一元二次方程測試題(含答案)

1、一元二次方程測試題、填空題：（每題2分共50分）,二次項系數(shù)1.一元二次方程（1 3x）（x+3）=2 x2+1化為一般形式為:為:，一次項系數(shù)為:,常數(shù)項為:2.若m是方程x2+x 1 = 0的一個根，試求代數(shù)式m 3+2m2+2013的值為03.方程（m + 2 k冋+ 3mx +1 = 0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為4.關(guān)于x的一元二次方程（a- 2 k2中x + a2-4=0的一個根為0，則a的值為2 25.若代數(shù)式4x2-2x-5與2x +1的值互為相反數(shù)，則x的值是2 26.已知2y +y-3的值為2，則4y +2y + 1的值為7.若方程（m -1 x2 + X = 1是關(guān)

2、于x的一元二次方程，則 m的取值范圍是8.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 + bx + C = 0（a H 0 ）的系數(shù)滿足a中c = b，則此方程必有一根為9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值10.設(shè) X1， X2 是方程 x2 - x - 2013=0的兩實數(shù)根，則£+2014 X 2-2013 =11.已知 x= - 2 是方程 x2+mx - 6=0的一個根，則方程的另一個根是12.若|b- 1 |+心-4二0,且一元二次方程kx2+ax+b=0 有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是13.設(shè)m、n是一元二次方程x2 + 3x 7 = 0的兩

3、個根，則m2 + 4m + n =14. 一元二次方程(a+1 ) x2-ax+a 2-1=0的一個根為0，則a=15.若關(guān)于x的方程x2+ (a - 1) x+a 2=0的兩根互為倒數(shù)，則a=16.關(guān)于X的兩個方程X2 - X - 2=0 與1二2有一個解相同，貝U a=x+l x+a17.已知關(guān)于x的方程x2 -( a+b ) x+ab - 1=0， X1、X2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：X1豐X2 ;X1X2 V ab ；則正確結(jié)論的序號是.(填上你認為正確結(jié)論的所有序號)18.a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項，且滿足Ja-1 +(b 2)2+|a+b+c|=0,滿足

4、條件的一元二次方程是19.巳知a、b是一元二次方程x2 2x -1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式(a b) (a+b 2) +ab的值等于20.已知關(guān)于x的方程x2+ (2k+1 ) x+k2 2=0的兩實根的平方和等于11，則k的值X-321.已知分式疋融，當x=2時，分式無意義，則a= ； 當 a V6時，使分式無意義的x的值共有個.22.設(shè)X1、X2是一元二次方程x2+5x - 3=0的兩個實根，且(違+6 k2 3) +a=4，則 a=23.方程(1999X2 -1998X2000X-1 = 0 的較大根為 r，方程 2007x2 - 2008x + 1 = 0的較小根為S，則s-r的值為

5、24.若2x + 5y-3 =0,貝y 4X 32y =2 225.已知a,b是方程x -4x+m = 0的兩個根，b,c是方程y -8y + 5m = 0的兩個根，則m的值為、選擇題：（每題3分共42分）2+ X + a -1 = 0的一個根是0，貝U a的值為（B. 1C. 1 或一11、關(guān)于X的一元二次方程（a-1）XX2、關(guān)于x2= -2的說法，正確的是A.由于X2 > 0，故X2不可能等于2，因此這不是一個方程B.x2= 2是一個方程，但它沒有一次項，因此不是一元二次方程C.x2= 2是一個一元二次方程d.x2= 2是一個一元二次方程，但不能解3、若ax2-5x+3=0是關(guān)于x

6、的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是（）A. a A 2B. ac2C. aA2 且 aFD . a124、關(guān)于x的方程ax2 （3a+1 ） x+2 （a+1 ） =0有兩個不相等的實根X1、X2,且有 X1 X1X2+X2=1 a,則a的值是（）B、一 1c、1 或一15、下列方程是一元二次方程的是(2) X2 3xy+7=0(3) X+ Jx2_1=4(4) m3 2m+3=0(5) x2-5=02(6) ax2 bx=46、已知a，3是關(guān)于X的一元二次方程X2 + 的實數(shù)根，且滿足十+卡=-1，則m的值是（A、3 或-1(2m+3 ) x+m 2=0的兩個不相等)B、3D

7、、 3 或 1a、b，且a > b，則2a-b之值為（）7、若一元二次方程式x2-2x-3599=0 的兩根為A. -57B. 63C. 179D. 181=1 （a < b ）的兩個根，則實數(shù)xi, X2,8、若 xi, X2 (xi <X2)是方程(x a)(x b) a, b的大小關(guān)系為（A、xi<X2<a<bB、xi<a<X2<bC、X1 < a < b < X2 D、a< X1 < b< X2.9、關(guān)于X的方程：+加+c = 0,a 8 _R 云斗,肚2樹+ 5 = 0；元二次方程的個數(shù)是（A.

