天體的運動和萬有引力定律A

1、天體的運動和萬有引力定律框架知識點1 天體的運動1人類對天體運動的認識過程公元年，希臘天文學家托勒密提出了地心說他認為地球是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動，地球是宇宙的中心到了公元年，波蘭科學家哥白尼發(fā)表了天體運行論，否定了地心說，提出了日心說由于地心說比較符合人們的日常經驗（太陽從東邊升起，在西邊落下，好像太陽繞地球運動），同時也符合宗教神學關于地球是宇宙中心的說法，所以地心說統治了人們很長時間但是隨著人們對天體運動的不斷研究，發(fā)現地心說所描述的天體的運動不僅復雜而且問題很多如果把地球從天體運動的中心位置移到一個普通的、繞太陽運動的行星的位置，換一個角度來考慮天體的運動，許多問

2、題都可以解決，行星運動的描述也變得簡單了因此日心說逐漸被越來越多的人所接受，真理最終戰(zhàn)勝了謬誤日心說雖然比地心說更進一步，但還需要發(fā)展因為地球、太陽都在不停地運動，不可能靜止太陽與九大行星組成太陽系，只不過是宇宙中的一個小星系，太陽系本身也在宇宙中不停地運動著2開普勒三定律（1）內容：開普勒第一定律：又稱軌道定律，所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律：又稱面積定律，對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等開普勒第三定律：又稱周期定律，所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值相等用公式表示：，其中比例常數與行星無關只與太陽有

3、關（2）對開普勒三定律的理解開普勒三定律是實驗定律，都是從觀察行星運動所取得的資料中總結出來的，主要是從運動學的角度描述了行星繞太陽的運動規(guī)律開普勒三定律否定了天體運行的圓軌道想法，建立了正確的行星軌道理論，而且準確地給出了太陽的位置；它還指出行星繞太陽運行時離太陽較遠速率小，離太陽較近速率大；開普勒第三定律提示了周期和軌道半徑的關系，該定律具有普遍性，后面將學到的人造衛(wèi)星也涉及相似的常數，此常數與衛(wèi)星無關，只與地球質量有關（3）天體運動與地面上物體勻速圓周運動的比較：天上、地上的物體都遵循牛頓運動定律，當天體軌道近似圓周時，天體運動可看成是勻速圓周運動，與地面上物體的勻速圓周運動遵循的圓周運

4、動規(guī)律是相同的向心力來源不同天體做圓周運動的向心力是天體間的萬有引力（即將學到）提供的，地面上圓周運動的向心力可以由任何性質的力充當天體運動時圓周運動的周期都較長，角速度都很小天體運動都較復雜，一般是既有自轉，又有公轉例題【例1】 下列說法中正確的是（ ）A地球是宇宙的中心，太陽、月亮和行星都繞地球運動B太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動C地心說、日心說，現在看來都是錯誤的D月亮跟隨地球繞太陽運動，但月亮不是太陽系的行星，它是地球的一顆衛(wèi)星【例2】 地球繞太陽的運行軌道是橢圓，因而地球與太陽之間的距離隨季節(jié)變化冬至這天地球離太陽最近，夏至最遠下列關于地球在這兩天繞太陽公轉速度大小的說

5、法中，正確的是（ ）A地球公轉速度是不變的B冬至這天地球公轉速度大C夏至這天地球公轉速度大D無法確定【例3】 關于太陽系中各行星的軌道，以下說法正確的是（ ）A所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓B所有行星繞太陽運動的軌道都是圓C不同行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸是不同的D不同的行星繞太陽運動的軌道各不相同【例4】 下列說法中正確的是（ ）A大多數人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球處在這些橢圓的一個焦點上B人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運動時速度是不斷變化的；在近日點附近速率大，遠地點附近速率??；衛(wèi)星與地心的連線，在相等時間內掃過的面積相等C大多數人造地球衛(wèi)星的軌道，跟月亮繞地球運動的軌道，都可以近似看

