2019年第六章時間序列分析

1、第六章時間序列分析重點：1、增長量分析、發(fā)展水平及增長量2、增長率分析、發(fā)展速度及增長速度3、時間數(shù)列影響因素、長期趨勢分析方法難點：1、增長量與增長速度2、長期趨勢與季節(jié)變動分析第一節(jié)時間序列的分析指標知識點一：時間序列的含義時間序列是指經(jīng)濟現(xiàn)象按時間順序排列形成的序列。這種數(shù)據(jù)稱為時間序列數(shù)據(jù)。時間序列分析就是根據(jù)這樣的數(shù)列分析經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律， 進而預(yù)測其未來水平。時間數(shù)列是一種統(tǒng)計數(shù)列， 它是將反映某一現(xiàn)象的統(tǒng)計指標在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列所形成的數(shù)列。 表現(xiàn)了現(xiàn)象在時間上的動態(tài)變化， 故又稱為動態(tài)數(shù)列。一個完整的時間數(shù)列包含兩個基本要素：一是被研究現(xiàn)象或指標所屬的時間；

2、另一個是該現(xiàn)象或指標在此時間坐標下的指標值。同一時間數(shù)列中， 通常要求各指標值的時間單位和時間間隔相等， 如無法保證相等，在計算某些指標時就涉及到“權(quán)”的概念。研究時間數(shù)列的意義：了解與預(yù)測。 例題單選題 下列數(shù)列中哪一個屬于時間數(shù)列（）.a. 學(xué)生按學(xué)習(xí)成績分組形成的數(shù)列b. 一個月內(nèi)每天某一固定時點記錄的氣溫按度數(shù)高低排列形成的序列c. 工業(yè)企業(yè)按產(chǎn)值高低形成的數(shù)列d. 降水量按時間先后順序排列形成的數(shù)列答案： d解析：時間序列是一種統(tǒng)計數(shù)列， 它是將反映某一現(xiàn)象的統(tǒng)計指標在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列所形成的數(shù)列，表現(xiàn)了現(xiàn)象在時間上的動態(tài)變化。知識點二：增長量分析（水平分析）一 .

3、 發(fā)展水平發(fā)展水平是指客觀現(xiàn)象在一定時期內(nèi)（或時點上）發(fā)展所達到的規(guī)模、水平, 一般用 yt （ t=1,2,3 ， ,n)。在絕對數(shù)時間數(shù)列中，發(fā)展水平就是絕對數(shù)；在相對數(shù)時間數(shù)列中，發(fā)展水平就是相對數(shù)或平均數(shù)。幾個概念：期初水平 y0，期末水平 yt ，期間水平 (y 1,y 2, .y n-1 ) ；報告期水平 ( 研究時期水平 ) ， 基期水平（作為對比基礎(chǔ)的水平） 。二. 增長量增長量是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差， 增長量的指標數(shù)值可正可負， 它反映的是報告期相對基期增加或減少的絕對數(shù)量，用公式表示為：增長量報告期水平基期水平根據(jù)基期的不同確定方法，增長量可分為逐期增長量和累計

4、增長量。1. 逐期增長量：是報告期水平與前一期水平之差，用公式表示為： = y n- y n-1 （ i=1,2,n ）2. 累計增長量：是報告期水平與某一固定時期水平（通常是時間序列最初水平）之差，用公式表示為： = y n- y 0（i=1,2,n ） （i=1,2,n ）二者關(guān)系：逐期增長量之和 =累計增長量3. 平均增長量平均增長量是時間序列中的逐期增長量的序時平均數(shù)， 它表明現(xiàn)象在一定時段內(nèi)平均每期增加（減少）的數(shù)量。一般用累計增長量除以增長的時期數(shù)目計算。（ yn- y 0）/n 例題單選題 某社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的絕對數(shù)量是（）。a逐期增長量b累計增長量c平均增長

5、量d增長速度答案： c解析：平均每期增長的絕對數(shù)量是平均增長量。知識點三：增長率分析（速度分析）一. 發(fā)展速度發(fā)展速度是以相對數(shù)形式表示的兩個不同時期發(fā)展水平的比值， 表明報告期水平已發(fā)展到基期水平的幾分之幾或若干倍。計算公式為：發(fā)展速度 =報告期水平 / 基期水平 *100%由于基期選擇的不同，發(fā)展速度有定基與環(huán)比之分。定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定時期水平（通常是最初水平）的比值。yn/y 0它說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象相對于某個基礎(chǔ)水平，在一定時期內(nèi)總的發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與其前一其水平的比值。yn/ y n-1它說明所研究現(xiàn)象相鄰兩個時期（逐期）發(fā)展變化

