湖北省鄂東南學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、高二數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z滿足z= (1 + 2i)(2 -i),則z的共軻復(fù)數(shù)z =A.4 3iB.4 + 3iC.3 + 4iD.3 4i2x 22.雙曲線一 y91的漸近線方程為1A. y - xB. y91xC. y 3x D. y 39x3.空間中，直線l的方向向量為a ,平面e的法向量為b ,則a b = 0是1/的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4 .“獻(xiàn)愛(ài)心，暖童心”，某企業(yè)從2013年開(kāi)始

2、每年向兒童福利院捐款和捐贈(zèng)物資，下表記錄 了該企業(yè)第x年(2013年是第一年)捐款金額為y(萬(wàn)元)。X34S6y2.534,5若用最小二乘法求得 y和x的回歸直線方程為 y = 0.7x+ 0.35,則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是A.該企業(yè)每年捐款金額 y與x成正相關(guān)B.該回歸直線過(guò)點(diǎn)(4.5, 3.5)C.該企業(yè)2020年捐款金額一定為 5.95萬(wàn)元D.m的值為45 .如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1中，AB = BC=2, AA 1= 1 ,則 BCi與BiDi所成角的正弦值為、62,510.15.3.5. 5. 56 .已知函數(shù)f(x) = 1 ax3+ax2+x +在R上為增函數(shù)，則

3、實(shí)數(shù) a的取值范圍為3A.0 , +8同0, 2)C.0, 2D.0 , 2)7 .某社區(qū)為了更好的開(kāi)展便民服務(wù)，對(duì)一周內(nèi)居民辦理業(yè)務(wù)所需要的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如卜表。假設(shè)居民辦理業(yè)務(wù)所需要的時(shí)間相互獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘。辦理業(yè)務(wù)所震建的時(shí)間(分)12345頻率0.10.30V0.10.1則在某一天，第三位居民恰好等待4分鐘才開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率為A.0.04B.0.08C.0.17D.0.268 .某單位有8個(gè)連在一起的車(chē)位，現(xiàn)有 4輛不同型號(hào)的車(chē)需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車(chē)位中恰好有3個(gè)連在一起，則不同的停放方法的種類(lèi)為A.240B.360c.480D.72010 .已知橢圓Ci與雙曲線C

4、2有相同的左右焦點(diǎn)，分別為 Fi、F2,橢圓Ci的離心率為ei,雙 曲線C2的離心率為e2,且兩曲線在第二象限的公共點(diǎn)為點(diǎn) P,且滿足|PFi|: |FiF2|: |PF2|=2: 3： 4,則色二宣的值為e2 20A.3B.4C.5D.611 .“幻方”最早記載于我國(guó)公元前500年的春秋時(shí)期大戴禮中，n階幻方(n>3, n N*)是由前n2個(gè)正整數(shù)組成的一個(gè) n階方陣，其各行各列及兩條對(duì)角線所含的n個(gè)數(shù)之和(簡(jiǎn)稱幻和)相等，例如“ 3階幻方”的幻和為i5?，F(xiàn)從如圖所示的3階幻方中任取3個(gè)不同的數(shù)， 記“第一次取到的3個(gè)數(shù)和為i5”為事件A, “第二次取到的3個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列”A

5、. 3B. 2C. Id. 14332412 .定義在(1, +8)上的函數(shù)f(x)滿足x2f(x) + 1>0(f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),f(3) = ,則關(guān)3于x的不等式f(log 3x)logx3 + 1的解集為A.(3, 27)B.(1 , 27)C.(9, +oo)d(27, + 8)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。答錯(cuò)位置、書(shū)寫(xiě)不清、模棱兩可均不得分。13 .(x+1)(2x1)6的展開(kāi)式中x5的系數(shù)為 。14 .據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年湖北省內(nèi)某著名景點(diǎn)每天的游客人數(shù)近似服從正態(tài)分布N(5000, 2002),則在此期

6、間的某一天，該景點(diǎn)的游客人數(shù)超過(guò)5400的概率為 。附：若 X N(憶 o2),則 P(廠 kXW 葉 b 4 0.6826,P(廠 2 KX W 什 2 4 0.9544,P(廠 3 o<X < 什 3(t )= 0.9974。1 c15 .A, B兩動(dòng)點(diǎn)在拋物線 y= -x2±,且|AB|=5,若線段 AB的中點(diǎn)M在x軸上的射影為M',則|MM'|的最小值為 。16 .如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃裁剪成等腰梯形 ABCD的形狀，它的下底AB 是圓O的直徑，上底C、D的端點(diǎn)在圓周上，則所裁剪出的等腰梯形面積最大為 。0“三、解答題：本大題 6小

7、題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 .(本小題滿分10分)已知函數(shù) f(x) = x(lnx + ax), g(x) = f(x)。若曲線y = f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線與直線 4x+y1 = 0平行，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)a=- 1時(shí)，求g(x)在1, 2上的最大值。318 .(本小題滿分12分)在新型冠狀病毒的疫苗研發(fā)過(guò)程中，某科研所利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查接種疫苗A對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒是否有效，對(duì)200只動(dòng)物進(jìn)行試驗(yàn)。一周后，發(fā)現(xiàn)接種疫苗A且未患 病的有64只，接種疫苗 A且患病的有36只，未接種疫苗 A且患病的有44只。(1)將下列2X2列聯(lián)表補(bǔ)全，并

