曲線的參數(shù)方程和與普通方程的互化(課堂PPT)

1、12、參數(shù)方程和普通方程、參數(shù)方程和普通方程 的互化的互化22.1.3 參數(shù)方程和普通方程的互化參數(shù)方程和普通方程的互化2222cos3,sincos(3)1sinxxyyM 由參數(shù)方程得：所以點(diǎn) 的軌跡是圓心在（3，0），半徑為1的圓。參數(shù)參數(shù)方程方程普通普通方程方程消去參數(shù)消去參數(shù)代入?yún)?shù)關(guān)系代入?yún)?shù)關(guān)系3（1 1）參數(shù)方程通過消元（代入消元、加減消元、利用三角恒等）參數(shù)方程通過消元（代入消元、加減消元、利用三角恒等式消元等）消去參數(shù)化為普通方程。式消元等）消去參數(shù)化為普通方程。如：參數(shù)方程如：參數(shù)方程.sin,cosrbyrax消去參數(shù) 可得圓的普通方程(x-a)(x-a)2 2+(y-

2、b)+(y-b)2 2=r=r2 2.42,tytx參數(shù)方程（t為參數(shù)）可得普通方程y=2x-4y=2x-4通過代入消元法消去參數(shù)t ,（x0 x0）。）。注意：注意： 在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x x，y y的取值范的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價(jià)的圍保持一致。否則，互化就是不等價(jià)的. 4)() 1 , 1 () 1(32, 1132,211111包括端點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線這是以普通方程是所以與參數(shù)方程等價(jià)的又得到代入有）由解：（xxytxxytyxttx例例1 1、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明

3、它們各表示什么曲線？表示什么曲線？1()12tytx= t(1)為參數(shù)yxo(1,1)步驟：先消掉參數(shù)，步驟：先消掉參數(shù)，再寫出定義域。再寫出定義域。代入代入( (消參數(shù)消參數(shù)) )法法5這是拋物線的一部分。普通方程為所以與參數(shù)方程等價(jià)的所以又得到平方后減去把.2,2,2,2),4sin(2cossin,2sin1cossin)2(22xyxxxyxyx例例1 1、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？表示什么曲線？sincos().1 sin2y x=(2)為參數(shù)xoy22恒等式恒等式( (消參數(shù)消參數(shù)) )法法6 （2 2）普通方程化

4、為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù)。）普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù)。如：直線如：直線L 的普通方程是的普通方程是2x-y+2=0，可以化為參數(shù)方程在普通方程在普通方程xy=1中，令中，令x = tan ,可以化為參數(shù)方程可以化為參數(shù)方程 .22,tytx（t為參數(shù)）為參數(shù)）.cot,tanyx （為參數(shù)）7為參數(shù)）設(shè)（為參數(shù)。）設(shè)（的參數(shù)方程、求橢圓例ttyxyx,22,cos311494228)(sin2cos3149,sin2sin2sin4)cos1 (4, 149cos9cos312222222為參數(shù)的參數(shù)方程是所以橢圓的任意性，可取由參數(shù)即所以代入橢圓方程，得到）把解：（yxyxyyyyx9tytxttytxyxtxtxtxty213)(21314913),1 (9144922222222222和為參數(shù)的參數(shù)方程是所以，橢圓于是代入橢圓方程，得）把（10啟示：形式相同的方程，由于選擇的參數(shù)不同，啟示：形式相同的方程，由于選擇的參數(shù)不同，可以得到不同形式的參數(shù)方程可以得到不同形式的參數(shù)方程11課本課本26頁（頁（2），（），（3）高考調(diào)研思考高考調(diào)研思考1，思考，思考2例例2，例，例1（3）12普通方程普通方程參數(shù)方程參數(shù)方程引入?yún)?shù)引入