FRP_混凝土三點(diǎn)受彎梁損傷粘結(jié)模型有限元分析

1、第25卷第3期Vol.25 No.3 工程力學(xué)2008年 3 月Mar. 2008 ENGINEERING MECHANICS 120 文章編號(hào):1000-4750(200803-0120-06FRP-混凝土三點(diǎn)受彎梁損傷粘結(jié)模型有限元分析 *陳瑛1,2,喬丕忠1,3,姜弘道1,任青文1(1. 河海大學(xué)工程力學(xué)系,南京 210098;2. 山東大學(xué)土木系,濟(jì)南 250061;3. 華盛頓州立大學(xué)土木與環(huán)境工程系, Pullman, WA 99164-2901, 美國(guó)摘 要:該文采用雙線形損傷粘結(jié)模型研究帶切口FRP-混凝土三點(diǎn)受彎梁(3PBB I型加載下的界面斷裂性能。通過有限元參數(shù)分析,詳細(xì)

2、討論了界面粘結(jié)強(qiáng)度、界面粘結(jié)能、混凝土抗拉強(qiáng)度、混凝土斷裂能對(duì)3PBB受力性能的影響。數(shù)值模擬表明,FRP-混凝土界面有兩種破壞形式,包括FRP-混凝土界面的損傷脫粘和界面混凝土的損傷脫粘破壞,與實(shí)驗(yàn)所觀察到的現(xiàn)象一致。兩種破壞形式盡管在宏觀上均表現(xiàn)為界面脫粘,但破壞機(jī)制卻不同。FRP-混凝土界面的損傷粘結(jié)模型與混凝土的拉伸塑性損傷模型相結(jié)合,不但再現(xiàn)了3PBB的宏觀力學(xué)性能,數(shù)值分析得到的荷載-位移曲線接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果,而且還能詳細(xì)展示FRP-混凝土界面的損傷、斷裂破壞過程以及損傷在FRP-混凝土界面和界面混凝土之間的轉(zhuǎn)移,能夠預(yù)測(cè)構(gòu)件的承載力,有助于界面優(yōu)化設(shè)計(jì),這是單純以能量判據(jù)預(yù)測(cè)裂紋發(fā)展

3、的經(jīng)典斷裂力學(xué)方法所無(wú)法做到的。關(guān)鍵詞:斷裂;有限元;3PBB;損傷粘結(jié)模型;FRP;混凝土;界面中圖分類號(hào):O346.1; TV313 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:ANUMERICAL MODELING FOR COHESIVE FRACTURE OF FRP-CONCRETE BONDED INTERFACES IN THREE-POINT BEND BEAMS *CHEN Ying1,2, QIAO Pi-zhong 1,3, JIANG Hong-dao1, REN Qing-wen1(1. Department of Engineering Mechanics, Hohai University,

4、Nanjing 210098, China; 2. Department of Civil Engineering, Shandong University, Jinan 250061,China; 3. Department of Civil and Environmental Engineering, Washington State University, Pullman, WA 99164-2910, USAAbstract: A bilinear damage cohesive zone model is used to simulate Mode-I fracture of FRP

5、-concrete bonded interfaces in three-point bending beam (3PBB specimens. The relationships among the interface cohesive strength, the concrete tensile strength and the fracture energy are discussed in detail through a numerical finite element (FE parametric study. The results of FE simulations show

6、that there is a transition in the failure mechanism between the debonding of the FRP-concrete interface and the cracking in the interfacial concrete layer near the interface. Such a transition cannot be explained by a fracture-mechanics approach to the crack propagation which only uses an energy cri

7、terion for fracture. By combining a damage cohesive law model for the interface and a plastic-damage model for the concrete, the essential features of the transition in failure mechanism are captured. The cohesive damage models for the interface and the concrete combined with the numerical finite el

8、ement simulation presented in this study can be used to analyze the interface fracture process, predict the load-carrying capacity and ductility, and optimize the interface design.Key words:fracture; finite element; 3PBB; cohesive zone model; FRP; concrete; interface 收稿日期:2006-07-24;修改日期:2006-12-13基