6、的程度。定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系有：第一，定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：第二，兩個相鄰時期定基發(fā)展速度的比率等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度；實際工作中，經(jīng)常利用上述關(guān)系式對發(fā)展速度指標進行推算或換算。年距發(fā)展速度對于具有季節(jié)變化的一些 社會經(jīng)濟現(xiàn)象，為了消除季節(jié)變動影響，可以計算年距發(fā)展速度它消除了季節(jié)變動的影響， 表明本期水平相對于上年同期水平發(fā)展變化的方向與程度，是實際統(tǒng)計分析中經(jīng)常應(yīng)用的指標。年距發(fā)展速度 =本年月（季）發(fā)展水平 / 去年同月（同季）發(fā)展水平【例題判斷題】 環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度。答案：正確二 . 增長速度增長速度是報告期增長量

7、與基期水平的比值， 表明報告期水平比基期增長 （或降低）了百分之幾或若干倍。計算公式：增長速度 =增長量 / 基期發(fā)展水平增長速度 =發(fā)展速度 -1由于基期選擇不同，增長速度也有定基與環(huán)比之分。1. 定基增長速度若增長量為累計增長量，則計算的定基增長速度，用ai 表示，有：ai =（yi -y 0）/y 02. 環(huán)比增長速度若增長量為逐期增長量，則計算的環(huán)比增長速度，用bi 表示，就有：bi =（yi -y i-1 ）/y i-1三、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度是兩個非常重要的平均速度指標。平均發(fā)展速度反映現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期發(fā)展變化的一般程度；平均增長速度反映現(xiàn)象在一

8、定時期內(nèi)逐期增長（降低）變化的一般程度。平均增長速度平均發(fā)展速度13. 年距發(fā)展速度對于具有季節(jié)變化的一些 社會經(jīng)濟現(xiàn)象，為了消除季節(jié)變動影響，可以計算年距發(fā)展速度它消除了季節(jié)變動的影響， 表明本期水平相對于上年同期水平發(fā)展變化的方向與程度，是實際統(tǒng)計分析中經(jīng)常應(yīng)用的指標。年距發(fā)展速度 =本年月（季）發(fā)展水平 / 去年同月（同季）發(fā)展水平 例題單選題 某企業(yè) 2008年參加醫(yī)療保險的人數(shù)是2004年的 3倍，比2007年增長 20%，那么， 2007年參加醫(yī)療保險的人數(shù)比2004年增長（）。a250% b 300%c 150%d 60%答案： c解析： 2008年參加醫(yī)療保險的人數(shù)q2008是

9、 q2004年的 3倍，即 q2008=3q2004，而 q2008比q2007年增長 20%，即 q2008=（ 1+20%）q2007，所以（ 1+20%）q2007=3q2004，則 q2007=2.5 q2004，增長率 =250%-1=150%. 例題單選題 已知各期環(huán)比增長速度為 2%，5%和8%，則相應(yīng)的定基增長速度的計算方法為（ ）a.102%*105%*108%b. 102%*105%*108% -1c. 2%*5%*8%d. 2%*5%*8%-1答案： b解析：有一定時期內(nèi)現(xiàn)象發(fā)展的總速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。 求增長速度要先還原為發(fā)展速度后再減 1得。 例題單選題

10、 某企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量2000年比 1995年增長了 35.1%，則該企業(yè)1996 2000年間產(chǎn)品產(chǎn)量的平均發(fā)展速度為（）答案： b解析：發(fā)展速度等于增長速度+1，平均發(fā)展速度則是定基發(fā)展速度開n 次根號。 例題單選題 某企業(yè) 2009年產(chǎn)品產(chǎn)量比 2000年增長了 1倍，比2005年增長了 0.5 倍，則 2005年比 2000年增長了（ ）a.0.33b.0.5c.1d.2答案： a解 析 ： a2009/a2000=200%,a2009/a2005=150%, 則 a2005/a2000-1=200%/150%-1=133%-1=33% 例題單選題 國家統(tǒng)計局 2012年2月22日公告，經(jīng)

