RLC電路的動(dòng)態(tài)與頻率特性綜合研究

1、RLC電路的動(dòng)態(tài)和頻率特性綜合研究電路分析研討學(xué)院：電子信息工程學(xué)院 RLC電路的動(dòng)態(tài)特性和頻率特性綜合研究l 諧振頻率和電壓的關(guān)系 諧振頻率的概念如圖所示，二階RLC串聯(lián)電路，當(dāng)外加正弦電壓源的為某一個(gè)頻率時(shí)，端口阻抗呈現(xiàn)為純電阻性，稱電路對(duì)外加信號(hào)頻率諧振。諧振角頻率為。圖11：以輸入電壓為參考相量，寫(xiě)出諧振時(shí)各電壓的幅度和相位。用仿真軟件測(cè)量諧振時(shí)各電壓有效值。改變電阻值分別為10W、20W、30W時(shí)，仿真測(cè)量各電壓有效值有什么變化？對(duì)圖1所示的RLC串聯(lián)組合，可寫(xiě)出其阻抗為：諧振的條件是復(fù)阻抗的虛部為零，即：=0，=，可解得: 或 （1）理論值分析：我們?cè)诖巳?然后通過(guò)改變電阻R來(lái)研究

2、各電壓有效值的變化電阻值R=10W時(shí)， 電阻值R=20W時(shí) 電阻值R=30W時(shí) （2）電路仿真如下：電阻值R=10W時(shí)電阻值R=20W時(shí)電阻值R=30W時(shí) 2：推導(dǎo)：諧振時(shí)電路中總儲(chǔ)存能量為一個(gè)常數(shù)諧振時(shí)，電感或電容上的電壓有效值與電阻有效值的比值等于 Q稱為電路的品質(zhì)因數(shù)，又稱為Q 值。Q 值有明顯的物理意義，它反映了電路在諧振時(shí)存儲(chǔ)能量與消耗能量的比值。證明如下：諧振狀態(tài)下的串/ 并聯(lián)RLC回路中LC 元件的儲(chǔ)能情況為:現(xiàn)將Q作如下變換, 串聯(lián)情況下，對(duì)于Q，分子分母同乘串聯(lián)回路電流I的平方，得到：從式中我們可以看出，分子部份是回路中L儲(chǔ)能的最大值, 它也等于任意時(shí)刻LC回路中儲(chǔ)能的總和,

3、而分子部分是回路中電阻R在一個(gè)周期內(nèi)所消耗的電能。故可得結(jié)論：3：R與L/C的相對(duì)大小 Q值的大小影響固有響應(yīng)形式（1）理論值分析：原理方程： 特征方程： 其特征根為： 我們令則臨界阻值R=125過(guò)阻尼情況：， (t0)臨界阻尼情況：， (t0)欠阻尼情況：， (t0)（2）實(shí)際仿真如下：過(guò)阻尼情況：我們不妨取R=200臨界阻尼情況：R=125欠阻尼情況：R=100三個(gè)仿真電路的波形圖如下:4. 電路的頻率特性研究幅度頻率特性 AC頻率掃描相位頻率特性 波特圖儀一、實(shí)驗(yàn)原理 (一)：網(wǎng)絡(luò)頻率特性的定義在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)向量與激勵(lì)向量之比稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。它可以寫(xiě)為由上式可知，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是頻

4、率的函數(shù)，其中網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模與頻率的關(guān)系稱為幅頻特性，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的相角與頻率的關(guān)系稱為相頻特性，后者表示了響應(yīng)與激勵(lì)的相位差與頻率的關(guān)系。(二)：網(wǎng)絡(luò)頻率特性曲線 二階RLC帶通電路 相頻特性曲線：（1）當(dāng)f = f0 時(shí)，j = 0，電路阻性,產(chǎn)生諧振。（2）當(dāng)f f0 時(shí)，j 0 ，電路呈電感性。（3）當(dāng)f f0 時(shí)，j 0，電路呈電容性。改變電源的頻率,使頻率為 時(shí)，電路處于串聯(lián)諧振狀態(tài). 當(dāng)RLC串聯(lián)諧振時(shí)，即純電感和理想電容兩端的電壓相等。顯然，諧振頻率 僅與元件參數(shù)LC的大小有關(guān)，而與電阻R的大小無(wú)關(guān)。諧振時(shí)電感或電容兩端電壓與電源電壓之比值用品質(zhì)因數(shù)Q表示，即：可見(jiàn)，當(dāng)L,C一定時(shí)，

5、改變R值就能影響電路的選頻特性，即R越小，Q越大，幅頻曲線越窄，選頻特性越好。為了具體說(shuō)明電路對(duì)頻率的選擇能力，規(guī)定幅頻特性曲線的所包含的頻率范圍定義為電路通頻帶，用BW表示. 時(shí)的頻率分別稱為上限頻率f2及下限頻率f1，則通頻帶.顯然，越小，曲線的峰就越尖銳，電路的選頻性能就越好。Q值與BW得關(guān)系為：當(dāng)電路的通頻帶大于信號(hào)的頻帶寬度時(shí)，對(duì)于信號(hào)不產(chǎn)生失真有利，即傳送信號(hào)的保真度高，但電路的選頻性變差?？傊?，品質(zhì)因數(shù)越高的電路，其通頻帶越窄，選頻特性越好。3） 二階RLC低通電路二、 實(shí)驗(yàn)仿真電路：三、1、AC頻率掃描分析2、波特圖分析 從圖像中可以看出，幅度的最大值在10kHz附近，且在10

6、kHz附近相位近似為零。當(dāng)頻率偏離10kHz時(shí)，幅度減小，相位趨向于90或者 -90。5、在幅度頻率特性曲線中，幅度下降為最大值的倍對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率之間的頻率差稱為通帶寬度。R值ff0/fQ值58366Hz1.1912.59109159Hz1.096.292010077Hz0.993.15由仿真數(shù)據(jù)可知，隨著R的增加，帶寬增加而Q值下降. Q值越大，電路的頻率選擇性越好。6 設(shè)輸入電壓中有兩個(gè)頻率成分=10kHz 和=20kHz，有效值均為1V，在上述給定電路中：(a) 要求輸出電壓中 頻率成分有效值小于0.1V ，則R的最大值是多少？（提示：將用,和Q表示出來(lái)）。(b) 若要求輸出電壓中成分被抑制掉，應(yīng)該如何獲取輸出電壓？(c) 用EWB 仿真方法觀測(cè)輸出波形，驗(yàn)證分析結(jié)果。（a）理論計(jì)算： 解得， 仿真電路：當(dāng)開(kāi)關(guān)分別置于如圖所示狀態(tài)時(shí)，兩信號(hào)疊加后的結(jié)果為當(dāng)J1、J2改變時(shí),仿真電路圖如下：由V1,v2產(chǎn)生的波形為：當(dāng)J2改變時(shí)，仿真電路圖如下：由V1產(chǎn)生的波形為：由仿真