9、金項(xiàng)目:美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金項(xiàng)目(NSF: EHR-0090472喬丕忠(1968,男,遼寧沈陽(yáng)人,特聘教授,博士,博導(dǎo),美國(guó)華盛頓州立大學(xué)副教授,從事結(jié)構(gòu)工程、工程力學(xué)和高等復(fù)合及智能材料研究(E-mail: ;工 程 力 學(xué) 121 隨著FRP 在混凝土結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的增加,FRP-混凝土界面的斷裂分析變得日趨重要。雖然FRP 抗拉強(qiáng)度很高,但由于FRP-混凝土膠結(jié)界面易發(fā)生脫粘破壞,影響了其強(qiáng)度的發(fā)揮。根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察,FRP-混凝土構(gòu)件的破壞主要有以下幾種形式:1 混凝土基體開裂,包括界面混凝土破壞;2 FRP-混凝土界面破壞,裂紋的張開和滑移是混凝土和膠層內(nèi)裂紋共同作用的結(jié)

10、果;3 膠層破壞。FRP-混凝土粘結(jié)能取決于膠結(jié)系統(tǒng)(如膠結(jié)劑的類型和養(yǎng)護(hù)時(shí)間、FRP 和混凝土的性質(zhì)1。這種由FRP-混凝土界面到基體的破壞機(jī)制轉(zhuǎn)換很難用單參數(shù)(能量判據(jù)斷裂力學(xué)方法解釋。最近發(fā)展起來的粘結(jié)模型(Cohesive Zone Model ,CZM是模擬不同斷裂機(jī)制之間轉(zhuǎn)換的有效手段24。應(yīng)用CZM 模擬裂紋擴(kuò)展是在裂紋可能的擴(kuò)展路徑上布置粘結(jié)單元,其斷裂過程用粘結(jié)法則 來描述。粘結(jié)法則有兩個(gè)參數(shù):粘結(jié)能coh G 和粘結(jié)強(qiáng)度f(wàn) b 。但目前能由試驗(yàn)測(cè)出來的只有斷裂能G 。斷裂能定義為裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展單位面積所做的功4,實(shí)驗(yàn)測(cè)出的斷裂能由兩部分組成:一部分是FRP-混凝土界面消耗的功

11、G 0,另一部分為基體材料的非彈性變形所消耗的功。對(duì)FRP-混凝土:f con G G G G +=0 (1 式(1中con G 、f G 分別為混凝土、FRP 非彈性變形所做的功。本文的目的是借助于有限元進(jìn)行參數(shù)分析,研究粘結(jié)強(qiáng)度、粘結(jié)能、混凝土抗拉強(qiáng)度、混凝土斷裂能對(duì)FRP-混凝土三點(diǎn)彎試驗(yàn)(3PBB受力性能的影響。3PBB 是由Qiao 和Xu 1提出來的(圖1,用于研究雙材料界面的I 型斷裂破壞。據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察,無(wú)論GFRP-混凝土還是CFRP-混凝土,界面破壞均發(fā)生在FRP-混凝土界面或界面混凝土內(nèi)1。 圖1 FRP-混凝土3PBB 尺寸與加載/mm Fig.1 Dimensions o

12、f FRP-concrete 3PBB 11 有限元分析本構(gòu)模型1.1 FRP-混凝土界面的損傷粘結(jié)模型損傷粘結(jié)模型是基于連續(xù)損傷力學(xué)發(fā)展起來的5。本文基于Tvergaard 6等的粘結(jié)模型得到了剪應(yīng)力t T 和法向應(yīng)力n T 耦合的雙線形損傷粘結(jié)法則 (圖2。圖2中的上升段是為了避免粘結(jié)單元與相鄰實(shí)體單元差異過大而造成非線性有限元分析計(jì)算收斂困難,下降段代表界面微裂紋積累和擴(kuò)展造成的軟化。圖2 損傷粘結(jié)法則 Fig.2 Damage cohesive law model若n 、t 為裂紋面法向和切向的相對(duì)位移,c n 、c t 為裂紋面法向和切向的臨界相對(duì)位移,定義以下無(wú)量綱參數(shù):= (2粘

