4.第四節(jié)代數(shù)式與整式(含因式分解)

1、第一章數(shù)與式第四節(jié) 代數(shù)式與整式（含因式分解）（建議時(shí)間：20分鐘）匕基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. （2019懷化）單項(xiàng)式5ab的系數(shù)是（）A. 5B. 5C. 2D. 22. （2019貴州三州聯(lián)考）如果3ab2m 1與9abm1是同類(lèi)項(xiàng)，那么 m等于（）A. 2B. 1C. 1D. 03.（2019安徽）計(jì)算a3 a）的結(jié)果是A.a2B. a2C. a4D. a44.（2019 柳州）計(jì)算：x（x2 1）=（A.x3 1B. X3 xC. X3+ xD. X2 X5.（2019海南）當(dāng)m= 1時(shí)，代數(shù)式2m + 3的值是（A.B. 0C. 1D. 26.（2019連云港）計(jì)算下列代數(shù)式，結(jié)果為X5的是（A

2、. X2 + X3B. XX5C. X6 XD. 2x5 X57.（北師七下P17習(xí)題2改編）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）第7題圖A. x2 + 3x+ 6B. x(x + 3) + 6C. 3(x + 2) + x2D. X2 + 5x8. （2019臨沂）將a3b ab進(jìn)行因式分解，正確的是（）A. a(a2b b)B. ab(a 1)2C. ab(a + 1)(a 1)D. ab(a2 1)9.（2019徐州）下列計(jì)算正確的是（A. a2+ a2= a4B. (a+ b)2= a2+ b2C. (a3)3= a9D. a3 a2= a610. （2019攀枝花）一輛貨

3、車(chē)送貨上山, 車(chē)上、下山的平均速度為（）千米/時(shí).并按原路下山.上山速度為a千米/時(shí)，下山速度為b千米/時(shí)則貨A. a(a + b)B.aba+ b13. （2019成都）下列計(jì)算正確的是（）D.2aba+ ba+ bC. "20?11. （2019荊州）下列運(yùn)算正確的是（A12A. x 3x= 3B. a3a2)= a6C. (躬1)(75 + 1)= 4D. (a2)2= a412. （2019株洲）下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）A. X2 1 = (x 1)2B. a3 2 a2 + a= a2(a 2)C. 2y2 + 4y= 2y(y + 2)D. m2n 2mn+n=

4、n(m 1)2A. 5ab 3a= 2bB. ( 3a2b)2= 6a4b2C. (a 1)2= a2 1D. 2a2bP = 2a214. （2019眉山改編）下列運(yùn)算正確的是（A. 2x2y + 3xy= 5x3y2B. (3ab2 a2b)就=b aC. (3 a + b)2= 9a2 + b2D. (3 a + b)(3a b)= 9a2 b215. （2019邵陽(yáng)改編）以下計(jì)算正確的是（A. a 2 a3= a 6B. 3ab + 2b = 5abC. ( x2) 2x)3 = 8x5D. 2m(mn2 3m2) = 2m2 n2 6 m316.（2019南充）原價(jià)為a元的書(shū)包，現(xiàn)按

5、8折出售，則售價(jià)為17.（2019懷化）當(dāng)a= 1, b= 3時(shí)，代數(shù)式2a b的值等于18.（2019 綏化）計(jì)算：（一m3）2Fm4=19.（2019舟山）分解因式:x2 5x=20.（2019揚(yáng)州）分解因式:a3b9ab=21.（2019威海）分解因式:12x2 2x+ 2 =22.（2019徐州）若a= b+ 2，則代數(shù)式a2 2ab + b2的值為23.(2019 湘潭)若 a+ b= 5, a b= 3,貝U a2 b2 =數(shù)學(xué)文化（2019江西黑白卷）中國(guó)清代學(xué)者華蘅芳和英國(guó)人傅蘭雅合譯英國(guó)瓦里斯的代數(shù)學(xué) 首有“代數(shù)之法，無(wú)論何數(shù)，皆可以任何記號(hào)代之”，說(shuō)明了所謂“代數(shù)”，就是用

