圓錐曲線與方程復習講義全

1、“圓錐曲線與方程”復習講義高考考試大綱 中對“圓錐曲線與方程”部分的要求：圓錐曲線了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)理解數(shù)形結合的思想了解圓錐曲線的簡單應用(2)曲線與方程：了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系第01講橢圓一、基礎知識填空：1 .橢圓的定義： 平面與兩定點Fi , F2的距離的和 的點的軌跡叫做橢圓。 這兩個定點叫做橢圓的 ,兩焦點之間的距離叫做橢圓的 2 2x y2.橢圓的標準萬程： 橢圓 、 1 (a b 0)的中心在，焦點在

2、 軸上，a b焦點的坐標分別是是 Fi, F2;22橢圓丫2 1 1 (a b 0)的中心在,焦點在 軸上，焦點的坐標a b分另1J是 F1, F2.3.幾個概念：橢圓與對稱軸的交點，叫作橢圓的 .a和b分別叫做橢圓的 長和 長。橢圓的焦距是. a,b,c 的關系式是。橢圓的 與 的比稱為橢圓的離心率，記作 e=,e的圍是.二、典型例題：22x y 例1. (2001春招北京、蒙、又) 已知F1、F2是橢圓 1的兩焦點，過點 F2的直線交橢圓169于點 A、B,若 | AB | 5 ,則 | AF1 | | BF1 | ()(A) 11(B) 10(C) 9(D) 16例2. (2007全國H

3、文)已知橢圓的長軸長是短軸長的2彳則橢圓的離心率為(A) 1(B) (C) 1(D)曰、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于 )3322例3. (2005全國卷III文、理)設橢圓的兩個焦點分別為 點巳若 F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是(A. B .& 1 C . 2 72D.我 1222 x 例4. (2008、又)過橢圓一52y 一1的右焦點作一條斜率為42的直線與橢圓交于 A、B兩點，。為坐標原點，則 OAB勺面積為、基礎訓練:1.（2004春招文、理）已知22E、F2為橢圓1（a>b>0）的焦點，M為橢圓上一點,2.3.P,MF垂直于x軸，且/AjBF

4、MF= 60o ,則橢圓的離心率為（C-33/（2005春招北京理）設abc 0, “ ac 0”是“曲線ax2 by2 c為橢圓”的（）A.充分非必要條件C.充分必要條件B .必要非充分條件.既非充分又非必要條件（2005全國卷III文、理） 若 F1PF2為等腰直角三角形,設橢圓的兩個焦點分別為 則橢圓的離心率是（白、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點 ）A. -2B4. （2004理）已知橢圓一個直角三角形的三個頂點,9（A） （B） 352x16則點2y- 1的左、右焦點分別為9P到x軸的距離為（Fi、F2,點P在橢圓上，若P、Fi、F2是5.( 2004 文)Fi,F2是橢圓C:

5、(C)9(D)一41的焦點，在C上滿足PFiPFa的點P的個數(shù)為6.（2008文、理）已知F、F2為橢圓252匕 1的兩個焦點，過 F1的直線交橢圓于 A B兩點。 9若 | F2A|+| F2B|=12 ,貝U |AB|二227. （2000全國文、理，、天津文、理，）橢圓工 上一1的焦點F1、F2,點P為其上的動點，當/94F1 P F2為鈍角時，點P橫坐標的取值圍是四、鞏固練習:21. （2004全國卷I文、理） 橢圓） y27. （2003春招北京、文理） 如圖，F(xiàn)i, F2分別為橢圓 與-y- 1的左、 a b右焦點，點P在橢圓上， POF是面積為J3的正三角形，則b2 的值是- 1

