電磁場與電磁波總復(fù)習(xí)

1、一、單項選擇題1兩個矢量的矢量積（叉乘）滿足以下運(yùn)算規(guī)律（A.交換律A BB.分配率A (B C) ABACD.以上均不滿足C.結(jié)合率2. 下面不是矢量的是A. 標(biāo)量的梯度C. 矢量的散度B. 矢量的旋度D.兩個矢量的叉乘3. 下面表述正確的為B.A.矢量場的散度結(jié)果為一矢量場C.矢量場的旋度結(jié)果為一標(biāo)量場標(biāo)量場的梯度結(jié)果為一矢量（具有方向性，最值方向）D. 標(biāo)量場的梯度結(jié)果為一標(biāo)量4. 矢量場的散度在直角坐標(biāo)下的表示形式為（D ）AA .xAC.exxA-eyyAez zAz5.散度定理的表達(dá)式為體積分化為面積分6.7.A. o A dssC. o AsdsAdVA dVV斯托克斯定理的表達(dá)

2、式為（A. ?lA dl (C. ?lA dl (下列表達(dá)式成立的是（A. b AdssC. g( A)B.dsA dVA) dsA) d sA) dV ；o As）面積分化為線積分兩個恒等式B.D.D.dsdVg(B. ?lAdlA)dsD. ? A dlgA)u) 0 ；gu) 0A)dsu) 08.必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場的性質(zhì)。 只要研究它的散度就可確定該矢量場的性質(zhì)。只要研究它的旋度就可確定該矢量場的性質(zhì)。 只要研究它的梯度就可確定該矢量場的性質(zhì)。下面關(guān)于亥姆霍茲定理的描述，正確的是（注：只知道散度或旋度，是不能全面反映場的性質(zhì)的）A. 研究一個矢量場，B. 研究一個

3、矢量場，C. 研究一個矢量場，D. 研究一個矢量場， 乙判斷題（正確的在括號中打 “vf錯誤的打“X?！保?. 描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時間為一定值的情況下，它們是唯一的。(V )2. 矢量場在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標(biāo)量。3. 空間內(nèi)標(biāo)量值相等的點(diǎn)集合形成的曲面稱為等值面。(4. 標(biāo)量場的梯度運(yùn)算和矢量場的旋度運(yùn)算都是矢量。(5. 矢量場在閉合路徑上的環(huán)流是標(biāo)量，矢量場在閉合面上的通量是6. 梯度的方向是等值面的 切線方向。(X )法線方向(V )矢量。(X )標(biāo)量1.2某二維標(biāo)量函數(shù)U y 2x ,求(1)標(biāo)量函數(shù)梯度U ； (2)求梯度在正x方向的投影。

4、解：(1)標(biāo)量函數(shù)的梯度是uu一exxUey2 exy2yey(2)梯度在正x方向的投影u ex ( 2ex 2yey) e2.已知某二維標(biāo)量場u(x, y) x求(1)標(biāo)量函數(shù)的梯度；(2)求出通過點(diǎn)(1,1)處梯度的大小。解：(1)標(biāo)量函數(shù)的梯度是u u cu ex ey 2xexx y2yey(2)任意點(diǎn)處的梯度大小為在點(diǎn)1,1處梯度的大小為:2723.已知矢量A exX eyxyz ezxy2z,(1)求出其散度；(2)求出其旋度解：(1)矢量的散度是AxAy包 1 xzz2xy(2)矢量的旋度是eyez4.矢量函數(shù)Axyzx2exex(2xyzxy) ey( y2z) ezyzz2x

5、y zyey xez，試求(1) A ； (2)若在xy平面上有一邊長為 2的計算題正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量A穿過此正方形的通量。解：(1) A -A2x 1（2）矢量A穿過此正方形的通量蜒A dSSA ezdS ?s(2x ex yey xez) ezdSQxdS1 1xdx1 ydy1一.選擇題（每題 2分,共 20 分)1.畢奧一沙伐爾定律（C ）（提示該定律沒有考慮磁化介質(zhì)，是在真空中,A.C.2.A.會導(dǎo)致磁通變化） 3 .如圖所示，2B 3t 2t半徑為a的圓線圈處于變化的均勻磁場中，線圈平面與B垂直。已知1，則線圈中 感應(yīng)電場強(qiáng)度Ei的大小和方向為（C(提示?

