【高考】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)對(duì)點(diǎn)提分專(zhuān)題8.1直線與方程(文理科通用)(學(xué)生版)

1、第八篇平面解析幾何專(zhuān)題8.01直線與方程【考試要求】1 .在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素；2 .理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；3 .掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.【知識(shí)梳理】1 .直線的傾斜角（1）定義：當(dāng)直線l與X軸相交時(shí)，我們?nèi)?X軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線l向上方向之間所成的角a叫做直線l的傾斜角；（2）規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0;范圍：直線的傾斜角a的取值范圍是0,兀）.2 .直線的斜率（1）定義：當(dāng)直線l的傾斜角“手視寸，其傾

2、斜角a的正切值tan a叫做這條直線的斜率，斜率通常用小寫(xiě)字母k 表不即 k= tan a;y2 y1（2）斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) P1（X1, y1），P2（X2, y2）（xwx2）的直線的斜率公式為 k=.X2 X13 .直線方程的五種形式名稱(chēng)幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率y= kX+ b與x軸不垂直的直線點(diǎn)斜式過(guò)一點(diǎn)、斜率y yo= k(Xxo)兩點(diǎn)式過(guò)兩點(diǎn)y y1 x X1 y2y1 X2 X1與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式縱、橫截距x y /1 a b不過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式Ax+By+ C= 0 (A2+B2w0)所有直線【微點(diǎn)提醒】1 .直線的斜率k和傾斜角

3、a之間的函數(shù)關(guān)系:2 .求直線方程時(shí)要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率3 .截距為一個(gè)實(shí)數(shù)，既可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，還可以為 0,這是解題時(shí)容易忽略的一點(diǎn)【疑誤辨析】1 .判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打”或“X”)(1)直線的傾斜角越大，其斜率就越大.()(2)直線的斜率為tan %則其傾斜角為認(rèn) )(3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.()(4)經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)Pi(xi, yi), P2(x2, y2)的直線都可以用方程(y yi)(x2xi) = (x示.()【教材衍化】2 .(必修2P89B5改編)若過(guò)兩點(diǎn)A(-m, 6), B(i ,

4、 3m)的直線的斜率為i2,則直線的方程為3 .(必修2Pi00A9改編)過(guò)點(diǎn)P(2, 3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 【真題體驗(yàn)】4 .(20i9濟(jì)南調(diào)研)直線x-y+i = 0的傾斜角為()A.30 B.45 C.i20 D.i505 .(20i9廣東七校聯(lián)考)若過(guò)點(diǎn)P(ia, i + a)和Q(3, 2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù) a()A.( 2, i)B.( - i , 2)xi)(y2 yi)表的取值范圍是C.(-oo, 0)D.(-oo, 2)U(i, +8)6 .(2018蘭州*II擬)已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1, 3),且與x軸、y軸的正半軸所圍成的三角形的面積等于6,

5、則直線l的方程是()B.x+ 3y-10=0D.x 3y+ 8=0A.3x + y-6=0C.3x-y=0【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率【例1】直線2xcos a-y3=0TT TT6, 3的傾斜角的取值范圍是兀 兀A. 6，3兀B.4,兀 兀C. 4, 2 兀D. 4,(2)( 一題多解)(經(jīng)典母題)直線l過(guò)點(diǎn)P(1, 0),且與以A(2, 1), B(0,43)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線i斜率的取值范圍為【遷移探究1】 若將例1(2)中P(1, 0)改為P(-1, 0),其他條件不變，求直線 l斜率的取值范圍【遷移探究2】 若將例1(2)中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為B(2, 1),其他條件不變

6、，求直線l傾斜角的取值范圍【規(guī)律方法】1.由直線傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍或由斜率的取值范圍求直線傾斜角的取值范圍時(shí)，常借助正切函數(shù) y = tan x在0,兀上的單調(diào)性求解，這里特別要注意，正切函數(shù)在0,兀上并不是單調(diào)的.2.過(guò)一定點(diǎn)作直線與已知線段相交，求直線斜率范圍時(shí)，應(yīng)注意傾斜角為,，直線斜率不存在【訓(xùn)練1】 若直線l: y=kx/與直線2x+3y6 = 0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線 l的傾斜角的取值范圍 是()兀 兀B. 6, 2_兀D. 3,一 兀C. 3,考點(diǎn)二直線方程的求法【例2】 求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4, 1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)經(jīng)過(guò)

