包裝設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)問題

1、包裝設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)問題 江陰市華士實(shí)驗(yàn)學(xué)校國際部 段安陽上課時(shí)間：2006年5月19日 活動(dòng)主題：江陰市小學(xué)課程改革現(xiàn)場會(huì)知識(shí)基礎(chǔ)：長方體、正方體的表面積和體積?；顒?dòng)目的：1、通過創(chuàng)設(shè)生活中的問題情景，采用“問題解決”的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究、合作交流的開放式的學(xué)習(xí)活動(dòng)。2、使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過觀察、操作、計(jì)算自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問題。3、使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生產(chǎn)和生活中的作用和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)?；顒?dòng)重點(diǎn)：探究12個(gè)小正方體拼成一個(gè)長方體的所有拼法，總結(jié)規(guī)律?；顒?dòng)難點(diǎn)： 火柴包裝中的數(shù)學(xué)問題活動(dòng)準(zhǔn)備：老師：課件一套，魔方一個(gè)，棱長為1厘

2、米的小正方體若干。棱長3厘米的小正方體12個(gè)（演示用），火柴盒若干，一打原包裝火柴。學(xué)生：每人12個(gè)棱長為1厘米的小正方體，火柴盒3個(gè)?；顒?dòng)過程：一、談話導(dǎo)入：師：同學(xué)們,有一種智力玩具它是標(biāo)準(zhǔn)的正方體，你知道它是什么嗎？出示一個(gè)魔方?？吹竭@個(gè)魔方你能想到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？（棱長、體積、表面積等）(復(fù)習(xí)正方體的有關(guān)知識(shí))師:如果一個(gè)魔方的棱長是1分米,用兩個(gè)這樣的魔方拼成一個(gè)長方體, 你還能知道些什么?如果用一種包裝紙將這樣的兩個(gè)魔方包裝起來,重疊部分不計(jì)的話, 包裝紙的面積就是什么? (復(fù)習(xí)長方體的有關(guān)知識(shí))魔方中的數(shù)學(xué)知識(shí)很多,今天我們先來研究魔方包裝中的數(shù)學(xué)問題.(板書課題)二、提出問題：1

3、、出示：玩具廠要設(shè)計(jì)一種新規(guī)格的硬紙箱，要求紙箱正好能裝12個(gè)棱長為1分米的魔方，你能幫玩具廠設(shè)計(jì)嗎？一共有多少種不同的設(shè)計(jì)方案？（長、寬、高是同一組數(shù)據(jù)的算是一種）2、布置設(shè)計(jì)要求：（1）你可以借助棱長1厘米的小正方體來拼一拼，搭一搭。你覺得不需要的直接進(jìn)行空間想象。（2）設(shè)計(jì)時(shí)可以與同學(xué)合作探究。（3）設(shè)計(jì)了一種要把它的長、寬、高數(shù)據(jù)及時(shí)記下來然后再繼續(xù)設(shè)計(jì)。研究記錄單 班級： 研究人： 體 積（立方分米）長（分米）寬（分米）高（分米）3、學(xué)生設(shè)計(jì)，教師指導(dǎo)。思考：拼成的長方體的體積有沒有變化？ 三、合作交流1、全班交流：先由學(xué)生匯報(bào)一共有幾種不同的設(shè)計(jì)方案。同意他的觀點(diǎn)嗎？ 2、提問：怎

4、樣才能很快地把所有的設(shè)計(jì)都找出來？做到既不重復(fù)又不遺漏呢？你是怎么做的說一說你的研究成果。（1）、拼搭法（請一生上臺(tái)操作，同時(shí)說每一種的相關(guān)數(shù)據(jù)）長：12分米 寬：1分米 高：1分米長：6分米 寬：2分米 高：1分米長：4分米 寬：3分米 高：1分米長：3分米 寬：2分米 高：2分米學(xué)生匯報(bào)完后師出示投影4種拼圖。2、拆數(shù)法：師:除了拼搭法以外,你能用其他方法把不同方案全部找出來嗎?怎樣做到既不重復(fù)又不遺漏?因?yàn)槠闯傻拈L方體的體積都是12立方分米，所以只要想12可以寫成哪三個(gè)整數(shù)相乘得來的就可以了。老師根據(jù)學(xué)生的回答補(bǔ)充板書：體積（立方分米） 長（分米） 寬（分米） 高（分米） 12 = 12

5、 × 1 × 1 12 = 6 × 2 × 1 12 = 4 × 3 × 112 = 3 × 2 × 2它們的表面積各是多少?我們一起來算一算.學(xué)生匯報(bào)，老師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)在已有板書右邊增加表面積。四、探究規(guī)律：表面積最小是多少？表面積最大是多少？你發(fā)什么了什么規(guī)律？（和同桌說說你的發(fā)現(xiàn)）隨學(xué)生回答出示：長方體體積相等，長、寬、高越接近，表面積就越小。五、解決問題（驗(yàn)證規(guī)律）如果設(shè)計(jì)的紙板箱正好裝下24個(gè)棱長是1分米的魔方，請你很快寫出所有不同的設(shè)計(jì)方案？分組計(jì)算表面積后比較出哪一種設(shè)計(jì)最節(jié)省硬紙板？至少需要硬紙板多

6、少平方分米？變式：如果要求紙箱正好能裝27個(gè)棱長1分米的的魔方，你將提供怎樣的方案比較節(jié)省材料？。師：在這里你又有什么新發(fā)現(xiàn)？六、請你設(shè)計(jì)我設(shè)計(jì)的硬紙箱正好裝（ ）個(gè)棱長為1分米的魔方。最節(jié)省包裝材料的方案是：長（ ）分米，寬（ ）分米，高（ ）分米。大家判斷對錯(cuò)。七、拓展延伸正方體物品包裝中有這樣的規(guī)律，那這樣的規(guī)律能否應(yīng)用在長方體物品包裝中呢？讓我們以火柴盒為探究對象來進(jìn)一步研究。學(xué)生取火柴盒。（投影）火柴盒長5厘米、寬4厘米、高1厘米。（1）2盒火柴包裝在一起，一共有幾種不同的包裝方案？在紙上畫圖分析。并標(biāo)上長、寬、高各是多少厘米？再計(jì)算出表面積各是多少平方厘米？（需要?jiǎng)邮制匆黄吹目梢詣?dòng)

7、手拼搭，再記錄下來。）你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生：大面貼大面，拼得的長方體表面積最?。恍∶尜N小面，拼得的長方體表面積最大。和正方體物品包裝中的規(guī)律一樣嗎？通過學(xué)生計(jì)算可以得到體積相等時(shí)還是長、寬、高最接近，表面積才最小，驗(yàn)證了規(guī)律。（2）3盒火柴怎么包裝最節(jié)省包裝材料？4盒火柴怎么包裝？6盒呢？拼一拼,說一說,哪一種表面積最小?火柴盒里面的學(xué)問很大，大家有興趣的課后去進(jìn)一步探究6盒一共有多少種不同的包裝方法？看看有什么規(guī)律？八、全課總結(jié)：今天我們研究了商品包裝中的數(shù)學(xué)問題，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為怎樣才能當(dāng)好一個(gè)包裝設(shè)計(jì)師？（節(jié)約資源 美觀大方 聯(lián)系實(shí)際）。節(jié)約型社會(huì)需要我們每一個(gè)人從一點(diǎn)一滴的小事做起。附：學(xué)生研究性學(xué)習(xí)記錄單 研究記錄單 研究人： 項(xiàng)