6、 Ei 1Bdl SdS,)A. 2 （3t 1）a2，逆時針方向B. （3t1）a，順時針方向在任何媒質(zhì)情況下都能應(yīng)用B.在單一媒質(zhì)中就能應(yīng)用必須在線性，均勻各向同性媒質(zhì)中應(yīng)用。一金屬圓線圈在均勻磁場中運(yùn)動，以下幾種情況中，能產(chǎn)生感應(yīng)電流的 線圈沿垂直于磁場的方向平行移動B. 線圈以自身某一直徑為軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁場方向平行B S,磁場或面積變化C. 線圈以自身某一直徑為軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直（提示C. （3t1）a，逆時針方向4. 比較位移電流與傳導(dǎo)電流，下列陳述中，不正確的是（A ）為了支持A. 位移電流與傳導(dǎo)電流一樣，也是電荷的定向運(yùn)動（提示位移電流是假想電流，電容中環(huán)路定理的連續(xù)提

7、出的，實際是電場的微分量）B. 位移電流與傳導(dǎo)電流一樣，也能產(chǎn)生渦旋磁場C. 位移電流與傳導(dǎo)電不同，它不產(chǎn)生焦耳熱損耗5. 根據(jù)恒定磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度 B、磁場強(qiáng)度H與磁化強(qiáng)度 M的定義可知，在各向同性媒uvuvvvv質(zhì)中：（A ） （BH , B與H的方向一定一致，B0HM,B與M之間不確定同異）A.B.C. 6.B與H的方向一定一致， M的方向可能與 H 致，也可能與 H相反 B、M的方向可能與H 致，也可能與 H相反磁場強(qiáng)度的方向總是使外磁場加強(qiáng)。恒定電流場基本方程的微分形式說明它是（A ）A.有散無旋場B.無散無旋場C.無散有旋場7.試確定靜電場表達(dá)式 E ex3y ey（3x 2z）

8、ez（cyz）中，常數(shù)c的值是（A ）（A.8.提示 E 0 ,可以解出）c 2B. c 3C. c已知電場中一個閉合面上的電通密度，電位移矢量D的通量不等于零，則意味著該面dSA.9.一定存在自由電荷V電位移表達(dá)式DB. 一定不存在自由電荷C.不能確定C）（提示在非均勻介質(zhì)中不是常數(shù)，見課本 54）A.C.在各種媒質(zhì)中適用 在各向同性的、線性的均勻的介質(zhì)中適用V V0H M （ A ）（提示任何磁介質(zhì)，磁極矩極化只有和B同B.在各向異性的介質(zhì)中適用10.磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式向或反向，見課本 58）A.在各種磁介質(zhì)中適用C.只在各向同性的、線性的均勻的磁介質(zhì)中適用B.只在各向異性的磁介質(zhì)中適用二、

9、計算題（每題10分，共80 分）1.真空中均勻帶電球體，其電荷密度為（2）球外任一點(diǎn)的電位移矢量。，半徑為a。試求（1）球內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度;解：（1 ）作半徑為r的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小 不變，（分）根據(jù)高斯定理，在r a區(qū)域，有?D dSD4 r2-3（2 分）電場強(qiáng)度為（2）當(dāng) rLV er（1 分）uver（ 2 分）時，作半徑為D4 r2r的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有43a3（2 分）LV er（3 分）2.在真空中，有一均勻帶電的長度為L的細(xì)桿，其電荷線密度為。求在其橫坐標(biāo)延長線上距桿端為d的一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度Ep 。解：將細(xì)桿分解為無數(shù)個線元，每個線元都會產(chǎn)生各自