8、畫(huà)在答題卡上?；疾∥椿疾】傆?jì)接種疫苗A關(guān)接種疫苗A總計(jì)200(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為接種疫苗A對(duì)實(shí)驗(yàn)動(dòng)物預(yù)防新型冠狀病毒有效？2附：參考公式和參考數(shù)據(jù)：K2 n(ad bc),其中n = a+ b+c+do(a b)(c d)(a c)(b d)國(guó),> kv0 500.400.2$0J5QJ00.050.4550.708】必2.07217063.84119.(本小題滿分12分)如圖，在四錐P ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且PB=PD=2j3 ,PA=2j2 ,M、N分別為PB、PD的中點(diǎn)。(1)求證：PAX MN ;(2)求二面角 AMNC的余弦值。20

9、 .(本小題滿分12分)2019年主持人大賽火爆熒屏，某高校為此舉辦了一場(chǎng)主題為“練口才，展才能”的主持人風(fēng)采大賽，從參賽的全體學(xué)生中抽出80人的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按40,50, 50, 60, 60, 70, 70, 80, 80, 90, 90, 100分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值表示，估計(jì)參加這次大賽的學(xué)生平均成績(jī)；(2)若規(guī)定80分以上(含80分)為優(yōu)秀，用頻率估計(jì)概率，從全體參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取4名,記其中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為"求I的分布列及期望。21 .(本小題滿分12分)22已知橢圓C:斗 與 I(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別

10、為Fl, F2, F2( J3,0),離心率為 a b(1)若P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為3X0, 求證：|PF2|=2-X0；2(2)不經(jīng)過(guò)F1和F2的直線l： y=kx+m(k<0, m>0)與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，短半軸為半徑的圓 相切，且與橢圓 C交于M, N兩點(diǎn)，試判斷 MF2N的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值; 若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。22 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) = xlnx ax2。(1)若f(x)的圖像恒在x軸下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)m、n,且1Vm <2,求mn的最大值。n高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 1-5:A

11、BBCD 6-10:CCCBC 11-12:DA二、填空題13.1811.0.022815.16. 33三、解答題I7(l)/f(.v)=lnx+2x + h 由得l + 2a = -4. .° = 一：.5分2 1 911 g(x)=lnx-x + l,= -一0,14x42,二二4一4 13 x 32 xX同32朋g，(x)+0一g(x)單調(diào)性增極大值減10分18. (1)(第一問(wèn)8個(gè)空，全部正確得4分，部分錯(cuò)誤得2分)患病末赧總計(jì)接種疫苗A3664100未接種疫苗A4456100總計(jì)80120200長(zhǎng)工=200x(36x56-44x64)2 二 ±7333 80x12

12、0x100x1001 v 1333 >1.323由所格的施界自表可知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為接種疫苗A對(duì)實(shí)驗(yàn)動(dòng)物預(yù)防新型冠狀病毒有效.12分19. (1)在 A/乂從 母乂。中由爐+知 211 AB. PA 1 4。,又 18 D 4。=/A PA ± 平面 ABCD , ：. PAXBD3 分.p/n/c=/i 平面總。連接月在AP"/n3由中位線性質(zhì),如:.PALMN6 分(2)加圖.以/為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間百角坐標(biāo)系.則/(0,0,010(2,0,0。(220),0(。,2.0), “(1.0,、磯噸3 AM =(L0.V2 AN =(0J.V

13、2),不7 = (-"2,利，CW = (-2.-1,72)設(shè)7 =(須，乂/J為平面/MV法向量 7 二(巧，%,zj為平面MNC法向量，由$ + 4iz= o必 + y/2zt = 0-x2 -2y2 + 41zz =0-2x2-y2 +Vir2 =0取蔡=15,后1)取/； = (衣衣3)=返一石x舊一 7r.II分 一面角力一WN-C的平面角的余弦值為浮. 6520.(1)設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工，則 a = 45x0.1+55x0.1+ 65x0.25+ 75x03 +85x0.2+ 95x0.05 = 70.5(2)樣本中80分以上(含80分)的頻率為士，用頻率估計(jì)概率，易

14、得J-Bp, 土4 4X §01231p812562764271283641256.E(f)=4xi«112 分21. (1) c - V3,v e- - = -a - 29b - 1» 橢I到 C： + y2 = I a 24設(shè)*，汽)，則|叫=正-+尺=調(diào)-26斗，3 +1-今v-2<x0<2 .尸國(guó)=2-半(2) r = /)= l,圓心到直線距離為1.則JI =1:")=1 +y Jl + k22分5分6分8分= h + m設(shè)“(覆,必),'('”%詞 了得(4k? + 11二 +8Anu +4(/r -1)=0+y =iA>&玉.= 一舄，MM = NNt2卜一罌由(1)用附號(hào)=2-43%用=2-*4,阿眉+ |、印= 4 + L4A +110分12分22.由/(x)<04o： ar令力(幻=叱，/(x) = X, Inxx In x :.a >xl-lnx，力(其)在(O,e)上遞增,(e,48)上遞減,Mx)g =3(。)(2)由 xlnx-or? = 0 知 Inx = ar , nni =am In/! = an 令，=一,t e (1,21,則 ln/ 一ln = Inr , = /,nIn”, rln/