三角形內(nèi)角和定理的證明教案

1、課題§6.5 三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)目標(biāo)(一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理的證明.(二能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理,并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.(三情感與價(jià)值觀要求通過(guò)新穎、有趣的實(shí)際問(wèn)題,來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲.教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明.教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明方法.教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)、討論法.教具準(zhǔn)備三角形紙片數(shù)張.投影片三張第一張:問(wèn)題第二張:實(shí)驗(yàn)第三張:小明的想法教學(xué)過(guò)程.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,引入新課 用橡皮筋構(gòu)成ABC,其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn),A為動(dòng)點(diǎn)(如圖6-37,放松橡皮筋后,點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上,請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三

2、角形:A1BC、A2BC、A3BC其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢? 得出結(jié)論:當(dāng)點(diǎn)A離BC越來(lái)越近時(shí),A越來(lái)越接近180°,而其他兩角越來(lái)越接近于0°。三角形各內(nèi)角的大小在變化過(guò)程中是相互影響的。三角形的最大內(nèi)角不會(huì)大于或等于180°。當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離BC時(shí),A越來(lái)越趨近于0°,而AB與AC逐漸趨向平行,這時(shí),B、 但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論,并不一定正確、可靠,這樣就需要通過(guò)數(shù)學(xué)證明.那么怎樣證明呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)看實(shí)驗(yàn). 圖6-39這里有兩個(gè)全等的三角形,我把它們重疊固定在黑板上,然后把三角形ABC的上層B 剝下來(lái),沿BC的方向平移到ECD處固定,再剝下上層的A,把它

3、倒置于C與ECD 之間的空隙ACE的上方.這時(shí),A與ACE能重合嗎? 圖6-40已知,如圖6-40,AB C.求證:A+B+C=180°證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作射線CEAB.則ACE=A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等ECD=B(兩直線平行,同位角相等ACB+ACE+ECD=180°(1平角=180°A+B+ACB=180°(等量代換即:A+B+C=180°.在證明過(guò)程中,我們僅僅添畫了一條射線CE,使處于原三角形中不同位置的三個(gè)角,巧妙地拼湊到一起來(lái)了.為了證明的需要,在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.我們

4、通過(guò)推理的過(guò)程,得證了命題:三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題,這時(shí)稱它為定理.即:三角形的內(nèi)角和定理.小明也在證明三角形的內(nèi)角和定理,他是這樣想的.大家來(lái)議一議,他的想法可行嗎? PQBC(已作PAB=B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等QAC=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等PAB+BAC+QAC=180°(1平角=180°B+BAC+C=180°(等量代換 圖6-42也可以這樣作輔助線.即:作CA的延長(zhǎng)線AD,過(guò)點(diǎn)A作DAE=C(如圖6-42.也可以在三角形的一邊上任取一點(diǎn),然后過(guò)這一點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線,這樣也可證出定理. 即:如圖6-43,在BC上任取一點(diǎn)

5、D,過(guò)點(diǎn)D分別作DEAB交AC于E,DFAC 交AB于F.四邊形AFDE是平行四邊形(平行四邊形的定義BDF=C(兩直線平行,同位角相等EDC=B(兩直線平行,同位角相等EDF=A(平行四邊形的對(duì)角相等BDF+EDF+EDC=180°(1平角=180°A+B+C=180°(等量代換.課堂練習(xí)(一課本P196隨堂練習(xí)1、2. 圖6-441.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)證明你的結(jié)論.答案:90°60°如圖6-44,在ABC中,C=90°A+B+C=180°A+B=90°. 圖6-45

6、如圖6-45,ABC是等邊三角形,則:A=B=C.A+B+C=180°A=B=C=60° 2.如圖6-46,已知,在ABC中,DEBC,A=60°,C=70°,求證:ADE=50°.證明:DEBC(已知AED=C(兩直線平行,同位角相等C=70°(已知AED=70°(等量代換A+AED+ADE=180°(三角形的內(nèi)角和定理ADE=180°-A-AED(等式的性質(zhì)A=60°(已知ADE=180°-60°-70°=50°(等量代換(二讀一讀P197.(三看課本

7、P195196,然后小結(jié).課時(shí)小結(jié)這堂課,我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本思想是:運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起,拼成一個(gè)平角.輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁,今后我們還要學(xué)習(xí)它.課后作業(yè)(一課本P198習(xí)題6.6 1、2(二1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P1992002.預(yù)習(xí)提綱(1三角形內(nèi)角和定理的推論是什么?(2三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用.活動(dòng)與探究1.證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P? (如圖6-47(1,如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢?(如圖6-47(2“湊”到三角形外一點(diǎn)呢?(如圖6-47(3,你還能想出其他證法嗎? (1(2(3圖6-47過(guò)程讓學(xué)生在證明這個(gè)題的過(guò)程中,進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路,并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路. 結(jié)果證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，既可以把三角形的三個(gè)角“湊”到 BC 邊上的一點(diǎn) P，也可以把三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)；還可以把這三個(gè)角“湊”到三角形外一點(diǎn). 板書設(shè)計(jì) §6.5 三角形內(nèi)角和定理的證明 一、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180° 圖 648 已知，如圖 648，ABC. 求證：A+B+C=180&#