中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題解題技巧

1、x軸交于A xi ,x2是方程x22x 8= 0的兩個(gè)根.既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。0)、B(x2, 0)兩點(diǎn)，且xi>x2,與y軸交3. (2009年中考天水)如圖1,在平面出角本標(biāo)系V，二次函數(shù)y= ax2 + bx+c(a>0)的圖用頂點(diǎn)為D,與y軸交于點(diǎn)C,與x丸1OC tan / ACO=工-.3(2)占八、A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的幽標(biāo)xMA B, O求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；若平行于x軸的直線與該拋物線交于1ACBxDCN,且以MN為直徑白圓與x車(chē)師為(3,半徑長(zhǎng)度；E，一 圖 1,如圖2,若點(diǎn)G2, y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上白絲動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

2、點(diǎn)壓軸題解題技巧練習(xí)引言：解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟：認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特 征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法.當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和 方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系, 一、 動(dòng)態(tài)：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線1. (2010年遼寧省錦州)如圖，拋物線與于點(diǎn)C(0 , 4),其中x

3、i、(1)求這條拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作 PE/ AC 交 BCT點(diǎn) E,連接 CP 當(dāng) CPE 的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)， 是否存在這樣的點(diǎn) Q使 QBCM為等腰三 角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的 點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.二、 圓2. (2010青海) 如圖10,已知點(diǎn)A (3, 0),以A為圓心作。A與Y軸切于原點(diǎn)，與 x軸的另一個(gè) 交點(diǎn)為B,過(guò)B作。A的切線1.(1)以直線1為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn) A及點(diǎn)C (0, 9),求此拋物線的解析式；(2)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 D,過(guò)D作。A的切線D

4、E, E為切點(diǎn)，求此切線長(zhǎng)；(3)點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) BFD與EA必相似時(shí)，求出 BF的長(zhǎng).P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， AGP勺面積最大？求此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)和 AGP勺最大面積.4. (09年湖南省張家界市) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知 74, 0), B(1 , 0),且以AB為直徑的圓 交y軸的正半軸于點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過(guò) A B, C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于 E, F兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在以線段 EF為直徑的圓，恰好與 x 軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. y5. (2010

5、年懷化)圖9是二次函數(shù)y (x m)2 k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M(1,-4).(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；5.(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使S pab - S MAB，若4存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)將二次函數(shù)的圖象在 x軸下方的部分沿 x軸翻折，圖象的其 余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y x b(b 1)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍6 .（湖南省長(zhǎng)沙市2010年）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC勺兩邊分別在x軸和y軸上，OA8垃cm,OC=8cm,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA

6、±?gOA方向以每秒J2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上與C CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng) 時(shí)間為t秒.(1)(2)(3)用t的式子表示 OPQ勺面積S;求證：四邊形 OPBQJ面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；當(dāng) OPQWPAB和QPBffi似時(shí)，拋物線 y 1x2 bx c經(jīng)過(guò)R P兩點(diǎn)，過(guò)線段 BP上）4一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于 N,當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線M恃巴四邊形OPBQ 分成兩部分的面積之比.7 .（成都市2010年）森里面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y ax2 bx c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐

7、標(biāo)為（3,0）,若將經(jīng)過(guò) A C兩點(diǎn)的直線y kx b沿y軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x 2.（1）求直線 AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果 P是線段 AC上一點(diǎn)，設(shè) ABP、BPC的面積分別為 S ABP、S BPC ,且CS abp : S BPC 2:3,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)e Q的半徑為l ,圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在e Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.并探究：若設(shè)。Q的半徑為r ,圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)r取何值時(shí)，O Q與兩坐軸同時(shí)相切?五、探究型10分）（本題滿分 10分）求拋物線8.(2

8、011 湖南湘1M市，25,9. （09年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC勺邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上， OA= 2, OC= 3.過(guò)原點(diǎn) O作/AOC勺平分線交 AB于點(diǎn)D,連接DC過(guò)點(diǎn)D 作 DEL DC 交 OAT點(diǎn) E.（1）求過(guò)點(diǎn)E、D C的拋物線的解析式；（2）將/ EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn) F,另一邊與線段M的橫坐標(biāo)為-,那么EF= 2GO5Q使得直線GQ與AB的交Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明OC交于點(diǎn)G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn) M點(diǎn)是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）

9、對(duì)于（2）中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn) 點(diǎn)P與點(diǎn)C G構(gòu)成的 PCG等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) 理由.一D1 B10. (09年湖南省長(zhǎng)沙市) 如圖，拋物線 y = ax2+bx+c(aw0)與x軸交于A(3, 0)、B兩點(diǎn)， 與y軸相交于點(diǎn) C(0 , 33 ).當(dāng)x = 4和x = 2時(shí)，二次函數(shù) y= ax2+bx+c( aw 0)的函數(shù)值y相 等，連結(jié)AC BC(1)求實(shí)數(shù)a, b, c的值；(2)若點(diǎn)M N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿 BA BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè) 點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒時(shí)，連結(jié) MN將 BMNg

10、MN翻折，B 點(diǎn)恰好落在 AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q使彳#以B, N, Q為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2K、最值類11. (2010年恩施)如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y x bx c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 0),與y軸交于C (0,-3)點(diǎn)， 點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)連結(jié)PO PC并把 POg CO翻折，得到四邊形POP C,那么是否存在點(diǎn) P,使四邊形POP C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC勺面積最大并求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形 AB