高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)及其表示課件 文 北師大版 (13)

1、第第3講定積分與微積分基本定理講定積分與微積分基本定理最新考綱最新考綱1.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念，幾何意義；2.了解微積分基本定理的含義.知 識(shí) 梳 理1.定積分的概念與幾何意義積分號(hào)f(x)(2)定積分的幾何意義曲邊梯形相反數(shù)減去3.微積分基本定理診 斷 自 測(cè)答案(1)(2)(3)(4)解析答案B答案D答案3規(guī)律方法(1)運(yùn)用微積分基本定理求定積分時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：對(duì)被積函數(shù)要先化簡(jiǎn)，再求積分；求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對(duì)區(qū)間的可加性”，分段積分再求和；若被積函數(shù)具有奇偶性時(shí)，可根據(jù)奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.(2)運(yùn)用

2、定積分的幾何意義求定積分，當(dāng)被積函數(shù)的原函數(shù)不易找到時(shí)常用此方法求定積分.規(guī)律方法(1)利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：畫(huà)出圖形；確定被積函數(shù)；確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積.(2)注意要把定積分與利用定積分計(jì)算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開(kāi)：定積分是一個(gè)數(shù)值(極限值)，可為正，可為負(fù)，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正.【訓(xùn)練2】 如圖所示，由拋物線yx24x3及其在點(diǎn)A(0，3)和點(diǎn)B(3，0)處的切線所圍成圖形的面積為_(kāi).解析易知拋物線yx24x3在點(diǎn)A處的切線斜率k1y|x04，在點(diǎn)B處的切線斜率k2y|x32.因此，拋物線在點(diǎn)A處的切線方程為y4x3，在點(diǎn)B處的切線方程為y2x6.考點(diǎn)三定積分在物理中的應(yīng)用答案36思想方法1.求定積分的方法(1)利用微積分基本定理求定積分步驟如下：求被積函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)；計(jì)算F(b)F(a).(2)利用定積分的幾何意義求定積分.2.求曲邊多邊形面積的步驟(1)畫(huà)出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出曲線或直線的大致圖形.(2)借助圖形確定被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上限、下限.(3)將曲邊梯形的面積表示為若干個(gè)定積分之和.(4)計(jì)算定積分.易錯(cuò)防范1.若定積分的被積函數(shù)是分段函數(shù)，應(yīng)分段積分然后求和.2.若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù)，則必須先分清誰(shuí)是