10、的電場強(qiáng)度，方向都沿urex。在離左端長度為x處取線元dx，它的點(diǎn)電荷為dq dx，在軸線P點(diǎn)產(chǎn)生的電場是dE也4 0 (L d1dx ux)x4 0 (L d X)2 3(5 分)由電場的疊加，合電場只有urex分量，得到E dEm 1ex4-0 (L ddx_x?ur 1ex廠4 0d(L d x)2(L d x)(-)40 d L d(5 分)03. 一個球殼體的內(nèi)半徑、外半徑分別為 a和b，殼體中均勻分布著電荷，電荷密度為試求離球心為 r處的電場強(qiáng)度。 解：電荷體密度為：q4,.33,亍(b a)(2 分)由高斯定理:?sE(r)dS(2 分)a區(qū)域內(nèi)，q1Ei(2分)b區(qū)域內(nèi),3a

11、)?sE2(r) dSE24 r2得到E2Z 33、(r a )3 0r2uver( 2分)r區(qū)域,?SE3(r) dSE34 r2-q得到E3（b3 a3）eV （ 2 分）3 0r24.設(shè)半徑為a的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強(qiáng)度為I的電流，設(shè)柱外為自由空間，求柱內(nèi)離軸心r任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度；柱外離軸心r任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：由電流的柱對稱性可知，柱內(nèi)離軸心r任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度大小處處相等，方向為沿柱面切向 申，在r a區(qū)域 由安培環(huán)路定律:v v ?H dl 2 rH（3分）整理可得柱內(nèi)離軸心 r任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度VrH ? I （r a）2 a2（2分）柱外離軸心r任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度

12、也大小處處相等，方向為沿柱面切向?，在r a區(qū)域，培環(huán)路定律:V V?B dl 2 rB0I（3分）整理可得柱內(nèi)離軸心 r任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2分）5.設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。（如圖所示），（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：建立如圖坐標(biāo)，通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向為穿入紙面，即為？y方向。（5 分）在XOZ平面上離直導(dǎo)線距離為 x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出:?B dl oIc即:在X處取面積元V VB dSSdSd bLVIey y 2 Xadx，通過矩形回路的磁通量（2 分）亠Xln丄 xd

13、2 X2d b（3 分）* 廚 + h H7£* % f *廠r< X X¥*i HsX6.有一半徑為R的圓電流I ,求：（1）uv其圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0 ？（2）在過圓心的垂線上、與圓心相距為uvH的一點(diǎn)P ,其B ？解：（1）在圓環(huán)上取電流微元IdlIRd，由畢奧一薩伐爾定律,在圓心 0產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度0(Ruv IdleoH2)uvQ 廠(R2圓心處的總磁感應(yīng)強(qiáng)度BodB "4 R2uv200IRd4 R2uve 2R0I(2 分)P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,0Idluv eP0Idluv(ezsi nuvecos)4(R2h2)4(R2H2)0區(qū)域，u

14、vuvuv0Idl命0Idl(ezsi nex cos )4(R2H2)4(R2h2)dB(1 分)在xdB(1 分)如圖，由畢奧 一薩伐爾定律，在圓軸線上0區(qū)域，由對稱性，在整個區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度沒有x向分量,只有z向的分量，uvezB dB0Idl4 (R2 H2)Sinuv2ez0oIRd4 (R2 H2)J(r2 h2)uvez22222(R H h/(R H )0IR22、 / _2(3 分)7.正弦交流電壓源 u UmSin（ t）連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。（1）證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等; r處的磁場強(qiáng)度。求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為解：(1)

15、 dq dtic導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為/di Ic = cUmSi n( t) C UmCOs(t)( 2 分) dt dt平石板電容勻交 城電HCilS申冃撰忽略邊緣效應(yīng)時，間距為 d的兩平行板之間的電場為 E -dE Um sin( t)則極板間的位移電流為r r id SJd dSdSS tSoUcos( t)So C U m cos( t) ic(3 分)d式中的So為極板的面積，而d(2 )以r為半徑作閉合曲線，由于連接導(dǎo)線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等, 故C為平行板電容器的電容。r r?HgdlrH(2 分)穿過閉合線的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流，故得2 nH CUmCOS( t)

