的，當(dāng)物體繞著定軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物定軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體中各個(gè)點(diǎn)都做體中各個(gè)點(diǎn)

2、都做勻速圓勻速圓周運(yùn)動(dòng)周運(yùn)動(dòng)，那么，怎么刻，那么，怎么刻畫(huà)動(dòng)力中的位置呢？畫(huà)動(dòng)力中的位置呢？yxorM(x,y)0M如圖，設(shè)圓如圖，設(shè)圓O的半徑是的半徑是r，點(diǎn)，點(diǎn)M從初始位置從初始位置M0（t=0時(shí)的位置）出發(fā)，時(shí)的位置）出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蛟趫A按逆時(shí)針?lè)较蛟趫AO上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M繞繞點(diǎn)點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w. 以圓以圓心心O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)， OM0所所在的直線為在的直線為x軸，建立軸，建立直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系.顯然，點(diǎn)顯然，點(diǎn)M的位置由的位置由時(shí)刻時(shí)刻 t 惟一確定，因惟一確定，因此可以取此可以取 t 為參數(shù)。為參數(shù)。r，的圓的參數(shù)方程半徑為求圓心在原點(diǎn)一

3、.如果在時(shí)刻如果在時(shí)刻t，點(diǎn)，點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的角度是轉(zhuǎn)過(guò)的角度是，坐標(biāo)是，坐標(biāo)是M(x,y)，那么，那么=t，設(shè)設(shè) ，那么由三角，那么由三角函數(shù)定義，有函數(shù)定義，有rOM rytrxtsin,cos即即.sincostrytrx這就是圓心在原點(diǎn)這就是圓心在原點(diǎn)O，半徑為，半徑為 r 的圓的參數(shù)方程。的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)其中參數(shù) t 有明確的物理意義（質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周有明確的物理意義（質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻）運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻）為參數(shù)（Rtt,考慮到考慮到 ，也可以取，也可以取為參數(shù)，于是有為參數(shù)，于是有 t)2 , 0R(sincos）或?yàn)閰?shù)，ryrx這也是圓心在原點(diǎn)這也是圓心在原點(diǎn)O，半徑為，半徑為

4、r 的圓的參數(shù)方程。的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)其中參數(shù) 的幾何意義是的幾何意義是OM0繞點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到到OM的位置時(shí)，的位置時(shí)， OM0轉(zhuǎn)過(guò)的角度轉(zhuǎn)過(guò)的角度。 由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的形式不同的參數(shù)方程，它們表示的曲線可以是相同的參數(shù)方程，它們表示的曲線可以是相同的，另外，另外，在在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范建立曲線的參數(shù)參數(shù)時(shí)，要

5、注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。圍。5cos(5sin2(1)=355(2)3-223A 1 23,44xyPQB練習(xí)：已知圓O的參數(shù)方程為為參數(shù)）如果圓上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)如果（， ）求 的值（ ）， 是否在該曲線上（ ）寫(xiě)出該曲線的普通方程。二二.圓心為圓心為O1（a，b）半徑為）半徑為r的圓的參數(shù)方程的圓的參數(shù)方程123cos(1 3sinxy 例 ：已知某曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）求該曲線的普通方程，并說(shuō)明是什么圖形。222)()cos(cosxaybrxaryb猜測(cè)：（的參數(shù)方程為為參數(shù)）所以該圓所以該圓圓心為圓心為O1(a,b),半徑為半徑為r的圓的圓可以看成由圓心為原點(diǎn)可以看

6、成由圓心為原點(diǎn)O半半徑為徑為r的圓平移而得到的，的圓平移而得到的，則向量V =OO1=(a,b) 設(shè)設(shè)(x1,y1)為圓為圓O上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)，設(shè)設(shè)P（x，y）為圓）為圓O1上與上與P1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，byyaxx11即即11ybyxax為圓心為圓心(a,b)為半徑為半徑r為的圓的參數(shù)方程為的圓的參數(shù)方程sinrycosrx11則有則有： b, ayy,xxvPP111 得則由P1(x1,y1)P(x,y)voxyb, aO1例例2 證明：證明：例例3 如圖，圓如圖，圓O的半徑為的半徑為2，P是圓上的動(dòng)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，Q(6,0)是是x軸上的定點(diǎn)，軸上的定點(diǎn)，M是是PQ的中的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)

7、點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ)(sin3cossin2sin2, 3cos26cos2),sin2 ,cos2(,),(為參數(shù)為參數(shù)的軌跡的參數(shù)方程是的軌跡的參數(shù)方程是所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是則點(diǎn)則點(diǎn)，的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是解：設(shè)點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn) yxMyxPxOPyxM思考：思考：這里定點(diǎn)這里定點(diǎn)A在圓在圓O外，你能判斷這個(gè)外，你能判斷這個(gè)軌跡表示什么曲線嗎？如果定點(diǎn)軌跡表示什么曲線嗎？如果定點(diǎn)A在在圓圓O上，軌跡是什么？如果定點(diǎn)上，軌跡是什么？如果定點(diǎn)A在在圓圓O內(nèi)，軌跡是什么？?jī)?nèi)，軌跡是什么？徑，并化為普通方程。表示圓的圓心坐標(biāo)、半所為參數(shù)指出參數(shù)方程、)(sin235cos2) 1 (1yx4)3()5(22yx練習(xí)：練習(xí)：化為參數(shù)方程為把圓方程0142)2(22yxyxsin22cos21yx2 cos4.()2sin.,2.,2.xyABCD 選擇題：參數(shù)方程為參數(shù)表示的曲線是圓心在原點(diǎn) 半徑為 的圓圓心不在原點(diǎn) 但半徑為 的圓不是圓以上都有可能A_4)0(sin2cos3，則圓心坐標(biāo)是是的直徑為參數(shù)，、圓rrryrrx（2，1）課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié) 通過(guò)本結(jié)學(xué)習(xí)，要了解圓的參數(shù)方程，以及通過(guò)本結(jié)學(xué)習(xí)，要了解圓