《大學(xué)物理》6剛體

1、編輯ppt第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3.1 3.1 剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng) 3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 3.3 3.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 3.4 3.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用 3.5 3.5 轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能 3.6 3.6 剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律卡爾文森號(hào)卡爾文森號(hào)編輯ppt3.1 剛體運(yùn)動(dòng)的描述剛體運(yùn)動(dòng)的描述 o ooo剛體質(zhì)點(diǎn)間的相對運(yùn)動(dòng)只剛體質(zhì)點(diǎn)間的相對運(yùn)動(dòng)只能是繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)能是繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)（rotationrotation）的結(jié)果。）的結(jié)果。 編輯pptM參參考考方方

2、向向X00v)(tdtd22dtddtdtdt00tdt00編輯ppt角速度矢量角速度矢量M參參考考方方向向X00vvrrv.const)(2 )( 020222100ttt編輯pptdtrdrdtddtvda旋轉(zhuǎn)加速度向軸加速度MX00vrrsinrv rv 2 ranrdtdvat 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)： 退化為代數(shù)量，剛體上任意退化為代數(shù)量，剛體上任意點(diǎn)都繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)都繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng)，且 ， 都相同。都相同。,ntaavr編輯pptMsin= F r 一、力矩一、力矩3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 1. 力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)= F rtFrdMFtMrF

3、FrM編輯ppt只能引起軸的只能引起軸的2. 力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)FM=rF=12rF)(+Fr轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平面平面變形，對轉(zhuǎn)動(dòng)無貢獻(xiàn)。變形，對轉(zhuǎn)動(dòng)無貢獻(xiàn)。F1rF+=21rrFFF212FrMz sin2rF 在定軸動(dòng)問題中，如不加說明，所指的力在定軸動(dòng)問題中，如不加說明，所指的力 矩是指力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩矩是指力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩。 編輯ppt 3. 多個(gè)力作用的情形多個(gè)力作用的情形 F1F2F3r3r2r1 1 2 3332211FrFrFrMz.sinsinsin333222111FrFrFr.332211tttFrFrFritiFr編輯ppt00二、

4、轉(zhuǎn)動(dòng)定律二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律rimii對對m質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律：應(yīng)用牛頓第二定律：iF外力外力if內(nèi)力內(nèi)力Fiifii iiiiamfFitiititamfFiniininamfF編輯ppt00rimiitiititamfFiniininamfF對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（轉(zhuǎn)動(dòng)）對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（轉(zhuǎn)動(dòng)）改變沒有影響改變沒有影響剛體上各點(diǎn)都有這樣的運(yùn)動(dòng)方程，應(yīng)把所有方程迭加才剛體上各點(diǎn)都有這樣的運(yùn)動(dòng)方程，應(yīng)把所有方程迭加才是剛體整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但應(yīng)切向力分別作用于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)是剛體整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但應(yīng)切向力分別作用于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，且方向各不相同，因而求代數(shù)和沒有意義上，且方向各不相同，因而求代數(shù)和沒有意義令：令：iiitiiti

5、trmamfF2iiitiitirmfrFriiiiitiitirmfrFr2)(iiiiitirmMFr2iiirmJ2iiifiF編輯ppt轉(zhuǎn)動(dòng)定律：轉(zhuǎn)動(dòng)定律：討論：討論： 4. J 和轉(zhuǎn)軸有關(guān)，同一個(gè)物體對不同轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)軸有關(guān)，同一個(gè)物體對不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同。軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同。 3. J 和質(zhì)量分布有關(guān)。和質(zhì)量分布有關(guān)。 2. M 的符號(hào)：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動(dòng)正方的符號(hào)：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動(dòng)正方向加速的力矩為正。向加速的力矩為正。慣性大小的量度。慣性大小的量度。M = Jddt= J轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)1. M 一定一定，J編輯ppt3.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 )(2分立i