13、結(jié)法則取決于勢(shì)函數(shù)(,(代表由界面連接的兩平面產(chǎn)生相對(duì)位移所消耗的功,表達(dá)式為:(,('d 'cn t n= (3(為雙線形函數(shù):1111/,0(1/(1,1bbf f <=< (4 式(4中1為與b f 對(duì)應(yīng)的界面特征長(zhǎng)度。對(duì)式(3求導(dǎo)得粘結(jié)法則為:0=T K ,10< (50(1D =T K ,11< (6 標(biāo)量剛度降低變量D 為:11(1D = (7 0K 為界面初始剛度:000nt K K =K , 011b nc nf K =,011cb nt c ct t f K =(8式中:0n K 、0t K 為界面初始法向和切向剛度(罰值;0K 的選擇

14、影響分析的精度,較大的0K 可避免1122 工 程 力 學(xué)接觸面穿透,但會(huì)帶來收斂困難。文獻(xiàn)中0K 的取值有107N/mm 3 7、 5.7×107N/mm 3 8、108N/mm 3 9。也有文獻(xiàn)取罰值為界面性質(zhì)的函數(shù),如Daude-ville 10等將界面視為一微小厚度t 的膠層并定義罰值為:00n n E K t =,00t t EK t= (9 式(9中0n E 、0t E 為膠層的法向和切向彈性模量。本文采用這種方法。采用應(yīng)力判據(jù),當(dāng)應(yīng)力達(dá)到粘結(jié)強(qiáng)度時(shí),損傷起始,其表達(dá)式如下:220010n t n t T T T T +=,0n T (10 0t t T T =,0n T

15、 (11以上判據(jù)認(rèn)為界面壓應(yīng)力不產(chǎn)生損傷。界面的損傷演化可表達(dá)為能量釋放率的形 式11:10n tnc tcG G G G += (12 式(12中i G 、ic G (n i =、t 相應(yīng)于I 型、II 型本文采用能量法分析混凝土拉伸軟化?？紤]到剛度退化,軟化本構(gòu)方程采用應(yīng)力-裂紋張開位移關(guān)系和拉伸標(biāo)量剛度退化變量D t 表達(dá),應(yīng)力-裂紋張開位移關(guān)系曲線下面所包圍的面積為混凝土的斷裂能C G ?；炷灵_裂前的本構(gòu)方程為線性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(圖3。因而:t c c E = (開裂前 (131(1(pl t t c D E h= (開裂后 (14式中:為總的裂紋張開位移;pl 為塑性相對(duì)位移;E

16、 c 、c 分別為混凝土的初始彈性模量和應(yīng)變;h 為特征長(zhǎng)度。定義D t 為裂紋張開位移的函數(shù)12:005(/(01e c t D =,0> 0t D =,0 (15式(15中:0/t c h f E =為混凝土彈性階段的變形;c 為混凝土強(qiáng)度完全喪失時(shí)的裂紋張開位移。式(15以1為漸近線,為避免數(shù)值分析困難,取與c對(duì)應(yīng)的t D 為0.9999。(a 開裂前應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 (b 開裂后應(yīng)力-裂紋張開位移關(guān)系圖3 混凝土開裂前后的本構(gòu)模型 Fig.3 Constitutive model of concrete由于FRP-混凝土三點(diǎn)彎梁不可能發(fā)生混凝土壓縮塑性損傷,故取壓縮標(biāo)量剛度退化變量

17、0c D =。混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為:(pl c c c c c E = (16式(16中pl c 為混凝土塑性壓應(yīng)變。 1.3 FRP 本構(gòu)模型FRP 的拉伸性能視為正交線彈性。在數(shù)值模擬中采用線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。2 有限元分析有限元分析采用ABAQUS 6.5?；炷梁虵RP 采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力單元,FRP-混凝土界面為ABAQUS 6.5中的粘結(jié)單元。粘結(jié)單元與混凝土和FRP 實(shí)體單元共用節(jié)點(diǎn),粘結(jié)單元的損傷過程與主體材料的變形相耦合。此外,在切口處的兩個(gè)相鄰面之間定義了接觸以防止兩個(gè)面相互穿透。接近界面的部分單元網(wǎng)格較細(xì),粘結(jié)單元和纖維布單元厚度為0.5mm ,混凝土單元厚度在0.

