物理光學(xué)-梁銓廷-答案

1、物理光學(xué)-梁錠廷-答案第一章光的電磁理論1.1 在真空中傳播的平面電磁波，其電場(chǎng)表示為Ex=0 , Ey=0 , Ez=（10 2）?o$?x 1014 （?0 ;? +?,（各量均用國(guó)際單位），求電磁波的頻率、波長(zhǎng)、 周期和初相位。解：由 Ex=0 , Ey=0 , Ez=（102）?o$?x 1014 （?） + 2?|,則頻率 u = U =三4=°.5X ©,Hz，周期 T=1/ u =2 X 10-14s,初相位 如=+ 無(wú) /2 （ z=0 , t=0）, 振幅 A=100V/m ,波長(zhǎng)入=cT=3 X 108X2X 10-14=6x 10-6mo1.2 . 一

2、個(gè)平面電磁波可以表示為 Ex=0 , ?Ey= 2Cos2?X1014 （? t） + 2, Ez=0 ,求：（1） 該電磁波的振幅，頻率，波長(zhǎng)和原點(diǎn)的初相位 是多少？ （2）波的傳播和電矢量的振動(dòng)取哪個(gè) 方向？ （3）與電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng)B的表達(dá)式如何寫(xiě)？解：（1）振幅 A=2V/m ,頻率 u =2?= 2?2?10 = 1014Hz,波長(zhǎng)入=三=需8=3 X10-6 ?,原點(diǎn)的 初相位 g=+無(wú)/2; （2）傳播沿z軸，振動(dòng)方向1沿 y 軸；（3）由 B=?（?x?,可得 By=Bz=0 , Bx=2?oS2?X1014 （?- t） + 21.3 .一個(gè)線偏振光在玻璃中傳播時(shí)可以表示為

3、?Ey=0 , Ez=0 , Ex= 102?o$?x 10 （市-t）, 試求：（1）光的頻率；（2）波長(zhǎng)；（3）玻璃的 折射率。解：（1） u =2?=?2?5=5X 1014Hz;1.4 寫(xiě)出：（1）在yoz平面內(nèi)沿與y軸成。角的？方向傳播的平面波的復(fù)振幅；（2）發(fā)散球面波和匯聚 球面波的復(fù)振幅。解：（1 ）由？?= ?exp（i?, 可得？?=?0xp?ik（?cos 加 zsin 月；(2)同理：發(fā)散球面波? t) = ?exp?ikr)=?1 乂 干 exp?ikr), 匯聚球面波？? t) = ?exp?-ikr )= ?1、多exp?-ikr )。1.5 一平面簡(jiǎn)諧電磁波在真空

4、中沿正x方向傳播。其頻率為4 X1014Hz,電場(chǎng)振幅為14.14V/m ,如果 該電磁波的振動(dòng)面與 xy平面呈45o,試寫(xiě)出E, I 表達(dá)式。解：？?= ?+ ? 其中2?=10exp ?京？Q 2 xu t)一 2?= 10exp?7?Q 2 xv t)= 10exp ?2?x4 J0 ? 2 7tx4 x 1014?) 3X 108=10exp ?3 X1O6?)(?0 3X108?,同理：？?= 10exp ?8 X1O6?)(?0 3X108?。?= ?(贊 x? = -?+ ?其中 108?= 3exp?wX106?)(? 3 X108?!=?1.6 一個(gè)沿k方向傳播的平面波表示為

5、E=100exp?2?+ 3y + 4z) - 16 X105?,試求 k 方向的單位矢？3?解：|? = V22 + 32 + 42 = v29 ,又？?= 2?+ 3?+ 4?1 ?=國(guó)(2?+ 3遇+ 4?。) 1.9證明當(dāng)入射角？?=45o時(shí)，光波在任何兩種介質(zhì)證明:?=2?2?2X 0.65 x 3X 80? = ? x 105/0.65c =1015 rsin (?-?2)sin 45 ocos ?-cos 45 o sin ?sin (?+?)sin 45 0cos ?+cos 45 o sin ?cos ? -sin ?1-tan?cos ? +sin ?1+tan ?3.9

6、x 10-7 ?= 390nm ;(3)相速度v=0.65c,所以折射率n=?= 1.54?0.65c?=tan(?- ?)tan (? + ?)(tan 45o- tan ?2)/(1+tan 45otan ?)= 1-tan ? 由？?+ ? = 1 ,可得? = 1 , 同理，？?=85.2%。 =?2 (tan 45o+tan ?)/(1-tan 45 o tan ?) ( 1+tan ?) "'?1.10 證明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻 璃片的上表面時(shí)，下表面的入射角也是布儒斯特角。證明：由布儒斯特角定義，9+i=90o,設(shè)空氣和玻璃的折射率分別為？?和？，