6、irmJJ由質(zhì)量對軸的分布決定由質(zhì)量對軸的分布決定。dmrmmdmrJ)( 2連續(xù)rJ= m2c5. 回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑：假想將物體的質(zhì)量集中在半徑為：假想將物體的質(zhì)量集中在半徑為 rc 的細(xì)的細(xì)圓環(huán)上，而保持轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，稱這圓環(huán)半徑為物體的圓環(huán)上，而保持轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，稱這圓環(huán)半徑為物體的回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑。即任何物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：。即任何物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：編輯ppt例：如圖系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，輕桿質(zhì)量忽略例：如圖系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，輕桿質(zhì)量忽略R1R2m2m1R2R1m1m2222211rmrmJ222211rmrmJ編輯ppt 例例 均質(zhì)細(xì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。均質(zhì)細(xì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。=mR2J2=R dm

7、2= RdmRm00(1)、(2)、XY Rrdmdm=m/(2 R)Rd dJ=r dm2dJJdmr22022)cos(RdRmR20222cosdmR221mR編輯ppt 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R 的均質(zhì)圓盤的的均質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。R=m2dJ2=r dmm22R1=RmdSrdrd rdrd dm=dS=3r drd =J0rdrR302 d 方法一、方法一、編輯ppt方法二、方法二、dm=2rdrR=m2dJ2=r dm32r drm22R1Rm=J0r dr2 R3rdJR思考球體、錐體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量思考球體、錐體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量編輯ppt 例例 質(zhì)量

8、為質(zhì)量為m,長度為長度為 L 的均質(zhì)細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。的均質(zhì)細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。dmdmdJ2=xLm=dxx dxL2=mJ00L112Lm22=xmLL0dx13Lm=2=JCxdxCAml2l2 編輯ppt1. 對同一軸對同一軸J具有可疊加性具有可疊加性Jm rzi ii 2J =Ji 2. 平行軸定理平行軸定理Jm roiii 2平行平行CdmJCJomiri rimOC r iii 2() m dm d rm riiiii222 mdJmd rcii22OCxmd rmxiiii 0JJm dc 2 計(jì)算計(jì)算 J 的幾條規(guī)律的幾條規(guī)律編輯ppt 3. 對薄平板剛體的正交對薄平板剛體的正交

9、軸定理軸定理Jm rzi i 2 例：已知圓盤例：已知圓盤JmR z 122求對圓盤的一條直徑的求對圓盤的一條直徑的J Jx x （或（或 J y）。）。由由JJJJJJJmRzyxxyxy 142即即 JJJxy y rix z yi xi mi yx z R C mim xm yiiii 22編輯ppt例例. 計(jì)算鐘擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（已知：擺錘質(zhì)量為計(jì)算鐘擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（已知：擺錘質(zhì)量為m，半徑為半徑為r，擺桿質(zhì)量也為，擺桿質(zhì)量也為m，長度為，長度為2r）ro擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：22134231mrrmJ擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：22222219321mrrmmrmdJJc2222

10、166521934mrmrmrJJJ編輯ppt已知：已知：R =0.2m，m =1kg，vo=0， h =1.5m，繩輪無相對滑動(dòng)，繩，繩輪無相對滑動(dòng)，繩不可伸長，下落時(shí)間不可伸長，下落時(shí)間 t =3s。求：輪對求：輪對O 軸軸J=？3.4 轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例 定軸定軸ORthmv0=0繩繩TGRNmgT = - T ma對輪：對輪： TRJ (1), 對對 ：m mg Tma (2) 解：動(dòng)力學(xué)關(guān)系：解：動(dòng)力學(xué)關(guān)系： 編輯ppt運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： aR(3)hat 122(4)(1)(4)聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：JgthmR ()2221 (.).98321511021142