6、的兩個焦點為Fi、F2,過Fi作垂直于x軸的直線與4橢圓相交，一個交點為 p,則|PF21=（）3-7A. B . 33C. _ D . 4MF2 =0的點M總在橢圓部，則橢2. （2008文、理）已知FF2是橢圓的兩個焦點.滿足MF1圓離心率的取值圍是（）A. （0,1） B . （0, 1 C. （0 , ） D223.2 x（2007又、理）設橢圓-2a2、1（a>b>0）的離心率為 b+ bx c= 0的兩個實根分別為 X1和X2,則點P（xb X2）（A.必在圓x2+y2=2上 B ,必在圓x2+y2=2外C.必在圓x2+y2=2D .以上三種情形都有可能e=1,右焦點為

7、F（c, 0）,方程2）2 axZ .若以A, B為焦點的橢圓經(jīng)過點 C , 18C、D兩點的橢圓的離心率4. （2007理）已知正方形 ABCD則以A、B為焦點，且過 C D兩點的橢圓的離心率為 5. （2008 全國 I 卷理）在 ABC 中，AB BC, cosB 則該橢圓的離心率e 6. （2007文）已知長方形 ABCD AB= 4, BO 3,則以A、B為焦點，且過 為?！皥A錐曲線與方程”復習講義（參考答案）第01講橢圓（參考答案）二、典型例題：5例 1. A.例 2. D.例 3. D. 例 4. 一3三、基礎訓練：1. C.2. B . 3 . D. 4 , D 5. 2.6.

8、 8 . 73、. 5 3、5,55四、鞏固練習:1. C.2. C.3. C.4. ,2 1 .5.3.6.1。7 . 27382歷屆高考中的“橢圓”試題精選（自我測試）、選擇題:題號12345678答案1.(2007文)橢圓x2 4y21的離心率為()(A)(B) 3(C)較 (D)-2423222. (2008上海文)設p是橢圓 y-25 16( )A. 4B. 5C. 81上的點.若F1, F2是橢圓的兩個焦點，則 PF1PF2等于D. 1023. (2005)若焦點在X軸上的橢圓 23A. .3B.21的離心率為c 8C32D.34. （2006全國n卷文、理）已知 ABC勺頂點 B

9、 C在橢圓x"+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點,3且橢圓的另外一個焦點在 BC邊上，則 ABC勺周長是（）（A） 2?。˙） 6（C） 473（D） 125.（2003北京文）F1和一個頂點如圖，直線l : x 2y 2B,該橢圓的離心率為（0過橢圓的左焦點）A. 1 B . 2 C . D.5552.56. （2002春招北京文、理）已知橢圓的焦點是Fi、F2、P是橢圓上的一個動點.如果延長F1P至IJQ,使得|PQ|二|PF 2| ,那么動點Q的軌跡是（）（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線的一支（D）拋物線7. （2004文、理）已知Fi、F2是橢圓的兩個焦點，過 Fi且與橢圓長

10、軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,若 ABE是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）2. 32, 3（A）（B） （C）（D）33228. （2007文）已知以Fi （2,0）, F2 （2,0）為焦點的橢圓與直線x a 4 0有且僅有一個交點,則橢圓的長軸長為（）（A） 3J2（B） 2艇（C） 277（D） 4短二、填空題：39. （2008全國I卷又）在4ABC中， A 90°, tanB .若以A, B為焦點的橢圓經(jīng)過點 C,4則該橢圓的離心率 e .10. （2006上海理）已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（ 2J3, 0）,且長軸長是短軸長的 2倍,則該橢圓的標準方程是 .11

11、.25(2007)在平面直角坐標系 xOy中，已知 ABC頂點A( 4,0)和C(4,0),頂點B在橢圓2匕 1 上，則 SinA SinC9sin B212. (2001春招北與、蒙、又、理) 橢圓x接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是24y4長軸上一個頂點為 A,以A為直角頂點作一個歷屆高考中的“橢圓”試題精選(自我測試)參考答案選擇題:題號12345678答案ADBCDABC填空題:221 x y /一 .10. 1 O2 164一 511. O412.1625“圓錐曲線與方程”復習講義第02講雙曲線一、基礎知識填空：1 .雙曲線的定義： 平面與兩定點F1 , F2的距離的差 的點