7、先由空氣入射到玻璃中則有？sin ?= ? sin ?,再由玻璃出射 到空氣中，有？sin? = ?sin ?又?？ = ?,?sin ?= ?sin ? ?= ?即得證。1.11 平行光以布儒斯特角從空氣中射到玻璃 (?= 1.5)上,求：(1)能流反射率?和？? (2)能 流透射率？麻口？為 解：由題意，得？?=?!= 1.5,又？為布儒斯特角，則？?+ ?=90°=2?Sin(?0xp(?cos?-? sin ?=-2?+ _) sin(?1.18兩個(gè)振動(dòng)方向相同的單色波在空間某一點(diǎn)產(chǎn) 生的振動(dòng)分別為？ = ?! - ?W口 ?= ?cos(?3- ?若？= 2?x 1015H

8、z, ? = 6V/m, ? = 8V/m, ? = 0, ?2= ?/2,求該點(diǎn)的合振動(dòng) 表達(dá)式。解：？?=?+?= ?四-?+ ? cos( ?-?=6 cos(-2? X 1015?+ 8?- 2?x 1015?) =6?2?x 1015?+ 8?x 1015?= 10?2?x 1015?) = 10?。748 - 2?x 1015?1.20求如圖所示的周期性三角波的傅立葉分析表 達(dá)式。? ? 由、得，？?= 56.31°, ?= 33.69 ° o解：由圖可知，？?= 1?0：?： ?» -?+ ?/2 < ?然?(1)2?B = - J ?0cc?

9、2?-?)'?= ?2?+?)? = 0，?=?-?)?+?)=0.148 = 14.8% ,=!”/?+?6/(-? + ?=?(2)?2"?=-< ? 01.12證明光波在布儒斯特角下入射到兩種介質(zhì)的分界面上時(shí)，?)= 1?其中？?= ? /?。=2? ( jf2?cos?+ 需2? cos ?2?證明：？?=2 sin ? cos ?sin (?+?為)cos(?-?2),因?yàn)椋?為布儒斯特一? ?2(2?)2?2(2?2 '(m為奇角，所以？+?= 90°,2 ?數(shù))，？?？ = A0 ? 0，?=2 sin ? cos ?sin 90

10、76; cos(?- ?)2 sin ? cos ?cos(90° - ?- ?)所以？?？= ?- !?勺；(cos?2)4?<=12 sin ?2 cos ?2 sin ? cos ?sin ?sin (2?切2 sin ? cos ? sin ?,又根據(jù)折射定律?一 42? cos ? cos 3? cos 5?72( 12+ -32- +52+ ,?sin ?= ? sin ?,得sin ?sin ? _ 1? 一 ?1.21試求如圖所示的周期性矩形波的傅立葉級(jí)數(shù)則?=其中？?= ? /?,得證。1.17利用復(fù)數(shù)表示式求兩個(gè)波？ = ?Dos( ?和？ = -? cos

11、(?-? ?合成。解：?= ?+ ?= ?cos(?+? ?- cos( ? ?=?exp?+? ?!?- ?exp? ?=?expikx) (?*? ?-?)?的表達(dá)式。解：由圖可知，？?？= 1 (-? /?< ?< ?/?,2?2? / ?4? = -J ?= -1 /?+ /? = -?0? 0?-? / ?2?=-< ?)?-0?2?F fcos ?+9?cos?一 0一 2 ,? = ?J0 ?=/?+ 成/(J )?= 0,22?2 ?=赤/? = ?上? 0,所以？?？ =2+12裊sin 2?cos?=1 ,1.22利用復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)如圖所示的周 期

12、性矩形波做傅里葉分析。解：由圖可知，？?=-11(0?；2?：?2?2.1 在與一平行光束垂直的方向上插入一透明薄 片，其厚度？ = 0.01mm ,折射率？?= 1.5,若光波波長(zhǎng)為500nm,試計(jì)算插入玻璃片前后光束光程和 相位的變化。解：由時(shí)間相干性的附加光程差公式？?= (?- 1)?=(1.5 - 1) x 0.01mm = 0.005mm ,?= 2?= 2- X0.005 = 20?2 ?50010T62.2 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，若兩小孔距離為 0.4mm, 觀察屏至小孔所在平面的距離為 100cm,在觀察屏 上測(cè)得的干涉條紋間距為 1.5cm，求所用光波的波。2 ? = _、0

13、?= 0,解：由公式？=胃：得光波的波長(zhǎng)?1.5 x 103 x 0.4 x 1337?=方=100X162?= 6X10-7 ?=2 2?、?=_£ ? 0 .qqQ ，戶*1/X=布(2 - 2cos?,co2?:H 0 sin ?- ? / gin ?一一八1 一1 ,所以？=?萬(wàn) 萬(wàn)(2 - 2 cos?sin ?=1 600nm 。2.3波長(zhǎng)為589.3nm的鈉光照射在雙縫上，在距雙 縫100cm的觀察屏上測(cè)量20個(gè)干涉條紋的寬度為 2.4cm,試計(jì)算雙縫之間的距離。解：因?yàn)楦缮鏃l紋是等間距的，所以一個(gè)干涉條紋? - sin 3? - sin 5? 的寬度為？ = :cm。

