九年級(jí)圓基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)--(圓講義)

1、一對(duì)一授課教案學(xué)員姓名：何錦瑩年級(jí)：9所授科目：數(shù)學(xué)上課時(shí)間： 年月日 時(shí)分至?xí)r 分共小時(shí)老師簽名唐熠學(xué)生簽名教學(xué)主題圓上次作業(yè)檢查完成很好本次上課表現(xiàn)本次作業(yè)授課內(nèi)容：圓的相關(guān)力概念，基礎(chǔ)知識(shí)板塊一：圓的有關(guān)概念一、圓的定義：1.描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定端點(diǎn)O叫做圓心，OA叫做半徑.2圓的表示方法：通常用符號(hào) 。表示圓，定義中以 O為圓心，OA為半徑的圓記作“ 。0”， 讀作“圓O”.3同圓、同心圓、等圓： 圓心相同且半徑相等的圓叫同圓；圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；能夠重合 的兩個(gè)圓叫做等

2、圓.注意：同圓或等圓的半徑相等.二、弦和弧1 .弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.2 .直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做圓的直徑，直徑等于半徑的2倍.3 .弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距.4 .弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.以A、B為端點(diǎn)的圓弧記作 Ab，讀作弧AB.5 .等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.6 .半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.7 .優(yōu)弧、劣?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.8 .弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.三、圓心角和圓周角1 .圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.將整個(gè)圓分為360等份，每一份的

3、弧對(duì)應(yīng) 1的圓心角，我們也稱這樣的弧為1的弧.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.2 .圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.3 .圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.推論2:半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.4 .圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理： 在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等.推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩

4、條弦或兩條弦的弦心距中有一組量 相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等.板塊二：圓的對(duì)稱性與垂徑定理一、圓的對(duì)稱性1 .圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線.2 .圓的中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心.3 .圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無(wú)論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少角度，都能與其自身重合.二、垂徑定理1 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.2 .推論1:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧; 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.3.推論2:

5、圓的兩條平行弦所夾的弧相等.練習(xí)題；1 .判斷：（1）直徑是弦，是圓中最長(zhǎng)的弦。（）（3）等圓是半徑相等的圓。（） （5）半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧。2 . P為。內(nèi)與O不重合的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（A點(diǎn)P到。上任一點(diǎn)的距離都小于。 半徑C. O O上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離最小3 .以已知點(diǎn) O為圓心作圓，可以作（O的半徑 B（2）半圓是弧，弧是半圓。（）（4）等弧是弧長(zhǎng)相等的弧。（）（6）等弧的長(zhǎng)度相等。（）.。上有兩點(diǎn)到點(diǎn) P的距離等于。的.。上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離最大A. 1個(gè)4 .以已知點(diǎn)。為圓心,A. 1個(gè)B. 2個(gè))C. 3個(gè)已知線段 a為半徑作圓，可以作（B, 2個(gè)C, 3個(gè)D.無(wú)數(shù)

6、個(gè)）D.無(wú)數(shù)個(gè)5、如下圖，若點(diǎn)。為。O的圓心，則線段是圓 O的半徑;線段是圓O的弦，其中最長(zhǎng)的弦是；是劣??；是半圓.(2)若/ 40° ,則/, Z, Z.5 . 一點(diǎn)和。上的最近點(diǎn)距離為 4,最遠(yuǎn)距離為9,則這圓的半徑是 .6 .圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 ,到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在 7 .如圖，點(diǎn)C在以為直徑的半圓上，/20° , /等于（）A. 20° B , 30°C. 40° D , 50°2 / 108、如圖，在。中，弦8,，于C, 3,求。的半徑長(zhǎng).9 .如圖1,如果為。的直徑，弦，垂足為 E,那么下列結(jié)論中，？錯(cuò)誤

7、的是（）.A.B. ?C ?DC. / /D. >(1)(2)3,則弦的長(zhǎng)是（10 .如圖2,。的直徑為10,圓心。到弦的距離的長(zhǎng)為A. 4 B. 6C. 7D. 811 .如圖3,在。中，P是弦的中點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)A. XB. Z4ZC. Ad ?DP的直徑，？則下列結(jié)論中不正確的是（D. PO12 .如圖4,為。直徑，E是？C中點(diǎn)，交于點(diǎn) D, 3, 10,則.13 . P為。內(nèi)一點(diǎn)，3,。半徑為5,則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為；？最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為.14 （、深圳南山區(qū)，3分）如圖1 3 l ,在。O中，已知/ A =/= 60° , = 3,則的周長(zhǎng)是.15 .如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）

8、A .這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C .這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等.以上說(shuō)法都不對(duì)16 (、大連，3分)如圖1 37, 則/的大小是()A.60°B,45° O_OC.30D.15三、綜合題1、如圖，O。直徑和弦相交于點(diǎn) E, 2, 6, /30° ,求弦長(zhǎng).3、已知：如圖，是。的直徑，是。的弦，的延長(zhǎng)線交于 E,若2, /18° ,求/ C及/的板塊三：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種，這三種關(guān)系由這個(gè)點(diǎn)到圓心 的距離與半徑的大小關(guān)系決定.設(shè)。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O的

