三角形分類匯編含答案

1、三角形分類匯編含答案一、選擇題1.將一個邊長為VCDG , VDAHEFGH的面積與的面積為（）4的正方形ABCD分割成如圖所示的9部分，其中 ABE , VBCF , 全等， AEH , VBEF , CFG , VDGH也全等，中間小正方形 ABE面積相等，且 ABE是以AB為底的等腰三角形，則 AEH5A. 2B-?3 C.2【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：如圖，連結(jié) EG并向兩端延長分別交AB、CD于點M、N,連結(jié)HF,T/V四邊形EFGH為正方形，EG FH , ABE是以AB為底的等腰三角形，AE BE，則點E在AB的垂直平分線上， ABE 旦 VCDG ,VCDG為等腰三角

2、形，CG DG，則點G在CD的垂直平分線上, 四邊形ABCD為正方形，AB的垂直平分線與CD的垂直平分線重合，MN即為AB或CD的垂直平分線，則 EM 八 AB,GN 八 CD , EM = GN ,正方形 ABCD的邊長為4,即AB = CD = AD = BC = MN 4 , 設(shè)EM = 正方形GN = x，則 EG = FH = 4- 2x ,即 l?4x xI2(4 - 2x)，解得: 24不符合題意，故舍去，Xi1,X2 4,1，貝y S 正方形 EFGH SVABE/ ABE , VBCF , VCDG ,12VDAH全等,- SvabeSVBCFSVCDGSVDAH2 ,T正方

3、形ABCD的面積4 4 16, AEH , VBEF ,CFG , VDGH 也全等,SVAEH1 “(S正方形ABCD-4S 正方形 EFGH 4 Svabe )故選：C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得 ABE的面積.2.如圖，已知 于點E.如果點OP 平分/ AOB,/ AOB= 60 : CP= 2, CP/ OA, PD丄OA 于點 D, PE丄 OBM是OP的中點，貝U DM的長是()A. 2B. J2C. 73EFGH的面積與 ABE面積相等，【答案】C【解析】【分析】PE的值，繼而求得 OP的長，然后由直角三DM的長.由 OP

4、平分/ AOB,/ AOB=60 , CP=2, CP/ OA,易得 AOCP是等腰三角形，/ COP=30 , 又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得 角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得【詳解】解： OP平分/ AOB,/ AOB=60 ,/ AOP=/ COP=30 ,CP/ OA,./ AOP=/ CPO,./ COP=/ CPQ.OC=CP=2/ P CE=/ AOB=60 , PE 丄 OB,./ CPE=30 , CE=C P=1 ,2pE=Jcp2 CE2 73 ， OP=2 PE=273 ,PD丄OA,點M是OP的中點,- DM= 0P=/3.2故選C.考點

5、：角平分線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.A= 90 : BD是/ ABC的平分線,DE丄BC于A. 8cm【答案】B【解析】3.如圖，已知ABC是等腰直角三角形，/E,若BC= 10cm ,則DEC的周長為（）B. 10cmC. 12cmD. 14cm【分析】根據(jù)“AA證明AABD 圧BD.得至U AD= DE,AB= BE,根據(jù)等腰直角三角形的邊的關(guān)系，求其周長.【詳解】 BD是/ ABC的平分線, / ABD=/ EBD.又 / A=/ DEB= 90° ° BD是公共邊,ABDA EBD (AAS), AD= ED, AB= BE

6、, ADEC的周長是 DE+ EO DC=AD+ DC+ EC=AC+ EC= AB+ EC=BE+ EC= BC=10 cm.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì).掌握全等三角形的判定方法（即 SSS SAS ASA AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形 的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.4. AABC中，/ A：/ B：/ C= 1 : 2： 3,最小邊 BC= 4cm，則最長邊 AB 的長為（ ）cm C. 75A. 6B. 8D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出三角形中角的度數(shù)，然后根據(jù)含

7、 三角形的性質(zhì)進行求解即可 .30度角的直角【詳解】設(shè)/ A= x,則/ B= 2x,/ C= 3x,由三角形內(nèi)角和定理得/A+/ B+/ C= x+2x+3x= 180°解得x= 30°即/ A= 30° / C= 3X 30= 90°此三角形為直角三角形，故 AB= 2BC= 28cm,故選B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵.5.如圖，/ABC中, 為（ ）AB= AC= 10,BC= 12, D是BC的中點，DE丄AB于點E,貝U DE的長A.

