廣東省汕頭市2012屆高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)文

1、絕密啟用前 試卷類型：A汕頭市20112012學(xué)年度普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題文 科 數(shù) 學(xué)本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損；之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和座號(hào)2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上不按要求填涂的，答案無(wú)效3非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫

2、上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答漏涂、錯(cuò)涂、多涂的答案無(wú)效5考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高圓柱的表面積，其中是底面圓的半徑，是母線的長(zhǎng)第 一 部 分 (選擇題滿分50分)一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)的虛部是( )A 2 B 2C 2i D 2i(第2題圖)2已知全集 集合,，則圖中陰影部分所表示的集合為( )A B C D 3設(shè)曲線在點(diǎn)(1，)處的切

3、線與直線平行，則( )(第4題圖)0.0600.0560.0400.0340.0100體重()455055606570A1 B C D4對(duì)某校400名學(xué)生的體重(單位：)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在60以上的人數(shù)為( )A 300 B 100C 60 D 205下列各式錯(cuò)誤的是( )A B C D6已知正項(xiàng)組成的等差數(shù)列的前20項(xiàng)的和為100，那么a6·a15的最大值為( )(第7題圖)A 25 B 50 C 100 D 不存在7如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為( )A B C D8實(shí)

4、數(shù)滿足不等式組，且取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè), 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A B 1 C 2 D 無(wú)法確定9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為( )(第9題圖)A B C D 10已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為( )A B C D開始開始輸出開始是否結(jié)束（第13題圖）第 二 部 分 (非選擇題滿分100分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分 (一)必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答(x0)(x>0)11已知 ，則的值為 12中，如果，那么角等于 13已知某算法的流程圖如圖所示，

5、將輸出的值依次記為,，(1)若程序運(yùn)行中輸出的某個(gè)數(shù)組是，則 ；(2)程序結(jié)束時(shí)，共輸出的組數(shù)為 (二)選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題的得分PABOC(第15題圖)14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 15(幾何證明選講選做題)已知是O的切線，切點(diǎn)為，直線交O于、兩點(diǎn)，則O的面積為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16(本小題滿分12分)已知集合，(1)在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求“”的概率；(2)設(shè)為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中是從集合中任取的一個(gè)整數(shù)，是從集合中任取的一個(gè)整數(shù)，求“”的概

6、率. 17(本小題滿分14分)已知向量，函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)說(shuō)明的圖象可以由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到(第18題圖)18(本小題滿分14分) 如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且，.(1)求證：平面；(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：平面；(3)求三棱錐FCBE的體積.19(本題滿分12分)某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進(jìn)價(jià)為2.8元，銷售價(jià)為3.4元，全年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨均為包，已知每次進(jìn)貨的運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)為62.5元，全部洗衣粉一年的保管費(fèi)為1.5元.(1)將該商店

7、經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤(rùn)(元)表示為每次進(jìn)貨量(包)的函數(shù)；(2)為使利潤(rùn)最大，每次應(yīng)進(jìn)貨多少包？20. (本題滿分14分)已知函數(shù)，(1)求的最小值；(2)若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21(本小題滿分14分)已知一非零向量列滿足：，. (1)證明：是等比數(shù)列；(2)設(shè)是的夾角，=，求；(3)設(shè)，問(wèn)數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19 / 19汕頭市20112012學(xué)年度普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題文科數(shù)學(xué)試題答題紙(非選擇題部分)題號(hào)二填空題三II卷得分161718192021得分注意事項(xiàng)：1、答題前，考生先自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)按要求填寫好。2、選擇題必

8、須用2B鉛筆款填涂；填空題和解答題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整，筆跡清晰。3、請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙上答題無(wú)效。4、保持卷面清潔，不要折疊和弄破。用黑色筆在指定位置或區(qū)域內(nèi)答題，否則答案無(wú)效二、填空題：(每小題5分，共20分)(一)必做題(1113題)11 12 13 ， (二)選做題(1415題，考生只能從中選做一題)14 15 三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分)16(本小題滿分12分)17(本小題滿分14分)（第18題圖）18(本小題滿分14分) 19(本小題滿分12分)20(本小題滿分14分)21

