軸對(duì)稱集體備課

1、第十二章軸對(duì)稱【課程學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì).2. 探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能利用軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖形設(shè)計(jì).3. 了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，探索并掌握他們的性質(zhì)及判定方法.4. 能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形與幾何的興趣.【課時(shí)安排建議】本章教學(xué)時(shí)間約需13 課時(shí)

2、，具體分配如下：軸對(duì)稱3課時(shí)作軸對(duì)稱圖形3課時(shí)等腰三角形5課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)與小結(jié)2 課時(shí)【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)： 1. 軸對(duì)稱的性質(zhì)2. 等腰三角形的性質(zhì)與判定難點(diǎn)：用符號(hào)表示推理（線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定的證明）【具體內(nèi)容】12 1 軸對(duì)稱 （1）教學(xué)目標(biāo)1. 理解軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念.2. 了解軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn)3. 了解軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別教學(xué)重點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念.教學(xué)難點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)準(zhǔn)備教師：收集有關(guān)軸對(duì)稱的素材（ 包

3、括圖形、實(shí)物、圖片等） 學(xué)生：準(zhǔn)備復(fù)寫紙；收集有關(guān)窗花的素材，可以要求進(jìn)行剪紙 雙喜字或其他窗花教學(xué)設(shè)計(jì)作品展示，交流體會(huì)（也可以觀察收集的有關(guān)軸對(duì)稱的素材）1作品展示：讓部分學(xué)生展示課前的剪紙作品（ 可以將作品粘貼到黑板上） ；2小組活動(dòng)：（1） 在窗花的制作過(guò)程中，你是如何進(jìn)行剪紙的?為什么要這樣?（2） 這些窗花（ 圖案 ） 有什么共同的特點(diǎn)?概念形成（ 一 ） 軸對(duì)稱圖形1在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，提出“軸對(duì)稱圖形”的概念，并讓學(xué)生嘗試給它下定義，通過(guò)逐步地修正形成“軸對(duì)稱圖形”的定義如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，同時(shí)給出“對(duì)稱軸”的定

4、義強(qiáng)調(diào)：（1）定義中“兩旁的部分”都是同一個(gè)圖形的，不是兩個(gè)圖形（2）對(duì)稱軸是一條直線.2 .結(jié)合課本第29頁(yè)圖進(jìn)一步分析軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，以及對(duì)稱軸的位置.注意：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不唯一3 .學(xué)生舉例：試舉幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱例子.（之后分析學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單幾何圖形的對(duì)稱性及對(duì)稱軸）4 .概念應(yīng)用：（1）課本第30頁(yè)練習(xí)；（2）補(bǔ)充：判斷下面的圖形是不是軸對(duì)稱圖形？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.（二）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱對(duì)于第二個(gè)概念的建立，分兩個(gè)步驟進(jìn)行：先觀察圖形，再進(jìn)行畫圖.其目的是突出兩個(gè)圖形和這 兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，在這個(gè)基礎(chǔ)上再給出定義.1 .觀察課本第30頁(yè)中的圖，思考：圖中的每對(duì)圖形有什

5、么共同的特點(diǎn)？2 .操作：取一張薄紙，先對(duì)折，然后中間夾一張復(fù)寫紙，再在紙上任意畫一個(gè)圖案，取出復(fù)寫紙 后你發(fā)現(xiàn)兩層紙上的圖案有什么關(guān)系？3 .兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)的定義.舉例說(shuō)明：如下圖，圖形 F與圖形F'就是關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱的.4 .舉例：舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子5 .練習(xí)：課本第 31頁(yè)練習(xí).注意：重視對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)認(rèn)識(shí)，一定讓學(xué)生判斷兩個(gè)圖形是否關(guān)于直線軸對(duì)稱之后，找找對(duì)稱 軸和對(duì)稱點(diǎn)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)做準(zhǔn)備6 .思考題：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這 兩個(gè)圖形

6、全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎？辨析概念分組討論：軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.討論后可列表比較如下：軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別一個(gè)圖形兩個(gè)圖形聯(lián)系1 .沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分都能夠互相重合（即直線兩旁的兩部分全）2 .都有對(duì)稱軸（至少一條）3 .如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線 忖稱；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形（追問(wèn)：任何兩個(gè)全等的圖形一定是軸對(duì)稱嗎？）實(shí)踐和應(yīng)用1.下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（2.如«|©理）上善若AB.B.C.C.D.