11、初步核算， 2011年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值按可比價格計算比上年增長9 2%。這個指標反映的是（）。a環(huán)比發(fā)展速度b環(huán)比增長速度c定基發(fā)展速度d定基增長速度答案： b第二節(jié)長期趨勢分析知識點一：時間數(shù)列影響因素的分解一、時間數(shù)列的基本構(gòu)成要素在進行時間數(shù)列分解時， 一般把時間數(shù)列的構(gòu)成因素按性質(zhì)和作用分為四類： 即長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)波動和不規(guī)則變動。長期趨勢：時間數(shù)列在長時期內(nèi)呈現(xiàn)出來的某種持續(xù)上升或持續(xù)下降的變動稱為長期趨勢。是對未來進行預(yù)測和推斷的主要依據(jù)。 長期趨勢往往是由某些固定的、系統(tǒng)性的因素造成的。 代表著研究對象的總發(fā)展方向， 它既可以是線性的， 也可以是曲線的。季節(jié)波動：時間

12、數(shù)列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動稱為季節(jié)波動。 季節(jié)波動中“季節(jié)”一詞不僅僅是指一年中的四季， 其實它是廣義的指任何一種周期性的變化。循環(huán)變動：時間數(shù)列呈現(xiàn)出來的圍繞長期趨勢的一種波浪形或震蕩式變動稱為循環(huán)變動，也稱作周期變動。 周期性變動沒有固定規(guī)律， 其循環(huán)的幅度和周期的波動性很強，而且其周期短的一般也要 3-5 年，長的可達幾十年。不規(guī)則變動 ：由各種偶然的、 突發(fā)的或不可預(yù)見的因素引起的， 稱為不規(guī)則變動或隨機變動。 例題單選題 時間序列中在一年之內(nèi)的周期性波動為（）。a長期趨勢b 季節(jié)變動c循環(huán)變動d 不規(guī)則變動答案： b解析：時間數(shù)列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動稱為季節(jié)波動。 季節(jié)

13、波動中“季節(jié)”一詞不僅僅是指一年中的四季，其實它是廣義的指任何一種周期性的變化。 例題單選題 若要觀察現(xiàn)象在某一段時期內(nèi)變動的基本趨勢，需測定現(xiàn)象的（）a. 季節(jié)變動b.循環(huán)變動c.長期趨勢d.不規(guī)則變動答案： c解析：若要觀察現(xiàn)象在某一段時期內(nèi)變動的基本趨勢，需測定現(xiàn)象的長期趨勢知識點二：時間數(shù)列的分解模型時間數(shù)列分析的一項主要內(nèi)容就是把這幾個影響因素從時間數(shù)列中有目的的分離出來，或者說對數(shù)據(jù)進行分解、 清理，并將他們的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式予以表達。加法模型：假定四種變動因素相互獨立， 時間數(shù)列各時期發(fā)展水平是各個構(gòu)成因素的總和。用數(shù)學(xué)表達為：yt+s+c+i乘法模型：假定四種變動因素彼此

14、間存在著交互作用，時間數(shù)列各時期發(fā)展水平是各個構(gòu)成因素的乘積，其數(shù)學(xué)表達式：yt sc it 代表長期趨， s 代表季節(jié)變動， c 代表循環(huán)變動， i 代表不規(guī)則變動。需要說明：加法模型中，各個因素都是絕對數(shù)，乘法模型中，除了長期趨勢是絕對數(shù)外，其他因素都是以相對數(shù)或指數(shù)的形式出現(xiàn)的。知識點三：長期趨勢分析方法一、回歸方程法回歸方程法就是利用回歸分析方法， 將時間作為解釋變量， 建立現(xiàn)象隨時間變化的趨勢方程。建立趨勢性方程之前， 首先要確定趨勢的形態(tài)， 最常用的方法是先畫散點圖。 若散點圖屬直線趨勢形態(tài)，可擬合直線方程；若為曲線形態(tài)，則擬合曲線方程。線性趨勢是指現(xiàn)象隨著時間的推移， 時間數(shù)列的

15、逐期增減量大致相等， 從而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律。直線趨勢方程模型：=a+bt代表時間數(shù)列的趨勢值， t 代表時間標號， a 代表趨勢線在 y 軸上的截距，當 t =0時，的數(shù)值； b 為趨勢線的斜率，即： t 每變動一個單位時間時，平均變動的數(shù)值。用最小二乘法求得a、b 的參數(shù)公式為：式中， n 為時間數(shù)列的項數(shù)，公式中的數(shù)值都可求。通常，為了簡便，把時間數(shù)列的中點定為原點，使得可簡化為：，這樣， a、b 的求解公式回歸方程法是利用回歸分析方法，將時間作為解釋變量 t ，建立現(xiàn)象隨時間變化的趨勢方程 t t =a+bt ，利用最小二乘法對參數(shù) a,b 進行估計，作出回歸方程。再對