16、eHecos( t) (3 分)8.在無源(J 0、0)的電知電場強(qiáng)度矢量E exEm cos( t kz) V/m，式中的Em為振幅、為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與之間所滿足的關(guān)系。解：由麥克斯韋方程組可知uvBuvEuv(exuveyuvez)zuv exExuveyzExiveyzEm cos( tkz)iveykEm sin(t kz),(3 分)對時間t積分，得uvBuv B -dt tcos( tkz),(2 分)uv B =uv Huv Hu cos( tkz) ,(1 分)uvDuvEuvDuvex Em cos( t kz), (1 分)以上場矢量都滿足麥克斯韋方程,uv

17、ex將 uv eyH和D代入式 uvezuv Huv和-DtLW 由 HxHxyHyzHzuv Hy0(zuvk2Eex一 sin( t kz),v exv exEmsin( tkz),uvD得到tk2(3 分)一選擇題1. 下面說法正確的是（ C ）A. 靜電場和恒定磁場都是矢量場，在 本質(zhì)上也是相同的。（注：一個為散度場，一個為旋度場）B. 泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。C .由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用磁矢位函數(shù) 的旋度來表示。2. 下面說法錯誤的是（C ）A. 一般說來，電場和磁場是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場和磁 場可以

18、獨(dú)立進(jìn)行分析。B. 按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場中各點(diǎn)矢量的方向，還可以根據(jù)力線的 疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。C. 泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（注：拉普拉斯方程適用于無源區(qū)域）3. 電源以外恒定電場基本方程的積分形式是（A ）A. ?E dl 0,?J dS 0 B. ?E dl 0, ?J dS 0C. ?E dl 0, ?J dS dq/dt 4. 靜電場中電位為零處的電場強(qiáng)度（ C ）（注：電位的零點(diǎn)可以任意選，有意義的是電位差值）A. 一定為零B. 一定不為零C.不能確定5. 若要增大兩線圈之間的互感，可以采用以下措施（A ）（注：互感與電流無關(guān)）A.

19、增加兩線圈的匝數(shù)B.增加兩線圈的電流C.增加其中一個線圈的電流6.兩個載流線圈的自感分別為Li和L2，互感為M。分別通有電流Ii和12，則系統(tǒng)的儲能為（CA. WmC. Wm）1（L1I122扣I22L2I；B. Wm2MI1I2)(注:7. 鏡像法的理論根據(jù)是A.場的唯一性定理8. 對于像電荷，下列說法正確的是（）B.庫侖定律B ）2(L1I12C是WmC.L2I2 MI1I2)1L1l12MI1I2 的變形)2 2迭加原理A. 像電荷是虛擬電荷，必須置于所求區(qū)域之內(nèi)之外B. 像電荷是虛擬電荷，必須置于所求區(qū)域C. 像電荷是真實電荷，必須置于所求區(qū)域之內(nèi)9. 對于處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，下列

20、說法不正確的是（A.導(dǎo)體為等位體B.導(dǎo)體內(nèi)部電場為C. 導(dǎo)體內(nèi)部可能存在感應(yīng)電荷（如果有，就不會平衡了）I10. 如圖所示兩個平行通以同向的載流線圈，所受的電流力使兩線圈間的距離而（B ）A.擴(kuò)大B.縮小 C.不變（注：電流產(chǎn)生的場同向，類似磁鐵的相異的兩極相吸）二、計算題（每題14分，共70分）1.電荷q均勻分布在內(nèi)半徑為 a,外半徑為b的球殼 形區(qū)域內(nèi)，0如圖2示（電荷分布在陰影部分）。(1)ab各區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度;b若以r處為電位參考點(diǎn) 0,計算球心r 0的電位。解:（1）電荷體密度為:q433三(b a)由高斯定律：? EgdSdVV可得，（球面總面積Sr2)a區(qū)域內(nèi),Eib區(qū)域內(nèi),E