8、 1B. 2C.3D.410、若方程nxm+x n-2xX + nX中m = 0的根，且m工0，貝U m + n的值為=0是一元二次方程，則下列不可能的是（A.m=n=2B.m=2, n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、已知m , n是關(guān)于X的一元二次方程X2 - 3x+a=0的兩個解，若（m - 1） （n - 1）=-6，則a的值為（）A.-10B.4C.-4D.1012、若m是關(guān)于X的一元二次方程A. 1B.1C-iD.-213、關(guān)于X的一元二次方程X2 + nx + m = 0的兩根中只有一個等于0，則下列條件正確的是（ ）A. m =0,n =0 B. m =0,n =0C.

9、m 工0, n = 0 D.m = 0, n = 014、若方程 ax2 + bx + c = 0 (a H 0)中,a,b,c滿足a+b + c = O和a-b + c = O，貝U方程的根是（A.1 , 0B.-1 , 0C.1 , -1D.無法確定三、計算題：（1.2.3.4.5.6 每題 5 分, .7.8.9.10 每題 7 分，共 58 分）1、證明：關(guān)于x的方程（m2-8m+17 ） x2+2mx+1=0 ，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.2、已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0 有兩個實數(shù)根-2 , m.求m, n的值.3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩

10、個不相等的實數(shù)根（1 ）求k的取值范圍；（2 ）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 k的值。4、已知m是方程x2 - x - 2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（J - in） （口-一+1）的值.5、已知，關(guān)于x的方程X2-2mx = -m2 +2x的兩個實數(shù)根Xi、X2滿足| x=x?，求實數(shù)m的值.+1<3k- 36、當x滿足條件）（X-4） <丄（K-4）時，求出方程x2- 2x - 4=0的根. L 23(1 )求k的取值范圍;(2)如果X1+X2 - X1X2<- 1且k為整數(shù)，求k的值.8、關(guān)于X的一元二次方程x2+3 X+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為X1,X2

11、.(1 )求m的取值范圍.(2)若 2 (X1 + X2) + X1X2+10=0 .求 m 的值.9、已知關(guān)于X的一元二次方程X2+ (m+3 ) X+m+1=0.(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根: (2)若X1, X2是原方程的兩根，且|x1-X2|=2 J2，求m的值，并求出此時方程的兩根.2 210、當m為何值時，關(guān)于x的方程(m -4)x +2(m + 1)x + 1 = 0有實根。附加題(15分)：已知x1,x2是一元二次方程4kx2 -4kx +k中1 = 0的兩個實數(shù)根.3(1)是否存在實數(shù)k，使(2x4 -%2)(為-2x2)= - 一成立？若存在，求出

12、k的值；若不存2在，請您說明理由. 求使 生+程-2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值.xi元二次方程測試題參考答案:、填空題:1、5x2+8x 2=058 -22、20143、24、-25、1 或-3117、m >0-110、 201411 、 313、14、115、-116、417、18、x2+2x 3=019、解：b是一元二次方程 x2 2x 1=0的兩個實數(shù)根,a+b=2 , (a b) (a+b 2) +ab=20、解：設(shè)方程方程 X2+ ( 2k+1 ) x+k-ab= 1 ,2 2=0 = (2k+1 ) 2 4 X (k2 2 ) =4k+9 > 0,(ab) (2 2)

13、+ab=0+ab=設(shè)其兩根為X1 , X2，得X1+X 2=94, (2k+1 ) 2 2 (k2 2) X12+x 22 = 11 , ( X1+X 2) 2 2 X 1?<2=119，故答案為k=1 421、解：由題意，知當 x=2時，分式無意義，二分母=x2 5x+ a=2當 X2 5x+ a=0 時， =5 2 4a=25 4a,/ a<6, >0,方程X2 5X+ a=0有兩個不相等的實數(shù)根，即 X有兩個不同的值使分式故當a<6時，使分式無意義的 x的值共有2個.故答案為6, 2 22、解： x1、x2是一元二次方程 x2+5x-3=0的兩個實根,1，故答案為

