項目二 簡單形體1- 平面體

1、 項目二項目二 簡單形體簡單形體根據(jù)立體圖，用根據(jù)立體圖，用A4圖紙，畫平面體三視圖，并標注尺寸。圖紙，畫平面體三視圖，并標注尺寸。任務(wù)任務(wù)2.1 2.1 平面體平面體學習案例學習案例 項目二項目二 簡單形體簡單形體一、根據(jù)如圖2-2所示立體圖，畫平面體三視圖。用A4圖紙，比例自定。圖2-2平面體立體圖 項目二項目二 簡單形體簡單形體1、形體分析圖2-3 平面體的形體分析2、繪圖步驟 項目二項目二 簡單形體簡單形體 任務(wù)一任務(wù)一 平面體平面體2.1.1 投影法的基本知識投影法的基本知識2.1.2 三視圖的形成及其投影規(guī)律三視圖的形成及其投影規(guī)律 2.1.3 平面立體平面立體2.1.4 平面與平

2、面體相交平面與平面體相交2.1.5 基本體尺寸標注基本體尺寸標注 能力訓練任務(wù)及案例能力訓練任務(wù)及案例 投影法的基本知識三視圖的形成及投影規(guī)律平面立體平面體的尺寸標注一、投影法的概念一、投影法的概念投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法，稱為投影法。到圖形的方法，稱為投影法。PSABCabc投影中心投射線物體投影投影面中心投影法中心投影法用于畫透視用于畫透視圖圖二、投影法的分類二、投影法的分類1.中心投影法中心投影法PABCabc(b)中心投影SPABCabcS物體位置改變，物體位置改變，投影大小也改變投影大小也改變投影特性投影特性

3、 投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。 度量性較差2.平行投影法平行投影法PABCabc(a)斜投影PABCabc（c） 正投影投影特性投影特性 投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。 度量性較好投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面平行投影法平行投影法正投影正投影斜投影斜投影用于畫斜軸測圖用于畫斜軸測圖用于畫工程圖樣及正軸測圖用于畫工程圖樣及正軸測圖1 1）同類性）同類性 點的投影仍是點；直線的投影在一般情況下仍是直線；平面圖形的投影在一般情況下是原圖形的類似形。3.平行投影的基本性質(zhì)平行投影的基本性質(zhì)2 2）真形性）真形性 當直線或平面平行于投影面

4、時，其投影反映原線段的實長或原平面圖形的真形。3 3）積聚性）積聚性 當直線或平面垂直于投影面時，直線的投影積聚成點，平面的投影積聚成直線，這種性質(zhì)稱為積聚性 。4 4）從屬性）從屬性若點在直線上，則點的投影在該直線的投影上。5)5)平行性平行性 若兩直線平行，則其投影仍互相平行。6 6）定比性）定比性 直線上兩線段長度之比或兩平行線段長度之比，分別等于其投影長度之比。 點的一個投影不能唯一確定點的空間位置，至少需要兩個投影。1 1兩投影面體系的建立兩投影面體系的建立一、點在兩投影面體系中的投影一、點在兩投影面體系中的投影 V面和H面把空間分成四個分角，分別稱為、分角。2 2點的兩面投影點的兩

5、面投影 點在兩投影面體系中的投影特性：(1)點的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸，即aaOX；(2)點的水平投影到X軸的距離等于空間點到V面的距離，即aaXAa； 點的正面投影到X軸的距離等于空間點到H面的距離，即aaXAa。 1 1三投影面體系的建立三投影面體系的建立三投影面的展開三投影面體系的建立二、點在三投影面體系中的投影二、點在三投影面體系中的投影aaaaxayazaaa三投影面的展開點的三面投影2. 2. 點的三面投影點的三面投影從前向后投影（正面）正面投影從上向下投影（水平面）水平投影從左向右投影（側(cè)面）側(cè)面投影空間點： A、B、C正面投影： a、b、c水平投影： a、b、c