12、的軌跡叫做雙曲線。 這兩個定點叫做雙曲線的 ,兩焦點之間的距離叫做雙曲線的 .2 22.雙曲線的標準方程： 雙曲線: y- 1(a 0,b 0)的中心在 ，焦點在 軸上，a b焦點的坐標是 ；頂點坐標是 ,漸近線方程是 .22雙曲線' 將 1(a 0,b 0)的中心在，焦點在 軸上，a b焦點的坐標是 ；頂點坐標是 ,漸近線方程是 .3 .幾個概念：雙曲線與對稱軸的交點，叫作雙曲線的 .a和b分別叫做雙曲線的 長和 長。雙曲線的焦距是 . a,b,c 的關系式是 。雙曲線的 與 的比稱為雙曲線的離心率，記作 e=,e的圍是.4 .等軸雙曲線：和 等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。雙曲線是等軸

13、雙曲線的兩個充要條件：（1）離心率e =, （2）漸近線方程是 .二、典型例題：例1. （2008全國n卷文）設ABC是等腰三角形，ABC 120°,則以A, B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（）A. 1_B. 1_C. 12D. 1322例2. （2007）在平面直角坐標系 xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在 y軸上，一條漸近線方程為 x 2y 0,則它的離心率為（）A. >/5 B . C . *73 D . 2例3. .（ 2004天津文、理）設P是雙曲線2 x2 a2y- 1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為93x 2y 0, F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若A.

14、 1 或 5 B. 6C. 7| PF1 | 3 ,則 | PF? | ()D. 9例4. （2005春招北京理）已知雙曲線的兩個焦點為F1（ V5,0）, F2（J5q）, p是此雙曲線上的一點,且PF1APF2, IPF1 |?| PF2 |222L 匕 1 b , 2332,則該雙曲線的方程是（22匕 1 C.3 y224三、基礎訓練：1. （2005文）已知定點A、B且|AB|=4 ,動點P滿足|PA| - |PB|=3 ,則|PA|的最小值是（）A. 1 B . 3C. 7 D . 5ex2 y2理）已知雙曲線a2 b22222.（ 2006全國n卷文、=1的一條漸近線方程為y=4x

15、,則雙曲線的離心率為（）33一25- 4Q413場513A)3. （2007全國n文）設Fi,F2分別是雙曲線X2PF1 ?PF2 0,則 PF1 PF2(21的左右焦點，若點P在雙曲線上，且9）(A) . 10(B)2.10(C),5(D) 25224. (2008文)已知雙曲線C : 匕 916PF2I怛干2 ,則 PF1F2的面積等于(A) 24(B) 36(C)1的左右焦點分別為）48（D） 96F1,F2, P為C的右支上一點，且5. （2005上海理）若雙曲線的漸近線方程為y 3x ,它的一個焦點是Ji0,0 ,則雙曲線的方程是6. （2008 文）已知圓 C : x2 y2 6x

16、 4y 8和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為0 .以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點2,焦點到漸近線的距離為 6,則該雙曲線的7. （2007、文、理）已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為 離心率為.四、鞏固練習：1. （2003全國文，天津文，）雙曲線虛軸的一個端點為M,兩個焦點為F1、F2,/RMF=120° ,則雙曲線的離心率為（）6 八 、-6、-3A. 73B. - C . 一 D . 一2. （2007理）設P為雙曲線x2121上的一點,F1, F2是該雙曲線的兩個焦點，若| PFi |:| PF2 | 3: 2 ,則 PF1F2 的面積為（A. 6邪B.