11、22kg m分析：分析：單位對；單位對；1.、一定，一定，合理；，合理；2.hmJt 若若，得，得，正確。，正確。30122.Jhgt TRJ (1) mg T ma (2) 編輯ppt 例：例： 飛輪的質(zhì)量為飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為，直徑為，轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為1000rmin，現(xiàn)要求在，現(xiàn)要求在 5s內(nèi)使其制內(nèi)使其制動(dòng)，求制動(dòng)力動(dòng)，求制動(dòng)力 F ,假定閘瓦與飛輪之間的摩擦假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)系數(shù)，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖所示。周上。尺寸如圖所示。 Fd閘瓦閘瓦0.5m0.75m編輯ppt=3.75kg.m20t=100060n=202=104

12、.7 r/s5t=0fNFNfl1l2RJm2= 60(0.25)2 解：解：104.720.9 r/s250t=0l1+=()Fl2N l10=RJfm=NRl1=Fl1+ l2mRJ= 314Nm=NRJ編輯ppt=J122mrTgm22=m2a1m a1TT2+m1TT2rr=1T1mgmmm12rTT12m2T22gmagm1T11maa=r 例例 在圖示的裝置中求在圖示的裝置中求 ： T a,12滑輪可視作均質(zhì)圓盤?；喛梢曌骶|(zhì)圓盤。TJ編輯ppta2mmmmmg1212=+()(Tmg21122=22+()mmm1mm+g122=2T)(m1mm+mmm222)mmmmg2221

13、1=+()mr編輯ppt 例例 在圖示的裝置中，質(zhì)量為在圖示的裝置中，質(zhì)量為m和和2m、半徑為、半徑為r和和2r的的兩均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤兩均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量9mr2/2，大，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端掛有一質(zhì)量為小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端掛有一質(zhì)量為m的重物的重物，求盤的角加速度大小。，求盤的角加速度大小。 2rr2mmmmT1T222maTgm11magmT2/9)2(212mrrTrTra1)2(2ra)19/(2rg編輯ppt 例：如圖所示

14、，兩物體例：如圖所示，兩物體1和和2的質(zhì)量分別的質(zhì)量分別為為m1與與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,半徑為半徑為 r 。 （1）如物體）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度求系統(tǒng)的加速度 a 及繩中的張力及繩中的張力 T2 與與 T2（設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動(dòng)）；（設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動(dòng)）； （2）如物體）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度統(tǒng)的加速度 a 及繩及繩中的張力中的張力 T1與與 T2。m22T1Tm1編輯pptfm=Ngm2m=1T=m a1gm12T=m a2fa =r+=r2+m2mgm1m2J()r2+

15、m1m2J1T+=r2+m1mgm2m1J()r2+m1m2J2TmNgf2Tm2m22T1Tagm11Tm10N=gm2Jr=1T2T rr2+a=gm2mgm1m1m2J解得：解得：解：解：(1)編輯pptgm1r2+m1m2Ja=+=r2gm1m2J()r2+m1m2J1T=gm2m1r2+m1m2J2T(2)m= 0編輯ppt=（ ）LL22mg 例例 一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)處于水平位一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)處于水平位置，然后讓它自由下落。求：置，然后讓它自由下落。求：MJ=J=M解解：Lg/sin300dd02cos3dLg3/cos22mLLmgLg2cos3

16、dtddddtddd編輯pptRe例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為 m ,半徑為半徑為 R的均質(zhì)圓盤，初始時(shí)有的均質(zhì)圓盤，初始時(shí)有 0，盤與，盤與桌面間的摩擦系數(shù)為桌面間的摩擦系數(shù)為 m m，問經(jīng)多長時(shí)間圓盤才停止轉(zhuǎn)動(dòng)？，問經(jīng)多長時(shí)間圓盤才停止轉(zhuǎn)動(dòng)？此時(shí)圓盤轉(zhuǎn)過的角度此時(shí)圓盤轉(zhuǎn)過的角度 ?解：解：由由 t考慮考慮 r r+dr 環(huán)環(huán)dM= r d fmrdmgmgrmR eerdr22 222mmgrRdrMmgrRdrR2220m23mmgRJmR122RmgJMm34gRm83202020rdr 編輯ppt例：例： 弧形閘門更省力弧形閘門更省力gmGORT對對O的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為28 . 0