7、3.哪一面鏡子里是他的像（4 .觀察下面的英文字母，其中是軸對(duì)稱圖形的有 個(gè).A,C,D,E,F,H,J, S, M,Y,Z5 .下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）A .等腰直角三角形B.等邊三角形C.正方形 D.圓6 .下列說(shuō)法中，正確的是（）A.關(guān)于某直線對(duì)稱軸的兩個(gè)三角形是全等三角形B.全等三角形是關(guān)于某直線對(duì)稱的C.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)7.如圖所示的兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線對(duì)稱，/1=110。，/2 = 46。，則x =第7題8.如圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，AD（1）E點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 ;線段BO、CF的對(duì)稱線段是D.若A、B關(guān)于直線 MN對(duì)稱，則 AB

8、垂直平分 MN（2） A ACE的對(duì)稱三角形是9 .下面的一些虛線，哪些是圖形的對(duì)稱軸，哪些不是?10 .如下圖，由小正方形組成的L形圖中，請(qǐng)你用三種方法分別在下圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為個(gè)軸對(duì)稱圖形斗(2)教學(xué)目標(biāo)1.探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，典解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的淺段被對(duì)稱軸垂直平分E勺性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)設(shè)計(jì)2 . 了解線段垂直平分卻概公,探索并卓H線葭垂置平分線的隹耳J3 .通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、撼驗(yàn)證與交流裳3舌動(dòng)，初步形成數(shù)勝第3方法.圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).由線段垂直平分線的兩個(gè)性質(zhì)得出的“點(diǎn)的集合”的描述.木棒、橡皮筋1 .提出問(wèn)題如圖，AABC和A&#

9、39;B'C'關(guān)于直線 MN寸稱，點(diǎn)A'、B'、C'分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段 AA'、 BB'、CC'與直線MN有什么關(guān)系？2 .實(shí)驗(yàn)探究（1）折一折.要解決問(wèn)題，從最簡(jiǎn)單的一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始：先將一張紙對(duì)折，用圓規(guī)在紙上穿一個(gè)孔，然后再把紙展開(kāi)，記兩個(gè)孔的位置為點(diǎn)A和點(diǎn)A',折痕為直Ar線MNQ圖3）.顯然，此時(shí)點(diǎn) A和點(diǎn)A'關(guān)于直線 MN寸稱.連結(jié)點(diǎn) A, A', 交直線MN于點(diǎn)P.（2）說(shuō)一說(shuō).觀察圖形，線段 AA與直線MNW怎樣的位置關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？類似地，點(diǎn)B與點(diǎn)B',點(diǎn)C與點(diǎn)C&#

10、39;是否也有同樣的關(guān)系 ？你能用語(yǔ)言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎（幾何表述：: OP是線段AB的垂直平分線.1. OA=OBOP（課本第32頁(yè)）（幾何表述：: OP是線段AB的垂直平分線注：在這個(gè)基礎(chǔ)上，給出垂直平分線的概念 XAB）.然后把上述規(guī)律概括成圖形軸對(duì)稱的性質(zhì) 或者: OA=OB O2 ABPA=PB（3）想一想.上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形來(lái)說(shuō)的，如果是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸之間是否也與同樣的關(guān)系呢？（結(jié)合課本第32頁(yè)的圖讓學(xué)生說(shuō)明）從而得出：類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.3 .合作探究B探究一：課本第 32頁(yè)的“探究”.學(xué)生先思

