揚(yáng)起“想象”之帆

1、揚(yáng)起“想象”之帆想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說： “想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙。 ”我在教學(xué)平面圖形面積計(jì)算綜合復(fù)習(xí)一課時(shí)，在夯實(shí)認(rèn)知基礎(chǔ)的前提下，將學(xué)過的長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式進(jìn)行融會(huì)貫通，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，縮短了解決問題的時(shí)間，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉了他們的數(shù)學(xué)思維。一、形成完整的知識(shí)體系，溝通面積計(jì)算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系我在教學(xué)長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式之后，提出這樣的問題：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們剛剛學(xué)過的平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？生 1：平面圖形的面積計(jì)算公式都是以長方形的面積

2、計(jì)算方法為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，正方形是長方形的特例。生 2：平行四邊形的面積公式是用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成長方形而推導(dǎo)出來的。生 3：三角形、梯形的面積計(jì)算公式是通過兩個(gè)完全一樣的三角形、兩個(gè)完全一樣的梯形拼合成平行四邊形而推導(dǎo)出來的。這時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，把面積計(jì)算知識(shí)系統(tǒng)化，溝通這幾種圖形面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。我又提出了這樣的問題，就梯形面積公式而言，請(qǐng)同學(xué)們想象一下：1.如果把梯形的上底變得與下底同樣長，這時(shí)變成什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？2.如果把梯形上底縮短為 0，這時(shí)又變成了什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？問題的提出使學(xué)生想象的閘門打開了，為學(xué)生創(chuàng)造了自主學(xué)習(xí)的空間。學(xué)生以小組為單位，

3、立刻動(dòng)起手來，每小組的 6 名成員分好工，拿出提前準(zhǔn)備好的圖形卡片剪的剪、拼的拼，并熱烈地討論起來。 10 分鐘后，各小組操作討論基本完成，開始匯報(bào)。生 1：將梯形的上底變得與下底一樣長，可以剪掉一個(gè)以“上底 -下底”為底，與原梯形等高的三角形，此時(shí)剩余部分可以看作上底與下底同樣長的梯形，已經(jīng)變成了平行四邊形；由于被剪掉一部分，所以面積變小了。面積計(jì)算按梯形面積公式計(jì)算應(yīng)該是：面積 =（上底 +下底）×高÷ 2=2×上底×高÷ 2=底×高，這不就是平行四邊形的面積公式嗎？生 2：我們小組是這樣討論的，沿著梯形一個(gè)腰的中點(diǎn)平行于另一個(gè)腰

4、剪下一個(gè)小三角形，以這一個(gè)腰的中點(diǎn)為中心，將小三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180 ，就轉(zhuǎn)化成一個(gè)與原來梯形面積相等的平行四邊形。這個(gè)新平行四邊形的底等于原梯形的上底與下底之和的一半，面積計(jì)算按梯形面積公式計(jì)算應(yīng)該是：面積 =（新上底 +新下底）×高÷ 2=2×新下底×高÷2=底×高，這不也是平行四邊形的面積公式嗎？生 3：將梯形的上底縮短為 0，須要剪掉一個(gè)以上底為底，與原梯形等高的平行四邊形，此時(shí)剩余部分可以看作上底為 0 的梯形，已經(jīng)變成了三角形；由于剪掉了一部分，所以面積變小了。面積計(jì)算按梯形面積公式計(jì)算應(yīng)該是：面積=（0+下底）

5、5;高÷ 2=下底×高÷ 2，這不就是三角形的面積公式嗎？生 4：我們小組是這樣討論的：沿著梯形上底的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)腰中點(diǎn)連線剪下一個(gè)小三角形，以這一腰的中點(diǎn)為中心，將小三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180 ，就轉(zhuǎn)化成一個(gè)與原來梯形面積相等的三角形。面積計(jì)算按梯形面積公式計(jì)算應(yīng)該是：面積=（0+上底+下底）×高÷ 2=新下底×高÷ 2，這不也是三角形的面積公式嗎？生 5：原來我們學(xué)過的這些平面圖形的面積計(jì)算公式有這樣內(nèi)在的聯(lián)系。生 6：這樣我們就不用死記硬背這些公式了。生 7：我明白了為什么三角形和梯形的面積公式有除以2，而平行四邊形的面

6、積公式?jīng)]有除以 2。二、數(shù)學(xué)想象的幾個(gè)基本要素以上教學(xué)過程，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力，理清了思路，又滲透平移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生的自學(xué)能力，拓寬了學(xué)生的思維空間。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。本節(jié)課體現(xiàn)了數(shù)學(xué)想象的幾個(gè)基本要素。1.因?yàn)橄胂笸且环N知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。2.要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。3.要有執(zhí)著追求的情感。陶行知先生的“創(chuàng)造的兒童教育”提出了 6 大解放：1.解放兒童的頭腦，使他能想。2.解放兒童的雙手，使他能干。3.解放兒童的眼睛，使他能看。4.解放兒童的嘴，使他能談。5.解放兒童的空間，使他能到大自然大社會(huì)里取得更豐富的學(xué)問。6.解放兒童的時(shí)間，使他們有自己的時(shí)間去做自己喜歡做的事情。以上 6 個(gè)解放是陶行知先生留給我們廣大教師寶貴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。因此，我在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，充分融入了這一教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生的想象力。首先通過