6、符號(hào)來(lái)代表數(shù)的一種24.，卷1 1 1 1方法若實(shí)數(shù)a用代數(shù)式表示為3+，實(shí)數(shù)b用代數(shù)式表示為2n 3貝y a b的值為25. (2019 安順)若實(shí)數(shù) a、b 滿足 |a+ 1|+Qb 2 = 0，貝U a+ b =26. (2019甘肅省卷)已知一列數(shù)a, b, a+ b, a+ 2b, 2a + 3b, 3a+ 5b，按照這個(gè)規(guī)律寫(xiě)下去，第9個(gè)數(shù)是.27.(北師七上P62習(xí)題改編)1 m長(zhǎng)的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下 去，第2020次后剩下的木棒有m.28.(2019 湖州)化簡(jiǎn)：(a + b)2 b(2a + b).29.化簡(jiǎn)：(a 2b)(a + 2 b

7、) (a 2b)2 + 8b2.30.(2019寧波)先化簡(jiǎn)，再求值：(x 2)(x + 2) x(x 1)，其中x= 3.31.(2019吉林)先化簡(jiǎn)，再求值：(a 1)2+ a(a + 2)，其中a=72.匕滿分沖關(guān)1. （2019云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3, x5, x7, x9, X11,，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A. ( 1)n1x2n1B. ( 1)nx2n 1C. ( 1)n1x2n1D. ( 1)nx2n12. (2019 青島)計(jì)算(2m)2 mm2 + 3m3)的結(jié)果是()A. 8 m5B. 8m5C. 8 m6D. 4m4 + 12m53. （2017重慶A卷）下列圖形

8、都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)圖形中一共有 3個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（）O O O2'o oo oooSooA. 73B. 81C. 91第3題圖D. 109T”字形如圖所示，按照?qǐng)D，圖，圖的規(guī)律擺下囲第4題圖5. （2019濱州）觀察下列一組數(shù):1361015訐，a5= 33,它們是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)利用其中規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)an =（用含n的式子表示）.a1 = 3, a2= 5， a3= 9, a4=6. (2018 襄陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：(X+ y)(x y) + y(x +

9、2y) (x y)2，其中 x= 2+眉,y= 2/3.17. (2019 涼山州)先化簡(jiǎn)，再求值：(a + 3)2 (a+ 1)(a 1) 2(2a + 4),其中 a=-.參考答案第四節(jié) 代數(shù)式與整式（含因式分解）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.2.【解析】/ Bab2"1 與 9abm1 是同類(lèi)項(xiàng)，二 2m 1= m+ 1,解得 m= 2.3.【解析】根據(jù)同底數(shù)幕的運(yùn)算法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知a3 a)= a4.4.【解析】x(x2 1)= x3 x.5. C【解析】當(dāng) m= 1 時(shí)，2m+ 3= 2X ( 1) + 3= 1.6. D【解析】7. D8. C【解析】a3b a

10、b= ab(a2 1) = ab(a + 1)(a 1)，故選 C.逐項(xiàng)分析如下:選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤Ax2與x3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并XBx x5=宀 x5XCx6與x不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并XD2x5 x5= x5V9. C【解析】逐項(xiàng)分析如下:選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤Aa2+ a2= 2 a2* a4XB(a + b)2= a2+ b2+ 2ab* a2+ b2XC(a3)3= a3 X3= a9Va3 2= a2"3= a5M a6ss10. D【解析】設(shè)上山的路程為s千米，則上山寸間為a小時(shí)，下山的時(shí)間為護(hù)時(shí)，所以貨車(chē)上、下山的平均速度為旦=2千米/小時(shí).s , s a+ b_+ 二a b1

11、1.12.選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤AX2 1= (x+ 1)(x 1)豐(X 1)2XBa3 2a2 + a = a(a2 2a+ 1) = a(a 1)2工 a2(a 2)XC2/+ 4y= 2y(y 2)豐一2y(y+ 2)XDm2n 2mn+ n = n(m2 2m+ 1) = n(m 1)2V【解析】逐項(xiàng)分析如下:13.選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A5ab與3a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并XB(3a2b)2= ( 3)2a2X 2b2= 9a4b2* 6a4b2XC(a 1)2 = a2 2a+ 1 豐 a2 1XD2a2b 4)= 2a2b1 1 = 2a2V【解析】逐項(xiàng)分析如下:14.選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A2x2

