第5講刷好題練能力(3)

1、鋭能:力1.最小正周期為 n且圖象關(guān)于直線基礎(chǔ)達標x=扌對稱的函數(shù)是（B . y= 2singx寸A . y= 2sin(2x+ 寸C. y=25噸+ nD . y = 2sin(2x寸解析：選B.由函數(shù)的最小正周期為可排除C.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x= 3"對稱知，該直線過函數(shù)圖象的最高點或最低點，對于A ,因為singx 3 + 3V sin 7= 0,所以選項A不正確.對于 D, singx3sinfu%3,所以 D 不正確，對于 B , sin（2x才一£= sin 1,所以選項B正確，故選B.2. （2019合肥市第一次教學質(zhì)量檢測）函數(shù)y= sin（«x+

2、才）在x= 2處取得最大值，則正數(shù)3的最小值為（）nC. n解析：選D.由題意得,2 3+n=n+ 2knk Z),解得3=7+ knk Z),因為3>0,所以6 2 6n當 k= 0 時，3min = 6，故選 D.3 . （2019浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考）下列四個函數(shù)：y= sin|x|, y= cos|x|, y= |tan x|, y=ln|sin x|,以n為周期，在（0, £上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)的是（）A . y= sin|x|C. y = |tan x|B. y= cosXID . y= In|sin x|解析：選D.A.y= sin|x在（0,上單調(diào)遞增，故A

3、錯誤；B-y= cos|x|= cos x周期為T= 2 n,故 B 錯誤；C.y= |tan x| 在(0,瓠單調(diào)遞增，故 C 錯誤；D.f(x +n) In |si n(x+ n 片In |sinx|,周期為n當x （0, n）寸，y= ln（sin x）是在（0,才）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)，故D正確，故選D.4. （2017高考全國卷 川）設(shè)函數(shù)f（x） = cos（x+n，則下列結(jié)論錯誤的是（）A . f（x）的一個周期為一2 ny = f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱C.f(x+ n的一個零點為x= n6f(x)在 (n n單調(diào)遞減解析：選D.根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x)的最小正周期為2

4、n,所以函數(shù)的一個周期為2 n, A 正確；當 x= 83時,x+ 3 = 3 n,所以cosf +扌卜1，所以B正確；f(x + n )cos(x + n+ ncos(x + 3)當 x= n時，x+ ¥=字，所以 f(x + n > 0,所以 C 正確；函數(shù) f(x)=cos(x + n3n上單調(diào)遞減，在gn,亠單調(diào)遞增，故D不正確所以選D.5.若函數(shù)f(x) = sin(3X+ n ) 3>0)在區(qū)間(n 2 n內(nèi)沒有最值，則3的取值范圍是A. t0，12u hB .3'J1C.=1 2.4，31 25，3解析：選B.易知函數(shù)y= sin x的單調(diào)區(qū)間為n

5、.3 nkn+ 2，kn+ y, k® ,由k n+詐3x+詐k n+ p心，得n4 nk n+ 3k n+ "3"w XW, kZ ,33因為函數(shù)f(x)= sin(3x+訂3>0)在區(qū)間(n 2n內(nèi)沒有最值，所以f(x)在區(qū)間(n 2 n內(nèi)單調(diào)， n所以(n 2L 34/kn+ 3 , kZ,3 JnkTt+r< n,3所以,4 n應(yīng)> 2L> 2 n,31k 2k題,解得 k+ 3W 3W2 + 3，kZ,12當 k = 0 時，得3<3；2 1當 k = 1 時，得一3W wW6"1又 3>0 ,所以 0<

6、; wW 6"綜上，得3的取值范圍是 0 ,選B.6.已知函數(shù)f(x) = sin(2x+右)f'x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y= 2f(x)+f'刈的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()Ln 7nn12 1212，12C.n 2 n3，Tj解析：選 A.由題意，得 f'x) = 2cos電X +所以 y= 2f(x) + f'x) = 2sin+2cosd+ 右 J= 2 羽si n x+ 話+(nnnn3 n2x+'3丿由 2k 計 2w 2x+ 3W 2kn+ "(kC Z),得n 一 一 1, 7 nk 計 12W xw kn+ 12(k

7、題),所以y = 2f(x) + f 'x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為t2，層故選A.7.函數(shù) y= Ig sin x +寸COS X 1的定義域為解析：要使函數(shù)有意義fsin x>0,則有$1cos x 20,fsin x>0,2k 7<x< n+ 2k n即$1I cos x> 2, k2n+ 2knW xw許 2k 嚴 Z)，I 33n所以 2kn<xW- + 2k n, kZ.3所以函數(shù)的定義域為 *|2k7<xW n+ 2k n, k題J.答案：*|2k7<xW；+ 2kn, k z&函數(shù)y= (4 3sin x)(4 3co

8、s x)的最小值為解析：y= 16 12(sin x+ cos x) + 9sin xcos x,t2 1t2 1令 t= sin x+ cos x,則 t 迄，72,且 sin xcos x=廠,所以 y= 16 12t + 9x = 2(9t2- 24t+ 23).47故當 t= 3時，ymin = 2"答案：7-1,爭,則9. (2019溫州市高中?？?已知函數(shù)y= sin x的定義域為a, b，值域為 b-a的最大值和最小值之差等于解析：如圖，當x ai, b時，值域為-1 ,f且 b- a最大；當x a2, b時，值域且b- a最小，所以最大值與最小值之差為(b-a1) (

