工科物理教程(唐海燕)課后習(xí)題答案全解(絕版word)

1、練習(xí)11 簡諧運動11.4 已知相位或初相位, 就可確定振子的運動狀態(tài), 即該時刻振子位于何處, 下一步向何處運動。試確定下列情況下振子的運動狀態(tài):( 1) 初相位( 2) 初相位( 3) 初相位( 4) 初相位( 5) t 時刻的相位( 6) t 時刻的相位( 7) t 時刻的相位分析與解答題設(shè)（1）（7）在旋轉(zhuǎn)矢量圖上的位量如圖所示。則：（1）位于+A/2點處，沿-y方向向平衡位置O點運動（2）位于+A/2點處，沿+y方向向+A運動（3）位于平衡位置0點處，沿-y方向向-A運動（4）位于平衡位置0點處，沿+y方向向+A運動（5）位于點處, 沿-y方向向平衡位置O點運動（6）位于點處, 沿+

2、y方向向平衡位置O點運動（7）位于點處, 沿+y方向向平衡位置O點運動11.6 已知諧振子的周期為T = 4s , 在t = 0時, y0 = 2cm, , 則此諧振子的角頻率、振幅A和初相位分別為多少？并列出其運動方程。分析與解答；故11.7 已知振動曲線如圖所示，試求：( 1) 簡諧振動方程；( 2) t = 0時振子的運動狀態(tài)( 如何描述) ？( 3) t =3/2s 時的相位；( 4) 4s 內(nèi)振子的位移和路程。 分析與解答（1） 由振動曲線可知：A=2cm， 又因t=0時，由 ，得，即，由于，故取初相位；時，則振動方程為 （2）當(dāng)t=0時，振子位于=A/2處，并沿-y方向向平衡位置運

3、動。（3）t=3/2s時的相位為 （4）由于T=4s，所以在4s內(nèi)剛好完成一次完整的振動，即回到初始位置。因此，位移 ，所經(jīng)歷的路程S=4A=8cm。11.9 質(zhì)量m= 0. 1kg 的一彈簧振子, 按的規(guī)律運動。試求:( 1) 速度和加速度的最大值;( 2) t = 2s 時的相位;( 3) 任一時刻的動能Ek、彈性勢能Ep和總能量E。分析與解答（1）由可知則同理 故 (2)t=2s時的相位為 (3)由于,故,則綜合練習(xí)11.10 質(zhì)點的質(zhì)量m= 2.510-3 kg , 其運動方程為試求: (1 ) 周期T、角頻率和初位置y0 ;( 2) 當(dāng)t = 0時質(zhì)點所受的力;( 3) 當(dāng)t =s

4、時的位移、速度和加速( 4) 動能的最大值。(1)圓頻率= rad/s，周期T=2/=2s；初位置。(2)由加速度，得 t=0時的受力 （3）t=s時，位移速度加速度(4) 最大動能 11.11 作簡諧運動的物體, 由平衡位置向y 軸正方向運動, 如圖所示。試問經(jīng)過下列路程所需的最短時間各為周期的幾分之幾?( 1) 由平衡位置到最大位移處;( 2) 由平衡位置到y(tǒng) =A/2處; ( 3) 由y =A/2處到最大位移處;( 4) 討論以上結(jié)果。分析與解答設(shè)起點的方程為y1=Acost1，終點的方程為y2=Acost2,；兩者的相位差為，則(1)由旋轉(zhuǎn)矢量題11.11圖可知，由位置1到位置3，故則

5、所需的最短時間 為(2)同理，由位置1到位置2，則所需的最短時間為(3)由位置2到位置3，則所需的最短時間為（4）上述計算結(jié)果表明，在（2）（3）兩種情況下，路程均為A/2，但所需時間卻不同，雖然A/2是一個周期所經(jīng)歷路程的1/8，但所需時間不是T/8。這正是簡諧運動是變加速運動的緣故。11.12 兩個輕彈簧與物體相連如圖所示, 彈簧的勁度上述系數(shù)分別為k1 , k2 , 物體的質(zhì)量為m, 若不計一切摩擦, 試證明該系統(tǒng)的振動周期為分析與解答 首先我們需證明該系統(tǒng)經(jīng)擾動后 是否做簡協(xié)振動，然后才能求其周期。 取平衡位置O為坐標(biāo)原點，y正方向如圖所示，設(shè)物體擾動后移到點P，OP=y，彈簧1被拉長