11、考課本上的問(wèn)題，然后讓學(xué)生以線段代替木條進(jìn)行畫圖探究.任意畫一條線段 AB,再畫出它的垂直平分線MN在MNLh任意取點(diǎn) P1,P2, P3（如圖4）,分別量一量點(diǎn) P1, P2, P3到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn) 你能說(shuō)明理由嗎？請(qǐng)與同伴交流.處理方式：要求學(xué)生在獨(dú)立嘗試、獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，然 后小組匯報(bào).學(xué)生可以量一量、折一折，實(shí)驗(yàn)之后再運(yùn)用第十三章的知識(shí)證 明三角形全等.在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上歸納出：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.CB=DB你能運(yùn)用今想一想：如圖5,我們?cè)谡n本第10頁(yè)的練習(xí)1中，應(yīng)用三角形全等的知識(shí)說(shuō)明了 天所學(xué)的知識(shí)給出解釋嗎 ？問(wèn)題：反過(guò)

12、來(lái)，如果 PA=PB那么點(diǎn)P是否在線段 AB的垂直平分線上？（讓學(xué)生自己嘗試寫出已知 和求證，然后利用全等證明）探究二：如圖6, PA=PB取線段 AB的中點(diǎn)O,連結(jié)PQ PO與AB有怎樣的位置關(guān)系 ？從而得出：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.歸納結(jié)論：在線段 AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A、B的距離都相等；反過(guò)來(lái)，與兩點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)都在l上，所以直線l可以看出與兩點(diǎn) A,B的距離相等的所有點(diǎn)的集合.練習(xí)附加練習(xí)1 .如圖，直線 CP是線段AB的中垂線且交 AB于P,且 AP=2CP .甲、乙兩人想在 AB上取兩點(diǎn)D、E, 使得AD=DC=CE=EB ,其作法如下

13、：（甲）作/ ACP、/ BCP之角平分線，分別交 AB于D、E,則D、E即為所求；（乙）作 AC、BC之中垂線，分別交 AB于D、E,則D、E即為所求.對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）第1題第2題A.兩人都正確B.兩人都錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確2 .如圖，在 RtAABC中，/ C=90°, AB=2AC . AB的垂直平分線 DE交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則 下列結(jié)論不正確的是（）A. AE=BEB. AC=BE C. CE=DED. / CAE= / B3 .如圖，AB=AC , / BAC=120° , AB的垂直平分線交 BC于點(diǎn)D,那

14、么/ ADC=度. 第3題第4題4 .已知，D是直角 ABC斜邊 AC的中點(diǎn)，EDXAC于D交BC于E, / EAB: / BAC=2 : 3,求：/ ACB 的度數(shù).5 .如圖，在 ABC中，AB=AC , / A=120 ° , AB的垂直平分線 MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N.求證： CM=2BM.6 .如圖3-137,在AABC中，AB=AC /A= 80° , AB的垂直平分線 MNx AC的延長(zhǎng)線于 D.求/ DBC的 度數(shù).7 .如圖，已知在 ABC中，/ C=90° , / A = 30° , BD平分/ ABC交AC 于D,求證：D在A

15、B的垂 直平分線上。8 .如圖，在 RtAABC中，/ C=90° , / CAB的平分線 AD交BC于D ,若DE垂直平分 AB ,求/ B的 度數(shù).9 .如圖，在四邊形 ABCD中，AD II BC, E為CD的中點(diǎn)，連接 AE、BE, BEXAE,延長(zhǎng)AE交BC的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：（1） FC=AD ; （2） AB=BC+AD .10 .已知：在 ABC中，AB<AC, BC邊上的垂直平分 DE交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E, AC = 8cm, ABE的周長(zhǎng)是14cm,求 AB的長(zhǎng).軸對(duì)稱（3）教學(xué)目標(biāo)1 . 了解線段垂直平分線的畫法.2 .會(huì)畫兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形（或

16、一個(gè)軸對(duì)稱圖形）的對(duì)稱軸.教學(xué)重點(diǎn)：畫圖形的對(duì)稱軸.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)對(duì)稱軸畫法的理解.教學(xué)設(shè)計(jì)提出問(wèn)題問(wèn)題1:如果我們感覺(jué)兩個(gè)平面圖形是成軸對(duì)稱的，你準(zhǔn)備用什么方法去驗(yàn)證？問(wèn)題2:兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，不經(jīng)過(guò)折疊，你用什么方法畫出它的對(duì)稱軸？學(xué)習(xí)新知我們已經(jīng)知道，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平 分線.因此我們只要找到這兩個(gè)圖形的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后畫出以這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分 線就可以了.如何畫一條線段的垂直平分線呢？例1(補(bǔ)充)已知線段AB(如圖1),用直尺和圓規(guī)作線段 AB的垂直平分線.圖1可按如下的步驟進(jìn)行：(1)教師啟發(fā)：根據(jù)線段垂直平分線的

