課題小結與復習(一)

1、課 題：小結與復習(一) 教學目的：1以空間的“線線、線面、面面”之間的位置關系為主要線索對所學內(nèi)容進行橫向整理總結這種橫縱結合的學習方法有利于對知識的認識更系統(tǒng)、更深入，運用起來更靈活2在有關問題的解決過程中，進一步了解和掌握相關公理、定理的內(nèi)容和功能，并探索立體幾何中論證問題的規(guī)律；在有關問題的分析與解決的過程中提高邏輯思維能力、空間想象能力及化歸和轉化的數(shù)學思想的應用3在解決有關空間角的問題的過程中，進一步鞏固關于直線和平面的平行垂直的性質(zhì)與判定的應用，掌握作平行線(面)和垂直線(面)的技能；通過有關空間角的問題的解決，進一步提高學生的空間想象能力、邏輯推理能力及運算能力4通過

2、教學使學生掌握基本的立體幾何解題方法和常用解題技巧，發(fā)掘不同問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高解題能力4在學生解答問題的過程中，注意培養(yǎng)他們的語言表述能力和“說話要有根據(jù)”的邏輯思維的習慣、提高思維品質(zhì)使學生掌握化歸思想，特別是將立體幾何問題轉化為平面幾何問題的思想意識和方法，并提高空間想象能力、推理能力和計算能力授課類型：復習課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、知識綱要空間的直線與平面平面的基本性質(zhì)三個公理及公理三的三個推論和它們的用途斜二測畫法空間兩條直線的位置關系：相交直線、平行直線、異面直線公理四（平行線的傳遞性）等角定理異面直線的判定：判定定理、反證法異面直線所成的

3、角：定義（求法）、范圍直線和平面平行于平面和平面平行直線與平面平行：直線和平面的位置關系、直線和平面平行的判定與性質(zhì)平行平面：兩個平面的位置關系、兩個平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面垂直直線和平面垂直：定義、判定定理三垂線定理及逆定理空間向量空間向量及其運算空間向量及其加減與數(shù)乘運算（幾何方法）共線向量定理與共面向量定理空間向量基本定理兩個向量的數(shù)量積：定義、幾何意義空間向量的坐標運算空間直角坐標系：坐標向量、點的坐標、向量的坐標表示向量的直角坐標運算夾角和距離公式夾角與距離直線和平面所成的角與二面角平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平面所成的角、直線和平面所成的角二面

4、角：定義、范圍、二面角的平面角、直二面角互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理距離點到平面的距離直線到與它平行平面的距離兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段異面直線的距離：異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段簡單多面體與球棱柱與棱錐多面體棱柱與它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì)平行六面體與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、正方體；平行六面體的性質(zhì)、長方體的性質(zhì)棱錐與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)直棱柱和正棱錐的直觀圖的畫法多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)簡單多面體的歐拉公式正多面體球球和它的性質(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離球的體積公式和表面積

5、公式二、方法總結解立體幾何問題的基本思路：化立體幾何問題為平面幾何問題熟練掌握所學習的定義、定理，掌握空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的相互位置關系的內(nèi)在聯(lián)系，靈活的進行互相轉化是解立體幾何證明題的基礎關于空間的角和距離的計算問題，要依據(jù)定義轉化為平面概念，然后靈活運用勾股定理、正余弦定理和向量方法進行計算要嚴格按照“一作、二證、三計算”，即先構造、再定性、后定量的程序進行空間向量是解決立體幾何問題的有力工具要熟練掌握向量的各種運算的定義、幾何意義，恰當?shù)囊胂蛄窟\算，化幾何證明、邏輯推理為簡單的代數(shù)運算，以降低解題難度三、講解范例：例1 如圖，P是ABC所在平面外一點，M，N分別是PA

6、和AB的中點，試過點M，N做平行于AC的平面，要求： （1）畫出平面分別與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線； （2）試對你的畫法給出證明解：（1）過N點作NE/AC交BC于E，過M點作MF/AC交PC于F，連結EF，則平面MNEF為平行于AC的平面，NE，EF，MF分別是平面與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線（2）NE/AC，MF/AC，NE/MF. 直線NE與MF共面，NE，EF，MF分別是平面MNEF與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線NE/AC，NE平面MNEF，AC/平面MNEF平面MNEF為所求的平面例2在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BB1、D

7、1B1的中點，求證：EF平面B1AC分析一：用傳統(tǒng)的幾何法證明，利用三垂線定理，需添加輔助線證明：設A1B1的中點G，連EG、FG、A1B，則FGA1D1，EGA1B，A1D1平面A1B，F(xiàn)G平面A1B，A1BAB1，EGAB1，由三垂線的逆定理，得EFAB1，同理EFB1C，又AB1B1CB1，EF平面B1AC分析二：選基底，利用向量的計算來證明證明：設 a，b，c，則(abc)/2ab(abc)/2(ab)(b2a2cacb)/2(|b|2|a|200)/20，即EFAB1，同理EFB1C，又AB1B1CB1，EF平面B1AC分析三：建立空間直角坐標系，利用向量，且將向量的運算轉化為實數(shù)（

8、坐標）的運算，以達到證明的目的證明：設正方體的棱長為2，建立如圖所示的直角坐標系，則A(2,0,0),C(0,2,0),B1(2,2,2),E(2,2,1),F(1,1,2),(1,1,2)(2,2,1)(1,1,1)，(2,2,2)(2,0,0)(0,2,2)(0,2,0)(2,0,0)(2,2,0)(1,1,1) (0,2,2)0(1,1,1) (2,2,0)0EFAB1， EFAC，又AB1B1CB1，EF平面B1AC例3在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90°，ADBC，ABBCa，AD2a，且PA底面ABCD，PD與底面成30°（PD和其在底面

9、上的射影所成的角）若AEPD，垂足為E，求證：BEPD；求異面直線AE與CD所成角的大小解：以A為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系Axyz，由題意知A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0)證明：PD在底面上的射影是DA，且PD與底面成30°，PDA30°，AEPD，即BEPD解：由知又，異面直線AE與CD所成角的大小為arccos例4 已知空間四邊形OABC中，求證：證明： ，0四、小結 ： 點的坐標與向量的坐標一般不同，只有表示向量的有向線段的起點是坐標原點時.有向線段終點的坐標與向量的坐標相同.這一點務必向學生講清楚.；明確用向量坐標法證明或計算