6、側(cè)面投影：a、b、c aaaxayaz點的三面投影3 3點的直角坐標和投影規(guī)律點的直角坐標和投影規(guī)律a=aax=aaz=oyAa=aax=aay=ozAa=aaz=aay=ox2點到投影面的距離等于點的投影到投影軸的距離。aa oxaaoz1點的投影連線垂直于投影軸。例例2-1 已知：點A的正面投影a和水平投影a， 求：A的側(cè)面投影a例例2-2 已知：點A的坐標（12，16，10）；點B的坐標（28，8，0）， 點C的坐標（20，0，0）， 求作：各點的三面投影圖。分析點A位空間點，B在H面上，C在X軸上。121610288Z=020Y=0,Z=04.4.兩點的相對位置兩點的相對位置當Xa=X

7、b Zb5.5.重影點重影點返回返回直線的投影特征直線的投影特征直線的投影特征1ABP 直線 實形性實形性投影面的平行線2ABP 直線 類似性類似性一般位置直線3ABP 直線 積聚性積聚性投影面的垂直線4點在直線上，其投影必在該直線的同面投影上。（從屬性從屬性） 直線上的點分割直線之比，在其投影后保持不變。（定比性定比性）一、直線對投影面的各種相對位置一、直線對投影面的各種相對位置一般位置直線一般位置直線、直線類似性 、 在三投影面上都不反映真實大?。?）水平線投影特性投影特性：1 ab=AB2 ab OX ; ab OY1 3反映、 角的真實大小表3- 21.1.投影面平行線投影面平行線投影

8、特性投影特性：1 a b =AB2 ab OX ; ab OZ 3反映a、 角的真實大小表3- 2（2）正平線（3）側(cè)平線投影特性：投影特性：1 ab=AB2 ab OY ; a b OZ 3反映a、 角的真實大小表3- 2（1）鉛垂線投影特性投影特性：1 a b 積聚成一點2 a bOX ; a b OY1 3 a b = a b = AB表3- 32.2.投影面垂直線投影面垂直線（2）正垂線投影特性投影特性：1 ab 積聚成一點2 a bOX ; a b OZ 3 a b = a b = AB表3- 3（3）側(cè)垂線投影特性投影特性：1 a b 積聚成一點2 a bO ; ab OZ 3 a

9、 b = ab= AB表3- 3反映 、實角反映 、實角反映 、實角,直線的位置直 觀 圖平行于 面（水平線）返返返回回回投 影 圖特 征平行于 面（側(cè)平線）平行于 面（正平線）表表3-2請點擊此處到下一頁直線的位置直 觀 圖垂直于 面（鉛垂線）積聚成一點 積聚成一點積聚成一點返返返回回回投 影 圖特 征垂直于 面（側(cè)垂線）垂直于 面（正垂線）表表3-3請點擊此處到下一頁二、直線上的點二、直線上的點AC:CB=ac:cb=ac:cb=a”c”:c”b”點在直線上，則點的各個投影必在該直線的同面投影上，且點分直線段長度之比等于其投影分直線段投影長度之比。例2-3 已知線段AB的投影，試將AB分成

10、2：3兩段，求分點C的投影B b LaC ：C B2：3L兩直線平行兩直線平行 如果空間兩直線相互平行，則它們的同面投影必定相互平行；反之，如果兩直線的各同面投影相互平行，則兩直線在空間一定相互平行。相交兩直線相交兩直線如果空間兩直線相交，則它們的同面投影必定相交，且交點符合點的投影規(guī)律；反之，如果空間兩直線的同面投影相交，且交點符合點的投影規(guī)律，則這兩直線在空間一定相交。交叉兩直線交叉兩直線既不平行又不相交的兩直線。三、兩直線的相對位置三、兩直線的相對位置請點擊此處到下一頁若AB/CD則 ab/cd ab/cd a”b”/c”d”1 1、平行兩直線：、平行兩直線：2 2、相交兩直線、相交兩直

11、線交點符合點的投影特性3 3、交叉兩直線、交叉兩直線例24判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對位置。a”b”c”d”故故ABCDkkkkOX故故ABCDab:cd=ab:cd故故ABCDa2=cda1=cda3=ab方法一：方法二：方法三：例例2-5已知直線AB、CD的兩面投影和點E的水平投影e，求作直線EF與CD平行，并與AB相交于點F。ff eefcdefcd返回返回幾何要素表示一、平面的表示法一、平面的表示法幾何元素表示平面(a)三點表示平面(b)一點一直線(c)兩相交直線(d)兩平行直線(e)平面圖形 請點擊此處到下一頁平面的投影特性實形性投影面平行面積聚性投影面垂直面類似性一般位置平面二、平