21、20（里面沒有包含電荷）4/331 T（r a）q丁q(3 分)區(qū)域內(nèi),E3(0)(v er一4a0巳妙式中,bE2glrEsgdr爭b3 a3)(3 分)q0rba E2gdr b E3gdrz. 330(b aa=(r3a ra3)dr宀r4 0r-(0丄）q 1 zb233 （b40（b a ） 22 .同軸長導(dǎo)線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b （外導(dǎo)體厚度可忽略不計），內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)因此,(0)a2)a3(-a為真空,在其間加以直流電壓 U0，如圖2示。(r3317(b3 a3)(2 分)1)b)a3) q( 3 分)0(b3 a3)2(bq4 0b.Aa2)a3(- b) a b

22、(1)a處的電場強(qiáng)度； r b處的電位移矢量;求r求a求出同軸線單位長度的電容。解：（1）在內(nèi)、外導(dǎo)體間加以直流電壓 U。，電勢差存在于內(nèi)導(dǎo)體外表面和外導(dǎo)體內(nèi)表面之間，內(nèi)導(dǎo)體為等勢體，因此內(nèi)部電壓為0，即電場強(qiáng)度為E1 0 （ 4 分）（內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷，如果有，在電壓作用下，會被吸附到內(nèi)導(dǎo)體的外表面（2 ）假設(shè)單位長度上內(nèi)導(dǎo)線表面的電荷為 斯定理，有當(dāng)r a時，作半徑為r的高斯球面，根據(jù)高?D dSD2 ruver（ 2 分）得到E2Uoq20ra0E1gdr0U 0uv er（1 分）bE2glrab4dr2 orinba2q - bIn a（2 分）uv e（1 分）因此Drlnb a

23、（3 ）同軸線單位長度的電容qu。2 0 lnb a（4 分）r，外導(dǎo)體半徑為厚度可忽略不計），中間充塞兩層同心介質(zhì)：第一層為3.同軸長電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為R （外導(dǎo)體1，其半徑為r'；第二層為 2，如圖3示（圖中同軸長電纜中的斜線表示區(qū)分不同的介質(zhì)）。在電纜內(nèi)外柱面間加以直流電壓U。求：（1）電纜內(nèi)從r至R各區(qū)域的場強(qiáng)E。（2）單位長度電 纜的電容。（3）單位長度電纜中（填充介質(zhì)部分）的電場能。解：（1）假設(shè)單位長度上內(nèi)導(dǎo)線表面的電荷為 q , 面（注：這里 是半徑，因為r已經(jīng)被作為常數(shù)用了r時，作半徑為的高斯球當(dāng)），根據(jù)高斯定理，有? D dS qD2 q（2 分）得到因此EiE2E

24、iE2(2 )同軸線單位長度的電容q uvL （rEigdr'）,uve （r'Rr, E2gdr'（In -1 r（丄In匚1 rR）1 In2-In 4）2 r'（3 分）Rr' 2 2U/ 1 , r'1 , R、（一In 一In ） 11 r 2 r'（丄In匚1 rU1 . R、-In-;） 22 r'uv euv e（r（r'r'）, （1 分）R） （1 分）1r'（In 1 r（3）單位長度電纜中（填充介質(zhì)部分）的電場能1 r' 21 R 2-1E122d -2E；22 r 1 1

25、2 r' 2 2W W1 W2UL/1r' 1 , R（I n I n-；） 11r2 rU2/1 I r' 1 , R 2 1（I n -In-）1 r 2 r22InLr”R （4 分）rr'21 , RIn 一2 I（3 分）Rr， 1r'（丄 I n 二 1rU2_-22d1 R、 In-） 22 r'U2,R In J . r' 1 I R2 r' 2（I n -In-；）1 r 2 r1 2另解：用W -CU2計算，結(jié)果一樣，建議用上計算,2W 1CU 2需要證明。24在面積為S、相距為d的平板電容器里，填以厚度各為d