18、5mm 5mm 之間。三點(diǎn)受彎梁的加載采用位移控制,根據(jù)試驗(yàn)1所得到的荷載-位移曲線數(shù)據(jù),在跨中梁頂部施加1.5mm 的橫向位移。采用兩種纖維布:碳纖維(CFRPCF130和玻璃纖維(GFRPC1800。纖維布性質(zhì)見表1,環(huán)氧樹脂膠的性質(zhì)見表2。表1 FRP 力學(xué)性質(zhì) Table 1 Property of FRP纖維 拉伸彈性模量/GPa 剪切模量/GPa泊松比 厚度/mm玻璃纖維72.4 28.80.25 0.6碳纖維227.0 90.4 0.25 0.2f t工 程 力 學(xué) 123表2 膠層的力學(xué)性質(zhì)Table 2 Property of adhesive layer法向剛度/MPa剪切

19、剛度/MPa抗拉強(qiáng)度/MPa泊松比3102.6 1123.9 75.8 0.38數(shù)值模擬中混凝土的抗拉強(qiáng)度f(wàn) t 分別取3.67 MPa 、4.42 MPa 和4.95 MPa 。彈性模量和抗壓強(qiáng)度分別按下式計(jì)算:c E = (17 t f = (18 根據(jù)試驗(yàn)1數(shù)據(jù),混凝土的I 型斷裂能G C 分別取0.168 N/mm 和0.109 N/mm ,CFRP-混凝土和GFRP-混凝土3PBB 的I 型粘結(jié)能G nc 分別為0.108 N/mm 、0.0969 N/mm 。圖4為試驗(yàn)得到的CFRP-混凝土3PPB 典型的荷載-位移曲線1與有限元分析結(jié)果的比較。有限元分析取 4.42MPa t b

20、 f f =,G nc =0.0969 N/mm ,C G =0.168 N/mm 。FE 分析能較好反映試驗(yàn)現(xiàn)象, 0.00.81.0位移/mm圖4 CFRP-混凝土3PBB 荷載-位移曲線有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.4 Comparison of load-displacement curve of 3PBBbetween FE and testing result說明了粘結(jié)模型和混凝土拉伸塑性損傷模型分析FRP-混凝土界面的合理性。3 有限元參數(shù)分析和討論3.1 混凝土強(qiáng)度t f 和粘結(jié)強(qiáng)度b f 的相對(duì)大小對(duì)3PBB 的影響以下分析中取0.

21、0969N/mm nc G =,C G =0.168N/mm 。1 保持CFRP-混凝土3PPB 的粘結(jié)強(qiáng)度3b f =MPa ,4MPa ,6MPa ,8MPa ,依次改變混凝土的強(qiáng)度為 3.67t f =MPa ,42.4MPa ,95.4MPa 。2 保持混凝土的強(qiáng)度 4.42t f =MPa ,分別取3=b f MPa ,4MPa ,4.42MPa ,6MPa ,8MPa ,10MPa 。圖5為t f 固定時(shí)不同粘結(jié)強(qiáng)度對(duì)3PBB 標(biāo)量剛度降低變量分布的影響。圖6為b f 固定時(shí)不同混凝土強(qiáng)度對(duì)3PBB 荷載-位移曲線的影響;圖7為t f 固定時(shí)不同粘結(jié)強(qiáng)度對(duì)3PBB 荷載-位移曲線的

22、影響;圖8為粘結(jié)強(qiáng)度接近混凝土強(qiáng)度時(shí)3PBB 的能量比;圖9為3PBB 混凝土所消耗能量con G 與斷裂能G 的比值(/con G G 與t b f f /的關(guān)系。若界面粘結(jié)強(qiáng)度b f 很小,特別是當(dāng)b t f f <,如3MPa b f =時(shí),當(dāng)混凝土強(qiáng)度由 3.67MPa 提高到4.95MPa ,3PBB 的極限荷載提高很小(圖(6a;破壞發(fā)生在FRP-混凝土界面(圖5(a;FRP-混凝土界面所消耗能量G 0占斷裂能G 的99%(圖9;所有粘結(jié)單元均達(dá)到粘結(jié)強(qiáng)度,標(biāo)量剛度降低變量1D =。(a 3MPa b f = (b 4.4MPa b f = (c 6MPa b f =圖5 不