6、做為圓，這些圓的圓心在地心處D月亮和人造地球衛(wèi)星繞地球運動，跟行星繞太陽運動，遵循相同的規(guī)律【例5】 關于行星的運動說法正確的是（ ）A行星半長軸越長，自轉周期越大B行星半長軸越長，公轉周期越大C水星半長軸最短，公轉周期最大D冥王星半長軸最長，公轉周期最大【例6】 關于開普勒定律，下列說法正確的是（ ）A開普勒定律是根據長時間連續(xù)不斷的、對行星位置觀測記錄的大量數據，進行計算分析后獲得的結論B根據開普勒第二定律，行星在橢圓軌道上繞太陽運動的過程中，其速度隨行星與太陽之間距離的變化而變化，距離小時速度大，距離大時速度小C行星繞太陽運動的軌道，可以近似看做為圓，既可以認為行星繞太陽做勻速圓周運動D

7、開普勒定律，只適用于太陽系，對其他恒星系不適用；行星的衛(wèi)星（包括人造衛(wèi)星）繞行星的運動，是不遵循開普勒定律的【例7】 關于公式，下列說法中正確的是（）A一般計算中，可以把行星的軌道理想化成圓，是這個圓的半徑B公式只適用于圍繞地球運行的衛(wèi)星C公式只適用太陽系中的行星或衛(wèi)星D公式適用宇宙中所有的行星或衛(wèi)星【例8】 由于多數行星的運動軌跡接近圓，開普勒行星運動規(guī)律在中學階段可以近似處理，其中包括（）A行星做勻速圓周運動B太陽處于圓周的中心C中的R即為圓周的半徑D所有行星的周期都和地球公轉的周期相同【例9】 把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得（）A火星和地球的質

8、量之比B火星和太陽的質量之比C火星和地球到太陽的距離之比D火星和地球繞太陽運行速度大小之比【例10】 1980年10月14日，中國科學院紫金山天文臺發(fā)現了一顆繞太陽運行的小行星，2001年12月21日，經國際小行星中心和國際小行星命名委員會批準，將這顆小行星命名為“錢學森星”，以表彰這位“兩彈一星”的功臣對我國科技事業(yè)做出的卓越貢獻。若將地球和“錢學森星”繞太陽的運動看作勻速圓周運動，它們的運行軌道如圖所示。已知“錢學森星”繞太陽運行一周的時間約為3.4年，設地球繞太陽運行的軌道半徑為R，則“錢學森星”繞太陽運行的軌道半徑約為（）太陽地球錢學森星ABCD【例11】 美國天文學家宣布，他們發(fā)現了

9、可能成為太陽系第十大行星的以女神“塞德娜”命名的紅色天體，如果把該行星的軌道近似為圓軌道，則它繞太陽公轉的軌道半徑約為地球繞太陽公轉軌道半徑的470倍，是迄今為止發(fā)現的離太陽最遠的太陽系行星，該天體半徑約為1000km，約為地球半徑的由此可以估算出它繞太陽公轉的周期最接近（）A15年B60年C470年D104年【例12】 人造地球衛(wèi)星的軌道半徑是月球軌道半徑的1/3，則此衛(wèi)星的周期大約是（）A1天到4天之間B8天到12天之間C4天到8天之間D12天到16天之間【例13】 木星繞太陽運動的周期為地球繞太陽運動周期的倍，那么，木星繞太陽運動軌道的半長軸是地球繞太陽運動軌道的半長軸的多少倍？【例14

10、】 設地球質量為m，繞太陽運動軌道為圓周，則它運動的軌道半徑的三次方與公轉周期平方之比為常數，試證明此常數K只與太陽的質量M有關?？蚣苤R點2 萬有引力定律1萬有引力定律的發(fā)現歷程在開普勒等科學家的努力下，人們已經清楚行星如何運動，行星運動的軌道怎樣，太陽與行星的位置關系，人們又開始探討一個新的問題：行星為什么這樣運動?17世紀前，人們思考這類問題后認為：圓周運動是最完美的，因而神圣和永恒的天體必然應該做勻速圓周運動，無需什么動因當時的人知識比較缺乏，又受到迷信思想的影響，多數人都贊同這樣的觀點，這種想法被后來的一些觀點所取代，很多科學家的意見不一致（1）伽利略：認為一切物體都有合并的趨勢，這

