人教A版高中數(shù)學(xué)選修平面向量基本定理學(xué)案新

1、凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢平面向量的基本定理一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握平面向量的基本定理，能用兩個(gè)不共線向量表示一個(gè) 向量；或一個(gè)向量分解為兩個(gè)向量.二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：平面向量的基本定理及其應(yīng)用.三、學(xué)習(xí)過(guò)程：回顧復(fù)習(xí)：1、向量的加法運(yùn)算（平行四邊形法則）：2、向量的減法運(yùn)算：3、實(shí)數(shù)與向量的積：4、向量共線定理：?jiǎn)栴}1:由平行四邊形法則思考：是不是每一個(gè)向量都可以分解成兩個(gè)不共線向量？且分解是唯一 ？問(wèn)題2：對(duì)于平面上兩個(gè)不共線向量 e1 , e2是不是平面上的所有向量都可以用它們來(lái)表示?動(dòng)手操作：e , 62是不共線向量，a是平面內(nèi)任一向量OA=eOM =XieiOC=a=OM +ON

2、 = X 出 +入 2金OB=e2市=入2最得平面向量基本定理：如果el, e；是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這 一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入i,入2使a=入洛+入2e2注意幾個(gè)問(wèn)題：1這個(gè)定理也叫 ;2 e、e2必須，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組;3入1,入2是被a, 0 , e2 確定的數(shù)量.思考：平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如為3 + 2262的向量表示?【知識(shí)應(yīng)用】（2）已知八= c1.在dabcd, （i）已知八人=a,八口 = b,試用a, b來(lái)表示/、，1用.FJb = d，試用c, d表不向量* I'，八IJ .2.給定平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量0

3、 , e2 試作出向量 30+2%,e12e2.思考：平面向量基本定研前面所學(xué)的平忻向量共線定理|,在內(nèi)容和表述形式上有什么區(qū)別和聯(lián)系？問(wèn)題3:完成教材必修4P69的例1、例2、例3;反思：如何運(yùn)用好平面向量二個(gè)的基本定理，你能總結(jié)出一點(diǎn)心得嗎鞏固練習(xí):1 _1 .已知：不共線向量 e1 , e2,求作向量a = - e1 -2e2,22 .已知a, b不共線，且 c = ?ia+ ?2b （比 mc R）,若c與b共線，則 為=3 .已知矢量 a =ei-2e2, b =2e1 +e2,其中e、e2不共線，則 a + b與c=6e1-2e2的關(guān)系A(chǔ).不共線B.共線C.相等D.無(wú)法確定4 .已

4、知：不共線向量0，e2 ,并且e13色=入10+入2e2,求實(shí)數(shù) 入1,入2.5 .已知：基底 a, b,求實(shí)數(shù)X, y滿足向量等式：3xa+ （10 y） b = （4y+7） a +6 .在ABC中，八 =a, n=b，點(diǎn)G是 ABC的重心，試用a , b表示凡事豫(預(yù))則立，不豫(預(yù))則廢7.已知：ABCDE叨正六邊形,* = a ,=b，試用a , b表示向量寇務(wù)語(yǔ)e"H aCtCE-r1-h 1-» hF h8 .已知 a =2ei -3 e2 , b = 2 e +3e2,其中 e , e2 不共線,向量 c =2ei -9 e2 ,問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)ufrr，使dab與c共線.9、已知e , e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，又a = ei +2e2 , b=2e1 -e2 ,c=-e +8e2，若用 a,b作為基底表示向量 c,則c=探究證明：已知：M是平行四邊形ABCD的中心，求證：對(duì)于平面上任一點(diǎn)O,都有總結(jié)一下前面關(guān)于三點(diǎn)共線問(wèn)題的題型，再完成下面證明:uun ur0設(shè)OA、OB不共線，點(diǎn) P在O