人教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、人教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、一次函數(shù)定義與定義式：自變量 x 和因變量y 有如下關(guān)系：y=kx+b則此時(shí)稱y 是 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常數(shù)，k?0）二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1 .y 的變化值與對(duì)應(yīng)的x 的變化值成正比例，比值為k即： y=kx+b（k 為任意不為零的實(shí)數(shù)b 取任何實(shí)數(shù)）2 . 當(dāng) x=0 時(shí)， b 為函數(shù)在y 軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：（1） 作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟（2） 列表;（3） 描點(diǎn);（4） 連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2 點(diǎn)，并連成直線即可。（ 通常找函數(shù)圖像與

2、x 軸和 y 軸的交點(diǎn) ）2 .性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x , y）,都滿足等式： y=kx+b。 （2） 一次函數(shù)與y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0 ， b） ，與 x 軸總是交于 （-b/k ， 0） 正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。3 .k , b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限；當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)0(0, 0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k>0 時(shí)，直

3、線只通過一、三象限; 當(dāng) k<0 時(shí)，直線只通過二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：已知點(diǎn)A(x1, y1);B(x2 , y2),請(qǐng)確定過點(diǎn) A B的一次函數(shù)的表達(dá)式。(1) 設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式( 也叫解析式) 為 y=kx+b。(2) 因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x， y) ，都滿足等式y(tǒng)=kx+b所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b(3) 解這個(gè)二元一次方程，得到k， b 的值。(4) 最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：1. 當(dāng)時(shí)間 t 一定，距離s 是速度 v 的一次函數(shù)。s=vt。2. 當(dāng)水池抽水速度f(wàn) 一定，水池中水量g 是抽水時(shí)間

4、t 的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。 g=S-ft 。六、常用公式：1 .求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2 . 求與 x 軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/23 . 求與 y 軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/24 .求任意線段的長(zhǎng)：V (x1-x2)' 2+(y1-y2)' 2(注：根號(hào)下(x1- x2) 與 (y1-y2) 的平方和)二次函數(shù)I. 定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x 和因變量y 之間存在如下關(guān)系：y=ax 2+bx+c(a , b, c為常數(shù)，a#0,且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開 口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下，IaI

5、還可以決定開口大小，IaI 越大開口就越小,IaI 越小開口就越大.)則稱 y 為 x 的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II. 二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax' 2+bx+c(a, b, c 為常數(shù)，a?0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)' 2+k拋物線的頂點(diǎn)P(h, k)交點(diǎn)式：y=a(x-x ?)(x-x ?) 僅限于與x 軸有交點(diǎn)A(x ?， 0)和B(x ?，0) 的拋物線 注：在 3 種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac- b' 2)/4ax ?x ?=(-b士 "b' - -4ac)/2aIII. 二

6、次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV. 拋物線的性質(zhì)1. 拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a 。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）2. 拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為P（-b/2a ， （4ac- b 2）/4a）當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)A=b' 2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3. 二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口 ；當(dāng)2<0時(shí)，拋物線向下開口。|a| 越大，則拋物線的開口越小。4. 一次項(xiàng)系數(shù)

7、b 和二次項(xiàng)系數(shù)a 共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱軸在y軸右。5. 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與y 軸交點(diǎn)。拋物線與y 軸交于 （0， c）6. 拋物線與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) =b' 2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 =b' 2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 =b' 2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù) （x=- b士"b' 2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i ,整個(gè)式子除以2a）V. 二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（ 以下稱函數(shù)）y=ax 2+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即 ax2 +bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖像與x 軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1. 二次函數(shù)y=ax 2， y=a(x- h) 2， y=a(x- h) 2+k，y=ax' 2+bx+c(各式中，a? 0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它