14、又由公式2；?得雙縫間距1.23 氮同位素？?放電管發(fā)出的紅光波長(zhǎng)為為 ?589.3 x 1-6 x 100 x 10 八.c”曷？?= = mm =0.491mm 。?10 x 2.4 / 20?= 605.7nm,波列長(zhǎng)度約為波長(zhǎng)寬度和頻率寬度。解：由題意，得，波列長(zhǎng)度700mm試求該光波的2?= 700?,2.4設(shè)雙縫間距為1mm雙縫離觀察屏為1m用鈉由公式? ? = 605.7 " 2?700 X 106=5.2 x 10-4 nm ,光照明雙縫。鈉光包含波長(zhǎng)為 ？= 589.6nm兩種單色光，問(wèn)兩種光的第 間的距離是多少？解：因?yàn)閮墒庀嗷オ?dú)立傳播，所以589 nm和？=1

15、0級(jí)亮條紋之?光束第10又由公式2?= ?/?所以頻率寬度?3X 108o2?= 700V?= 4.3 x108?級(jí)亮條紋位置?= 短：？?光束第10級(jí)亮條紋位置?= w?：所以間距？ ?- ?,、=-?(?- ?)1.24 某種激光的頻寬？?= 5.4 X104Hz,問(wèn)這種激光的波列長(zhǎng)度是多少？ 解：由相干長(zhǎng)度D?= 命 ?所以波列長(zhǎng)度2?=* c 3X 108q?= 兩?=一 = 5.55 X 103?0=10X11000 x(589.6 - 589) X10-6 = 6 X10-3 mm。2.5在楊氏雙縫干涉的雙縫后面分別放置?= 1.4和？ = 1.7,厚度同為t的玻璃片后，原來(lái)中央極

16、 大所在點(diǎn)被第5級(jí)亮紋所占據(jù)。設(shè)？?= 480nm求 玻璃片厚度t以及條紋遷移的方向。解：由題意，得 (？- ?)?= 5?，匚Cd 5?5X 480 X 109A第二章光所以？N 赤=7 = 8x10-6 ?= 8?條紋遷移方向向下。的干涉及其應(yīng)用2.6在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，以一個(gè)長(zhǎng) 30mm 的充以空氣的氣室代替薄片置于小孔 ？麗，在觀察 屏上觀察到一組干涉條紋。繼后抽去氣室中空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)屏上條紋比抽氣前移動(dòng)了25個(gè)。已知照明光波波長(zhǎng)為 656.28nm,空氣折射率 ?= 1.000276 ,試求注入氣室內(nèi)的氣體的折射率。 解：設(shè)注入氣室內(nèi)的氣體的折射率為？則. 25?(?

17、 ?)? = 25?所以？?=十+ ?2.14若光波的波長(zhǎng)寬度為？?頻率寬度為？?試、一 一 ? ? .證明：|?= |豆。式中，？和？分別為光波的頻率25 X 656.28 X 10-930 X 10-3+ 1.000276和波長(zhǎng)。對(duì)于波長(zhǎng)為 632.8nm的氮短激光，波長(zhǎng)寬 度為？?？ 2 X10-8 nm,試計(jì)算它的頻率寬度和相 干長(zhǎng)度。解：證明：由？?= c?則有=5.469 X 10-4 + 1.000276 = 1.000823?-?-? ? -?/?2.7楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，若波長(zhǎng)?600nm,在觀察屏上 形成暗條紋的角寬度為0.02 °, (1)試求楊氏干涉中 二縫間的距

18、離？ ( 2)若其中一個(gè)狹縫通過(guò)的能量 是另一個(gè)的4倍，試求干涉條紋的對(duì)比度？一 .、.180解：角寬度為?= 0.02° X一,?所以條紋間距？=4=斯=1.72mm。?0.02由題意，得?1?= 4?,所以干涉對(duì)比度寸F (頻率增大時(shí)波長(zhǎng)減小)2相干長(zhǎng)度 5 ?%?=算1013 nm = 20km ,頻率寬度?3X 108 “CC=.?，?？20 x 103=1.5 X104Hz。，取絕對(duì)值得證。=2.0 X?=2V?/? _ 2 X %?/?1 + ?/? = 1 + 4? /?4?5 = 0.82.8若雙狹縫間距為0.3mm,以單色光平行照射狹2.15在圖2.22 (a)所示

19、的平行平板干涉裝置中，若平板的厚度和折射率分別為 ？ = 3mm和？?= 1.5縫時(shí)，在距雙縫1.2m遠(yuǎn)的屏上，第5級(jí)暗條紋中 心離中央極大中間的間隔為 11.39mm,問(wèn)所用的光 源波長(zhǎng)為多少？是何種器件的光源？望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng)角為6° ,光的波長(zhǎng)？?= 450nm，問(wèn)通 過(guò)望遠(yuǎn)鏡能夠看見(jiàn)幾個(gè)亮紋？解：設(shè)能看見(jiàn)？井亮紋。從中心往外數(shù)第 ？密亮紋解：由公式?= (? + 1) ?所以？?=?1-?(?+2)對(duì)透鏡中心的傾角？?，成為第N個(gè)條紋的角半徑。 設(shè)？多為中心條紋級(jí)數(shù)，？為中心干涉極小數(shù)，令11.39 x 103 x 0.3 x 宿12X(4+0.5 )?=632.8nm此光源為氮