7、點(diǎn)A(-1, 3),傾斜角等于直線 y=3x的傾斜角的2倍;(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3, 4),且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形.【規(guī)律方法】1 .在求直線方程時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问?，并注意各種形式的適用條件2 .對(duì)于點(diǎn)斜式、截距式方程使用時(shí)要注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用(若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況；若采用截距式，應(yīng)判斷截距是否為零).【訓(xùn)練2】(1)求過(guò)點(diǎn)A(1, 3),斜率是直線y= 4x的斜率的1的直線方程；3(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5, 2),且在x軸上的截距等于在 y軸上截距的2倍的直線方程考點(diǎn)三直線方程的綜合應(yīng)用角度 1 與不等式相結(jié)合的最值問(wèn)題【例31】設(shè)mC R ,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x

8、+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym+3= 0交于點(diǎn)P(x, y), 則|PA| |PB|的最大值是 .角度 2 由直線方程求參數(shù)范圍【例32】 已知直線li： ax-2y= 2a4, 12： 2x+ a2y=2a2+4,當(dāng)0a2時(shí)，直線l1，I2與兩坐標(biāo)軸圍成 一個(gè)四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，實(shí)數(shù)a =.【規(guī)律方法】與直線方程有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1) 求解與直線方程有關(guān)的最值問(wèn)題.先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值(2) 求參數(shù)值或范圍.注意點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求11解.【訓(xùn)練3】如圖，在兩條互相垂直的道路 li

9、, 12的一角，有一個(gè)電線桿，電線桿底部到道路11的垂直距離為4米，到道路12的垂直距離為3米，現(xiàn)在要過(guò)電線桿的底部靠近道路的一側(cè)修建一條人行直道，使得人行道與兩條垂直的道路圍成的直角三角形的面積最小，則人行道的長(zhǎng)度為 米.【反思與感悟】在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件.用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類(lèi)討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況.【易錯(cuò)防范】?jī)A斜角和斜率的范圍（1）傾斜角是一種特殊規(guī)定的角，其范圍是

10、0,兀）千萬(wàn)不要與其他角混淆，有些時(shí)候要依據(jù)圖形而定.兀. 兀（2）斜率范圍與傾斜角范圍的轉(zhuǎn)化，此時(shí)要結(jié)合y=tan x在0, 2和2，兀上的變化規(guī)律.【分層訓(xùn)練】【基礎(chǔ)鞏固題組】（建議用時(shí)：35分鐘）一、選擇題1 .直線x+ V3y+ 1 = 0的傾斜角是（）7tA. 67tB.3D.石2 .如圖中的直線11, 12, 13的斜率分別為ki, k2, k3,則()A. kik2k3B.k3 kik2C.k3k2kiD.kik3k23.(2019北京延慶區(qū)模擬)若平面內(nèi)三點(diǎn) A(1, a), B(2, a2), C(3, a3)共線，則a=().2- ,5.A.1班或0B.一廣或02+ ；5

11、.八C.D. 2 或 04.(2019福建六校聯(lián)考)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線11： ax+y+b=0和直線12： bx+ y+a=0有可能是5.已知直線1經(jīng)過(guò)A(2, 1), B(1, m2)兩點(diǎn)(mCR),那么直線1的傾斜角的取值范圍是()兀一兀A.0，兀)B. 0, 4 u 2，兀兀兀 兀， 兀C. 0, 4d. 4, 2 u 2, 兀6 .已知直線l的斜率為 小，在y軸上的截距為另一條直線x-2y-4=0的斜率的倒數(shù)，則直線 l的方程為()A.y=V3x+ 2B.y=V3x2一 1一C.y=3x+2D.y=- V3x+ 27 .直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1, 2),在x軸上的截距的取值范圍是(

12、 3, 3),則其斜率的取值范圍是()A. - 1, 1B. 8, 1 U (1 , i)5211+ ooC.(巴1)u 5, +D.(一巴1)U 2，則直線ax- by+c=0的傾斜角為()3兀 D- _一.兀-兀.8 .已知函數(shù) f(x)=asin xbcos x(aw0, b w 0),右 f 4x = f 4+x ,兀兀2兀A. 4B.3C. 3、填空題9 .已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(-5, 0), B(3, 3), C(0, 2),則BC邊上中線所在的直線方程為 10 .過(guò)點(diǎn)M(3, 4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為 11 .若經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(4, 2y+1), B(2, 3)的直線的傾斜角是直線4x-3y+2 019= 0的傾斜角的一半，則 y的值為.12 .設(shè)點(diǎn)A(1, 0), B(1, 0),直線2x+ yb=0與線段AB相交，則b的取值范圍是 【能力提升題組】(建議用時(shí)：20分鐘)一一 513 .(2019天津和平區(qū)倜研)若。是直線l的傾斜角，且sin時(shí)cos 0=七,則l的斜率為()D. 2C.2或 214 .已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為 an = - 1 (nC N*),其前n項(xiàng)和Sn=t 則直線J+y=1與坐標(biāo)軸所 n(n+1)10n+1n圍成