9、b a2)= a2 a1 =-扌-答案：5n610. (2019杭州學軍中學質(zhì)檢)已知f(x) = sin 2x 3cos 2x,若對任意實數(shù) x (0, n都有|f(x)|<m，則實數(shù)m的取值范圍是解析：因為 f(x) = sin 2xU3cos 2x= 2sin(2x- g) x所以(2x-所以 2sin (2x-訂(73, 1,所以 |f(x)|= 2sinpx 3丿<衍，所以mA衍.答案：羽,+8 )11. (2019杭州市名校協(xié)作體高三下學期考試)已知0C 0< n函數(shù)f(x)=23cos(2x + 0)+ sin2x.(1)若0=n，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;若f

10、(x)的最大值是3,求0的值.1f31解：(1)由題意 f(x) = 4COS 2x丁sin 2x+ 2=2cos(2x+ 1n2 nn由 2kn nC 2x+-W 2k n 得 kn-< x< kn-3362 n n所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kn-孑,kn-J, k®.由題意f(x) = 浮cos 0-i>os 2x-申sin 栢n 2x+ 2由于函數(shù)f(x)的最大值為2,即像。s 0+您 sin 0j = 1,從而 cos 0= 0,12. (2019 臺州市高三期末評估)已知函數(shù)f(x)= sin(”+妨卜0,胡w昜的最小正周期 為n且x=診為f(x)圖

11、象的一條對稱軸.設(shè)函數(shù)g(x) = f(x) + f (x 6)，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：因為f(x)= sin(3x+ 0)(3>0, |0|wn)勺最小正周期為n由 T = 2= n,所以 3= 2 ,3n由 2x+ 0= k n+ 2， kZ ,所以f(x)的圖象的對稱軸為x=號+ n0 , k®.I n k n n 0 /r ,. n¥cos 2x + sin 2x =由 1n=5+ n0 得 0=k n+ 3.函數(shù) g(x) = f(x) + f詐 sin(2x + n)+ sin 2x = sin 2x + sin (2x+ 6) n 2 n所以g(

12、x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kn+ 6 kn+ "3 j, k®.能力提升1.A.C.(2019湖州市高三期末考試)若a 3 o2<3aV 3解析：選B. a3 n 2S 且 ain a 35in 3> 0 ,為偶函數(shù)，且在0, 2且ain即 osin£上單調(diào)遞增，可得ia>3 ,即a>2.若 f(x)= cos 2x+ acos區(qū)間(Xa>3in3,故選B.3>0,則必有(a>3a> 33,再根據(jù)y= xsin是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(A . 2 ,+s ) C. (s, 4)B . ( 2, +s )D . ( s

13、, 4解析：選 D.f(x) = 1 2sin2x asin x,令 sin x= t,t & 1 )則 g(t)= 2t2 at + 1, t, 1)因為f(x)在g, n上單調(diào)遞增，所以一a > 1,即a< 4,故選D.3. (2019浙江“七彩陽光”聯(lián)盟高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) = sin( 3汁妨(3>0, |則<的圖象過點(0，¥3若f(x)w f(6n對x R恒成立，則3的值為；當3最小時，函數(shù)g(x)=fnn¥在區(qū)間0, 22的零點個數(shù)為解析：由題意得0=n，且當x=n寸，函數(shù)f(x)取到最大值，故扌3+n=n+ 2k n k

14、込解得3= 1+ 12k, km,又因為3>0 ,所以3的最小值為1,因此，g(x)= xn首2= sinX¥的零點個數(shù)是8個.答案：1 + 12k(k N)84. (2019金華市東陽二中高三調(diào)研 )設(shè)函數(shù)f(x) = sin(3x g Zcos'x + 1(3>0),直線y= /3與函數(shù)f(x)圖象相鄰兩交點的距離為n(1)求3的值；在 ABC中，角A、B、C所對的邊分別是 a、b、c,若點誓,0”函數(shù)y = f(x)圖象a、的一個對稱中心，且 b= 3,求 ABC面積的最大值.解：(1)函數(shù) f(x)= sin(3x6- 2cos23x + 1=sin ax

15、cosf cos 3xsinf 2 6 6 21 + cos 3X +1=sin 3X 3cos 3X=V3sin(3x 3丿.因為f(x)的最大值為V3,所以f(x)的最小正周期為n所以3= 2.(2)由(1)知 f(x) =V3sin(2x 扌)冗0? B= 3,因為 cos B= 2ac2ac2 2所以 ac= a+ c - 9> 2ac 9, ac< 9,” C 丄並 鉅故 S如C = 2acsin B= 4ac 4 .g ABC面積的最大值為羋5.已知 a>0，函數(shù) f(x)= 2asin2a+ b，當 x 0,5W f(x)w 1.(1)求常數(shù)a, b的值;設(shè)g(x) = fIg g(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.解：(1)因為x 0 , n所以2x+n n,訝 所以 singx+ n)所以一2asin x+ 2a, a.所以 f(x) b, 3a+ b,又因為5< f(x)< 1, 所以 b= 5, 3a + b= 1,因此 a = 2, b= 5.由(1)得，f(x)= 4sin(2x+ n 1, g(x)= f£+2 乍- 4sin (2x+ 7nn- 1 =4si ngx+ n 1, 又由 lg g(x)>0,得 g(x)>1 ,所以 4sin(2x+ f 1>1