17、 mRJ 設(shè)：弧形門葉以切向加速度設(shè)：弧形門葉以切向加速度atg 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)JRmgRT7 . 0RamRRmgRTt28 . 07 . 0mggmmgT78. 01 . 08 . 07 . 0編輯pptTgmG如以同樣加速度提升同如以同樣加速度提升同樣重量的平面閘門樣重量的平面閘門mamgTmgmamgT1 . 1編輯ppt 一、力矩的功一、力矩的功M=d對于恒力矩：對于恒力矩：功率功率:dAF=.dsFdscosardsFd00a3.5 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系 F r=dt0MdA MAdtMddtdANM編輯ppt二、動(dòng)能定理二、動(dòng)能定理MddA dJddtdJdJ21M

18、dA21dJ1221kkEEMdA21222121JJ 剛體定軸轉(zhuǎn)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的功動(dòng)力矩的功等于剛體動(dòng)等于剛體動(dòng)能的增量能的增量221JEk22)(21iiikrmE)(212iiivm編輯ppt三三. . 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理質(zhì)點(diǎn)系功能原理對剛體仍成立質(zhì)點(diǎn)系功能原理對剛體仍成立：W外外+ W內(nèi)非內(nèi)非=（Ek2+Ep2） （Ek1+ Ep1）剛體重力勢能：剛體重力勢能：Ep mghc mghii mgmhmii ChchimiEp=0若若dW外外+ dW內(nèi)非內(nèi)非=0， 則則Ek +Ep =常量。常量。 編輯ppt=（ ）解：解：=Lmg12sin2=A01J2=Lgsin3

19、）LL22mg 例例 一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)處一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)處于水平位置，然后讓它自由下落。于水平位置，然后讓它自由下落。求：求：d=Lmg0cos12=dAM=LmgMcos2編輯ppt例例. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M，半徑，半徑R的圓盤，盤上繞由細(xì)繩，一端的圓盤，盤上繞由細(xì)繩，一端掛有質(zhì)量為掛有質(zhì)量為m的物體。問物體由靜止下落高度的物體。問物體由靜止下落高度h時(shí)，時(shí)，其速度為多大？其速度為多大？mgmM解：解：2022121JJTR2022121vvmmThmgh RhRv2,0,0200RMJ v解得：解得：mMmgh22vT編輯ppt例例10. 長為長為 l

20、的均質(zhì)細(xì)直桿的均質(zhì)細(xì)直桿OA，一端懸于，一端懸于O點(diǎn)鉛直下點(diǎn)鉛直下垂，如圖所示。一單擺也懸于垂，如圖所示。一單擺也懸于O點(diǎn)，擺線長也為點(diǎn)，擺線長也為l，擺，擺球質(zhì)量為球質(zhì)量為m?，F(xiàn)將單擺拉到水平位置后由靜止釋放，。現(xiàn)將單擺拉到水平位置后由靜止釋放，擺球在擺球在 A 處與直桿作完全彈性碰撞后恰好靜止。試處與直桿作完全彈性碰撞后恰好靜止。試求：求： 細(xì)直桿的質(zhì)量細(xì)直桿的質(zhì)量M；碰撞后細(xì)直桿擺動(dòng)的最碰撞后細(xì)直桿擺動(dòng)的最大角度大角度 。（忽略一切阻力）。（忽略一切阻力）解解 lmlAO 按角動(dòng)量守恒定律按角動(dòng)量守恒定律 MMmmJJ系統(tǒng)的動(dòng)能守恒系統(tǒng)的動(dòng)能守恒222121MMmmJJ編輯pptMmJJ