26、/2、介電常數(shù)各為r1和r2的介質(zhì)，如圖4示（圖中平板電容器中的斜線表示區(qū)分不同的介質(zhì)）。將電容器兩極板接到電壓為Uo的直流電源上。求：（1）電容器內(nèi)介質(zhì) r1和介質(zhì)r2的場強(qiáng)；（2）電容器中的電場能量。解:選取電容器上下板為高斯面, 量為q , q，由高斯定理電場強(qiáng)度在兩板區(qū)域，且垂直兩板，假設(shè)上下板的電荷?D dS（2 分）V12得電場強(qiáng)度r1UoEl d（ r1，E2EgdlqS r2（2 分）d/20Egd/20 E2gdl2UoS r1 d（ r1 r2 ）r2（3 分）2U0 r2r2）E22Uo r1d （ r1 r2）（2 分）（2）電容器中的電場能量W W1 W2rlEi2d

27、Vr2E；dVr2匚2 SdE2TV2SUo r1 r2（5 分）d（ r1 r2）5.同軸長導(dǎo)線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a，外導(dǎo)體半徑為b （外導(dǎo)體厚度可忽略不計），內(nèi)導(dǎo)體線上流動的電流為I ,內(nèi)、（1）外導(dǎo)體間介質(zhì)為真空，如圖5示。計算同軸線單位長度內(nèi)的儲存的磁場能量; 根據(jù)磁場能量求出同軸線單位長度的電感。解：由電流的柱對稱性可知，柱內(nèi)離軸心 柱面切向e，在ra區(qū)域v?Hcvdl 2整理可得柱內(nèi)離軸心圖5r任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度大小處處相等，方向為沿 由安培環(huán)路定律：rH二2a（2分）r任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度H ?九B1 eoir2 a2（r a）（1分）柱外離軸心r任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也大小處處相等,

28、方向為沿柱面切向?，在a r b區(qū)域，培環(huán)路定律:?B2 dl 2 rB2 oI（2分）整理可得柱內(nèi)離軸心 r任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（1分）B2 ?倉同軸線單位長度內(nèi)的儲存的磁場能量Wm Wmi Wm2vfBigHidVV2lB2gH2dV飛122rdr'b2'2 rdra0a（器22 rdr匕）22 rdr0I2160I24lnb a（4分）1 2 叫1LI（4分）一.選擇題（每題 3分，共30分）1.損耗媒質(zhì)中的電磁波，其傳播速度隨媒質(zhì)電導(dǎo)率的增大而（B ）B.減小 C.增大 D.先增大后減小A.不變VpJ ()212.在無損耗媒質(zhì)中A.成正比；，電磁波的相速度與波的頻率（D

29、B.成反比；C.成平方反比）D.無關(guān)3. 自由空間中所傳輸?shù)木鶆蚱矫娌?，是（C ）A. TE波 B. TM波 C. TEM波 D.以上都不是4. 電偶極子所輻射的電磁波，在遠(yuǎn)區(qū)場其等相位面為（A.球面 B.平面 C.柱面 D.不規(guī)則曲面5. 下面說法錯誤的是 （A ）A. 坡印廷矢量 S E H ,它的方向表示電磁能量的傳輸方向，間通過面積的電磁能量。與能流方向相垂直的B .對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量都為0。C.電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生全反射。D .對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合右手螺旋關(guān)系。6. 兩個極化方向相互垂直的線極化

30、波疊加，當(dāng)振幅相等，相位差為/2或3 /2時，將形成（B ）A.線極化波； （0） B.圓極化波；C.橢圓極化波（其它）7. 均勻平面波由一介質(zhì)垂直入射到理想導(dǎo)體表面時，產(chǎn)生全反射，入射波與反射波疊加將形成駐波，其電場強(qiáng)度和磁場的波節(jié)位置（B ）（見課本231面）A.相同；B.相差/4 ；C.相差 /28. 下面說法錯誤的是（D ）A 在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以波的形式傳播 出去，即電磁波。B. 麥克斯韋方程組表明不僅電荷可以產(chǎn)生電場，而且隨時間變化的磁場也可以產(chǎn)生電場。C. 一般說來，電場和磁場是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場和磁場可 以