23、同粘結(jié)強(qiáng)度的CFRP-混凝土3PBB 破壞時(shí)標(biāo)量剛度降低變量分布比較Fig.5 Comparison of the final state of scalar stiffness degradation distribution of CFRP-concrete beam with 4.42MPa t f =界面破壞界面和界面混凝土破壞界面混凝土破壞力/N124工 程 力 學(xué) (a f=3MPa 位移/mm (b f b =6MPa圖6 不同混凝土強(qiáng)度對(duì)CFRP-混凝土3PBB 荷載-位移曲線的影響(b f 固定Fig.6 Load-displacement curves of CFRP-co

24、ncrete beam witha fixedb f 位移/mm 圖7 不同粘結(jié)強(qiáng)度對(duì)CFRP-混凝土3PBB 荷載-位移曲線的影響( 4.42MPa t f =Fig.7 Load-displacement curves of CFRP-concrete beam with4.42MPa t f = 圖8 粘結(jié)強(qiáng)度接近混凝土強(qiáng)度時(shí)CFRP-混凝土3PBB能量比( 4.42M Pa t f =Fig.8 Internal energy ratio of CFRP-beam when the cohesivestrength is close to the concrete strength圖9

25、 CFRP-混凝土3PBB G G con /與t b f f /的關(guān)系Fig.9 G G con / vs. t b f f / of CFRP-concrete 3PBB圖7中,當(dāng)固定混凝土強(qiáng)度t f 粘結(jié)強(qiáng)度由=b f3MPa 提高到t b f f =,3PBB 的極限荷載也相應(yīng)提高。這是因?yàn)槠茐陌l(fā)生在FRP-混凝土界面,極限荷載受粘結(jié)強(qiáng)度和粘結(jié)能控制。若粘結(jié)強(qiáng)度b f 接近混凝土強(qiáng)度,損傷同時(shí)在FRP-混凝土界面和界面混凝土內(nèi)擴(kuò)展(圖5(b。粘結(jié)單元和混凝土均發(fā)生軟化、卸載,粘結(jié)強(qiáng)度的微小變化也會(huì)影響到內(nèi)能的分配。圖8中,混凝土強(qiáng)度保持為4.42MPa ,當(dāng)粘結(jié)強(qiáng)度由4.4MPa 增加

26、到 4.44MPa ,FRP-混凝土界面所消耗的能量與b t 展(圖5(c,1=t D 。荷載位移曲線類似(圖7,梁的極限承載力不隨粘結(jié)強(qiáng)度的提高而增加。G G con /約占98%,混凝土消耗的能量約等于斷裂能(圖9。3.2 粘結(jié)能和混凝土斷裂能相對(duì)大小對(duì)3PPB 的影響保持3=b f MPa 、3.67MPa 、6MPa ,混凝土的強(qiáng)度為3.67MPa ,斷裂能0.109N/mm C G =,分別取05.0=n G N/mm 、0.108N/mm 、0.158N/mm 、0.2N/mm 。圖10為GFRP-混凝土3PBB G G /0和粘結(jié)能的關(guān)系。圖11為GFRP-混凝土3PBB 各種情

27、況下的荷載-位移曲線。當(dāng)3MPa b f =且t b f f <,若固定混凝土的斷裂能C G ,提高粘結(jié)能可提高梁的承載力和峰后延性工 程 力 學(xué) 125 (圖 11(a， G0 / G 接近 1(圖 10，F(xiàn)RP-混凝土界面 所消耗的能量接近斷裂能。 1.2 1.0 0.8 當(dāng) fb = 3.67MPa 且 fb = ft ，由圖 11(b ，若 (1 Gnc > GC ，提高粘結(jié)能不能提高梁的承載力和延 性，損傷主要發(fā)生在界面混凝土中。若(2 Gnc < GC 且粘結(jié)能很低，如 Gnc = 0.05N/mm ， FRP- 混凝土 ft 3 3.67 6 界面很弱，裂紋在