20、短激光器。2.12 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，照明兩小孔的光源是一個(gè) 直徑為2mm勺圓形光源。光源發(fā)光的波長(zhǎng)為 500nm. 它到小孔的距離為1.5m。問(wèn)兩小孔可以發(fā)生干涉的 最大距離是多少？解：因?yàn)槭菆A形光源，由公式？?= 1.22? 1.22?1.22 X 500 X 1-0 X 1.5 X -30 八貝U?= = = 0.46mm 。?22.13 月球到地球表面的距離約為 3.8 x 105km,月球 的直徑為3477km,若把月球看作光源，光波長(zhǎng)取 500nm,試計(jì)算地球表面上的相干面積。?% = ?+ ? ?0< ?<1),從中心往外數(shù)，第N個(gè)條紋的級(jí)數(shù)為？-?%- (?- 1)

21、-?4=2? +(?- 1)=?則?2 = ?3?=? = 2?2 = ?兩式相減，可得 2?彳1 - cos?) = (?- 1 + ?利用折射定律和小角度近似，得？? =1? 1 .一. 一. 一一. 一.一虧1 + ? (?為平行平板周圍介質(zhì)的折射率)對(duì)于中心點(diǎn)，上下表面兩支反射光線的光程差為(?+ ?-(?- 1)?解：相干面積？?= ?吧二?2 ?0? /?= 2?+ 2?= (2 X1.5 X3 x 106 + 半)nm =20.61 X500 X 10-6 X3.8 X 1011?X ( Q)3.477 X 109，(2 X104 + X450nm。因此，視場(chǎng)中心是暗點(diǎn)。=3.4

22、9 X 10-3 ?九4？?x3 2由上式，得？?=h!?=3x11.5xx若)=12.1,因此,有12條暗環(huán)，11條亮環(huán)120mm對(duì)于？?= 550.0nm 的入射光而言，求其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)。如果某激光器發(fā)出的激光波長(zhǎng)為2.16 一束平行白光垂直投射到置于空氣中的厚度 均勻的折射率為？?= 1.5的薄膜上，發(fā)現(xiàn)反射光譜 中出現(xiàn)波長(zhǎng)為400nm和600nm的兩條暗線，求此薄 膜的厚度？632.8nm,波長(zhǎng)寬度為0.001nm,測(cè)量其波長(zhǎng)寬度時(shí) 應(yīng)選用多大間距的標(biāo)準(zhǔn)具？2解：(?.?=汨=丁=0.15?解：光程差？?=(? 1)?= ?. ?,(?.?=550 2?-?1( 600-400 )

23、 X 103 cccd c所以？ = = ? 0.4?-11.5-1瓦=2X120X10 = 0.0013nm ，2 ?632.8 22.17用等厚條紋測(cè)量玻璃光楔的楔角時(shí)，在長(zhǎng)5cm的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮條紋，玻璃折射率？?=1.52, 所用單色光波長(zhǎng)？?= 600nm，問(wèn)此光楔的楔角為多 少？3 = 2(?)?.?= 2X 0.001=2 X10 8nm = 200mm 。2.21有兩個(gè)波長(zhǎng)？?和？，在600nm附近相差0.0001nm,要用F-P干涉儀把兩譜線分辨開(kāi)來(lái)，間 隔至少要多大？在這種情況下， 干涉儀的自由光譜解：由公式？=短?所以楔角？?=短又？ = cm = 1?Q cm ,

24、153'. _-9二匚nr c600 X 1095所以？?= rad = 5.92 x 10-5 rad。-X 10-2 x 1.52 3范圍是多少？設(shè)反射率 ？?= 0.98。解：由分辨極限公式（？?？=！上，得2?擊F-P干涉儀間隔？ =? 若2?7?T? v?2.18利用牛頓環(huán)測(cè)透鏡曲率半徑時(shí)，測(cè)量出第10600 X10-9 x 1 - 0.98 mm = 11.58mm2?x 0.0001v0.98個(gè)暗環(huán)的直徑為2cm,若所用單色光波長(zhǎng)為 500nm. 透鏡的曲率半徑是多少？自由光譜范圍（？?.?=?600 2匹=2X 11.58 X 16)=0.0155nm 。. 92解：由

25、曲率半徑公式？?=?(2x 1O2 )2=10 x 500 x 109 ? = 20m °2.19F-P干涉儀兩反射鏡的反射率為 0.5 ,試求它 的最大透射率和最小透射率。若干涉儀兩反射鏡以 折射率？?= 1.6的玻璃平板代替，最大透射率和最小 透射率又是多少？（不考慮系統(tǒng)吸收）解：當(dāng)反射率？?= 0.5時(shí)，由光強(qiáng)公式栩=? ? = -" - ?' ?4?+ (1 - ?2可得最大透射率？? = 1;2.22 在照相物鏡上通常鍍上一層光學(xué)厚度為手（?= 550nm ）的介質(zhì)膜。問(wèn)：（1）介質(zhì)膜的作 用？ （2）求此時(shí)可見(jiàn)光區(qū)（390780nm）反射最大的波長(zhǎng)?解：