9、(本小題滿分14分)汕頭市2012年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)文科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)一選擇題：題號(hào)12345678910答案ADABCADBCB二填空題： 11 12 13，

10、14 15說(shuō)明：第13題填對(duì)一空得3分，填對(duì)2空得5分. 解答過(guò)程分析：1選A解析：，虛部是.特別提醒：不是2選D解析：陰影部分的元素且，即,選項(xiàng)D符合要求3選A解析：由，又點(diǎn)（1，）在曲線上，依題意得，解得4選B解析：60以頻率為，故人數(shù)為（人）5選C解析：構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決，對(duì)于A，構(gòu)造冪函數(shù)，為增函數(shù)，故A是對(duì)；對(duì)于B、D，構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù)，B、D都正確；對(duì)于C，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，為減函數(shù)，故C錯(cuò)6選A解析：，故，7選D解析：這是一個(gè)橫放的圓柱體，其底面半徑，高，底面面積，側(cè)面積，故8選B解析：要使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，令ax+y=0并平移使之與

11、過(guò)點(diǎn)C（）（可行域中最左側(cè)的點(diǎn)）的邊界重合即可，注意到a>0，只能和AC重合，a=19選C解析：由點(diǎn)A、點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可知，排除B、D，又點(diǎn)在圖象上，代入得不成立，排除A，只有C合適說(shuō)明，本題得出的是最佳選項(xiàng)，由圖象無(wú)法確定振幅的值10選B解析：是奇函數(shù)，即其的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，將向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由恒成立，知或，為R上的減函數(shù)；又將，不等式即，有，故.11填解析：12填解析：，得，由余弦定理得，又，13填27，1006解析：（1）按框圖，是公比為2的等比數(shù)列的項(xiàng)，是公差為-2的等差數(shù)列的項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，為第4項(xiàng)，這時(shí)是等比數(shù)列的第4項(xiàng)，即；（2）是公差為2的等差數(shù)列的

12、項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，最大的項(xiàng)數(shù)為1006，即輸出共1006組14填解析：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，化為，過(guò)且平行于x軸的直線為，再化成極坐標(biāo)表示，即法二：在極坐標(biāo)系中直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程。15填解析：由弦切角定理，由，得，在中，三解答題：16（1）由已知，2分設(shè)事件“”的概率為，這是一個(gè)幾何概型，則。5分（2）因?yàn)?，且，所以，基本事件由下表列出，?2個(gè)：共有12個(gè)結(jié)果，即12個(gè)基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2 9分又因?yàn)椋O(shè)事件為“”，則事件中包含9個(gè)基本事件，11分事件的概率。 12分17解：（1）mn2分 1mn，3分。4分（2）由，解得，6分取k=0和1

13、且，得和，的單調(diào)遞增區(qū)間為和。8分法二：，由和， 6分解得和，的單調(diào)遞增區(qū)間為和。8分（3）的圖象可以經(jīng)過(guò)下面三步變換得到的圖象： 的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），最后把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象.14分（每一步變換2分）18解：（1）平面平面，,平面平面，平面， 平面，2分又為圓的直徑， 平面. 4分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，四邊形為平行四邊形， ，又平面，平面，平面. 8分（3）面，到的距離等于到的距離，過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)、，為正三角形，為正的高，11分 12分 。14分19解：（1）由題意可知：一年總共需要進(jìn)貨次（且），2分，5分整理得：（且）.6分（2）（且），（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）9分當(dāng)時(shí)，（元），答：當(dāng)每次進(jìn)貨包時(shí)，利潤(rùn)最大為元。12分20解：（1）的定義域?yàn)椋?的導(dǎo)數(shù). 2分令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值. 6分（2）解法一：依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立 . 8分令， 則. 10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?故是上的增函數(shù)， 所以的最小值是， 13分所以的取值范圍是. 14分解法二：令，則，