11、種趨勢導致物體做圓周運動（2）開普勒：行星繞太陽運動著，一定是受到了來自太陽的類似于磁力的作用（3）笛卡兒：認為行星的運動是因為在行星的周圍有旋轉的物質作用在行星上，使得行星繞太陽運動（4）胡克、哈雷；行星圍繞太陽運動是因為受到了太陽對它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓形的，它所受的引力大小跟行星到太陽的距離的二次方成反比（5）牛頓：在前人研究的基礎上，憑借他超凡的數學能力證明了，如果太陽和行星問的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓，并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律2萬有引力定律（1）推導過程：簡化軌道：把實際的橢圓軌道看成是圓形軌道，天體做勻速圓周運動圓周運動條件：，即開普勒

12、定律的運用由于，則，其中，所以牛頓第三定律的結論：太陽對行星的引力與行星質量成正比，與距離平方成反比，而根據牛頓第三定律可知太陽對行星的引力與行星對太陽的引力大小相等，性質相同因此行星對太陽的引力一定與太陽質量成正比，因此（2）定律內容：把上面的結論寫成等式，此式即為萬有引力定律的公式表達形式定律內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們距離的二次方成反比公式中的叫做引力常量，物理意義：對于任何物體來說，值都是相同的，它在數值上等于質量為的兩個物體，相距時的相互作用力3對萬有引力定律的理解（1）適用條件：當兩個物體間的距離遠遠大于每個物體的尺寸時

13、，物體可以看成質點，直接使用萬有引力定律計算當兩物體是質量分布均勻的球體時，它們之間的引力也可直接用公式計算，但式中是指兩球心間距離當研究物體不能看成質點時，可以把物體假想分割成無數個質點，求出兩個物體上每個質點與另一物體上所有質點的萬有引力，然后求合力（2）萬有引力的性質：普遍性：萬有引力存在于任何兩個有質量的物體之間相互性：萬有引力的作用是相互的，符合牛頓第三定律一般物體之間雖然存在萬有引力，但是很小，天體與物體之間或天體之間的萬有引力才比較顯著因此在涉及天體運動時，才考慮萬有引力（3）萬有引力定律的意義：萬有引力定律的發(fā)現，是世紀自然科學最偉大的成果之一，將天地間的規(guī)律統一起來，第一次提

14、示了自然界中的一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑消除了人們的迷信思想，使人們有信心、有能力理解天地間的各種事物，解放了思想，在科學文化的發(fā)展上起到了積極的推動作用例題【例15】 在下面括號內列舉的科學家中，對發(fā)現和完善萬有引力定律有貢獻的是。（安培、牛頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、開普勒、法拉第）【例16】 下列關于萬有引力公式的說法中正確的是（）A公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質量較小的物體B當兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D公式中萬有引力常量G的值是牛頓規(guī)定的【例17】 牛頓以天體之間普遍存在

15、著引力為依據，運用嚴密的邏輯推理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓（）A接受了胡克等科學家關于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想B根據地球上一切物體都以相同加速度下落的事實，得出物體受地球的引力與其質量成正比，即Fµm的結論C根據Fµm和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關系，進而得出Fµm1m2D根據大量實驗數據得出了比例系數G的大小【例18】 蘋果落向地球，而不是地球向上運動碰到蘋果，產生這個現象的原因是（）A由于地球對蘋果有引力，而蘋果對地球沒有引力造成的B由于蘋果質量小，對地球的引力小，而地球質量大，對蘋果的引力大造成的C蘋果與地球

16、間的相互引力是相等的，由于地球質量極大，不可能產生明顯加速度D以上說法都不對【例19】 萬有引力定律發(fā)現102年后，引力恒量G才被卡文迪許用扭秤裝置測出，在這個實驗中，他用的物理規(guī)律有（）A牛頓運動定律B開普勒行星運動定律C有固定轉軸力矩的平衡條件D光的干涉【例20】 設想人類開發(fā)月球，不斷地把月球上的礦藏搬運到地球上假如經過長時間開采后，地球仍可看成均勻球體，月球仍沿開采前的圓軌道運動則與開采前比較（）A地球與月球間的萬有引力將變大B地球與月球間的萬有引力將減小C月球繞地球運動的周期將變長D月球繞地球運動的周期將變短【例21】 如圖所示，兩球的半徑遠小于，兩球質量均勻分布，質量為、，則兩球間