12、面對投影面的各種相對位置二、平面對投影面的各種相對位置一般位置平面的投影及投影特征平面的投影圖一般位置平面的投影特性1、一般位置平面、面三個投影均為類似形 、 在三投影面上都不反映真實大小投影特征正垂面（ABCV面） 鉛垂面（ABCH面） 側(cè)垂面（ABCW面） (1)Vabc積聚為一直線，、在V面上反映真實大小。90（2）H、Wabc和a”b”c”為類似形(1)Habc積聚為一直線， 、在H面上反映真實大小。 90(2) V、W ， abc和a”b”c”為類似形(1)Wa”b”c”積聚為一直線， 、在H面上反映真實大小。 90(2)V、Habc和abc為類似形abcabccbaabcabcab

13、cabcabcacb請點擊此處到下一頁投影特征正平面（ABCV面） 水平面（ABCH面） 側(cè)平面（ABCW面） (1)V abc反映實形(2)H、W abc OX a”b”c” OZ，且具有積聚性(1)Habc反映實形(1)Wa”b”c”反映實形abc OZ,abc OYH，且具有積聚性(2)V、W abc OX a”b”c” OYW，且具有積聚性abcabcabcabcacbabccabcabcab請點擊此處到下一頁三、平面上的點和線三、平面上的點和線（1）若點位于平面上的任一直線上，則此點在該平面上。（2）若一直線通過平面上的兩個點，或一直線通過平面上一已知點且平行于平面內(nèi)的另一直線，則此

14、直線必在該平面上。例26 已知ABC平面上L點的水平投影l(fā)，求其正面投影l(fā)，又知K點的正面投影k和水平投影k，試判斷K點是否在ABC平面上。例214 已知ABC平面的兩面投影，作出平面上的水平線AD和正平線CE的兩面投影。作作adOX作作ceOX例28 完成平面圖形ABCED的正面投影。例29 在ABC平面上取一點K，使K點在A點之下15mm，在A點之前26mm，試求出K點的兩面投影。例210 完成如圖所示平面圖形的水平投影，并求側(cè)面投影。返回返回一、平行問題一、平行問題1.直線與平面平行 若一直線平行于平面內(nèi)任意一直線，則該直線平行于該平面。2.平面與平面平行 若兩個平面內(nèi)各有一對相交直線對

15、應地平行，則這兩個平面互相平行。 二、相交問題二、相交問題1.直線與平面相交 直線與平面相交的交點是直線與平面的共有點；其投影既滿足直線上點的投影特性，又滿足平面內(nèi)點的投影特性。2.平面與平面相交 兩平面相交其交線為一直線，它是兩平面的共有線。所以只要確定兩平面的兩個共有點，或一個共有點及交線的方向，就可以確定兩平面的交線。兩平面的交線是可見與不可見的分界線，對于同一平面，交線兩側(cè)可見性相反。三、垂直問題三、垂直問題1.直線與平面垂直直線與平面垂直 定理：定理：若一直線垂直于一平面，則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。定理定

16、理(逆逆)：若一直線的水平投影垂直于某一平面的水平線的水平投影，直線的正面投影垂直于該平面的正平線的正面投影，則直線必垂直于該平面。 2.平面與平面垂直平面與平面垂直 若一直線垂直于某一平面，則包含該直線的所有平面都垂直于該平面。反之，若兩平面相互垂直，則從第一平面內(nèi)的任意一點向第二平面所作的垂線必定包含在第一個平面內(nèi)。2.1.7 平面體一、一個視圖不能唯一的確定物體的空間形狀和結(jié)構(gòu)一、一個視圖不能唯一的確定物體的空間形狀和結(jié)構(gòu)視圖視圖 用用正投影法正投影法將物體向投影面投射所得到的圖將物體向投影面投射所得到的圖形稱為形稱為視圖視圖。三視圖的配置及投影規(guī)律 三、三視圖三、三視圖之間的關(guān)系之間的