26、（1）作用：因?yàn)樯舷卤砻婀獬滩??=2呼=（2 + 1） ?,所以該介質(zhì)膜對(duì)？的反射達(dá)到最小，為當(dāng)用玻璃平板代替時(shí)，？?= 1.6 ,則22_ ?0 1_ 1.6-1?= (?+ 1) = (1.6+1)?=(?i-?)2 cos2：1 -70J?-?) sin(?+?)2 cos22?+( 70J?+?)2 sin2 ;？-27反射最大的波長(zhǎng)滿"2所以？? = 1 , ?多="I?；?)2 .81。4? (1-? ?足2?= 2 X5?= ?貝1?=翳？?。? 2,3%寸貝U符合條件的可見(jiàn)光的波長(zhǎng)分別為687.5nm和458.3nm。2.20已知一組F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間距分別

27、為 1mmF口最小透射率？? =(1-?)、2 = 0.11。4?+(1-? )2增透膜；由？?=等，可知，對(duì)波長(zhǎng)為?,?= 5?解：(1) ? = 1.22-?（夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射）x 10-4 rad。_ _2X 10-3？?= Fsin ?1 sin ?”sin ?殳 sin ?, ? = ? ? ' 20 0 ?"2 ?Z解:?2-?與可)，?2.23 在玻璃基片上鍍兩層光學(xué)厚度為？ /4的介質(zhì)薄膜，如果第一層的折射率為 1.35,為了達(dá)到在正 入射下月M系對(duì)？?全增透的目的，第二層薄膜的折射 率應(yīng)為多少？（玻璃基片的折射率？?= 1.6）解：由題意，得？= 1.35,

28、 ?= 1.6, ? = 1, 要使膜系對(duì)？?全增透，由公式一 次一 16 一 . _. ?= G?= A/VX1.35 = 1.71 °第三章光的衍射與現(xiàn)代光學(xué)3.1 波長(zhǎng)？?= 500nm的單色光垂直入射到邊長(zhǎng)為 3cm的方孔，在光軸（它通過(guò)方孔中心并垂直方孔 平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯禾費(fèi)衍 射區(qū)德大致范圍。解：要求?*+”? ?又？?= 2?,所以？? 田"?= <（2?2 + 1 ） = （2X 3+1 ）- = 428.6nm ° 3.6在不透明細(xì)絲的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣中，測(cè)得暗 條紋的間距為1.5mm,所用透鏡的焦距為 300nm,

29、光波波長(zhǎng)為632.8nm。問(wèn)細(xì)絲直徑是多少？：2?= 900m。?500 x 10-93.5 在白光形成的單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣中，某 色光的第3級(jí)大與600nm的第2極大重合，問(wèn)該色 光的波長(zhǎng)是多少？解：?jiǎn)慰p衍射明紋公式：？&in ?= （2?+ 1） ?（? ?當(dāng)？ = 600nm 時(shí)，？ = 2,因?yàn)椋坑?？不變，?dāng)？=3時(shí)，（2? +1）? = （2? + 1）£,所以？=（2?!+1 ）?（2X 2+1 ）X 6003.8 迎面開(kāi)來(lái)的汽車，其兩車燈相距 ？?= 1m,汽車 離人多遠(yuǎn)時(shí)，兩車燈剛能為人眼所分辨？（假定人 眼瞳孔直徑？?= 2mm ,光在空氣中的有效波長(zhǎng)

30、？?= 500nm ）。解：此為夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射，由公式：；=1.22 ?,ul M ?1 X 2X 10解：由？=*所以直徑即為縫寬?=?632.8 X 10-6 X300=mm = 0.127mm1.5所以？生=1.22 X 500 X 1-0 ?= 3278.7?03.9 在通常的亮度下，人眼瞳孔直徑約為2mm若視覺(jué)感受最靈敏的光波長(zhǎng)為 550nm，問(wèn)：（1）人眼 最小分辨角是多大？ （ 2）在教室的黑板上，畫(huà)的 等號(hào)的兩橫線相距2mm坐在距黑板10m處的同學(xué) 能否看清？1.22 x 550 x 103=3.362X 10-3=2 x 10-4 rad < ?,所以不能看清。3.7

31、邊長(zhǎng)為a和b的矩孔的中心有一個(gè)邊長(zhǎng)為 ？和?的不透明屏，如圖所示，試導(dǎo)出這種光闌的夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度公式。?=（C為常數(shù)），所以？?= ?- ?sin ? sin ?sin ?2 sin ?=? ?)?= ? (?n?sin ?' ?i因?yàn)閳?chǎng)中心強(qiáng)度（場(chǎng)中心對(duì)應(yīng)于？=?=? =?= 0?）為？）?= ?（?-? ?）2? 所以？?sin ?1 sin V-!sin ? sin ? 2(?-?)2 (? - ? ? )其中？ = ? ?1? =sin ? = ?號(hào)式。（?切線距，即為能分辨的最靠近的兩直線在感光 膠片上得距離）。17.9%3.10人造衛(wèi)星上的宇航員聲稱，他恰好能分辨離他 1