8、5【答案】D【解析】8B.-512C.524D.5【分析】連接AD,根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出AD丄BC和BD=6,根據(jù)勾股定理求出 AD,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.【詳解】解：連接AD AB=AC, D 為 BC 的中點，BC=12, AD丄 BC, BD=DC=6,在 RtAADB 中，由勾股定理得：AD= Jab2BD2 v1068，1 1X ABX DE/ SAADB= X ADX BD22458 610十 AD BD DE=AB故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相 互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題

9、的關(guān)鍵.6 .如圖，YABCD的對角線AC與BD相交于點0, AD BD， ABD 30，若Cc. 721D. 6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理解 Rt ABD求得BD 6，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得 0D 3,然后 根據(jù)勾股定理解 RtA A0D、平行四邊形的性質(zhì)即可求得 0C 0A J21.【詳解】解： AD BD- ADB 90在 RtAABD 中， ABD 30 ， ad 2翻 AB 2AD 4/3- BD Jab2 ad2 6四邊形ABCD是平行四邊形2ac1OC- OB OD -BD 3 , OA2在 RtA AOD 中，AD 2羽,OD- OA JaD2 OD2721-

10、 OC OA 何.故選：C【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、掌握相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵.勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識點，熟練7.如圖，在？ABCD中，E為邊AD上的一點，將 MEC沿CE折疊至D'EC處，若/ B=48 ° / ECD-25 ° 則/ DEA 的度數(shù)為（）C. 35D. 36【答案】B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得/D=/ B,由折疊的性質(zhì)可得/ 定理可得/ DEC,即為/ D'EC,而/ AEC易求，進而可得/【詳解】D'=/ D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和D'EA的度數(shù).解：四邊形ABCD是

11、平行四邊形, 由折疊的性質(zhì)得：/ D' = / D = 48/ AEC=180° -/ DEC=180° - 107/ D=/ B= 48° ,/ D'EC=/ DEC= 180 =73°-/ D-/ ECD- 107°/ D'EA=/ D'EC- / AEC= 107° - 73°=34°.故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于?？碱} 型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵.&下列命題是假命題的是（）A.三角形的外心到三角形的三

12、個頂點的距離相等B. 如果等腰三角形的兩邊長分別是C. 將一次函數(shù)y= 3X-1的圖象向上平移XD.若關(guān)于X的一元一次不等式組2Xm 01 3無解，則m的取值范圍是m £15和6,那么這個等腰三角形的周長為163個單位，所得直線不經(jīng)過第四象限【答案】B【解析】【分析】 利用三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理、一次函數(shù)圖象的平移 規(guī)律、解一元一次不等式組分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A. 三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，正確，是真命題；B. 如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6，那么這個等腰三角形的周長為誤，是假命題；C. 將一次函數(shù)y= 3x-1的

13、圖象向上平移 命題；3個單位，所得直線不經(jīng)過第四象限,16或17,錯正確，是真XD.若關(guān)于X的一元一次不等式組2Xm 0無解，則m的取值范圍是m1 3£1，正確，是真命題；故答案為：B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì) 和三角形三邊關(guān)系定理、一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、解一元一次不等式組.9.如圖，在菱形 ABCD中，對角線P在AC上運動，在運動過程中，存在AC= 8, BD= 6,點E, F分別是邊AB, BC的中點，點PE+ PF的最小值，則這個最小值是（【答案】C4C. 5D. 6先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長，再作 的最小值，再根據(jù)

14、菱形的性質(zhì)求出【詳解】【解析】【分析】E關(guān)于AC的對稱點E',連接E'，則E'即為PE+PF E'的長度即可.解：如圖c四邊形ABCD是菱形，對角線 AC=6, BD=8, -AB=奸才=5,作E關(guān)于AC的對稱點E；連接E',則E'即為PE+PF的最小值, AC是/ dab的平分線，E是AB的中點， E在AD上，且E是AD的中點，/ ad=ab, AE=AE', F是BC的中點， E'F=AB=5.故選C.10.如圖，1i/ 12 , / 1 = 100 : / 2 = 135 :則/ 3 的度數(shù)為(A. 50°【答案】

15、B【解析】【分析】B. 55C. 65D. 704的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角如圖，延長12，交/ 1的邊于一點，由平行線的性質(zhì)，求得/ 性質(zhì)，即可求得/ 3的度數(shù).【詳解】如圖，延長12，交/ 1的邊于一點， 11 / l2,./ 4= 180°-/ 1 = 180° - 100° = 80° 由三角形外角性質(zhì)，可得/2=/ 3+/ 4,/ 3=/ 2 -/ 4 = 135°- 80°= 55°故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān) 鍵.11.如圖，已知AB=AE,AC=A

16、D下列條件中不能判定 AABCA AED的是（）/ B=/ EB.Z BAD=/ EACC.【答案】CD.Z BAC=Z EAD【解析】解：A.V AB=AE, AC=AD, BC=ED,aA ABCA AED ( SSS，故 A 不符合題意;B. / BAD=/ EAC / BAC=/ EAD.v AB=AE,/ BAC=/ EAD, ACAD, / ABCAED (SAS ,故B不符合題意；C. 不能判定 ABC AED,故C符合題意.D. v AB=AE, / BAC=/ EAD, AC=AD,aA ABCA AED (SAS，故 D 不符合題意. 故選C.12.如圖，在 ABC中，AB