9、距離為d,則有：點(diǎn)在圓外d r ;點(diǎn)在圓上 d r ;點(diǎn)在圓內(nèi)d r.如下表所示：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部d r 點(diǎn)P在。的外部.點(diǎn)在圓上CEP點(diǎn)在圓周上d r點(diǎn)P在。的圓周上.點(diǎn)在圓內(nèi)CD點(diǎn)在圓的內(nèi)部d r點(diǎn)P在。0的內(nèi)部.、確定圓的條件1 .圓的確定確定一個(gè)圓有兩個(gè)基本條件：圓心（定點(diǎn)），確定圓的位置；半徑（定長(zhǎng)），確定圓的大小.只有當(dāng)圓心和半徑都確定時(shí)，遠(yuǎn)才能確定.2 .過(guò)已知點(diǎn)作圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓：以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn) O為圓心，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn) A 的圓，這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè).經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A B的圓：以線段 AB中垂線上任意一點(diǎn) O作為圓心，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑

10、，即 可作出過(guò)點(diǎn) A B的圓，這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè).過(guò)三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn) A B C共線時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓不存在；若A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，圓心是線段 AB與BC的中垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)O是唯一存在的，這樣的圓有唯個(gè).過(guò)n n 4個(gè)點(diǎn)的圓：只可以作 0個(gè)或1個(gè)，當(dāng)只可作一個(gè)時(shí)，其圓心是其中不共線三 點(diǎn)確定的圓的圓心.3 .定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.注意：“不在同一直線上”這個(gè)條件不可忽視，換句話說(shuō)，在同一直線上的三點(diǎn)不能作“確定” 一詞的含義是“有且只有"，即“唯一存在” .板塊四：直線和圓的位置關(guān)系一、直線和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定設(shè)。的半徑為r ,圓心O到直線l的距

11、離為d,則直線和圓的位置關(guān)系如下表:位直大 系圖形定義性質(zhì)及判定相離q d1_l直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn).d r 直線l與。0相 離相切6直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫 做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做切 點(diǎn).d r 直線l與。0相 切相交豆l 1直線與圓后兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫 做圓的割線.d r 直線l與。0相交從另一個(gè)角度，直線和圓的位置關(guān)系還可以如下表示:直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210圓心到直線的距離 d與半徑r的關(guān)系d rd rd r公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)直線名稱割線切線無(wú)二、切線的性質(zhì)及判定1 .切線的性質(zhì)：定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.推論1:經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

12、.推論2:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.2 .切線的判定定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.3 .切線長(zhǎng)和切線長(zhǎng)定理： 切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓 的切線長(zhǎng). 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線 平分兩條切線的夾角.三、三角形內(nèi)切圓1 .定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心， 這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.2 .多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做

13、多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外 切多邊形.1、如圖， ABC中，AB AC, O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與 AB相切于點(diǎn)D。求證: AC是e O的切線。12 / 102、如圖，已知 AB是e O的直徑,AD / OC ,若 OA2 且 AD OC3、 如圖/中/ A= 90° 。的切線。,以為直徑的。交于D, E為邊中點(diǎn)，求證：是8如圖，在ZXABC中ACB 900,D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的e O交BC是和e O相切于點(diǎn) B的切線，過(guò) e O上A點(diǎn)的直線 ABC的三邊，交點(diǎn)分別是 G, F, E點(diǎn).GE, CD的交點(diǎn)為M ,且ME 46,MD :CO 2:5 .(1)

14、求證： GEF A.(2)求e O的直徑CD的長(zhǎng).7如圖(18),在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的邊AB在x軸上，且OA OB,以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn) C .若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2), AB 5, A B兩點(diǎn)的2橫坐標(biāo)Xa, Xb是關(guān)于x的方程x (m 2)x n 1 0的兩根.(1)求m、n的值；(2)若 ACB平分線所在的直線l交x軸于點(diǎn)D，試求直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式；(3)過(guò)點(diǎn)D任作一直線l分別交射線CA、CB (點(diǎn)C除外)于點(diǎn)M、N .則,的CM CN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.7解：（1） Q以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn) C , ACB 90°,而點(diǎn)C的坐標(biāo)為

15、（0,2）,由 CO AB 易知AOCscob,2CO AO gBO ,即：4 AOc(5 AO),解之得：AO 4 或 AO 1.QOA OB,即Xa4, Xb 1 .由根與系數(shù)關(guān)系有:Xa Xbm 2XaSXb n 1解之m 5, n 3.(2)如圖(3),過(guò)點(diǎn)D作DE / BC ,交AC于點(diǎn)E ,易知 DE AC,且 ECD EDC 450,在 ABC中，易得AC 2底 BC 卮Q DE / BC,AD AEDB ECQ DEEC,ADBDAEDE又 AAEDsAACB ,有AEEDAC AD AC C一， 一 一 2 ,BC DB BC_ 5 i_ 2 -Q AB 5, DB ,則 O

16、D ,即 D 332 .一,2,0 ,易求得直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為:3y 3x 2.解法二：過(guò) D作 DE AC 于 E , DF CN 于 F ,由 Ss SA BCD SAabc ,求得 CCCDE 2x531152一又 S"cd-BDgDOBCgDF求得 BD-，DO.即D22332-Q ,易求直線l解析式3為：y 3x 2.(3)過(guò)點(diǎn)D作DE AC于E, 由 AMDE sMNC ,有 DECNDFMDMNCN于F . QCD為 ACB的平分線,由 4DNF s/XMNC ,DE DF .有變CMDN DE DF MDMN CN CM MNDN 彳 1 ，MN1即 CM1CN1DE3.57c-8(1)連接DFQCD是圓直徑,CFD90°,即DFBCQ ACB 90° ,DF / AC .BDFBDF(2) 又由GEF A.Q D是RtABC斜邊AB的中點(diǎn),(1)知 GEFA,DCADC DA, GEF .DCA A,OME EMC, zOME 與 AEMC 相似O