17、12 C . 12 4 D . 24223. （2005理）已知Fi、F2是雙曲線三、1（a 0,b 0）的兩焦點，以線段 F1F2為邊作正三角形 a bMFF2,若邊MF的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A. 4 2 用 B . 33 1 C . _1D. 33 12X4. （2008全國n卷理）設2 1,則雙曲線 -2a2一y一- 1的離心率e的取值圍是（）（a 1）2A .（應,2）B.（衣佝C. （2,5）D. （2,非）5. （2001春招上海）若雙曲線的一個頂點坐標為（3, 0）,焦距為10,則它的標準方程為 226. （2007文）過雙曲線 匕 1左焦點F的直線交雙曲線的左

18、支于43|MF|+| NE|-|MN| 的值為。M N兩點，F(xiàn)2為其右焦點，則227、（2008、理）雙曲線 y- 1的右頂點為A,右焦點為F。過點916線與雙曲線交于點 B,則4 AFB的面積為F平行雙曲線的一條漸近線的直、典型例題：例 1. B .第02講雙曲線（參考答案）例 2. A. 例 3. . C. 例 4. C.三、基礎訓練：1 . C.2. A.四、鞏固練習：1. B.2. B.3. B 4. C .3. D.4. B.22L 工 1 1 ;1922c x y /6.y 1412,225 . 1- 1 ;6.89167.3.32.152.3.4.歷屆高考中的“雙曲線”試題精選（

19、自我測試）、選擇題：題號12345678答案（2005全國卷n文,2004春招北京文、理）1的漸近線方程是（）2雙曲線42/、2(A) y -x3一 4(B) y x9(C)3y 2x(D)(2006全國I卷文、A 1 B .4理）（2000春招北京、文、理）雙曲線的離心率是（A. 2 B（2007全國（文、理）雙曲線mx2雙曲線2匕2a已知雙曲線的離心率為1的虛軸長是實軸長的2倍，則m1的兩條漸近線互相垂直，那么該2,焦點是（-4, 0）, （4, 0）,則雙曲線方程為（）2 / x x (A) 一42y122(B)122222/xy.xy(C)y 1(C)y10 66 105.(2008

20、文)已知雙曲線9y21(m0）的一個頂點到它的一條漸近線的距離為)B. 2C. 3D.6.（2005全國卷III文、理）已知雙曲線1的焦點為F1、F2,點MB雙曲線上且LULUT UULUTMF1 MF 2 0,則點M到x軸的距離為（A. 43)B. 53C.2.332x7. （2008又、理）雙曲線 -2a2b21 （a>0, b>0）的兩個焦點為F3F2,若P為其上的一點，且| PFi | 2 | PF2 |,則雙曲線離心率的取值圍為(A. (1,3) B, (1,3 C. (3,)D. 3,)22x r8.（2007理）如圖，F(xiàn)/DF2分別是雙曲線 -y 1 1（a0,ba

21、b心，以OF1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且 F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）5（A） 33（B） <5（C） （D） 1 V320）的兩個焦點，A和B是以。為圓二、填空題：2X9. （2008 乂）已知雙曲線n2y一 1的離心率是J3。則n =12 n10. （2006上海文）已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為（3,0），且焦距與虛軸長之比為5: 4,則雙曲線的標準方程是 22X V11. （2001、全國文、理） 雙曲線 1的兩個焦點為F 1、F2,點P在雙曲線上，若 PF1L916P F 2,則點P到x軸的距離為22X V12. （2005又、理）過雙曲線1

22、 a 0,b 0的左焦點且垂直于 X軸的直線與雙曲線相交 a b于M N兩點，以MN直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于.歷屆高考中的“雙曲線”試題精選（自我測試）參考答案、選擇題：、填空題:題號12345678答案CACADCBD229.4 ； io . x_1 ii91616512. _2“圓錐曲線與方程”復習講義第三課時拋物線一、基礎知識填空：1.拋物線的定義：平面與一個定點 F和一條定直線l （ l不經(jīng)過點F）的點的軌跡叫做拋物線。這個定點 F叫做拋物線的 ,定直線l叫做拋物線的.2.拋物線的標準方程：拋物線y2 2px的焦點坐標為.,準線方程是:拋物線y2 2px的焦點