14、：(2k+1 ), X1?<2=k 2=11，解得 k=1 或3; k >2 5 X2+ a= 6+ a=0 , a=6 ；2 X 3無意義.X -5x+a/X1 +X2= - 5 , X1X2= - 3 , X22+5x 2=3 ,又2X1 (x22+6x 2 - 3)+a=2x 1 (x22+5x 2+x+a=2x 1 (3+x 2-3)+a=2x 1x2+a=4 ,- 10+a=4 , 解得:a=14 23、24、25、二、選擇題:1、 B 2、 D 3、 C8、解： X1和X2為方程的兩根,二(X1 a) (X1 b) =1 且(X2 a) (X2 b) =1 ,(X1 a

15、)和(X1b）同號且（X2 a）和（X2X1 +X 2 - X 1X2= - 2 -( k+1 ).b )同號；/ X1 < X2,- (X1 a)和< a 且 X1< b ,綜上可知a,(X1 b)同為負號而(X2- a)和(X2- b)同為正號，可得： X1 a< 0且X1 - b < 0 , X1 X2> a 且 X2 > b , X2 > b ,X1 < a < b < X2 .故選 C. X1< a,b , X1, X2 X2 a > 0 且 X2 b > 0, 的大小關(guān)系為：9、A 10、11、C

16、12、A13、 B 14、 C2+1三、計算題:1、Tm2-8m+17= m 2-8m+16+1=(m-4)(m-4) 2為(m-4) 2+1 2 >0即m2-8m+17 > 0二不論m取何值，該方程都是一元二次方程。I軍：關(guān)于X的方程x2+x+n=0 有兩個實數(shù)根-2 , m ,3、解析:殳"，解得，-2+nP - 1"-2, 即 m，n的值分別是1、- 2 -fl) A=4-4(2Jt-4j = 2L)-S/；-4、解：(1) / m是方程X2 - X- 2=0的根,2 _ 2- m 2 - m - 2=0 , m 2 - 2=m ,原式=(m 2- m )

17、 (+1 ) =2 x (更+1 ) =4 .mn5、解:2 2原方程可變形為：X 2(m+1)x+m =0.X1、1X?是方程的兩個根，%,即：4 (m +1 ) 2-4m 2X), 8m+4 為，m 亠一2又x1、X2 滿足X1=X2, X1=X2 或X1=- X2 ,即 =0 或 X1 +X2=0,12 .由 =0,即 8m+4=0,得 m=由 X1 + X2=0,即:2(m+1)=0,+l<3x-3斗 6-4) <4 (x-4)求得，L 23得m=-1,(不合題意，舍去)，所以，當 X11=X2時，m的值為一一26、：解：由，r2<z“則 2 < X <

18、4 .解方程X2- 2x - 4=0可得X1=1 +x2=1 -屈/ 2 <V5< 3 , 3 < 1+(< 4，符合題意 x=1+.7、：解：(1 ) 方程有實數(shù)根， =2 2 - 4 ( k+1 )初,解得k切.故K的取值范圍是 kO.由已知，得-2 -( k+1 ) <- 1，解得k >- 2 . 又由(1) k 切, - 2 < k切./ k為整數(shù)， k的值為-1和0 .根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元一次程.專題;代數(shù)綜合題.分析<1）方程有兩個實數(shù)根，必須離足-b2-4ac0.從而求出實數(shù)m的取值范IS;C 2）先由一兀二次行程根與

19、系數(shù)的關(guān)系，得xl-h<2=3j Klx2=in-1.再代入等式2 （苯1七2）+X 1x2+10=0J即可求得m的值.解答=（1） T關(guān)于盟的一兀二次方程x2+3h+iil-1=O的兩個實數(shù)根分別次551, it2.13艮卩 32-4 C iiL-l)方6解得，mW 4 .（4分）（2）由已知可得xir2=3X 2 (x1+ts2)+ xlx2+10=0-'-SX C-3) 4th-1+10=0- JII3點評=本題綜臺彗查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系.在運用一元二袂右程根與系數(shù)的美系解題時，一定要注意其前提是此方程的判別式0 9、解：(1)證明：/ = ( m+3 ) 2-4 (m+1 ) "-1 分=（m+1 ） 2+4 , 無論m取何值，（m+1 ） 2+4恒大于0原方程總有兩個不相等的實數(shù)根。(2 ) / X1, X2是原方程的兩根，. X1+X 2=- ( m+3 ) , X1?X2=m+1 ( X1+X2)2-4x 1X2=8。解得：m1=-3 , m 2=1 。|X1-X2|=2 逅,. (X1-X2) 2= (22 ) 2(m+3 ) 2-4 (m+1 ) =8 m 2+2m-3=0m=-3時