三角形三邊的關(guān)系

1、三角形三邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)楊樹(shù)林中學(xué) 王翠平教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體的情境和直觀操作活動(dòng)，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊和大于第三邊。2、感受動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是探索數(shù)學(xué)規(guī)律的途徑和方法。3、培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：在觀察、操作、比較、分析中發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用三角形邊的關(guān)系解決問(wèn)題。教學(xué)關(guān)鍵：借助實(shí)際操作和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生感受三角形三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、復(fù)習(xí)：教學(xué)過(guò)程： 我們上節(jié)課已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下什么樣的圖形 是三角形？ （由三條線段圍成的圖形） 。誰(shuí)能說(shuō)出它各部分的名稱？三角形具有 什么特性？、探索新知師：三角形是由三條

2、線段圍成的圖形，如果用一根小棒代替一條線段，圍成 一個(gè)三角形需要幾根小棒呢？猜一猜，任意給你 3 根小棒，你能圍成三角形嗎？（能或不能）實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，咱們來(lái)動(dòng)手操作，驗(yàn)證一下。研究一：任取 3 根小棒圍三角形，看能不能圍成。師：“任取 3 根”是什么意思？對(duì)了，同學(xué)們自己隨便取 3根小棒試著圍一圍， 多圍幾次。你發(fā)現(xiàn)了什么？匯報(bào)師總結(jié)：看來(lái)并不是隨隨便便的 3 根小棒就可以圍成三角形，這里一定隱藏 著什么秘密。我們繼續(xù)來(lái)探究。研究二：什么情況下 3 根小棒不能圍成三角形。1） 從你的小棒中找出不能圍成三角形的 3 根小棒，并擺出來(lái)。2） 想一想，這 3 根小棒為什么圍不成三角形呢？

3、再小組內(nèi)交流下。板書(shū)：圍不成：較短 2 邊的和小于第 3邊。師：看來(lái)，較短的兩根小棒長(zhǎng)度的和小于第三根小棒時(shí)的確圍不成三角形， 除了這種情況，還有什么情況下 3 根小棒不能圍成三角形呢？（自己擺）生演示匯報(bào)。 （較短兩根小棒加起來(lái)的長(zhǎng)度和第三根一樣長(zhǎng)的時(shí)候也不能圍 成三角形）師：看來(lái)較短兩根小棒長(zhǎng)度等于第三根時(shí)也不能圍成三角形。板書(shū)：較短 2條邊的和 =第 3 邊師：那么，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。我們繼續(xù)來(lái)研究（同桌 之間擺一擺，并討論）出示研究三：在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。師：根據(jù)我們剛才的研究，我們知道較短兩邊的和小于第三邊，較短兩邊的 和=第三邊，這兩種情況都圍不成

4、三角形，那么你們猜測(cè)一下，在什么情況下， 三根小棒能圍成三角形。板書(shū)：圍成：三角形較短兩邊的和大于第三邊。師：我們這個(gè)結(jié)論是否正確呢？我們來(lái)驗(yàn)證一下。找出能圍成三角形的三根 小棒圍一圍，比一比。匯報(bào)：同意嗎？看來(lái)我們的猜測(cè)是正確的。這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的三角形邊的關(guān)系。 板書(shū)：三角形邊的關(guān)系。 齊讀。同意這種說(shuō)法嗎？我們來(lái)觀察這個(gè)三角形 （等邊三角形） 來(lái)比較一下它的三條邊怎樣 （相等） 。找不出較短的 2 條邊啊！再看，我取 2 條長(zhǎng)度相等的小棒， 再取一個(gè)小棒圍成了 一個(gè)三角形，能找出較短的 2 條邊嗎？現(xiàn)在矛盾出來(lái)了，我們說(shuō)的三角形邊的關(guān)系，應(yīng)該是所有的三角形，這兩種 也是三角形， 可