23、坐標為.,準線方程是 :拋物線x2 2py的焦點坐標為_,準線方程是;拋物線x2 2py的焦點坐標為 ,準線方程是 3.幾個概念：拋物線的叫做拋物線的軸，拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的拋物線上的點 M到 的距離與它到 的距離的比，叫做拋物線的離心率，記作e,e的值是.4.焦半徑、焦點弦長公式：過拋物線y2 2px焦點F的直線交拋物線于 A（xi,yi）、B（x2,y2）兩點，則|AF|=,|BF|=,|AB|=二、典型例題：例1.（2005全國卷n文）拋物線x2 4y上一點A的縱坐標為4,則點A與拋物線焦點的距離為（）（A） 2（B） 3（C） 4（D） 5 例2. （2006理）設O為坐標

24、原點，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上一點,uur urn若OA?AF=4,則點A的坐標是（）A. （2, 2應） B. （1 , 2） C. （1, 2） D.（2 , 2/2）例3. （2008理）已知點P是拋物線y2 2x上的一個動點，則點 P到點（0, 2）的距離與P到該拋 物線準線的距離之和的最小值為（）A . 57B. 3C. 75D.-22例4. （2007理）在平面直角坐標系 xOy中，有一定點 A （2, 1）,若線段OA的垂直平分線過拋物線2y 2px（p 0）的焦點，則該拋物線的準線方程是.三、基礎訓練：1 .（ 2008北京理）若點P到直線x 1的距離比它到點（

25、2,0）的距離小1,則點P的軌跡為（）A .圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線2uuu2 . （2007文）設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y2 2px（p 0）的焦點，A是拋物線上的一點，F(xiàn)A與 uuux軸正向的夾角為60°,則OA為（）A.次 B. C .近p D 與426363. （2003全國文、天津文，）拋物線y，、1，、1（A）（B）1（C） 888ax2的準線方程是y 2,則a的值為（）(D)84. （2008全國I卷文、理）已知拋物線 交點為頂點的三角形面積為.2ax 1的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個5. （2006文、理）已知直線x y 10與拋物線y ax2相

26、切，則a四.鞏固練習:i.（2005上海理）過拋物線y ._. . 一一y8x的焦點為F ,準線與x軸的交點為K,點A在C上且 4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A B兩點，它們的橫坐標之和等于5,則這樣的直線（）（A）有且僅有一條（B）有且僅有兩條 （C）有無窮多條（D） 不存在2.（2007文）連接拋物線x2 = 4y的焦點F與點M（1, 0）所得的線段與拋物線交于點A,設點O為坐標原點，則三角形 OAM勺面積為（3A. -1+2 B ,<223.(2006全國I卷文、理)A. 4 B . - C35拋物線8. 一5X2上的點到直線4x 3y 8 0距離的最小值是（）4.（2008理

27、）已知拋物線C :AK 72|af ,則AFK(A) 4(B) 8的面積為（C） 16)(D) 325. （2008全國n卷文）已知F是拋物線C:y2 4x的焦點，A B是C上的兩個點，線段 AB的中點為M （2,2）,則AABF的面積等于6. （2008全國n卷理）已知F是拋物線C： y2 4x的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A, B兩點.設FAFB，則FA與FB的比值等于、典型例題:第03講拋物線 （參考答案）例 1 . D. 例 2. B. 例 3. A .例 4. y2 5x三、基礎訓練：I.D.2. B.3. B. . 4.25.四.鞏固練習：1. B. 2. B.3. A.4. B5. 2.6. 3 242 .歷屆高考中的“拋物線”試題精選（自我測試）、選擇題：題號12345678答案1. (2006文)拋物線y28x的準線方程是()(A) x 2 (B) x 4 (C) y 2 (D) y 42. (2005)拋物線A. 17164x2上的一點B.1516M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是（-D . 083. （ 2004春招北京文）在拋物線y2 2px上橫坐標為4的點到焦點的距