32、00km地面上的兩個(gè)點(diǎn)光源。設(shè)光波波長(zhǎng)為550n3 宇航員眼瞳直徑為4mm這兩個(gè)點(diǎn)光源的距離是多 大？解：由夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射，?= 王，所以 ?1.22? 1.22 X550 X 10-9 X100 X103 ?=?4 X 10-3?=16.775?。3.11 在一些大型的天文望遠(yuǎn)鏡中，把通光圓孔做成環(huán)孔。若環(huán)孔外徑和內(nèi)徑分別為a和a/2，問(wèn)環(huán)孔的分辨本領(lǐng)比半徑為a的圓孔的分辨本領(lǐng)提高了多 少？?Dsin ? ?解：由？?= 一? f- = 3.144,環(huán)孔衍射圖樣第一個(gè)零點(diǎn)的角半徑為？?= 3.144 -= 0.51二？，2?按照瑞利判據(jù)，天文望遠(yuǎn)鏡的最小分辨角就是 ？?=0.51 ?,與中

33、心部分沒(méi)有遮擋的圓孔情形（?=0.61?）相比較，分辨本領(lǐng)提高了，即0.61-0.51_(0.61+0.51 ) / 廣3.12 若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為3 X10-7 rad的兩顆 星，它的物鏡的最小直徑是多少？為了充分利用望 遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？解：光的波長(zhǎng)?= 550nm?,則由公式？?= 1.22?.'最小直徑？?= 1.22?= 1.22 X5：:0 ?= 2.24?。 ?3X10因?yàn)槿搜鄣淖钚》直娼菫?2.9 X 10-4 rad ,-4所以放大率?= 29T = 970。3X 10-73.13 若要使照相機(jī)感光膠片能分辨2?線距，求：（1）感光膠片的分辨

34、本領(lǐng)至少是每毫米多少線？（2）照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑？/?隹少有多大？（設(shè)光波波長(zhǎng)為550nmo）解：直線數(shù)？=工=?= = 500?71。?2X 10-3由？?=7U?，所以相對(duì)孔徑?<?9S= ?1.22?=1.22? ?500 X 1.22 X550 X 10-6 = 0.343.16計(jì)算光柵常數(shù)是縫寬 5倍的光柵的第0、1級(jí) 亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。解：由題意，得 ？?= ?.,第零5級(jí)強(qiáng)度？?（? = ?，？?，第0、1級(jí)亮紋相對(duì)強(qiáng)度分別Q. ? 2y0? ? sin ? 2?sin-5為2 = （） = 1 , -72 = （?-） = 0.875。?*?*?3.14 一塊光學(xué)玻璃對(duì)譜

35、線 435.8nm和546.1nm的折 射率分別為1.6525和1.6245。試計(jì)算用這種玻璃 制造的棱鏡剛女?能分辨鈉D雙線時(shí)底邊的長(zhǎng)度。缽D雙線的波長(zhǎng)分別為 589.0nm和589.6nm。解：由公式"白 ?! （式中？?？棱鏡分辨本領(lǐng)，?棱鏡底邊長(zhǎng)度，？?？相對(duì)于波長(zhǎng)？?棱鏡 的折射率，？?+ ?例目對(duì)于波長(zhǎng)？?+ ?棱鏡的折 射率，？?色散率）又同一種物質(zhì)色散率不變，則叫=?= ?1.6525-1.62455廠=2.54 *105,(546.1-435.8)X 109?= 589.6+589.0589 3因?yàn)椋?= _? = 92_ = 982.1?,所以用這種玻2? ?58

36、9.6-589.0璃制造的棱鏡剛好能分辨鈉D雙線時(shí)底邊的長(zhǎng)度_?劣982.1? = F?=?2 = 3.87 x 10-3 ?= 3.87mm。3.15在雙縫夫瑯禾費(fèi)衍射試驗(yàn)中，所用光波波長(zhǎng) ?=632.8nm,透鏡焦距？=50cm,觀察到兩相鄰亮條 紋之間的距離？=1.5mm,并且第4級(jí)亮紋缺級(jí)。試 求：（1）雙縫的縫距和縫寬；（2）第1、2、3級(jí)亮 紋的相對(duì)強(qiáng)度。解：多縫衍射的亮線條件是？ sin ?= ? ? & ?對(duì)上式兩邊取微分， 得到？ cos? ?當(dāng)？?= 1?寸,?是相鄰亮線之間的角距離。并線距離為？ = ?= ?2 所以 縫距？?= ?=500 X 632.8 X 1

37、0-6 ?1.5mm0.21mm。因?yàn)榈?級(jí)亮紋缺級(jí)，所以縫寬為?= ?24 = 0.21 ?4mm = 0.05mm 。第1、2、3級(jí)亮線分別相應(yīng)于？sin?± ? ±2?+ 3?由于？=4?所以當(dāng)?sin ?± -?+ 2?+ 3?, 分另侑？&in?=± ?4、±2?4、±3?4。因此，由2多縫衍射各級(jí)亮線的強(qiáng)度公式？= ?2?（*）,?？= _= ?又？= ?rsin ?/?所以?>?600 / 0.005 X 2.4 X310=1mm=288mm2 sin ?2 'x第1、2、3級(jí)亮線的相對(duì)強(qiáng)度為sin

