排列與組合綜合用題

1、排列與組合的綜合應(yīng)用題（2）授課教師：黃岡中學(xué)高級(jí)教師湯彩仙一、知識(shí)概述例1、有13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人.現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往災(zāi)區(qū)，若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生，設(shè)不同的選派方法種數(shù)為P,則下列等式:一 7*(5 r :一 S :711 ；其中能成為P的算式有.（填序號(hào)）答案：例2、袋中有3個(gè)不同的紅球，4個(gè)不同的黃球,每次從中取出一球，直到把 3個(gè)紅球都取出為止，共有多少種不同的取法?解：g +空+空££ +孕関某停車場(chǎng)有連成一排的9個(gè)停車位，現(xiàn)有5輛不同型號(hào)的車需要停放，按下列要求各有多少種停法?(1 )5輛車停放的位置連在一起;(2)有且僅有兩車連在一起

2、;(3)為方便車輛進(jìn)出，要求任何 3輛車不能在一起.解: （1）毘城"DD （種）.（2）V匡£ = 2400 （種）.（3）要求任何3輛車不能連在一起，可以分成5輛車均不相鄰，有且僅有兩輛車相鄰，有2組2 輛車相鄰，三種情況.乂?+匚詡/屋+魚學(xué)疋衛(wèi)孑衛(wèi)孑=612謝 有冷例4、設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi):(1)只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法?(2)沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法?(3)每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方

3、法?解:（ 1 丿肚=1200（利（3）腔-C界 3x3汨-442+衣（種）.法二：恰有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同時(shí)，投法數(shù)為"Gs種;恰有三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同時(shí)，投法數(shù)為種;恰有五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同時(shí)，投法數(shù)為1種;例5、某學(xué)習(xí)小組有8名同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競(jìng)賽，要求每科均 有一人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中男女同學(xué)分別有多少人?解：設(shè)有男生x人，女生8 x 人，（xe N +，且2< x<7）.則有 C匯耀=1*°，即 x (x 1) (8 x) =60 .男生6人，女生2人或男生5人，女生3人.例6、一棟7層的樓房備有電梯，現(xiàn)有 A，B，C, D, E五人從一樓進(jìn)電梯上樓，求:（1 ）有且僅有一人要上7樓，且A不在2樓下電梯的所有可能情況種數(shù).（2 ）在（1 ）的條件下，一層只能下1個(gè)人，共有多少種情況?解：（1 ）分A上不上7樓兩類 A上7樓，有54種；A不上7樓，有4 X 4 X 53種.共有54+ 4X 4 X 53=2625 種.（2）爐4乂4 調(diào)"4 （種）.例7、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）現(xiàn)要栽