《直線與圓錐曲線》導(dǎo)學(xué)案

1、高二數(shù)學(xué)選修 2-12.4直線與圓錐曲線導(dǎo)學(xué)案撰稿：審核：時間：班級:_姓名：_組另寸:_組名：_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、熟練掌握直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法及數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系；2、能夠解決直線與圓錐曲線的弦長、中點弦等相關(guān)問題；3、通過對直線與圓錐曲線的研究培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決直線與圓錐曲線綜合問題的能力。【重點難點】重點：直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題；難點：1、綜合分析已知條件通過轉(zhuǎn)化進(jìn)而得到有關(guān)量之間的關(guān)系；2、數(shù)學(xué)思想方法的靈活運用，簡化有關(guān)的計算【知識盤點】一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1 代數(shù)法：判斷直線 丨與圓錐曲線r的位置關(guān)系時，通常將直線l的方程Ax B

2、y 0(代B不 同時為0)代入圓錐曲線r的方程F(x, y)=0，消去y(也可以消去x)得到一個關(guān)于變量x(或y)的 一元方程，即AX冋c =0消去y后得ax2 bx c= 0,F (x, y) -0(1)當(dāng)a =0時，則有厶0，直線丨與曲線r_；A -0,直線丨與曲線r_； - 0，直線I與曲線r_。當(dāng)a =0時，即得到一個一次方程，則l與r相交，且只有一個交點，此時，若r為雙曲線，則直 線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是 _；若r是拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是_ 。2 幾何法：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為三類：(1) 直線與圓錐曲線沒有公共點直線與圓錐曲線 _ ；(2) 直

3、線與圓錐曲線有且只有一個公共點二 對橢圓而言，直線與橢圓；對雙曲線而言，表示直線與其相切或與雙曲線的漸近線 _，對于拋物線而言，表示直線與其 _或與其對稱軸平行；(3) 直線與圓錐曲線有個相異的公共點二直線與圓錐曲線 _，此時直線被圓錐曲線所截得的線段稱為圓錐曲線的弦。二.中點弦問題為(Xo, yo)，則直線的斜率為已知弦AB的中點，研究AB的斜率與方程.AB是橢圓x2y21(a b 0)的一條弦，中點 M 坐標(biāo)2- =1(a.b.0)a b2 2運用點差法求AB的斜率：設(shè)A(Xi,yJ,B(X2,y2), A,B都在橢圓上，則=1，兩式相減，得2 2 2 2Xlj $嚴(yán)(x旳鈔冷).(y-型

4、y y2)乂，從而y_y2b2(X X)_，故kAB-a babx2 a (yi+y2)-運用類比思想，可以推出已知AB是雙曲線訂三的弦，中點M(Xo，y)，貝U kAB二_；a b已知拋物線y2=2px(p 0)的弦AB的中點皿(心)，則kAB二_ .三弦長問題(1) 斜率為k的直線與圓錐曲線相交于兩點R(Xi,yJ,P(X2,y2)，則所得的弦長為 _或_ ,(2) 當(dāng)直線的斜率不存在時，可求出交點的坐標(biāo)，直接運算；經(jīng)過圓錐曲線的焦點的弦(也稱為焦點弦)的長度問題，可利用圓錐曲線的定義，將其轉(zhuǎn)化為_ ，往往比利用弦長公式簡單?！净A(chǔ)闖關(guān)】1過點P(2,4)作直線與拋物線y2=8x只有一個公

5、共點，這樣的直線有()(A)1 條(B)2 條(C)3 條(D)4 條2.與直線2x-y 4 =0平行的拋物線y = x2的切線方程為()(A)2x - y 3=0(B)2x - y - 3 =0(C)2x - -y 1 = 0(D)2x _ y _ 1二023.拋物線y4x過焦點的弦的中點的軌跡方程是()22(A)y =2(x -1)(B)y =x-1(C)八X冷(D)y = 2x -14.直線xy2 2t 與橢圓二=1相交于A,B兩點，橢圓上的點C使ABC的面積等于 12,這樣4 3169的點 C 共有()(A)1 個(B)2 個(C)3 個(D)4 個5.過拋物線y2=4x的焦點F作垂直

6、與X軸的直線， 交拋物線于A, B兩點，則以F為圓心，AB為直徑的圓的方程是_ .26.已知直線I與拋物線y =8x交于AB兩點，且I過拋物線的焦點F，點 A 的坐標(biāo)為(8,8)，則 線段 AB 的中點到拋物線準(zhǔn)線的距離是 _.【典例精析】例 1 已知直線y =(a 1)x -1與曲線y2二ax(a =0)恰有一個公共點，求實數(shù)a的值。2 2例 2過點P(-1,1)作直線與橢圓. y_=1交于A,B兩點，若線段AB的中點為P，求直線AB所4_在的直線方程和線段AB的長度._ _ _ _變式訓(xùn)練 橢圓ax b y =1與直線x y -0相交于A, B兩點，C是A, B的中點.若| AB |=2、

7、_，直線OC的斜率為2，求橢圓的方程。22 2例 3 已知橢圓E：x_. y_=1，試確定m的取值范圍，便得橢圓E上存在不同的兩點關(guān)于直線 43l : y =4x m對稱。例 4.給定雙曲線x2=1.2(1)過點A(2,1)的直線l與所給的雙曲線交于R, P，求線段PP的中點P的軌跡方程；過點B(1,1)能否作直線m，使m與所給的雙曲線交于Q1,Q2，且B是線段Q1Q2的中點？若存在, 求出直線方程如果不存在，請說明理由?！灸芰μ嵘?.已知拋物線y2=2px（p 0）的焦點在直線y=x-2上，現(xiàn)讓拋物線作平行移動，當(dāng)拋物線的 焦點沿直線y =x-2移動點（2a,4a 2）時，拋物線的方程應(yīng)為

8、（直線斜率的取值范圍是（）（B）（-、3,. 3）4.如果以原點為圓心的圓， 經(jīng)過雙曲線x2=1的焦點，而且被直線l : x =a2 _b2-_2(A)(y -6) =8(x 6)(B)(y 6)2=8(x-6)(C)(y 6)2=8(x 6)(D)(y-6)2=8(x-6)2.不論k取值何值，直線y=k（x-2） b與曲線-/=1總有公共點,則實數(shù)b的取值范圍是（）(A)(-二3八3)(B)- .3,、3(C)(-2,2)(D)-2,22x3.已知雙曲線-12一”的右焦點為F,若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點， 則2: 1 的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率為25.直線y = x -3與拋物線y =4x交于 為P,Q，則梯形代B兩點，過 代B兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別6.設(shè)坐標(biāo)原點為7橢圓x2. y242APQB的面積為0,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于 代B兩點，貝U OA OB二=1中過點P（1,1）的弦恰好被P點平分，則此弦所在的直線方程是8.已知橢圓的離心率為e，焦點F到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為p，弦AB過焦點F，若AB的傾斜角為二，則| AB|二9.在以 O 為原點的直角坐標(biāo)系中，點 A （4, - 3）為厶 OAB 的直角頂點.已知|AB|=2|OA|，且點 B 的縱坐標(biāo)大