四川省宜賓市第四中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題文(1)

1、2020年春四川省宜賓市四中高二期末模擬考試文科數(shù)學(xué)試題第I卷（共60分）選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.請將其編號選出，并涂在機讀卡上的相應(yīng)位置）1.已知命題 P：Xy + 1 <0,則A.】p： Vxe /?, x2 + 1 > 0B. p BxER, x2 + 1 > 0C.ip： Vxe /?, X2 + 1 >0D. p BxR, X2 + 1 > 02.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2T1 + 1對應(yīng)復(fù)平面上的點在第（C. .,閩D. 12A. 一B.223 .橢圓土+二二1的焦月16

2、 36A. 1B. 8C.第三D.四4 .曲線y = xe, + 1在點（0）處的切線方程是A. .：-"- 一。C. 1.】6.設(shè)XER,則“僮|一1>船”是“A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.7.平行四邊形 ABC由，M是BC的中點，若既不充分又不必要條件ujiruuruurACAMBD ,則A. 94B. 2c. 158D. 538若點P為拋物線2C: y 2x上的動點,F為C的焦點，則| PF |的最小值為A. 1B.-2D. 89.已知ABC 中,A, B,C的對邊分別是a,b,c，且 b 3,3.3,30 ,則AB邊上的中線的長為A.3.72B.

3、34C.D.4或平10.已知是兩個互相垂直的平面,n是一對異面直線，下列四個結(jié)論:m/、n /m/、n /,且m與的距離等于n與的距離.其中是 mn的充分條件的為A.B.D.11.雙曲線u2X6b > 0）的兩個焦點為 bP為其圖象上一點，且|PFt| = 3|P&l,則該雙曲線離心率的取值范圍為a. (L2B.D. .2：十/)1 31 712.已知函數(shù)= -x - x + axb的圖象在x =。處的切線方程為2xyci = 0 ,32有四個不同的實數(shù)解，則 m的取值范圍為A.B.（一乙_3,32 5、r 32 S、C. （一 市一/）D. - n第n卷（共90分）二.填空題（

4、本大題共 4小題，每小題5分，共20分）y< x,13 .已知x,y滿足 x y<1,則z 2x y的最大值為.y> 1,14 .函數(shù)f（x） = X +工在01-上的最小值為 .2-215. 學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的 A, B, C 0四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“ E作品獲得一等獎”；丙說：“ A, D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是口作品獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 .16. 已知點是拋物線上 / = 立上的一點，點是拋物線上的

5、動點三點不共 線），直線PM/N分別交v軸于人口兩點，且|P* = |P回，則直線MN的斜率為 . 三.解答題（本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）17. （ 12分）已知函數(shù)+ bxz + ex在工=± 1處取得極值，且在X =。處的切線 的斜率為-3.（1）求/（力的解析式；（2）求過點 跳20 的切線方程.18. （12 分）18. （12 分）某超市計劃銷售某種食品，現(xiàn)邀甲、乙兩個商家進場試銷5天.兩個商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利 60元，且每賣出一件食品商家再返利2元；乙商家無固定返利，賣出30件以內(nèi)（含30件）的食品，每件

6、食品商家返利 4元，超出30件的部分每件返利 6元.經(jīng) 統(tǒng)計，兩個商家的試銷情況莖葉圖如下：乙 i9 8 10 2 S R-!I! '2' 2 3 2 1 t l(1)現(xiàn)從甲商家試銷的 5天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；(2)超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請 利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出選擇，并說明理由.19. （12 分）將 AED , DCF如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊的中點,分別沿DE , DF折起，使得A,C兩點重合于點 M .(1)求證：MD EF ；(2)求三棱錐M EFD的

7、體積.20. ( 12分)已知橢圓E；三十馬=1(。> b > 0)的焦距為2c ,且b =,圓a b0.x2 + / = r2(r > 0)與1軸交于點財|，N, P為橢圓£上的動點，|PM| + |PN| = 2a ,也PMN面積最大彳1為3(1)求圓。與橢圓E的方程；(2)圓。的切線！交橢圓目于點4 B,求依B|的取值范圍.1 221. (12 分)已知函數(shù) f(x) x (a 1)x alnxx e卜一14成立，求正實數(shù)a(1)當Q< 1時，討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；(2)若不等式f(x) + (a + l)x蘭。+工"+ 1-E對于任意的取

8、值范圍請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題22.（選修4-4:坐標系與參數(shù)方程）（10分）在直角坐標系中，直線，的參數(shù)方程是* = % （t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為 4 = 8,北中（0為參數(shù)）以依為極點，X軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求直線：和圓。的極坐標方程；（2）射線0M. 6 a （其中0 v1v兀）與圓C交于0, P兩點，與直線，交于點M,求20M的取值范圍.23.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù) f（x） = |x + 1|-a|x-1|.（1）當值 = -2時，解不等式/（x） > 5;（2）若f（

9、£）Wd|x + 3|,求d的最小值.2020年春四川省宜賓市四中高二期末模擬考試文科數(shù)學(xué)試題答案1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.B7113.314.H.15.B16. 1432 2.- 一 - - -17. : (1)函數(shù) f (x) =ax+bx+cx 的導(dǎo)數(shù)為 f (x)=3ax+2bx+c, 依題-,F(一1)二%一又 f (0) = 3 即 c= 3a=1, b=0,，f ( x) =x3 - 3x(2)解：設(shè)切點為(xo, x 03 - 3xc) ,.f (x) =3x23,切線的斜率為f (xo) =3x

