第1章導數(shù)及其應用1.1變化率與導數(shù)

1、3高中數(shù)學讓孩子從優(yōu)秀到卓越更LJdTUL|第一章導數(shù)及其應用1.1變化率與導數(shù)1.1.1變化率與導數(shù)的概念例題1.若函數(shù)f(x) =2x2 +1，圖像上P( 1，3)及鄰近上點 Q( 1 + x，3+A y )，則 =(LxA. 4B. 4C.lx例題2.求函數(shù)4+2|xD.1y =x2在X =1,2,3附近的平均變化率，取LIx的值為-,哪一點附近平均變化率最大?3卓越歡迎你在卓越文化刷新成績1咨詢電話：8602910186166531例題3.例題4.已知某質(zhì)點按規(guī)律 s=(2t2+2t)m做直線運動，求:試比較正弦正弦函數(shù) y =sin x在x = 0和x=附近的平均變化率哪一個大? 2

2、(1) 該質(zhì)點在前3s內(nèi)的平均速度；例題(2) 該質(zhì)點在2s到3s內(nèi)的平均速度;5.以初速度VoWoAO)豎直上拋的物體，t秒時間內(nèi)的高度為s(t) =Vot-gt2,求物體在時刻to時的瞬時2速度。例題6.質(zhì)點M按規(guī)律s(t) =at2 +1做直線運動(位移單位：m時間單位：s)。若質(zhì)點M在t=2s時的瞬時速度為8m/s，求常數(shù)a的值。高中數(shù)學讓孩子從優(yōu)秀到卓越冒卓越文化例題7.設函數(shù)f(x)在點Xo處可導，試求下列各極限的值。(1) lim f(xxf(xo)；ux_oLx(2) limf(Xo+h)-f(Xo-h)2h例題8.4求函數(shù)y =_在X =2處的導數(shù)。x例題9.討論函數(shù)f(x)

3、斗x|(2+x)在點Xo =0處是否有導數(shù)？若有，求出fx)；若沒有，說明理由.例題10.f (Xo -k) f (Xo)已知 fxo)-2，求 ikm0的值。例題11.已知 f(x)=y/x+2,求 /(2).例題12.已知函數(shù)y =ax2 +bx+c,求y/及yx仝卓越歡迎你在卓越文化刷新成績3咨詢電話：860291018616653131LI 時 iMl例題例題14.用導數(shù)的定義求函數(shù) f(x)斗在x=1處的導數(shù)。Jx例題ja丄b15.設函數(shù)f(x)尹xixx>1x<1.(1) 若函數(shù)f (x)在x=1處連續(xù)，試求a、b值；(2) 在(1 )的條件下，試判斷函數(shù)f(x)在x=

4、1處是否可導.例題16.已知一物體的運動方程是；9；3爲：3,3.求此物體在和_時的瞬時速度。例題17.火箭豎直向上射，熄火時向上速度達到100m/s.試問熄火后多長時間后火箭速度為零？(g=9.8m/s2)例題18.已知成本c與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為 C=3q2+1.求當產(chǎn)量q=30時的邊際成本。13.若函數(shù)f (x)在x=a處的導數(shù)為A,求lim f (a+4小-f (a + 5h)的值。 h fhuQYiMI高中數(shù)學讓孩子從優(yōu)秀到卓越例題19.a為常數(shù),一正方形鐵板在 0乜時，邊長為10cm加熱后會膨脹，當溫度為t C時，邊長變?yōu)?0 （1+at ） cm,試求鐵板面積對溫度的膨脹率.例題

5、20.設圓的面積為 S,半徑為r,求面積S關(guān)于半徑r的變化率.例題21.討論函數(shù)f（X）=仮 在X =0處的連續(xù)與可導性.4能力題型設計速效基礎(chǔ)演練1.在求平均變化率中，自變量的增量 Ux應滿足（A. X >0 B. XV0 C.)。 X =0D.2.已知函數(shù)f（x）=2x21的圖象上一點（1, 1）及鄰近一點（Ux地(+ X ), y亍等于(UyA. 4B. 4+2 X C.4+2( X )2 D. 43.設函數(shù)y = f（x）,當自變量X由X）改變到x0七X時，函數(shù)值的改變量A.f(x Lx) B.f(X0)LxC.f(X0)LxD.f(Xo 也X) f(Xo)卓越歡迎你在卓越文化刷

6、新成績9咨詢電話：86029101861665314.某物體的運動規(guī)律是S=S（t）,則該物體在t到t出t這段時間內(nèi)的平均速度是（B.Ls s（t+_t）-s（t）s（t）UtA. 5=utB. Fv S(t 汕t)-sC|t)v =C. v旦tLt5.如果質(zhì)點M按規(guī)律s=3+t2運動，則在時間段2,2.1中相應的平均速度等于（A. 3B. 4C. 4.1 D. o.41D.6.設函數(shù)f（x）在點X0附近有定義，具有 f（X0也X）-f（X0）=aLx+bCx）2（a,b為常數(shù)），則（A. fx) =aB.f/(xbC.f/(Xoa D.f/(Xob7.當自變量從X0變到Xi時，函數(shù)值的增量與

7、相應的變量的增量之比是函數(shù)（A. 在區(qū)間x。/上的平均變化率B.在X0處的變化率C. 在Xi處的導數(shù)D.在區(qū)間X0,Xi上的導數(shù)8.函數(shù)f （X）在X0處可導，則A.與Xo、h都有關(guān) B.僅與X0有關(guān)，而h無關(guān)C. 僅與h有關(guān)，而與X0無關(guān)D. 與Xo、h均無關(guān)9.設 f（X）在點=xo 處可導，且 f /（Xo） =-2，貝U limLxTf (Xo) f (Xo -Lx)等于( l_XA. 0B. 2C. -2D.不存在10.如果某物體做運動方程為2s=2（1-t ）的直線運動（s的單位為m,t的單位為s），那么其在1.2 s末的瞬時速度為（）。A. -4.8m/s B. -o.88m/s