31、獨(dú)立進(jìn)行分析。D. 電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生全9. 下面說法錯誤的是（D ）A. 在自由空間中，均勻平面波等相位面的傳播速度等于光速，光速。B. 均勻平面波的電場和磁場除了與時間有關(guān)外，對于空間的坐標(biāo)，僅與傳播方向的坐標(biāo)有關(guān)。 均勻平面波的等相位面和傳播方向垂直。C. 所謂均勻平面波是指等相位面為平面，且在等相位面上各點(diǎn)的場強(qiáng)相等的電磁波。D.在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波傳播速度隨 振幅變化的現(xiàn)象稱為色散現(xiàn)象。（頻率）10. 對于載有時變電流的長直螺線管中的坡印廷矢量S，下列陳述中，正確的是（C ）A. 無論電流增大或減小，S都向內(nèi)B. 無論電流增大或減小，S都向外它的大小表

32、示單位時透射。（反）電磁波能量傳播速度等于?E dl dS,電流增大或減小?S tB，使丄相反，E也就相反，所以S方向也相反 t二、計算題（共70分）v ex v eyveyvexv vez, eyv vez,ezv ezveyv vex,ezvex, exv ex vvey,vezvey,1. （15分）真空中存在一電磁場為:exjEoSin(koz),HeyE0 cos(k0z)，0是波長。07各點(diǎn)的坡印廷矢量的瞬時值和平均值。解：（1） E和H的瞬時矢量為E(z,t)Reex jE0 sin(k0Z)ej tReexE0 sin(k0Z)ej t j /2(因為 jej /2)exE0

33、sin(k0Z)cos( t / 2)exEoSin(k0Z)sin( t) V / mH (z,t) ReeE0cos(k0z)ej t eE0cos(k0z)cos( t) A/m瞬時坡印廷矢量為S(z,t) E(z,t) H (z,t)eEo sin(k0Z)cos(k0Z)sin( t)cos(t)0點(diǎn)瞬時坡印廷矢量 S（0, t） 0，才點(diǎn)瞬時坡印廷矢量S(才,t)ezE2 sin( t)cos( t) W / m2，7點(diǎn)瞬時坡印廷矢量S宀)0,4T10,點(diǎn)的平均坡印廷矢量Sav-4 T7點(diǎn)的平均坡印廷矢量Sav:Sdt y ez1JE2 : sin( t)cos( t)dt 02.

34、 (10分）時變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為:E E0 cos( te),H 0 cos（ tm）。（1）寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式;證明其坡印廷矢量的平均值為:12 E0 H 0 COS( e m)。(3 分)(2 分)解：（1）電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式EE0e j e電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式H H0e（2）根據(jù)Sav-Re E2(2 分)1Sav Re E02H0e j(2E0H 0 COs( e m)(3 分)或者積分計算（較復(fù)雜，要把時間標(biāo)出積分）108t 2 Z）伏/米的電磁波在自由空間傳播。uv uv3、（10分）電場強(qiáng)度為Eey37.7cos（6（1）波阻抗；相位常數(shù)；（3）

35、波問：該波是不是均勻平面波？請說明其傳播方向。并求：v長；（4）相速；（5） H的大小和方向；（6）坡印廷矢量。解：該波滿足均勻平面波的形式uv uvE eyE0 cos( tkz0），所以是均勻平面波。其傳播方向沿 z向。（1）波阻抗377(3 分)（2）相位常數(shù)1083(rad / m)波長1(m)相速177；108(m/s)vH的大小和方向H 丄； Eey37.7cos(6108t2 z)(6)坡印廷矢量V80.1ex cos(6 10 t 2 z) V / muv8uvS(z,t) E(z,t) H(z,t) ey37.7cos(610 t 2 z) ( 0.1)excos(6ez3.

36、77cos2(6108t 2 z)108t 2 z)4. (15分)在自由空間傳播的均勻平面波的電場強(qiáng)度復(fù)矢量為IVEx 104ej20z y 104e"°波的極化方式；(4)磁場強(qiáng)度;(1)平面波的傳播方向為+z方向c頻率為f k 293 109Hz波的極化方式因為ExmE ym磁場強(qiáng)度HV F E平均功率坡印廷矢量V 1 VSav 2ReE1 V 4(ey10012dr25. (10 分)入射到理想導(dǎo)體,Vx分量，即 E設(shè)沿V*H VjexlOZ )2 (V /m)，求(1)平面波的傳播方向;(5)電磁波的平均坡印廷矢量Sav。(2)頻率;(因為10 4V ex10Vj