10、o23,切線方程為 y ( x。3 3xO) = (3x。23) (x xo),又切線過點A (2, 2), 2 ( x。 3x。) = (3x。3) (2 x。),1. 2xo3 - 6xo2+8=O,即為 2 (xo+1) (xo 2) 2=0,解得 xo = - 1 或 2,可得過點A (2, 2)的切線斜率為o或9,即有過點 A (2, 2)的切線方程為 y-2=o或y-2=9 (x-2),即為 y - 2=o 或 9x - y - 16=o .18. (12 分)(1)記“抽取的兩天銷售量都小于3o”為事件A,則 5 天中抽取兩天的情況有：(29,28) , (29,29) , (2

11、9,32) , (29,32) , (28,29) , (28,32), (28,32) , (29,32) , (29,32) , (32,32)共 1o 種； 2 分兩天的銷售量都小于 3o的情況有：(29,28) , (29,29) , (28,29)共3種. 4分所以 R A)=. 6 分1o(2)依題意，甲商家的日平均銷售量為：15(29 28 29 32 32) 3o.所以甲商家的日平均返利額為：6o+3ox 2=12o 元.乙商家的日平均返利額為：1 一L(28X4+28X 4+30X 4+2X 6+30X 4+1X6+30X 4+1X6)=121.6兀. 10 分5因為121.

12、6元120元，所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售. 12分19. (1)證明： 在正方形ABCD中，AB AD , CD BC在三棱錐M DEF中MD MF , MD ME且ME MF MMD 面 MEFMD EF 6分E、F分別是邊長為2的正方形ABCD中AB、BC邊的中點BE BF 1cc11S MEF S BEF 1122,.1 .由(1 )知 Vm DEF S MEF MD31 1 23 2121 320.(1)因為 b = y3c,所以 a = 2c.因為|PM| + FN| = 2a,所以點為橢圓的焦點，所以設(shè)政飛宛，則-人工先£氏所以建刖=) |九| = 4|九| .1當

13、 Ml = b時,= - ab =、5由，解得a = 2,所以 b = 3 c= 1.2 2 所以圓。的方程為x2 + v2 = r橢圓e的方程為+= i.43(2)當直線2的斜率不存在時，不妨取直線，的方程為x=l,解得333.當直線的斜率存在時，設(shè)直線| 的方程為 y = kx + mAixpkxy + m).聯(lián)立fX2 y2，二】y = kx + m因為直線/與圓相切，所以1 + fc3，消去y可得(4/ + 3)/ + skmx + 4mz _ 12 = 0,A = 48(4fc2 + 3 -m2) = 48©M + 2) > 0兩 +x2 =#x1x2 =4/ + 3

14、 Q72* 8 rn+ 3 - 7T|麗=、我 +1，、色 + )-%盯=4.代 +1.7 + 3L J-54 .=一 I.31144/?+ 3116G j + 3fe +4所以 |=；+3 + 3,0<lo ZJ1£ 二二 3,則* 十二4(t-4 + 4,所以 3V|AB| 三手.口綜上，|力/?|的取值范圍是21.（1）函數(shù)/（）的定義域為（0,+ 8）,a r2 - （a + l）x + a （匯一口）伏一1）/ （，）二工一 （q + 1）+一=,XXX若0 < 口 v 1,則當0 v , <甘或k> 1時，/ > 0/（刈單調(diào)遞增;當。，v

15、1時，/（x） < 0/（燈單調(diào)遞減,若。< 0,則當0 < , < 1時，fk) < 0/(對單調(diào)遞減；當x > 1時，fx) > 0/(工)單調(diào)遞增.綜上所述，當q £0時，函數(shù)，(工)在(L + 8)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減；當0<小<1 時，函數(shù)f(E)在(珥1)上單調(diào)遞減，在(0,口)和(1, + 8)上單調(diào)遞增.一1_e-(2)原題等價于對任息 x E 聲，有一 alnx +工"工e - 1成乂， e-設(shè)g(H)=- alnx + /用 > 0,所以 9max E - 1,- -a a i 0

16、任"一1)q (幻=+ ax =,xx令/(#) <0,得0<*< 1；令。(盼 >0,得尤> 1所以函數(shù)g(x)在1J上單調(diào)遞減，在(1閭上單調(diào)遞增，。mu1為9，) = a + 2一 "與g=- Q +即中的較大值，設(shè)九(a) = g(e)-g|-i = e" - 2a(a > 0),則片= ea-ea-2> 2 向彳-2 = 0,所以h(G)在。+ g)上單調(diào)遞增，故h(d) > h(0) = 0 ,所以g(E)> g, 眄從而gm”二g二一0+ /,所以一口 + e” 5 e - 1,即 e" -以一+ 1 工 0,設(shè) /(q) = e" - q - e + 1 (q > 0),則中(二£" 一 1 > 0,所以w(a)在(0, + 8)上單調(diào)遞增，又*(1) = 0,所以？口_0_6 + 1 < 0的解為a < 1,因為。>o,所以正實數(shù)口的取值范圍為(01.22 .( 1)直線，的直角坐標方程是|y = 8,直線l的極坐標方程是psi打。=B,圓c的普通方程為 F + （y 2）2 = 4,所以圓。的極坐標方程是p =