17、的萬有引力大小為（）ABCD【例22】 在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道已知太陽質量約為月球質量的倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的倍關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，以下說法正確的是（）A太陽引力遠大于月球引力B太陽引力與月球引力相差不大C月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小相等D月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小有差異【例23】 地球質量大約是月球質量的81倍，一飛行器在地球和月球之間，當地球對它的引力和月球對它的引力相等時，這飛行器距地心距離與距月心距離之比為（）A1:1B3:1C6:1D9:1【例24】 萬有引力定律和庫侖定

18、律都遵循平方反比律，因此引力場和電場之間有許多想念的性質，在處理有關問題時可以將它們進行類比例如電場中反映各點電場強弱的物理量是電場強度，其定義式為，在引力場中可以有一個類似的物理量來反映各點引力場的強弱，設地球質量為，半徑為，地球表面處的重力加速度為，引力常量為，如果一個質量為的物體位于距離地心處的某點，則下列表達式中能反映該點引力場強弱的是（）ABCD【例25】 如圖所示，陰影區(qū)域是質量為、半徑為的球體挖去一個小圓球后的剩余部分，所挖去的小球體的球心和大球體球心間的距離是，求該剩余部分對球體外離球心距離為、質量為的質點的引力。框架知識點3 重力、重力加速度與萬有引力的關系1地球上的重力和萬

19、有引力的關系在地球表面上的物體所受的萬有引力可以分解成物體所受的重力和隨地球自轉而做圓周運動的向心力，如圖所示，其中，而，（1）當物體在赤道上時，、三力同向，此時達到最大值，重力加速度達到最小值；（2）當物體在兩極的極點時，此時重力等于萬有引力，重力加速度達到最大值，此最大值為；因為地球自轉角速度很小，所以在一般情況下計算時認為。2天體表面的重力和重力加速度在質量為、半徑為的天體表面上，若忽略天體自轉影響，質量為的物體的重力加速度可以認為是由萬有引力產生的，則，得：（為天體半徑，為天體質量）。由此可得不同星球表面重力加速度的關系為：3求某高度處的重力加速度設離星球表面高度為處的重力加速度為，則

20、，則，重力加速度隨高度的增加而減小。星球表面的重力加速度和某高度處的重力加速度之間的關系為：例題【例26】 關于地球上物體由于隨地球自轉而運動具有的向心加速度，正確的說法是（）A方向都指向地心B兩極處最小C赤道處最小D同一地點質量大的物體向心加速度也大【例27】 在地球表面，放在赤道上的物體A和放在北緯600的物體B由于地球的自轉，它們的（）角速度之比A:B=2:1線速度之比A:B=2:1向心加速度之比aA: aB=2:1向心加速度之比aA: aB=4:1A只有正確B只有正確C只有正確D只有正確【例28】 發(fā)射人造衛(wèi)星時將衛(wèi)星以一定的速度送入預定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方。如圖

21、所示，這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近（）A地球的引力較大B地球自轉線速度較大C重力加速度較大D地球自轉角速度較大【例29】 若某行星的質量和半徑均為地球的一半，那么質量為的宇航員在該星球上的重力是地球上重力的（）A倍B倍C2倍D4倍【例30】 設地球表面的重力加速度為，物體在距地心（是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產生的重力加速度，則為（）A1BCD【例31】 科學研究發(fā)現，在月球表面附近沒有空氣，沒有磁場，重力加速度約為地球表面的l6。若宇航員登上月球后，在空中從同一高度同時釋放氫氣球和鉛球，忽略地球和其他星球的影響，以下說法正確的是（）A氫氣球和鉛球都將下落，且同時落到月球表面B氫氣球和

22、鉛球都將下落，但鉛球先落到月球表面C氫氣球將加速上升，鉛球將加速下落D氫氣球和鉛球都將上升【例32】 月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為，設月球表面的重力加速度大小為，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產生的加速度大小為，則（）ABCD【例33】 火星的質量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（）ABCD【例34】 地球半徑為，地球附近的重力加速度為，則在離地面高度為處的重力加速度是（）ABCD【例35】 一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質量M與衛(wèi)星的質量m之比，行星的半徑R行與衛(wèi)星的半徑R衛(wèi)之比。行星與衛(wèi)星之

