立體幾何大題求體積習題匯總

1、CC2.北京卷17如圖1-5，在三棱柱 是AiCi, BC的中點.(1)求證：平面 ABE丄平面 BiBCCi;全國各地高考文科數(shù)學試題分類匯編：立體幾何n1.重慶卷20如圖1-4所示四棱錐P-ABCD中，底面是以0為中心的菱形，P0丄底面ABCD , AB= 2,/ BAD =1M為BC上一點，且 BM = 2.(1)證明：BC丄平面POM ; (2)若MP丄AP,求四棱錐3.福建卷19如圖1-6所示，三棱錐 A - BCD中，AB丄平面BCD, CD丄BD.(1)求證：CD丄平面 ABD ; (2)若AB = BD = CD = 1 , M為AD中點，求三棱錐 A - MBC的體積.4.新

2、課標全國卷n 18如圖1-3,四棱錐P -ABCD中，底面ABCD為矩形，PA丄平面ABCD , E為PD的中點.(1)證明：P B/平面AEC; (2)設AP = 1 , AD = 3,三棱錐P-ABD的體積V=¥3,求A到平面PBC的距離.M，并且MF丄CF.5.廣東卷18如圖1-2所示，四邊形 ABCD為矩形，PD丄平面ABCD , AB= 1, BC = PC = 2，作如圖1-3折疊：折 痕EF / DC ,其中點E, F分別在線段PD, PC上，沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為求三棱錐M - CDE的體積.(1)證明：CF丄平面MDF ;CC0L6.遼寧卷i9如圖i

3、-4所示，E, F , G 分別為 AC , DC, AD(i)求證：EF丄平面BCG ;求三棱錐D -BCG的體積. ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，且 AB= BC= BD = 2,/ ABC =/ DBC = i20 的中點.ACF7.全國新課標卷I 19如圖1-4，三棱柱ABC - AiBiCi中，側(cè)面BBiCiC為菱形，BiC的中點為0,且AO丄平面BBiCiC.(1)證明：B1C丄 AB; (2)若 AC丄 AB1,/ CBB1= 60°, BC = 1，求三棱柱 ABC - A1B1C1 的高.n8 重慶卷20如圖1-4所示四棱錐P-ABCD中，底面是以0為中心的

4、菱形，PO丄底面ABCD , AB= 2,/ BAD =,1M為BC上一點，且BM =-(1)證明：BC丄平面POM ; (2)若MP丄AP,求四棱錐 P-ABMO的體積.9、如圖5所示，在三棱錐 P ABC中，ABCD 3, PD 2.(1)求三棱錐P ABC的體積；(2)證明BC 76，平面 PAC 平面 ABC，PD AC 于點 D， ADPBC為直角三角形.圖510、如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點，為CE是的點，且BF 平面ACE，ACAD 平面 ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)BD GC*'(1)求證：AE 平面BCE ；(2)求二棱錐 C BGF的體積。11、如圖，已

5、知 AB丄平面ACD ,DE / AB , AD AC DE 2AB=1，且 F 是 CD 的中點.AF 品(I)求證：AF /平面BCE ;(n)求證：平面BCE丄平面CDE ；(III)求此多面體的體積.D12、在如圖4所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點都在以 AC為直徑的圓 0上，ADCD DPa ,APCP 屆,DP/AM，且 AM證明：EF /平面ADP ; (II)求三棱錐M1DP , E,F分別為BP,CP的中點.2ABP的體積.圖413、在棱長為a的正方體 ABCD ABGDj中，E是線段A,G的中點，底面ABCD勺中心是F.(1)求證：CE BD ；求證：CE /平面

6、ABD ； 求三棱錐D ABC的體積.14、矩形 ABCD 中，2AB 別是(1)(2)AD , E是AD中點，沿BE將 ABE折起到 ABE的位置，使 AC AD , F、G分15、PABE、CD中點. 求證： 設ABAF 丄 CD ;2，求四棱錐A BCDE的體積.C在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為PAD 底面ABCD ，且PD晅AD，若E、F分別為PC、BD的中點.2求證：EF /平面PAD ; (2)求證：平面 PDC 平面PAD .求四棱錐P ABCD的體積VP ABCD .2的正方形，側(cè)面16、如圖，在直三棱柱 ABC ABQ中，AC 3，BC 4，AB5, AA14，點

7、D是AB的中點,(1)求證：AC BC1; (2)求證：AG/ 平面 CDB1 ;(3)求三棱錐C1 CDB1的體積。17、如圖1,在正三角形 ABC中，AB=3 , E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,AE=CF=CP=1。將 AFE 沿 EF折起到 AiEF的位置，使平面 AiEF與平面BCFE垂直，連結(jié) AiB、AiP (如圖2)。(1) 求證：PF/平面 A1EB;(2) 求證：平面 BCFE 平面A1EB;(3) 求四棱錐 A1 BPFE的體積。圈118、如圖所示的長方體 ABCD A1B1C1D1 中,底面ABCD是邊長為2的正方形，0為AC與BD的交點,BB172，M是線段

8、Bi Di的中點.(1)求證：BM /平面 D1AC ；求三棱錐D1 ABQ的體積.191、已知四棱錐 P ABCD的底面ABCD是邊長為4的正方形，PD 平面ABCD , PD 6, E, F分別為PB, ABB中點。(1)證明：BC 平面P DC;求三棱錐P DEF的體積。20、如圖 6，在四面體 PABC中, PA=PB CA=CB D、E、F、G分別是 PA AC CB BP的中點.(1) 求證：D、E、F、G四點共面；(2)求證：PC丄AB; 若 ABC和PAB都是等腰直角三角形，且 AB=2 PC 72，求四面體PABC的體積.21、如圖所示，圓柱的高為 2,底面半徑為 J7,AE、DF是圓柱的兩條母線，過 AD作圓柱的截面交下底面于 BC .(1)求證：BC/EF ； (2)若四邊形ABCD是正方形，求證 BC BE ； (3)在(2)的條件下，求四棱錐