21、解得解得2231Mlml系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有)cos1 (2lMgmgl31cos31arccos5 .70編輯ppt例例例：一脈沖星質(zhì)量為例：一脈沖星質(zhì)量為l030kg，半徑為，半徑為 20km。自旋。自旋轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為 2.1 r/s，并且以，并且以10-15 r/s 的變化率減慢。問的變化率減慢。問它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以多大的變化率減小？如果這一變化率保它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以多大的變化率減??？如果這一變化率保持不變，這個(gè)脈沖星經(jīng)過多長時(shí)間就會(huì)停止自旋？設(shè)脈持不變，這個(gè)脈沖星經(jīng)過多長時(shí)間就會(huì)停止自旋？設(shè)脈沖星可看作勻質(zhì)球沖星可看作勻質(zhì)球體。體。ERJkd52=tddtd2dtd解：解：1

22、025 J/s=t=kEEkdtd2J2Ekdtd=1.9810251.051015 s212.41038 (4.2)2=編輯ppt例：如圖，彈簧的勁度系數(shù)為例：如圖，彈簧的勁度系數(shù)為 k N/m，輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2 ，輪子，輪子半徑半徑 r =30cm。當(dāng)質(zhì)量為。當(dāng)質(zhì)量為60kg的物體落下的物體落下40cm時(shí)的速率是多大？假設(shè)開始時(shí)物體靜時(shí)的速率是多大？假設(shè)開始時(shí)物體靜止而彈簧無伸長。止而彈簧無伸長。編輯pptgxmk2+=xr2vJ22m2609.80.4 +=2(0.4)2 600.5 (0.3)2=7.18=v2.68 m/s解：由功能定理解：由功能定理gxmk221+

23、xm221vJ221=若要求加速度（角加速度）如何進(jìn)行運(yùn)算？若要求加速度（角加速度）如何進(jìn)行運(yùn)算？編輯pptO剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律對點(diǎn)：對點(diǎn)：一、一、對軸的角動(dòng)量對軸的角動(dòng)量riri miRivi Li mi對對O點(diǎn)的角動(dòng)量為點(diǎn)的角動(dòng)量為 LiiiiivRmLiiiivrrm)(iiLLziizLLcosiiLiiiivrm2iiirmJ對于既有剛體又有質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)對于既有剛體又有質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)ziiizvmrJL)(軸的角動(dòng)量對為剛體ZJLz iiiivRmL編輯ppt二、角動(dòng)量原理二、角動(dòng)量原理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量原理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量原理mm1

24、2f1f2F1F2dtLdMMie111dtLdMMie222.jjjijeMMMjjeMjjdtLdjjLdtddtLd00LLdtMtt為質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量原理為質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量原理等式左、右兩邊相加等式左、右兩邊相加編輯pptzzttzLLdtM00iiiiJJ00二、角動(dòng)量守恒二、角動(dòng)量守恒 若剛體由幾部分組成，且都繞同一軸轉(zhuǎn)若剛體由幾部分組成，且都繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)， 當(dāng)當(dāng) Mz 0 時(shí)，時(shí)，Jconst.izi 2Lm2m1u例：例：設(shè)設(shè) m1與與m2作彈性碰撞，求碰后棒作彈性碰撞，求碰后棒的角速度的角速度 和小球的回和小球的回彈速度彈速度v編輯ppt2Lm2m1um1gNNumvmdtg