17、性質(zhì)，只要找到與A, B兩點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)即可.(讓學(xué)生思考為什么找兩個(gè)點(diǎn)就行)(2)作圖示范.寫出作法，根據(jù)作法一步一步地作出圖形.XCA8圖2(3)解后反思：在上述作法中，為什么有 CA=CB DA=DB?如圖2,直線CD與AB的交點(diǎn)就是線段 AB的中點(diǎn)，因此用這 種方法可以作出線段的中點(diǎn) .你還有其他的方法畫一條線段的垂直平分線嗎？解決問(wèn)題：練習(xí)1:課本第34頁(yè)中的例題.練習(xí)2 :課本第35頁(yè).補(bǔ)充練習(xí)1 .點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條對(duì)稱軸嗎？AB2 .如圖，這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，請(qǐng)你找出他們的對(duì)稱軸。 二、3 .如圖，要在公路l邊上建一個(gè)公交車站 M,使A、

18、B兩地到訪的品心相等。請(qǐng)"出_心伊置。4 .如圖，已知點(diǎn) 餌耳Up AOB ,求作一點(diǎn)P,使P到點(diǎn)/N的品峪相等，且至士 ,aOBB勺兩邊的距 離相隼以5 .如圖，AD± BC, BD=DC點(diǎn)C在AE的垂直平分線上， AB、AG CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ AB+BDW DE有什么關(guān)系?6 . ABC中，DE是AC的垂直平分線， AE= 3cm,7 .如圖， ABC中，/ BAC=1100, DE FG分別為 (1) 求/ DAF的度數(shù).(2)如果BC= 10cm,求 DAF的周長(zhǎng).8 .如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，(點(diǎn)第2題 ABD的周長(zhǎng)為13cm,求 ABC的周

19、長(zhǎng)。 AR AC的垂直平分線，E、G分別為垂足.座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案.現(xiàn)計(jì)劃修建一M, N定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)該建在什么12. 2. 1作軸對(duì)稱圖形D 1F教學(xué)目標(biāo)1 .能按要求做出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形2 .能利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) .3 .從軸對(duì)稱的角度去認(rèn)識(shí)和構(gòu)建幾何圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對(duì)稱去從事推理活動(dòng) 教學(xué)重點(diǎn)：作軸對(duì)稱圖形教學(xué)難點(diǎn)：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)置問(wèn)題（一）思考一種作軸對(duì)稱圖形的方法？（讓學(xué)生試著作圖，展示）讓學(xué)生自己動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開(kāi)看看，得到

20、了什么？改變折痕的位 置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下.（學(xué)生動(dòng)手做）結(jié)論：由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)；連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.注意：對(duì)稱軸的方向和位置不同得到圖形的方向和位置也不同（二）自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊.（三）收集并欣賞 12個(gè)對(duì)稱的中國(guó)民間剪紙圖案，你能找出它的對(duì)稱軸嗎？學(xué)習(xí)新知如何作一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形呢？任何一個(gè)圖形都是由點(diǎn)組成的.1 .作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱點(diǎn).由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，所以，已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)A

21、,要畫出點(diǎn) A關(guān)于L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',可采取如下方法：（1）過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線，垂足為 B;（2）在垂線上截取 BA ',使BA ' =AB .點(diǎn)A'就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn).、 不4 _ _ B %_ _（注意作圖的準(zhǔn)確性）大2.畫一個(gè)圖形關(guān)于已知直線的對(duì)稱.如圖（1）,已知 ABC和直線L,作出與 ABC關(guān)于直線 L對(duì)稱的圖形.作法：如圖（2）.（1）過(guò)點(diǎn)A作直線L的垂線，垂足為點(diǎn) O,在垂線上截取 OA' =OA,點(diǎn)A'就是點(diǎn)A關(guān)于直線L 的對(duì)稱點(diǎn)；（2）類似地，作出點(diǎn) B、C關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B'、C'（3）連結(jié) A&#

