一道中考試題求解的五種方法

1、一道中考試題求解的五種方法中考試題，都有一定的特點(diǎn)。一題多解是其中的一個(gè)。下面我們就一起來(lái)欣賞08年日照市的中考試題給我們帶來(lái)的樂(lè)趣。原題：在梯形ABCD中，ABCD，A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn) 求證：CEBE （08日照市）下面我們就以試題為載體，歸納一下證明兩線垂直的常用方法，供學(xué)習(xí)時(shí)參考。一、逆用勾股定理理論依據(jù)：如果三個(gè)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，則三個(gè)數(shù)構(gòu)成的三角形是直角三角形，并且c對(duì)角是直角。證明1: 如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，垂足為F因?yàn)椋?在梯形ABCD中，ABCD，A=90°， 所以， DACFA90°， 所

2、以，四邊形AFCD是矩形。所以，AD=CF, CD=AF，所以， BF=AB-AF=1。 在RtBCF中，CF2=BC2-BF2=8，所以，CF=，所以，AD=CF=，因?yàn)?，E是AD中點(diǎn)，所以，DE=AE=，在RtDEC中，根據(jù)勾股定理得：EC2=DE2+CD2，所以， EC2=（）2+12=3，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：BE2=AE2+AB2，所以， EB2=（）2+22=6，因?yàn)?，BC=3，所以，BC2=9，因?yàn)椋?+6=9，所以，EC2+ EB2= BC2，在三角形BEC中，根據(jù)勾股定理的逆定理，得：三角形BEC是直角三角形，并且CEB=90°，所以，CEBE。二 、直角

3、三角形的中線定義法理論依據(jù)：在三角形中，如果一邊上的中線等于這邊的一半，那么，這個(gè)三角形是直角三角形，并且這條邊所對(duì)的角是直角。證明2：如圖2，設(shè)點(diǎn)F是BC 的中點(diǎn)，則EF是三角形BEC邊BC上的中線，因?yàn)锽C=3，所以，CF=FB=，因?yàn)?，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以，EF是梯形的中位線，所以，EF=，因?yàn)?，CD=1，AB=2，所以，EF=，所以，EF=CF=BF，所以，三角形BEC是直角三角形，并且CEB=90°，所以，CEBE。三、構(gòu)造輔助圓法理論依據(jù)：直徑上的圓周角是直角。證明3：如圖3，以BC為直徑作圓O，因?yàn)锽C=3，所以，圓O的半徑為，連接OE，所以，OE是梯形的中位線，所以

4、，OE=，因?yàn)?，CD=1，AB=2，所以，OE=，即點(diǎn)E到圓心的距離等于圓的半徑，所以，點(diǎn)E在圓O上，所以，CEB是圓的一個(gè)圓周角，因?yàn)?，BC 是圓的直徑，所以，CEB=90°，所以，CEBE。四、三角形相似互余法理論依據(jù)：如果1+2+3=180°，1+4=90°，4=2，那么，3=90°。證明4：如圖4，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，垂足為F因?yàn)椋?在梯形ABCD中，ABCD，A=90°， 所以， DACFA90°， 所以，四邊形AFCD是矩形。所以，AD=CF, CD=AF，所以， BF=AB-AF=1。 在RtBCF中，CF2=BC2-BF

5、2=8，所以，CF=，所以，AD=CF=，因?yàn)?，E是AD中點(diǎn)，所以，DE=AE=，因?yàn)椋?所以，因?yàn)?，DA90°，所以，CDEEAB，所以，DCEAEB，因?yàn)?，DCE+DEC=90°，所以，AEB +DEC=90°，因?yàn)?，AEB +DEC+CEB=180°，所以，CEB=90°，所以，CEBE。五、巧用等腰三角形三線合一理論依據(jù)：等腰三角形底邊上中線、頂角的平分線、高線，是同一條線段。證明5：如圖5，延長(zhǎng)線段BE、CD，二線交于點(diǎn)F，因?yàn)?，ABCD，所以，DFAB，所以，F(xiàn)=EBA，F(xiàn)DE=EAB，因?yàn)?，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以，ED=AE，所以，F(xiàn)DEBAE，所以，EF=BE，DF=AB，因?yàn)?，AB=2，CD=1，所以，CF=DF+CD=AB+CD=2+1=3，所以，BC=FC，所以，三角形BFC是等腰三角形，因?yàn)?，CE是底邊BF的中線，所以，CE是底邊BF的高線，所以，CEBE。證明6：如圖6，延長(zhǎng)線段CE、BA，二線交于點(diǎn)F，因?yàn)?，ABCD，所以，CDAF，所以，F(xiàn)=DCE，CDE=FAE，因?yàn)?，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以，ED=AE，所以，CDEFAE，所以，EF=CE，CD=AF，因?yàn)?，AB=2