8、知能提升突破C. 0.88m/s D. 4.8m/s1. 一木塊沿某一斜面自由下滑,測得下滑的水平距離s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系試為 s=-t2，8則t =2秒時,此木塊在水平方向的瞬時速度是（A. 2B. 1C.D.2.設函數(shù)A. -1B.C. 1D.3.給出下列結(jié)論：函數(shù)y =2x2 -1在X =3處的導數(shù)為11 ；若物體的運動規(guī)律是S = f （t），則物體在時刻3/f (X) =ax +2，若 f (1)=3，則 a =v（t-v；若f（x）二JX,則f/（o）=o.其中正確的to的瞬時速度v等于f/（to）；物體做直線運動時，它的運動規(guī)律可以用函數(shù)v=v（t）描述，其中v表示瞬時速度，

9、t表示時間，那么該物體運動的加速度為a =曾 |_t結(jié)論個數(shù)為A. 14.設函數(shù)( ).B. 2C. 3D. 4f (X)可導，則也mf(1也rn-f等于(±XB.不存在5.已知函數(shù)f(x)在x=1處的導數(shù)值為A. 12B. 1C. 26.7.f(x)-f(a) ，則 lim T X -a2a已知 f/gimWgxTX -a設函數(shù)f (x)A.B.8.9.A.B. 6af (x)在R上可導，求f (x)在點Xo處可導,C.1f/(1)D.以上都不對1,則 lim-f(1+x) -f(1)等于().2x1D.4-等于().11C.D.2aa)=2,f/(3)=/，則 lim2x3f(x

10、)T X -3的值是(D.不存在).C. 8，f(3)f(_x)在x=a處的導數(shù)與f (x)在x = -a處的導數(shù)之間的關(guān)系.a、b為常數(shù)，求 Ll(x0+aLx)L：f(x0-bx)10.若函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(a,a)(a>0)內(nèi)為偶函數(shù)且可導，試討論y = f/(x)在(a,a)內(nèi)的奇偶性.高中數(shù)學讓孩子從優(yōu)秀到卓越卓越歡迎你在卓越文化刷新成績13咨詢電話：86029101861665311.1.2導數(shù)的幾何意義例題1設函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導函數(shù)，則曲線 y=f(x)在x=5處的切線的斜率為(例題例題例題A.B. 0C.D. 51曲線件在點甜)(5處的切線與x軸、

11、直線“a所圍成的三角形的面積為-,則"已知曲線、環(huán)上的一點P(0,0),求過點P的切線方程.求曲線y =x3在點(3,27)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積求曲線y =- 丁上一點P ( 4,-2 )處的切線方程.x4htt p:/ p/2011/10/2f093e72fa038b855c80131ec3fba75c.htm例題例題在曲線E : y =x2上求出滿足下列條件的點P的坐標.(1) 過點(2) 過點P與曲線E相切且平行于直線 y=4x-5;P與曲線E相切且與x軸成135°的傾斜角.例題已知曲線C : y =x3.求:C上橫坐標為1的點處的切線的方程;(2)

12、第(1)小題中的切線與曲線(1)曲線C是否還有其他公共點?例題已知直線I : y =4x+a和曲線C：32y = x -2x +3相切.求a的值以及切點的坐標.例題1已知曲線y=-x3上一點P (2,3(1)點P處的切線斜率；8-)，如圖 1-1-2-4，求: 3(2)點P處的切線方程.例題10(1)求直線I的方程;(2)求以點F為焦點，I為準線的拋物線 C的方程.例題11已知直線l1為曲線y =x'+ x2在點(1, 0)處的切線，12為該曲線的另一條切線，且 l1丄l2.例題12(1)求直線|2的方程;(2)求由直線l1、I2和x軸所圍成的三角形的面積若拋物線y =4x2上的點P到

13、直線y=4x-5的距離最短，求點P的坐標.4能力題型設計速效基礎(chǔ)演練1.在曲線y =x2上的哪一點處的切線傾斜角為壬?4A.(0, 0)B.(2，4)C.D.2.曲線A.1 3y=3x19+x在點(1,-)處的切線與坐標由圍成的三角形面積是(3B.C.D.3.已知曲線yP (0，0)，則過點P的切線方程為(4.B.X =0C.y =x D.A. y =01曲線y-e2"在點(4, e2)處的切線坐標軸圍成的三角形面積為(=1A.9 2-e2B. 4e22C. 2e2D. e25.曲線y=x3 -3x2 +a在點P (1,- 1)處的切線方程為(A.6.y =3x -41 2曲線y =

14、X2C. y=-4x-1A. 1B. y =-3x +22在點(1,"l)處的切線傾斜角為(D.y =4x 7B.5C. 一兀417.函數(shù)y = 在點xy =4x411 , - 2)處的切線方程是2D.JIA.B. y =4x-4C. y=4x+4D.y =2x-48.已知曲線y =2ax2 +1過點(Ta ,3),則曲線在該點的切線方程為(A.B. y =4x -1C. y =4x +8D. y=4x或 y=4x-49.曲線C : y =x2，則曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程為10.直線 y =x +a(a H0)和曲線 C： y=X3 x2中1相切，則a=,切點坐標為11.曲線y =lnx在點M (e, 1 )處