22、39;B'、B'C'、C'A',得到 A' B' C'即為所求. 歸納：幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就 可得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.補(bǔ)充練習(xí)1 .有一等腰直角三角形紙片，以它的對(duì)稱軸為折痕，將三角形對(duì)折，得到的三角形還是等腰直角三角 形（如圖），依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長(zhǎng)是原等腰直 角三角形周長(zhǎng)的（）1A.

23、-21D. 162 .由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的樣.完全一3 .由一個(gè)平面圖形得到它的對(duì)稱圖形的變換叫做 .4 .如圖，一軸對(duì)稱圖形畫出了它的一半，請(qǐng)你以點(diǎn)畫線為對(duì)稱軸畫出它的另一半.5 .下圖中畫出了軸對(duì)稱分別畫出它的一對(duì)對(duì)應(yīng)6 .如圖，已知直線 CD與APC = / BPD .圖案的一半，想象一下它的另一半，并畫出來(lái)，在圖中點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角.7.小果想剪出如下圖所示以及“十字”，你想怎樣剪？設(shè)法使剪的次CD同側(cè)兩點(diǎn) A、B求作：點(diǎn)P,使點(diǎn)P在CD上，且/8.將一個(gè)矩形紙片依次按圖（1）、剪，最后頭將圖（4）的紙?jiān)僬归_(kāi)鋪平，所得到的圖案是（圖的方

24、式對(duì)折，然后沿圖（3）中的虛線裁）數(shù)盡可能少.1.,認(rèn)識(shí)軸對(duì)箱扇斷）探索它的姆，的i2 .經(jīng)歷軸對(duì)稱變形的畫圖、觀察、交流等活域理2第其基本特征踐能力.圖（1），通過(guò)利用軸對(duì)稱作圖和圖案設(shè)計(jì)發(fā)展實(shí)3 .從軸對(duì)稱的向博去認(rèn)識(shí)和構(gòu)泮幾何圖形.九展形象思笨：弋少叫對(duì)稱會(huì)從事推理話重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱aG笳問(wèn)題難點(diǎn)：用軸對(duì)稱知識(shí)A決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)感教學(xué)設(shè)計(jì)、預(yù)習(xí)新知1. （1） 一群小孩以同樣的速度同時(shí)出發(fā)從A村到B村，要過(guò)一條公路 a,其中只有一個(gè)小孩以最短的時(shí)間到達(dá)B村，你知道這個(gè)聰明的小孩的行程路線嗎？在圖中畫出來(lái)。(1)B ., D C /(2)/- a1.（2）在公路a的同側(cè)有A、B兩村莊，要在公

25、路上建立一個(gè)站點(diǎn)，使到 A、B兩村的距離最短,F面是兩位同學(xué)的方法：小剛：分別過(guò)點(diǎn) A,B作到直線a的垂線段，垂足分別為E,F;則EF的中點(diǎn)D就是所求的站點(diǎn)。小明：先作出點(diǎn) A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A1,然后連接 A1B,則A1B與直線l的交點(diǎn)C就是所求的站點(diǎn) 誰(shuí)的距離短呢？請(qǐng)完成下面過(guò)程，得到結(jié)論。1）連接 AC,DB,DA,D A 1。12. 2., 1作軸對(duì)稱圖形2）教學(xué)目標(biāo) A、Ai關(guān)于直線a對(duì)稱:直線a A Ai AC=, AD=.AC+BC=+BC=, AD+DB=+DB.三角形兩邊之和大于第三邊+DB>AD+DB> AC+BC因此，小明找的點(diǎn)到 A、B兩村的距離比小剛找的