5、是卻不能用剛才這個(gè)結(jié)論來(lái)解釋， 對(duì)它們公平嗎？看來(lái)。 “較短” 這個(gè)詞并不恰當(dāng)，這個(gè)詞怎樣改比較好？板書(shū)：任意。齊讀老師出示帶有數(shù)據(jù)的三個(gè)三角形， 你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)來(lái)解釋一下任意兩邊的 和大于第三邊嗎？師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意這個(gè)詞很重要，接下來(lái)我們就用 這個(gè)知識(shí)來(lái)做有關(guān)練習(xí)。三、拓展練習(xí)課后反思：三角形任意兩條邊的和大于第三邊”是三角形的又一個(gè)重要特性。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形的特征及各部分的名稱， 了解了三角形具有穩(wěn)定的特 性等知識(shí)以及在生活中已經(jīng)積累了較豐富的 “彎路比直路要長(zhǎng)” 等相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的基 礎(chǔ)上，教學(xué)三角形邊的關(guān)系。在本節(jié)課中教師注意關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，

6、給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)， 讓學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)、 操作、討論和交流等活 動(dòng)，自主概括出三角形三邊的關(guān)系。本課教學(xué)主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1、通過(guò)多種相關(guān)聯(lián)的活動(dòng)，自主探索三角形邊的特性。借助生活經(jīng)驗(yàn)、觀察實(shí)物、實(shí)驗(yàn)操作、推理思考等都是學(xué)習(xí)理解抽象幾何概 念的重要手段， 也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的主要途徑。 在本節(jié)課中， 教師為學(xué)生提 供了充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、思考、討論和交流等活 動(dòng)，探究發(fā)現(xiàn)、 抽象概括出三角形邊的特性任意兩邊的和大于第三邊。 整個(gè) 數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為4個(gè)層次：測(cè)量出實(shí)驗(yàn)操作的每根小棒的長(zhǎng)度。要求學(xué)生測(cè)量 出每根小棒長(zhǎng)度，意在讓學(xué)生感悟到三角形邊的特性跟它的三

7、條邊的長(zhǎng)度有關(guān) 系，為學(xué)生在探究三角形邊的特性時(shí)的思維活動(dòng)給予“定向”。分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 操作活動(dòng)，意在讓學(xué)生了解：任意的三根小棒首尾連接，有的能擺成三角形，有 的不能擺成三角形。 另外，教師在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單時(shí)， 有意識(shí)的讓學(xué)生把能擺成 的和不能擺成的分開(kāi)記錄。這樣設(shè)計(jì)，方便學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行觀察、比較， 進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。小組內(nèi)學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果，合作探究三角形三邊的關(guān)系,這是新課程倡導(dǎo)“動(dòng)手實(shí)踐”的根本目的。全班交流。學(xué)生把探究、發(fā)現(xiàn)的三 角形的特性進(jìn)行全班交流，教師適時(shí)地指導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行概括。2結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。讓學(xué)生在具體的生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，是本次課改的一大特

8、色。然而創(chuàng) 設(shè)情境不能僅僅為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 還必須結(jié)合教學(xué)內(nèi)容， 隱含豐富的數(shù) 學(xué)信息，激發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去思考問(wèn)題。 本課從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)， 結(jié)合教 學(xué)內(nèi)容，選取學(xué)生熟悉的事例小明上學(xué)的路線圖來(lái)創(chuàng)設(shè)情境。 通過(guò)“在小明 上學(xué)的三條路線中哪條路線最近？為什么？” 這樣一個(gè)問(wèn)題， 激活學(xué)生的生活經(jīng) 驗(yàn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)服務(wù)。 由于學(xué)生在日常生活中積累了較為豐富的 “彎路比直 路長(zhǎng)”的經(jīng)驗(yàn)，因此都知道走第 2 條路最近并能用個(gè)性化的語(yǔ)言解釋。 這個(gè)環(huán)節(jié) 的教學(xué)是讓學(xué)生用生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋生活事例。如果讓學(xué)生僅僅停留在用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋生活事例的層次和水平， 那 不是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。于是教師用線段連接小明家、郵局、學(xué)校，出現(xiàn)了一 個(gè)三角形。 引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)： 第 2 條路走的路程是三角形的一條邊， 第 1 條路 走的路程是三角形兩條邊的和。再 適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考：“是不是所有的三角 形兩邊的和都會(huì)大于第三邊呢？三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系？” 非常自 然地實(shí)現(xiàn)了從“生活化”到“數(shù)學(xué)化”的轉(zhuǎn)變。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，既能夠激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣， 又能夠幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看現(xiàn)實(shí)生活， 用數(shù)學(xué)的思想、 方法 解決生活問(wèn)題。本節(jié)課，學(xué)生對(duì)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一特性的