23、間的距離r與行星的半徑R行之比。則衛(wèi)星表面的重力加速度與行星表面的重力加速度之比為（）。【例36】 設同步衛(wèi)星軌道半徑是地球半徑的倍，則同步衛(wèi)星的向心加速度是地球赤道上物體重力加速度的（）倍?！纠?7】 一物體在地球表面上的重力為，它在以的加速度加速上升的火箭中的示重，則此時火箭離地面的高度是地球半徑R的（）A2倍B3倍C4倍D0.5倍【例38】 宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空氣阻力不計）（1）求該星球表面附近的重力加速度g；（2）已知該星球

24、的半徑與地球半徑之比為R星:R地1:4，求該星球的質量與地球質量之比M星:M地。（3）若地球第一宇宙速度為v1，在該星球發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星的最小速度是多少？檢測1 根據德國天文學家開普勒的行星運動三定律，下列說法正確的是（）A所有行星都繞太陽做勻速圓周運動，太陽處在圓心上B所有行星都繞太陽做橢圓軌道運動，太陽處在橢圓的一個焦點上C離太陽較遠的行星，圍繞太陽轉一周的時間長D地球繞太陽運動的速率是不變的2 B關于開普勒行星運動的公式，以下說法正確的是（）Ak是一個與行星無關的常數B不同星球的行星，k值可能不同CT表示行星運動的自轉周期DT表示行星運動的公轉周期3 地球與太陽之間的平均距離約為1.

25、5億千米，結合下表可知，木星與太陽之間的平均距離約為（）水星金星地球火星木星公轉周期（年）0.2410.6151.01.8811.86A6.0億千米B7.8億千米C9.3億千米D12.4億千米4 下列關于萬有引力定律說法正確的是（）A萬有引力定律是牛頓發(fā)現的B萬有引力定律適用于質點間的相互作用C中的是一個比例常數，沒有單位D兩個質量分布均勻的球體，是兩球心間的距離5 如果認為行星圍繞太陽做勻速圓周運動，下列說法中正確的是（）A行星同時受到太陽的萬有引力和向心力B行星受到太陽的萬有引力，行星運動不需要向心力C行星受到太陽的萬有引力與它運動的向心力不等D行星受到太陽的萬有引力，萬有引力提供行星圓周

26、運動的向心力6 一探月衛(wèi)星在地月轉移軌道上運行，某一時刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為41已知地球與月球的質量之比約為811，則該處到地心與到月心的距離之比約為。78 設想把質量為m的物體，放到地球的中心，地球的質量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力是（）AB無窮大C零D無法確定9 假設火星和地球都是球體，火星的質量為M火和地球質量M地之比M火M地p，火星半徑R火和地球半徑R地之比R火R地q，那么火星表面重力加速度g火和地球表面重力加速度g地之比為（）ABCDpq10 物體在地面上的重力為mg，它在高出地面R（R為地球的半徑）的地方的重力為_，此處的重

27、力加速度為_。11 一個半徑是地球半徑的3倍，質量是地球質量的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的()A.4倍B.6倍C.13.5倍D.18倍12 火星的半徑是地球半徑的一半，其質量是地球質量1/9，一宇航員的質量是72kg，則他在火星上所受的重力是多大？這個宇航員在地球上最多能舉起100kg的物體，那么他在火星上最多能舉起質量多大的物體？13 如圖所示，在距一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體中心2R處，有一質量為m的質點，M對m的萬有引力的大小為F?，F從M中挖出一半徑為r的球體，如圖，。求M中剩下的部分對m的萬有引力的大小。作業(yè)1 把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得（）A火星和地球的質量之比B火星和太陽的質量之比C火星和地球到太陽的距離之比D火星和地球繞太陽運行速度大小之比2 太陽對地球有相當大的萬有引力，但它們不會靠在一起，其原因是（）A地球對太陽也有萬有引力，這兩個