26、點(diǎn)到A、B兩村的距離短。2)小明找的點(diǎn)就是到 A、B兩村的距離最短的點(diǎn)嗎？3)請(qǐng)?jiān)谥本€a上任找一點(diǎn)，用上述方法進(jìn)行驗(yàn)證。2 .完成課本P42探究，你有幾種方法？3 .如圖所示，四邊形 EFGH是一個(gè)矩形的球桌面，有黑白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)，試說(shuō)明怎樣撞擊 B,才使白球先撞擊臺(tái)球邊 EF,反彈后又能擊中黑球 A?二、課堂展示例1.如圖，牧童在 A處放牛淇家在B處，A、B到河岸的距離分別為 AC、BD ,且AC=BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為 500m,若牧童從 A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？A ,- B三、隨堂練習(xí)1 .如圖，要在l上修一座學(xué)校

27、，使得 A、B餐村到學(xué)校的距離和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中找出學(xué)校的位置。, B2 .如圖：A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方，？可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)(保留作圖痕跡)3 .如圖所示，/ ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,在BA、BC邊上各取一點(diǎn) Pi、P2,使 PP1P2的周長(zhǎng)最小.12.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱教學(xué)目標(biāo)1 .能在直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)，并表示對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).2 .探究點(diǎn)或圖形的軸對(duì)稱引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，利用變化規(guī)律作出一個(gè)圖形軸對(duì)稱圖形3 .培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，觀察能力、歸納能力，

28、養(yǎng)成良好的科學(xué)研究方法.教學(xué)重點(diǎn)：用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)：找對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系、規(guī)律.教學(xué)準(zhǔn)備畫有網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系圖的練習(xí)紙.教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老北京的地圖中，西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的，如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中 軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)于如圖所示的東直門的坐標(biāo)，找到西直門的位置，說(shuō)出西 直門的坐標(biāo)？合作探究，探索新知(1)在直角坐標(biāo)系中畫出下列已知點(diǎn).A(2,-3) ; B(-1 , 2) ; C(-6 , -5) ; D(3 , 5) ; E(4, 0) ; F(0 , -3).（2） 畫出這些點(diǎn)分別關(guān)于x 軸、 y

29、 軸對(duì)稱的點(diǎn)并填寫表格（3） 觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎?（4） 想辦法檢驗(yàn)?zāi)闼l(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性說(shuō)說(shuō)你是如何檢驗(yàn)的利用剛才發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)關(guān)于x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，我們可以很容易地在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個(gè)圖形關(guān)于x 軸、 y 軸對(duì)稱的圖形分享成果，鞏固新知1說(shuō)出下列各點(diǎn)關(guān)于X 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：（-2 ， 6） ， （1 ， -2） ， （-1 ， 3） ， （-4 ， -2） ， （1 ， 0）2 .如下圖， ABC關(guān)于X軸對(duì)稱，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1 , -2） , C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）說(shuō)出點(diǎn)B的坐標(biāo).3 .如下圖，四邊形 ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)

30、的坐標(biāo)分別為A（-5 , 1）、B（-2 ,1）、C（-2 , 5）、D（-5 , 4）,分別作出與四邊形關(guān)于x 軸和 y 軸對(duì)稱的圖形變式探究, 提升思維1.分別作出 PQR關(guān)于直線x=1（記為m）和直線y=-1（記為n）對(duì)稱的圖形.2你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?3.如果作關(guān)于直線 x=3（記為m）和直線y=-4（記為n）對(duì)稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎 ?鞏固練習(xí)：如下圖 .1 請(qǐng)你畫出下圖關(guān)于y 軸對(duì)稱的圖形，猜猜是什么圖案?并說(shuō)出一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)2再畫出此圖案關(guān)于直線x=-2 對(duì)稱的圖形說(shuō)出各點(diǎn)的坐標(biāo)總結(jié)歸納1點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過(guò)尋找線段

31、之間的關(guān)系來(lái)求。2 .點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y）,即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y）,即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.12.3.1 等腰三角形（1）教學(xué)目標(biāo)1 . 掌握等腰三角形的性質(zhì).2 . 運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用教學(xué) 難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的證明教學(xué)準(zhǔn)備長(zhǎng)方形的紙片、剪刀教學(xué)設(shè)計(jì)剪一剪按課本第49頁(yè)的要求剪出 ABC觀察 ABC有什么特點(diǎn)？給出等腰三角形的定義.并結(jié)合ABC介紹等腰三角形的“腰” “底邊” “頂角” “底角”等概念注： 認(rèn)清底和腰，題目中如果沒(méi)有說(shuō)，要分情況討