17、關(guān)系二、三視圖的形成二、三視圖的形成 四、畫物體三視圖的方法和步驟四、畫物體三視圖的方法和步驟繪圖方法：繪圖方法：形體分析法繪圖步驟以及注意點：繪圖步驟以及注意點：1、畫直角彎板輪廓的三視圖（如a和b圖）2、畫左部切角的三視圖（如c圖）3、畫圓柱孔的三視圖（如d圖）4、檢查無誤，擦去作圖線，描深三視圖的圖線。 （如e圖） （a）錯誤 （b）正確（a）錯誤 （b）正確（c） （d）（e） 常見的基本立體常見的基本立體平面平面立體立體曲面曲面立體立體一、棱柱一、棱柱1.1.棱柱的投影棱柱的投影n兩個底面兩個底面( (全等且相互平全等且相互平行的多邊形行的多邊形) )n若干側(cè)棱面若干側(cè)棱面( (側(cè)棱

18、面為矩側(cè)棱面為矩形或平行四邊形形或平行四邊形) )n側(cè)棱線相互平行，側(cè)棱線側(cè)棱線相互平行，側(cè)棱線與底面垂直的稱為直棱柱與底面垂直的稱為直棱柱n這里只討論直棱柱這里只討論直棱柱( (以正以正六棱柱為例六棱柱為例) )。幾何特征幾何特征正六棱柱的投影特征：上、下底面均為水平面，六條邊線有積聚性。正六棱柱的投影特征：上、下底面均為水平面，六條邊線有積聚性。六個棱面中，前后兩個為正平面，其余四個為鉛垂面。六個棱面中，前后兩個為正平面，其余四個為鉛垂面。 a a a (b ) b b 2.2.棱柱表面上的點棱柱表面上的點二、棱錐二、棱錐1.1.棱錐的投影棱錐的投影n一個多邊形底面一個多邊形底面n側(cè)棱面為

19、三角形側(cè)棱面為三角形n所有側(cè)棱線交于一點所有側(cè)棱線交于一點幾何特征幾何特征正三棱錐的投影特征：底正三棱錐的投影特征：底面為水平面，左右棱面為面為水平面，左右棱面為一般位置平面，后棱面為一般位置平面，后棱面為側(cè)垂面。側(cè)垂面。( ) s k k k b a c abc a (c )b s n n n s 2.2.棱錐表面上的點棱錐表面上的點2.1.8 2.1.8 平面與平面立體表面相交平面與平面立體表面相交一、截斷體一、截斷體車刀半圓鍵車刀刀頭車刀刀頭由由基本立體基本立體截切截切而成的零件：而成的零件：2 2、截交線截交線 截平面與立體表面的交線。截平面與立體表面的交線。 ：截交線的分：截交線的分

20、 析與作圖析與作圖 。1 1、截平面截平面 用來截切立體的平面。用來截切立體的平面。2 2、封閉性封閉性截交線是一個截交線是一個封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形。 1 1、共有性共有性截交線是截平面與立體表面的截交線是截平面與立體表面的共有線共有線。1、棱線法棱線法求求截平面與截平面與各棱線的交點各棱線的交點。2、棱面法棱面法求求截平面與截平面與各棱面的交線各棱面的交線。棱線法！棱線法！我們采用的是哪種解題方法？31平面與棱錐相交sabccabsPvs(1) 求截平面與三條被截棱線的交點的正面投影1、2、3；12(2) 根據(jù)直線上點的從屬性，求出1、2、3和1”、2”、3”；1223(3) 連接各點，即得截交線的三面投影；(4) 補全棱線的投影。3四、例題解析：四、例題解析：1 1、畫出三棱錐被畫出三棱錐被正垂面正垂面截切后的三視圖。截切后的三視圖。abcAC棱線法！棱線法！我們采用的是哪種解題方法？12(3)4(5)61234566123452 2、畫出正六棱柱被、畫出正六棱柱被正垂面正垂面截切后的左視圖。截切后的左視圖。平面與棱柱相交1 1、如左圖切割六棱柱，、如左圖切割六棱柱，