25、mNm)(:1umvmumvmdtgmN11111)()(JLNdtMdtm:2Ngm1JLvmuLm11) 1 (11LvmJuLm系統(tǒng)對軸角動(dòng)量守恒：系統(tǒng)對軸角動(dòng)量守恒：系統(tǒng)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)機(jī)械能守恒：)2(21212121221vmJum聯(lián)立方程（聯(lián)立方程（1）、（）、（2）求解可得）求解可得編輯ppt 例例 人和轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)人和轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)J2rr10,rr12mmI01求：雙臂收縮求：雙臂收縮為為初始轉(zhuǎn)速為初始轉(zhuǎn)速為的質(zhì)量的質(zhì)量,m動(dòng)慣量為動(dòng)慣量為械能械能變?yōu)樽優(yōu)閱♀弳♀彆r(shí)的時(shí)的由由角速度及機(jī)角速度及機(jī)增量。增量。編輯ppt非保守內(nèi)力作正功非保守內(nèi)力作正功 ，機(jī)械能增加，機(jī)械能增加rr12m

26、mJ01J=1()0+212mrJ=21(0+)Ek22222rmJ1)10+2(2212rmJJJ=20+(1(0002111+)221J22mmrr2rm22JJ=0+)(11222(0+)2rm22mr由角動(dòng)量守恒由角動(dòng)量守恒J20+22)(rm2編輯ppt 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M長度為長度為L的均質(zhì)細(xì)桿可的均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)桿子處于鉛垂繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)桿子處于鉛垂?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為狀態(tài)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的橡皮泥以速度的橡皮泥以速度v 和和桿子發(fā)生完全非彈性碰撞并且和桿子粘在一桿子發(fā)生完全非彈性碰撞并且和桿子粘在一起。起。 試求：試求： 1. 碰撞后系統(tǒng)的碰撞

27、后系統(tǒng)的角速度；角速度； 2. 碰撞后桿子能碰撞后桿子能上擺的最大角度。上擺的最大角度。）Lv4mM3L編輯ppt 碰撞過程角動(dòng)量守恒碰撞過程角動(dòng)量守恒,得：得：mv34L=mMJJ)(+MM3JL2=1mm34JL2=)(mv4916LLL22=+133mML916+13mM4mvL3 上擺過程機(jī)械能守恒，得：上擺過程機(jī)械能守恒，得：J22()+1mJM=+cos )(43mgL 1=max3LL4vmMcos2(MLg1)M34916L222)(+1m4MLgg(3mm+119163M)m varc cos2編輯pptJJ=1122JJ +12)(由角動(dòng)量守恒得：由角動(dòng)量守恒得：JJJ=+

28、12211J21+)(1JJ222+11122(JJ12222)J=+2(J JJ122)11201221JJ摩擦力矩作負(fù)功，有機(jī)械能損失。摩擦力矩作負(fù)功，有機(jī)械能損失。 例例 兩摩擦輪對接。若對接前兩輪的角兩摩擦輪對接。若對接前兩輪的角12、速度速度;速度分別為速度分別為2.對接過程中的機(jī)械能損失。對接過程中的機(jī)械能損失。求：求：1.對接后共同的角對接后共同的角Ek=編輯pptaAOvl0R+=()aRJmvl20cos+m+()Rl例例*：OA為一均質(zhì)木棒，為一均質(zhì)木棒，R為一木球，兩者固定在為一木球，兩者固定在一起，可繞水平的一起，可繞水平的O軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。它們對動(dòng)。它們對O軸總的轉(zhuǎn)動(dòng)軸總

29、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為慣量為J，一子彈以，一子彈以角射入木球角射入木球 R，并嵌入在球心。，并嵌入在球心。 求：子彈嵌入后，兩者共同的角速度。求：子彈嵌入后，兩者共同的角速度。 a+()aRmvl0cosJ2+m+()Rl=編輯ppt例例*：在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤邊上，站一：在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤邊上，站一質(zhì)量為質(zhì)量為 m的人。圓盤的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的人。圓盤的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J ，角速度為角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，。如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動(dòng)能的變化。求角速度的變化及此系統(tǒng)動(dòng)能的變化。 編輯ppt+=J2RmJEk=EkEk=2RmJ21=J+J()2Rm2J22=21J+J2Rm2()2Rm解：系統(tǒng)角動(dòng)量守恒解