16、未來的某個時間 t 做趨勢估計。（二）簡單移動平均法通過對時間數(shù)列相鄰各項求平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值的平滑或預(yù)測方法， 稱為移動平均法。簡單移動平均法是將最近的 k 期數(shù)據(jù)加以平均， 作為移動中項的趨勢測定值。設(shè)移動時期項數(shù)為k，則第 t 期的移動平均值為：注意：當 k 取奇數(shù)或偶數(shù)的不同形式時，處理方法有區(qū)別。對于 k 取奇數(shù)時，可直接運用公式即可； 當 k 取偶數(shù)時，要在第一次對原數(shù)列作移動平均后， 對所得新數(shù)列再做一次相鄰兩項的移動平均，這樣才能完成中心化。需要指出，采用移動平均法， 移動后形成的派生數(shù)列的項數(shù)要比原時間數(shù)列的項數(shù)少，按奇數(shù)時期項數(shù)移動，首尾要各少（ k-1 ） /2 項

17、數(shù)值，按偶數(shù)時期項數(shù)移動，首尾要各少 (k/2) 項數(shù)值。因此，用移動平均法只便于求時間數(shù)列各期的趨勢值和觀察長期趨勢，而不便直接根據(jù)派生數(shù)列進行預(yù)測。（三）指數(shù)平滑法是對時間序列由近及遠采取具有逐步衰減性質(zhì)的加權(quán)處理， 是對移動平均法做的改進。根據(jù)指數(shù)平滑次數(shù)的不同， 指數(shù)平滑法有一次指數(shù)平滑、 二次指數(shù)平滑等。 一次指數(shù)平滑 st-1 = xt +(1- )s t使用指數(shù)平滑法時，關(guān)鍵的問題是要確定一個合適的平滑系數(shù)（ 0 1) 例題多選題 測定長期趨勢的方法主要有（）a. 回歸方程法b.移動平均法c.指數(shù)平滑法d. 半數(shù)平均法e.時距擴大法答案： abc 例題單選題 我國 2012年一季

18、度的 gdp 比去年同期增長 81%。計算這一年距增長速度指標是為了（）。a消除長期趨勢的影響b消除循環(huán)變動的影響c消除季節(jié)變動的影響d消除不規(guī)則變動的影響答案：c 例題單選題 當時間序列的環(huán)比發(fā)展速度大體相同時，適宜擬合（）。a拋物線b指數(shù)曲線c直線d對數(shù)曲線答案： b 例題單選題 移動平均法是用來測定時間序列長期趨勢的基本方法，在選擇移動平均的項數(shù)時（）。a應(yīng)采用偶數(shù)b應(yīng)采用奇數(shù)c應(yīng)按照方便的原則確定d應(yīng)根據(jù)序列的自然周期確定答案：d 例題單選題 一次指數(shù)平滑系數(shù) 的取值越接近 1，表明（）。a近期數(shù)據(jù)的作用保持不變b近期數(shù)據(jù)的作用越小c近期數(shù)據(jù)的作用越大d近期數(shù)據(jù)的作用迅速衰減答案：c第三節(jié)季節(jié)變動分析知識點一：季節(jié)變動季節(jié)變動即經(jīng)濟現(xiàn)象在一年內(nèi)隨季節(jié)的轉(zhuǎn)變而呈現(xiàn)出周期性變動。季節(jié)變動有三個特點：一是季節(jié)變動每年重復(fù)進行；二是季節(jié)變動按一定的周期進行；三是每個周期變化強度大體相同。季節(jié)變動分析的其中兩種方法：一是不考慮長期趨勢的季節(jié)指數(shù)法；另一是考慮長期趨勢的回歸方程法消除法知識點二：季節(jié)變動分析方法一、不考慮長期趨勢的季節(jié)指數(shù)法季節(jié)指數(shù)法：是一種通過計算各月（或季）的季節(jié)指數(shù)（又稱季節(jié)比率） ，來反映季節(jié)變動的一種分析方法。季節(jié)比率的計算方法： 首先計算出各年同期發(fā)展水平的序時平均數(shù)， 然后將各年同期平均數(shù)與全時期總平均