全等三角形概念與性質(zhì)

1、全等三角形概念與性質(zhì)第一部分：知識點(diǎn)回顧1.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫做全等三角形。2.全等三角形的性質(zhì)：（1 ）全等三角形對應(yīng)邊相等（2）全等三角形對應(yīng)角相等如上圖： ABCnA1B1C1是全等三角形，記作 ABCAA1B1C1,符號表示全等，讀作“全等于”.其中，AB=AB1、AC=AC、BC=BC;/ A=/ A1B=/ B、/ C=/ C.補(bǔ)充：（1）全等三角形面積相等、周長相等;（2）全等三角形對應(yīng)線段（高、角平分線、中線）相等;（3）翻折、平移、旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等第二部分：例題剖析 AC=AE BC=DE/ BACK DAE / B=/ D.對應(yīng)角相等,點(diǎn)評：本題考

2、查了全等三角形的性質(zhì)；解題用到的知識點(diǎn)為：全等三角形的對應(yīng)邊相等,應(yīng)注意各對應(yīng)頂點(diǎn)應(yīng)在同一位置.根據(jù)對應(yīng)角對的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角是對應(yīng)角解題是正確解答 本題的關(guān)鍵.例2、若 ABCA DEF且 ABC的周長為20, AB= 5, BC= 8,貝U DF長是多少分析：由 ABC的周長為20, AB= 5, BO 8,可求出邊AC的長度,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，求出邊DF的長。解： ABC的周長為 20, AB=5,BC=8, AC=20-5-8=7 , DF=AC=7點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的性質(zhì)“對應(yīng)邊相等”。第三部分：典型例題例 1、如圖， ABCA ADE / B=40

3、6;/ DAC=，/ E=30°, / BAE=80 ,則/ BAC=AO是/ CAB的角平分例2、如圖，已知 ABDA ace且AB=AC求證：BE=CDCBC【變式練習(xí)】 如圖所示,已知 ABDA ace / C=30° , / BEO=120 ,且線段 線，求/ AOE的大小?！咀兪骄毩?xí)】 如圖所示，已知 ABCA fed且BC= ED,那么AB與EF平行嗎為什么第四部分：思維誤區(qū)一、尋找全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角時(shí)出錯(cuò) 例1 如圖1，已知： ABC EFD,/ C=/ D,AE=BF指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。圖1錯(cuò)解：對應(yīng)邊BC與DF,AE與BF,對應(yīng)角/ DEF和

4、 / ABC.錯(cuò)解分析：識圖能力差，不能看出兩個(gè)三角形如何重合的，不能正確識別對應(yīng)邊和對應(yīng)角。正解 對應(yīng)邊 AB=EF,AC=ED,BC=D；對應(yīng)角/ A=/ EEF, / ABC= F.第五部分：方法規(guī)律找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法: 大對大，小對小，公共的邊是對應(yīng)邊，公共的角是對應(yīng)角, 對頂角是對應(yīng)角，對應(yīng)邊的對角是對應(yīng)角，對應(yīng)角的對邊是對應(yīng)邊。第六部分：鞏固練習(xí)、選擇題1.下圖中，全等的圖形有（A. 2組第7題C. 4組D. 5組2.下列說法中正確的是（）A. 全等三角形的高相等B. 全等三角形的角平分線相等C. 全等三角形的中線相等D.全等三角形對應(yīng)角的平分線相等3.如圖3所示， ABD也

5、CDB ,F面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（A. ABD和 CDB的面積相等B. ABD和CDB的周長相等圖3C. A ABD C CBDD. AD / BC，且 AD BC4. ABC與 DFE是全等三角形,A與D對應(yīng)，B與F對應(yīng)，則按標(biāo)有字母的線段計(jì)算,圖中相等的線段有（A. 1FB. 2D. 4組5.如圖,/ DAC=()A 120 ° B 60 ° C 50° D 70已知 ABEA ACD,AB=AC BE=CD, / B=50°,/ AEC=120 ,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，則圖6.如圖所示，AD是 ABC的中線，/ ADC= 45°,把

6、ADC沿 AD對折,中的一個(gè)等腰直角三角形是（A. ADCCB.D.不存在二、填空題7.已知 ABCA DEF AB= DE, BC= EF,貝U AC的對應(yīng)邊是,/ ACB的對應(yīng)角是8.F圖是由全等的圖形組成的，其中AB= 3cm, CD= 2AB,則AF=9.如圖所示，把 ABC沿直線BC翻折180°到 DBC那么 ABC和 DBC全等圖形（填“是”“不是”）；若 ABC的面積為2，那么 BDC的面積為C第10題三、解答題10.如圖 ABDA EBC AB=3cm AC=8cm 求 DE的長.11.如圖，將 ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30（1 ） ABC與 ADE有怎樣的關(guān)系/；

7、，圖中相等的線D2.（實(shí)際應(yīng)用題）如圖所示，用同樣粗細(xì)，同種材料的金屬構(gòu)制兩個(gè)全等三角形，ABC 和 DEE 已知/ B=/ E,/ C=/ F, AC的質(zhì)量為25克，EF的質(zhì)量為30克，求金屬絲 AB的質(zhì)量的取值范圍.CF（2）求/ BAD的度數(shù)。1.如圖所示， AOBA COD / AOB=/ COD / A=/ C,則/ D的對應(yīng)角是段有第七部分：中考體驗(yàn)1. (2009?太原）如圖1,ACBAA CB , / BCB =30°，則/ ACA的度數(shù)為（.30°C . 35°D . 40°2. (2010?銅仁地區(qū)）如圖 2, ABCA DEF BE

8、=4, AE=1,貝U DE的長是（）.43. （2004?黑龍江）如圖 3，在 ABC中，D E分別是邊 AC BC上的點(diǎn)，若 ADBA EDBA EDC則 /C的度數(shù)為（B . 20°C . 25° D . 30°4. （2010?鞍山）如圖4,兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長為1m 一個(gè)微型機(jī)器人由 A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動，行走2010m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（A.點(diǎn)A處 B. 點(diǎn)B處 C. 點(diǎn)C處 D. 點(diǎn)E處5.（2007?玉溪）如圖，AE1AB且AE=AB BCICD且BC=CD請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線C、65