38、 ?3.20 一束波長(zhǎng)？?= 600nm 的平行光，垂直射到一?&in ? sin ?-?.sin ? 2? 2sin 才？ sin =(于=0.811 ,忌=(可平面透射光柵上，在與光柵法線成 45。的方向觀察 到該光的第二級(jí)光譜，求此光柵的光柵常數(shù)。解：由？ sin ?= ?得光柵常數(shù)0.405 ,3? 2券=(X) = 0.090。 ?/2?43.17 一塊寬度為5cm的光柵，在2級(jí)光譜中可分辨500nm附近的波長(zhǎng)差0.01nm的兩條譜線，試求這一 光柵的柵距和500nm的2級(jí)譜線處的角色散。?= 2?= 2 X600 X10-6 mm =1.7*10-3 mm sin ? si

39、n 453.21 一塊每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入 射，觀察衍射光譜。鈉黃光包含兩條譜線，其波長(zhǎng)分別為589.6nm和589.0nm。求在第二級(jí)光譜中這解：由？= - = ?=?（ L為光柵寬度）,所以 ?兩條譜線互相分離的角度。解：光柵公式?sin ?= ?=，mm2 x 10-3 mm500所 以？ = arcsin ?=?= 二?另:5；：0 mm? / ?500 / 0.01=2 x 10-3 mm ,Zr A 并乙?角色散一=? cos ? cosarcsin(多)（一般？角很小,arcsin -1-0 =36.1286。,同理？= 36.0861 02X10cos ?&qu

40、ot; 1) = 2A500 = 866.03?rad/mm0.002 x cos?( -2000-)所以第二級(jí)光譜中這兩條譜線互相分離的角度？?=?. ?=0.0425 ° =2 33 ；解:3.18為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的1級(jí)光 譜中分辨波長(zhǎng)為632.8nm的一束氮短激光的膜結(jié)構(gòu)（兩個(gè)模之間的頻率差為 450MHz ,光柵需要有多寬？? ,?赤?=? -?又光柵的色分辨本領(lǐng)？?=3.22 一光柵寬50mm縫寬為0.001mm,不透光部分 寬為0.002mm,用波長(zhǎng)為550nm的光垂直照明，試 求：（1）光柵常數(shù)d; （2）能看到幾級(jí)條紋？有沒(méi) 有缺級(jí)？解：？?= ?+

41、 ? = 0.001 + 0.002 = 0.003mm , ？?= 0.003?0.001 = 3,所以第 + 3級(jí)亮紋為缺 級(jí)，又由？ sin 90° = ?解得？= 5.45 ,所以？?？=?=?訴?= ?= ?1200?,所以光柵的寬度5.45 X 2 = 11 ,又缺±3級(jí)，所以能看到9級(jí)條紋。?=?3X 1011= g=878mm?1200 632.8 x 106 x 1 x 1200 x 450 x TO3.19用復(fù)色光垂直照射在平面透射光柵上，在30。的衍射方向上能觀察到 600nm的第二級(jí)主極大，并 能在該處分辨? 0.005nm的兩條譜線，但卻觀 察不到

42、600nm的第三級(jí)主極大。求：（1）光柵常數(shù)3.23按以下要求設(shè)計(jì)一塊光柵：使波長(zhǎng)600nm的第二級(jí)譜線的衍射角小于 30。？并能分辨其 0.02nm的波長(zhǎng)差；色散盡可能大；第三級(jí)譜線 缺級(jí)。則該光柵的縫數(shù)、光柵常數(shù)、縫寬和總寬度 分別是多少？用這塊光柵總共能看到600nm的幾條譜線？解：為使波長(zhǎng)600nm的二級(jí)譜線的衍射角？?< 30°,2X 600 x 106；mmsin 30根據(jù)要求,根據(jù)要求,再由條件,?每一縫寬？（2）光柵的總寬？至少不得低于多 少？解：？ sin ?= ?所以？?= " sin ?c? 2.4 X 1(3 一 一 ,=2.4 X10-3 m

43、m, ?= ?= -3mm8 X10-4 mm?必須滿足？=言）甘薩=2, x 10-3 mm?以可能小，貝U ?=2.4 X10-3 mm光柵縫寬？?= -?= 0.8 x 10-3 mm3光柵縫數(shù)？徑少有?600?= = - = 15000 ? 2 X0.02所以光柵的總寬度？至少為?= ?= 15000 X2.4 X 10-3 mm = 36mm光柵形成的譜線在|?< 90°范圍內(nèi)，當(dāng)？?= ±90° ?時(shí)，有?=;；?= ±6241/ = ±4?即第4級(jí)譜線對(duì)應(yīng)于彳近射角？?= ±90°實(shí)際上不可能看見(jiàn)。此外第