32、論折一折思考： ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么 ？讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到動(dòng)手操作也是一種驗(yàn)證方式猜一猜繼續(xù)觀察，繼而猜想等腰三角形ABC的性質(zhì)學(xué)生討論 / B= /C f兩個(gè)底角相等BD=CDfAD為底邊BC上的中線/ BAD=/CAD -AD為頂角/ BAC的平分線/ ADB= / ADC= 90° -AD為底邊 BC上的高用語(yǔ)言敘述為：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）；（可簡(jiǎn)記為"三線合一性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. 性質(zhì)）證一證用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)3 .證明等腰三角形底角的性質(zhì).要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)

33、論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證.已知：如圖1,在 ABC中，AB= AC.求證：/ B= / C.師生共同分析證明思路并證明.強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：（1）利用三角形全等來(lái)證明兩角相等.（2）添加輔助線的方法可以多樣.例如，常見(jiàn)的作頂角/ BAC的平分線，或作底邊 BC上的中線或作底邊 BC上的高等.讓學(xué)生選擇一種輔助線完成 證明過(guò)程.4 .證明等腰三角形的“三線合一”性質(zhì).（ 注：鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法證明.）用一用練習(xí)1（1）已知等腰三角形的一個(gè)底角是70。，則其余兩角為 .（2）已知等腰三角形一個(gè)角是 70。，則其余兩角為 .（3）已知等腰三角形一個(gè)角是110。，則其余兩角為 .出示課本50頁(yè)例1如

34、圖2,在 ABC中，AB=AC 點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD改編為：（1）圖中共有幾個(gè)等腰三角形 ？分別寫出它們的頂角與底角.（2）你能求出各角的度數(shù)嗎 ？議一議等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？由等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，還可以得到等腰三角形中問(wèn)題較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生合作探究，更深入地認(rèn)識(shí)等腰三角形哪些線段相等？補(bǔ)充練習(xí)1 .已知等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為13 cm和15 cm兩部分，試求此等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng).2 .如圖所示，線段 OP的一個(gè)端點(diǎn)。在直線a上，以O(shè)P為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線 a上，這樣的等腰三角形能畫幾個(gè)？3 .（動(dòng)手操作題）如圖

35、所示， ABD中，BA = BD, / B= 36° ,仿照?qǐng)D請(qǐng)你再用兩種不同的方法，將 ABC分割成3個(gè)三角形，使每個(gè)三角形都是等腰三角形 （作圖工具不限，不寫作法和證明，但要標(biāo)出所 分得的每個(gè)等腰三角形的內(nèi)角的度數(shù) ）.4 （開(kāi)放題）如圖12121所示， ABC中，已知AB= AC,要使AD= AE,需添加的條件是.5 .在RtAABC中，/C= 90° ,DE是AB的垂直平分線，且/BAD：/BAC= 1：3,求/ B的度數(shù)。12.3.1 等腰三角形（2）教學(xué)目標(biāo)1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理2. 運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理解決問(wèn)題3. 等腰三角形性質(zhì)定理

36、和判定定理的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用教學(xué) 難點(diǎn) ：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別教案設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題出示課本51 頁(yè)思考題問(wèn)題：在一般三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?學(xué)生根據(jù)命題畫出圖形，并寫出已知、求證探索分析, 解決問(wèn)題1.分析思路：引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形性質(zhì)的證明，添加輔助線，構(gòu)造以AB, AC為邊的兩三角形，并證明它們?nèi)却藭r(shí)輔助線可作 ADL BC于D;或AD平分/ BAC交BC于D;但不能作 BC邊上的中線.2得出等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.（強(qiáng)調(diào)必須是在同一個(gè)三角形中；等腰