37、ezey10 4)ej202 f)ci，故為左旋圓極化必荷 j(Vx)e j20 z377扌 Re(ex10VjeylO4)e j20 z4)ej20 z1(104)22 0VV108ez 0.265 1010ezW/m2)z方向傳播的均勻平面電磁波垂直 如圖1所示，該電磁波電場只有exEoe j z,(1)求出入射波磁場表達(dá)磁場的方向。»理想導(dǎo)體式；(2)畫出區(qū)域1中反射波電、2c 1cEmj J 1 j /()EtmEm2 2c2c 1c區(qū)域1區(qū)域2Ei(z) exEime 1z , Hi(z)1 eyEme 1z1cey Eime 1z1cEr(z)exErme1zex Eim

38、e1z , H/z)2cEt (z)exEtmeex Eime2ZHt-ey Eime2c2Z(1 )將2代入得到(2 分)(2 分)?yEoe jz1200(1 分) 區(qū)域1中反射波電場方向為?x (3 分)磁場的方向為ey(2 分) 葺 理想導(dǎo)體解：由下列公式區(qū)域1區(qū)域2E fj/7 1 j /(）Erm2c 1cEtm2 2cEim2c1cEim2c1cEi(z)ex Eime，Hi(z)1 e1cy Eime1ZEr(z)ex Ermeex Eime1z , Hr(z)1 ey1cEime 1zEt(z)exEtmeex EimeHt(z)1ey Eime2z6. （10分）設(shè)沿 z方

39、向傳播的均勻平面電磁波垂 直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場只V有x分量即EeXEoe j z,（1）求出反射波電場的表達(dá)式；（2）求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗。（1）將2代入得到反射波電場ErexErej Z區(qū)域1中的總電場為E Er eX（EoejZErejz）（2 分）根據(jù)z 0導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零的邊界條件得（2 分）ErexEoej z（1 分）1 ； ErE0因此，反射波電場的表達(dá)式為（2）媒質(zhì)1的波阻抗（3 分）因而得120377（）（2 分）a 22.5mm , b 10.2mm ,將自由空間波長為7、矩形波導(dǎo)的橫截面尺寸為20mm ,30mm和50mm的信號接入此波

40、導(dǎo)，哪些信號能傳輸？傳輸信號將出現(xiàn) 哪些模式？答：當(dāng)c時信號能傳輸，矩形波導(dǎo)中各模式的截止波長CTE102a45mm ,CTE20a22.5mm,CTE012b 20.4mm.因此50mm的信號不能傳輸，30mm的信號能夠傳輸，工作在主模TE10, 20mm 的信號能夠傳輸，波導(dǎo)存在三種模式 TE10, TE20, TE01.常識性知識復(fù)習(xí)：（填空題）1.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度uvuvB和磁場H滿足的方程為:2.設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中,20稱為拉普拉斯方程。uv uv3.時變電磁場中，數(shù)學(xué)表達(dá)式S EuvH稱為坡應(yīng)廷矢量（或電磁能流密度矢量）4.法拉第電磁

41、感應(yīng)定律的微分形式為BT）5.矢量場A（r）穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為:uv v v?A(r) dS6.電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生全反射。7.靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于&如果兩個不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。右手螺旋9.對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用，則電位移矢量D和電場E滿足函數(shù)的旋度來表示。11.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為的方程為:12從場角度來講，電流是電流密度矢量場的（通量）。13.電介質(zhì)中

42、的束縛電荷在外加（電場）作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。14.在理想導(dǎo)體的表面，電場強(qiáng)度的切向分量等于零。15.隨時間變化的電磁場稱為（時變）場。全反射垂直20.由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場場，因此，它可16. 電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生17. 靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于18. 如果兩個不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個矢量必然相互19.對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。21.在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生申場,使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。22.在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散23.電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為邊界條件24.在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場， 變化的磁場產(chǎn)生電場， 使電磁場以（波） 的 形式傳播出去，即電磁波。25.電