28、FRP-混凝土界面和界面混凝土 之 間 轉(zhuǎn) 移 ， 粘 結(jié) 單 元 所 消 耗 的 能 量 約 為 41% (圖 10。當(dāng)提高粘結(jié)能，使 Gnc = 0.108N/mm ，裂 紋的擴(kuò)展方式與 Gnc = 0.05N/mm 的情況相似，但裂 0.25 G0 / G 0.6 0.4 0.2 0.0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 Gnc/(N/mm2 紋在界面混凝土內(nèi)擴(kuò)展長(zhǎng)度增加，在界面混凝土 內(nèi)消耗的能量大于在 FRP-混凝土界面內(nèi)消耗的能 量(圖 10。 當(dāng) fb = 6MPa 且 fb > ft ，由圖 11(c，由于界面 混凝土比 FRP-混凝土界面弱，損傷集中于界

29、面混 凝土，構(gòu)件極限承載力和峰后延性不隨粘結(jié)能的 增加而 提高 ，由圖 10 ，對(duì) GC = 0.109N/mm 的情 況 ， 當(dāng) Gnc 分 別 為 0.05N/mm 、 0.108N/mm 、 圖 10 GFRP-混凝土 3PBB G0 / G 與 Gnc 的關(guān)系 Fig.10 G0 / G vs. Gn of GFRP-concrete beam with fixed (ft = 3.67MPa 1600 1400 1200 1000 Gnc 0.5 0.108 0.158 0.2 力/N 800 600 400 200 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.158N/

30、mm 和 0.2N/mm ， G0 / G 分 別 為 1.21% 、 1.72% 、 2.1% 和 1.81% ，斷裂能以界面混凝土消 耗的能量為主。 1.4 1.6 位移/mm (a fb = 3.0 MPa 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 4 Gnc 0.5 0.108 0.158 0.2 結(jié)論 本文采用雙線形損傷粘結(jié)模型研究帶切口 FRP-混凝土三點(diǎn)受彎梁(3PBB I 型加載下的界面斷 裂性能。通過有限元參數(shù)分析，詳細(xì)討論了粘結(jié) 強(qiáng)度、粘結(jié)能、混凝土抗拉強(qiáng)度、混凝土斷裂能 對(duì)

31、3PBB 受力性能的影響。數(shù)值模擬表明，F(xiàn)RP混凝土界面有兩種破壞形式，包括 FRP-混凝土界 面的損傷脫粘和界面混凝土的損傷脫粘破壞，與 實(shí)驗(yàn)所觀察到的現(xiàn)象一致。兩種破壞形式盡管在 宏觀上均表現(xiàn)為界面脫粘，但破壞機(jī)制卻不同。 力/N 位移/mm (b fb = 3.67MPa 1600 1400 1200 1000 FRP- 混凝土界面的損傷粘結(jié)模型與混凝土的拉伸 塑性損傷模型相結(jié)合，能夠揭示這兩種破壞形式 Gnc 0.5 0.108 0.158 0.2 之間的轉(zhuǎn)換機(jī)制，數(shù)值分析得到的荷載-位移曲線 接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因而能夠預(yù)測(cè)構(gòu)件的承載力，有 助于界面優(yōu)化設(shè)計(jì)，這是單純以能量判據(jù)預(yù)測(cè)裂 紋發(fā)

32、展的經(jīng)典斷裂力學(xué)方法所無(wú)法做到的。 力/N 800 600 400 200 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 位移/mm (c fb = 6.0MPa 圖 11 不同粘結(jié)能對(duì) GFRP-混凝土 3PBB 荷載-位移關(guān)系 曲線的影響 Fig.11 Load-displacement curves of 3PBB with different cohesive energy ( GC = 0.109N/mm , ft = 3.67MPa (參考文獻(xiàn)轉(zhuǎn)第 131 頁(yè) 工 程 力 學(xué) 131 5 6 7 8 Mathematics and Computation, 2

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