17、的垂直平分線交 BC于D , AC的中垂線交BC于E ,DAE 20o，貝y BAC的度數(shù)為（）C. 90OD. 100O【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=E（在由等邊對等角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解.【詳解】如圖所示:EAC ,DAE20°，B DAB C EAC DAE 180 ,DABEAC80DM是線段AB的垂直平分線,DAB , DA=DB,同理可得：100二 BAC故選：D【點睛】 本題考查了線段的垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線 上的點到線段兩端的距離相等 .13.如圖，在四邊形 ABCD 中，ad P

18、 BC, ABC 90 , AB 5,BC 10，連接AC于點E .若DE 3，則AD的長為（c. 3/5D. 245【答案】D【解析】【分析】 先判斷出ABC與ADBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】 如圖1,- AC=5苗,連接BE,/ BD是圓的直徑，/ BED=90=/ CBA,/ BAC=/ EDB,.AB = AC DE DB 5_ 5/5 =,3 DB- Db=3苗,在 RtAABD 中, AD=Ab" 2送,故選：D.【點睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì),正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.14.如圖，在ABC中，AB=AC / A=30

19、76;,線相交于點D,則/ D的度數(shù)為（ ）E為BC延長線上一點，/ ABC與/ ACE的平分A. 15 °【答案】AB. 17.5C. 20D. 22.5【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到/1 =/2, / 3 = /4,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/ + / 4+/ A,/ 1 = / 3 +/ D,貝U 2/ 1 = 2/ 3+/ A,利用等式的性質(zhì)得到/1+/2=/3D= - / A,2然后把/ A的度數(shù)代入計算即可.【詳解】解答：解：/ ABC的平分線與/ ACE的平分線交于點 D,/ 1 = / 2，/ 3 =/ 4,/ ACE=/ A+/ ABC,即/ 1 + / 2

20、=/ 3 +/ 4+/A, 2/ 1 = 2/ 3 +/ A,/ 1 = / 3 +/ D,11 / D= _ / A= _ X 30= 15 °22故選A.【點睛】180°和三角形外角性質(zhì)點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是 進行分析.15.如圖，四邊形 ABCD和EFGH都是正方形，點 E, H在AD, CD邊上，點F, G 在對角線 AC上，若AB 6，則EFGH的面積是（）【解析】C. 9D. 12【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/ DAC=/ ACD= 45°,由四邊形EFGH是正方形，推出 AEF與DFH是等腰直角三角形，于是得到D

21、E=1eH= 亞EF, EF= V2 AE,即可得到結(jié)論.2 2 2【詳解】解：在正方形 ABCD中，/ D= 90° AD= CD= AB, / DAC=/ DCA= 45°四邊形efgh為正方形， EH= EF, / AFE=/ FEH= 90°/ AEF=/ DEH= 45°.AF= EE de= dh, 在 RtMEF 中，AF2 + EF2 = AE2,二 af= EF= AE,2同理可得：DH= DE= H eh2又 eh= ef,DE= 2 EF=2 22ae， aD= AB= 6, DE= 2, AE= 4, EH= 72 DE= 242

22、 , EFGH 的面積為 EH2=（ 2 近）2= 8, 故選：B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握 圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.16.如圖，經(jīng)過直線 AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下:(1)(2)任意取一點 K,使點K和點C在AB的兩旁.以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交 AB于點D和E.1分別以點D和點E為圓心，大于一de的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.2作直線CF.(4)則直線CF就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其 中不一定 是等腰三角形的為()A. CDF【答案】AB. CDKC.

23、 CDED. DEF【解析】【分析】 根據(jù)作圖過程和等腰三角形的定義進行分析即可【詳解】由作圖過程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK CDE ADEF； CDF不一定是等腰三角形.故選：A【點睛】考核知識點：等腰三角形.理解等腰三角形的定義是關(guān)鍵A.17滿足下列條件的兩個三角形不一定全等的是（）有一邊相等的兩個等邊三角形B.C.D.有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形周長相等的兩個三角形斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形【答案】CA.根據(jù)全等三角形的判定, B根據(jù)全等三角形的判定, 不符合；【解析】可知有一邊相等的兩個等邊三角形全等，故選項A不符合

24、;可知有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等，故選項可知周長相等的兩個三角形不一定全等，故選項C符合;C根據(jù)全等三角形的判定，D.根據(jù)全等三角形的判定，可知斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形全等，故選 項B不符合.故本題應(yīng)選C.18. 一個等腰三角形的頂角為鈍角，則底角 a的范圍是（）A. 0°a<9 B. 30°a<90° C. 0°a<45° D. 45°a<90【答案】C【解析】：等腰三角形頂角為鈍角頂角大于90°小于180°兩個底角之和大于0°小于90°每個