37、三角形判定定理是證明兩條線段相等的重要方法；引導(dǎo)學(xué)生找出等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和聯(lián)系）練習(xí)1.已知：如圖， AB=AD / B=/ D. 求證：CB=CD分析：解具體問(wèn)題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證 CB=CD需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三 角形，連結(jié) BD,需證/ CBD=/ CDB但已知/ B=/ D,由AB=A而證/ ABD之ADB,從而證得/ CDB之 CBD 推出 CB=CD小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.應(yīng)用舉例,變式練習(xí)例 2 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形（讓學(xué)生畫圖，

38、寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常?？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC可先證明/ B=/ C,因?yàn)橐阎? 1 = /2,所以可以設(shè)法找出/ B、/ C與/ 1、/ 2的關(guān)系.）讓學(xué)生嘗試改變上題的條件與結(jié)論，編出類似的問(wèn)題（如：已知等腰ABC中，AB=AC,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD平分/ EAC求證：AD/ B。課堂練習(xí), 拓展引申出示課本第52頁(yè)例3:如圖所示，標(biāo)桿 AB高5cm,為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的 D, E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得 D,B,E在一條直線上，量得 DE=4m繩子CD和CE要多長(zhǎng)？

39、注：借助此題讓學(xué)生掌握已知底邊和底邊上的高作等腰三角形的作圖方法.補(bǔ)充練習(xí)1 .已知，在 ABC中，/ ABC的平分線與/ ACB的外角平分線交于 D,過(guò)D作DE2 .如圖所示，AB= AC, E, D分別在 AB, AC上，BD和CE相交于點(diǎn) F,且/ ABD= /ACE求證 BF= CF.12.3.2 等邊三角形(1)教學(xué)目標(biāo)1. 了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形2. 探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法3. 經(jīng)歷應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)的過(guò)程培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)和判定方法教學(xué) 難點(diǎn)： 等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題等邊

40、三角形定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形思考：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論?一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？探索分析, 解決問(wèn)題學(xué)生先獨(dú)立思考，在合作交流，歸納結(jié)論如下：性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 ° .(讓學(xué)生討論等邊三角形的對(duì)稱性)練習(xí)：1 .已知 AD是等邊 ABC的高，BE是AC邊的中線， AD與BE交于點(diǎn)F,則/ AFE =.2 .如圖， ABC是等邊三角形，AD是角平分線， ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：ADLBC;EF=FD;BE= BD .其中正確的有()A 3 個(gè) B 2 個(gè) C 1 個(gè) D 0 個(gè)判

41、定 ： 1. 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形2. 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形練習(xí) :3. AABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的ADE都是等邊三角形嗎，為什么 ？在邊AR AC上分別截取AD=AE作/ADE=60 , D、E分別在邊 AR AC上.過(guò)邊 AB上D點(diǎn)作DE/ BC交邊 AC于E點(diǎn).4. 已知：如右圖， P、Q是AABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且 PB=PQ=QC=AP=AQU BAC的大小.綜合應(yīng)用，鞏固提高課本第54頁(yè)例4 .如圖 ABC是等邊三角形，DE/BC,交AB, AC于D, E.求證 ： ADE 是等邊三角形探究：等邊三角形三條中線相交于一

42、點(diǎn)，畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)妊a(bǔ)充練習(xí)1 .如圖，在等邊三角形 ABC的三邊上，分別取點(diǎn) D, E, F,使AD = BE = CF.求證： DEF是等邊三角形.2 .如圖， ABC是等邊三角形， D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， CE平分/ ACD ,且CE = BD .求證： DAE為等邊三角形.12.3.2 等邊三角形(2)教學(xué)目標(biāo)1 . 經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證的過(guò)程，理解含30°銳角直角三角形的性質(zhì)2 .學(xué)會(huì)應(yīng)用含30。銳角直角三角形的性質(zhì)解決線段之間倍半關(guān)系的問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：含30°銳角直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：含30。銳角直角三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證.教學(xué)設(shè)計(jì)I .提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境準(zhǔn)備好的含30。角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？問(wèn)題：用兩個(gè)全等的含 30。角的直角三角尺，能拼出一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形 嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.在直角三角形