44、 3級(jí)缺級(jí)，所以只能看見(jiàn)0 , ± 1 , ±2級(jí)共5條 譜線。3.24 一塊閃耀光柵寬260mm每毫米有300個(gè)刻槽， 閃耀角為77° 12?求光束垂直于槽面入射時(shí)，對(duì)于波長(zhǎng)？?= 500nm?的光的分辨本領(lǐng)；光柵的自由 光譜范圍有多大？解：光柵柵距為？?=親mm?,已知光柵寬260 mm 因此光柵槽數(shù)？= ?= 260 X300 = 7.8 X 104?由2?sin?= ?光柵對(duì)500 nm 的閃耀級(jí)數(shù)為?= W= 2X1-500 二777' =213,所以分辨本領(lǐng)?= ?= 13 X7.8 X 104 =106?光柵的自由光譜范圍為？? 】=500-

45、nm = 38.5nm 。 ?13第四章光的偏振和偏振器件4.2 一束部分偏振光由光強(qiáng)比為 2: 8?勺線偏振光和 自然光組成，求這束部分偏振光的偏振度。解：設(shè)偏振光光強(qiáng)為？?= 2?自然光光強(qiáng)為?= 8?(其中?= ? ? ?= ?+ ?= ?+ 隨?，所以偏振度？?= ?=第?？'?=?？=3=0.2。 ? ?+? ?伊？2 2?+8?4.3 線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方 解石晶體上，若光矢量的方向與晶體主截面成60。？角，問(wèn)。光和e光從晶體透射出來(lái)的強(qiáng)度比時(shí)多 少？解：?= ?說(shuō)° = 3: 14.4 線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的

46、振動(dòng)面和波片的主截面成30。和60°角。求：透射出來(lái)的尋常光和非常光的相對(duì)強(qiáng)度各為多少？用鈉光入射時(shí)如要產(chǎn)生 90°的位 相差，波片的厚度應(yīng)為多少？ (？?= 589.0nm , ?= 1.486, ?= 1.658)解： 6?= ?物° =1:3; ,、，c 2?由？?= 90 =下?(？%?所以?589.0 X 10)_7?= 4(?!?-? = 4X( 1.658-1.486) 8.56 X 10 m4.7 有一塊平行石英片是沿平行光軸方向切出的。要把它切成一塊黃光的1?4被片，問(wèn)這塊石英片應(yīng) 切成多厚？(石英的？?= 1.552?, ?= 1.543?,波

47、 長(zhǎng)為 589.3nm)解：由?= (?%- ?)?=(? + 2)?所以厚度(?+ 1)? (0 + -4) X 589.3?= - = nm(?- ?)(1.552 - 1.543 )=1.637 x 104nm =1.64 X10-3 cm4.8 由自然光和圓偏振光組成的部分偏振光，通過(guò)一塊1 /4波片和一塊旋轉(zhuǎn)的檢偏鏡，已知得到的最 大光強(qiáng)是最小光強(qiáng)的7倍，求自然光強(qiáng)占部分偏振 光強(qiáng)的百分比。解：設(shè)自然光和圓偏振光的光強(qiáng)分別為？1杯口?，則部分偏振光的光強(qiáng)為？ ?1?+ ?，圓偏振光經(jīng)過(guò)？?4波片后成為線偏振光，光強(qiáng)仍為 ?0當(dāng)線偏振光光矢的振動(dòng)方向與檢偏器的透光方 向一致時(shí)，從檢偏器

48、出射的光強(qiáng)最大，其值為？?，當(dāng)其振動(dòng)方向與透光方向互相垂直時(shí)其值為零。自然光通過(guò)？?4波片后還是自然光，通過(guò)檢偏器后光 強(qiáng)為1?因此，透過(guò)旋轉(zhuǎn)的檢偏器出射的最大光 強(qiáng)和最小光強(qiáng)分別為 ？?= "2 ?1?+ ? ?= 1 ?, 又題給?= 7?因此?2?= 3?億所以，自然光強(qiáng)占部分偏振光強(qiáng)的百分比為 ? = 25% 。?!?+3?|4.9 在兩個(gè)共軸平行放置的透振方向正交的理想偏振片？?膏口？?這間，有一個(gè)共軸平行放置的理想偏 振片？?以云角速度？?統(tǒng)光的傳播方向旋轉(zhuǎn)。設(shè) ？?= 0?寸？?褊振化方向與？?并行，若入射到該系統(tǒng)的平 行自然光強(qiáng)為 軌 則該系統(tǒng)的透射光強(qiáng)為多少？ 解：通過(guò)第一塊、第二塊和第三塊偏振片后，光強(qiáng)分另J為？?= ?, ?= ?1?cos2 ? ?= ?2?cos2 (?- ?),由于？2 0?寸？?據(jù)振化方向與？?評(píng)行，因此？?= ?所以透射光強(qiáng)為？N ?= ?'cos589.3 X 106當(dāng)？?= 45°時(shí)，設(shè)入射光振幅為 ?則？洸和？光的振幅為？?= ?cos 45 ° = -?, ?= ?sin