12、y與3xy不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并XB(3ab2 a2b) 4b = 3bb aXC(3a + b)2= 9a2 + 6ab + b2 9a2 + b2XD(3a + b)(3a b)= 9a2 b2V【解析】逐項(xiàng)分析如下:15.D 16. 0.8a17.18.m219. x(x- 5)20.21.2(x-【解析】原式=2(x2- x + 4)= 2(x-)222.【解析】由 a= b + 2 得 a- b = 2. a2 - 2ab + b2 = (a b)2= 4.23.15【解析】a2- b2= (a + b)(a- b) = 5 x 3 = 15.24.【解析】a- b= 3+ 2n-Gn

13、-=2.3 2'23 325.【解析】/ |a + 1|>0, pb-2>0, |a + 1|+>/b 2 = 0, a + 1 = 0, a =- 1; b-2 = 0, b= 2, / a+ b = 1.【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，第3個(gè)數(shù)是第1個(gè)數(shù)與第 個(gè)數(shù)的和，第5個(gè)數(shù)是第3個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)的和，依次類(lèi)推，第26.13a+21b2個(gè)數(shù)的和，第4個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)與第39個(gè)數(shù)是第7個(gè)數(shù)與第8個(gè)數(shù)的和，第7個(gè)數(shù)和第8個(gè)數(shù)分別是 5a+ 8b和8a+ 13b，故第9個(gè)數(shù)是13a + 21b.27.12 202028.解：原式=a2+ 2ab + b2-2ab-b2ab(a + 3)

14、(a 3)【解析】 原式=ab(a2 9) = ab(a + 3)(a 3).=a229.解：原式=a2 - (2b)2- (a2 -4ab + 4b2)+ 8b2=a2 - 4b2- a2 + 4ab 4b2 + 8b2=4ab.30.解：原式=x2-4 x2+ x=x- 4,當(dāng)x= 3時(shí)，原式=3 4 =- 1.31.解：原式=a2 - 2a+ 1 + a2+ 2a=2a2+ 1,當(dāng)a=護(hù)時(shí)，原式=2X （寸2）2 + 1 = 5.滿分沖關(guān)1. C 【解析】 單項(xiàng)式的系數(shù)符號(hào)規(guī)律為：處在奇數(shù)位置上的單項(xiàng)式的系數(shù)符號(hào)為正，處在偶數(shù)位置上的單項(xiàng)式的系數(shù)符號(hào)為負(fù)，故第n個(gè)數(shù)的符號(hào)為（一1）n ,

15、 3= 1 + 2, 6 = 1+2+ 3, 10= 1 + 2 + 3+ 4, 15= 1 + 2 + 3+4+ 5，；分母分別為 3 = 21+ 1, 5=; x的指數(shù)規(guī)律為：3= 2 X 1+ 1, 5= 2X 2+ 1, 7=2 X 3 + 1,，第n個(gè)單項(xiàng)式的x的指數(shù)為2n+ 1, a第n個(gè)單項(xiàng)式為（一1）n 1x2n+12. A 【解析】 原式=4m2 m3+ 3m3) = 4m2 m3= 8m5.3. C 【解析】由菱形的個(gè)數(shù)比圖形序號(hào)多4個(gè)圖形觀察得，可以把每個(gè)圖形分成兩部分，第一部分是最下面的一層，這一層1，剩下的為第二部分， 這一部分菱形的個(gè)數(shù)是圖形序號(hào)的平方，由此規(guī)律可得第n個(gè)圖形菱形的個(gè)數(shù)為:n2+n+1,從而即可計(jì)算第個(gè)圖形的菱形的個(gè)數(shù)為:92+9+ 1= 91.4. 3n+ 2【解析】由圖可知：圖的棋子數(shù)：5= 3+ 2;圖的棋子數(shù):8= 3X 2 + 2;圖的棋子數(shù):11= 3X 3 + 2;由此可知,第n個(gè)T”字形需要的棋子數(shù)為3n+ 2.5.n (n+ 1)2n+1 + 2136【解析】 觀察下列一組數(shù)：a1 = -, a2 = -, a3= -, 84=7=；, a5 =,35917331015.我們發(fā)現(xiàn)分子分別為22+ 1,-9 = 23+ 1, 17= 24+ 1, 33= 25+ 1，.第 n 個(gè)數(shù)