6、，彈簧2被壓縮，對系統(tǒng)而言，伸長（或壓縮）量相同，即，這相當(dāng)于圖11.12（b）所示的兩個并接彈簧的情況，由于兩個彈簧的勁度系數(shù)不同，故對物體的作用力不同，分別為k1y和k2y, 則兩個彈簧對物體的總作用力為根據(jù)牛頓運動定律，物體沿y軸方向方程為即 式中，故可知該系統(tǒng)作簡諧運動，其周期T應(yīng)為 11.15 兩個同方向、同頻率的簡諧運動, 其合振幅為10cm, 合振動與第一振動的相位差為30, 若第一振動的A1 = 8cm, 則第二振動的A2 及兩分振動的相位差各為多少？分析與解答作旋轉(zhuǎn)矢量合成如圖（參閱教程下冊P104）所示，在中，應(yīng)用余弦定理得第二個振動的振幅A2為 再應(yīng)用余弦定理，有則兩振動

7、的相位差再應(yīng)用正弦定理，有 或再應(yīng)用正弦定理，有即 則兩振動的相位差為 練習(xí)12 波的傳播規(guī)律12. 3 求解： (1) 已知x = 0 處質(zhì)元的振動曲線如P156圖12.2所示, 若它以u = 20cm/ s 的速度在介質(zhì)中傳播, 試畫出t=3s 時的波動曲線。(2) 已知t =0時的波動曲線如圖(題12.2)所示。試畫出0，E，G各點的振動曲線。(3) 已知波函數(shù)。試畫出x = 0和x =/4兩點的振動曲線。 分析與解答 振動曲線是振子位移y與時間t的關(guān)系曲線，即y-t曲線。波動曲線是某一時刻t，波線上介質(zhì)中各質(zhì)點元位移y隨x的分布曲線。（1） 從振動曲線可知：振幅 A = 5 cm，周期

8、 T = 2 s，t = 0 時， y0 = 0,且 ，得O點初相位 ，圓頻率振源（x=0）的振動方程為 cm由于該波以u=20 cm/s沿x軸正方向傳播，波長，則波動方程為 cm將t=3代入波動方程得 cm,波形曲線如圖（b）所示。（2）由題12.2圖所示的波形曲線可知，O點過平衡位置，向y軸負方向運動，振動方程為 cmE點過平衡位置，向y正方向運動，振動方程為 cmG點在負最大位移處，振動方程為cm各點的振動曲線如圖（C）所示。（2） 將 m改寫為并與波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式對比，得 A=2m；=0；=2 rad/s；u=2 m/s；當(dāng)x=0時，該點的振動方程為 mx=/4處的振動方程為 則該兩點

9、的振動曲線如圖（d），（e）所示。12.5已知波動方程 cm試求：，T，v，u，A和波數(shù)k各為多少？并寫出r=15cm處質(zhì)點的運動方程。分析與解答 與波動方程一般形式相比較可得：周期T=12s；圓頻率；波長=30cm； 振幅A=5cm波速cm/s；波數(shù)振動速度 cm/sr=15cm處質(zhì)元的方程為：cm12.6 已知平面諧波A = 5cm，= 100Hz, 波速u = 400m/ s，沿x正方向傳播，以位于坐標(biāo)原點O的質(zhì)元過平衡位置向正方向運動時為時間起點，試求:(1) 點O的運動方程;(2) 波動方程;(3) t = 1s 時, 距原點100cm 處質(zhì)元的相位 分析與解答（1） 要建立O點的運

10、動方程，關(guān)鍵在于找三個特征量。由題設(shè)條件可知，圓頻率rad/s。振幅A=5cm；t=0時，坐標(biāo)原點O處質(zhì)點過平衡位置，且向正方向運動，則O點的初相位，于是O點的運動方程為 m(2) 波沿x軸的正方向傳播。波線上任一點質(zhì)元的相位較O點質(zhì)元落后，則波動方程為(3)將t=1s，x=100cm=1m代入波動方程，得t=1s時，距原點100cm處質(zhì)點的相位為199（若取，則該點相位為201）12. 7 一列平面諧波沿x 軸正向傳播, 振幅A = 0.1m, 頻率= 10Hz, 當(dāng)t = 1.0 s時，x = 0.1m 處的質(zhì)點a 的狀態(tài)為，；x = 0.2m 處的質(zhì)點b 的狀態(tài)為m，。試求這列波的波動方

11、程。分析與解答 由波動方程可知，這列波的方程為 在t=1.0s時，對于a點（x=0.1m）有則，由于，應(yīng)取，則 同理，對于b點有 由式，可得 =0.24m，代入式，則波動方程為 12. 8 一列平面簡諧波, 頻率=500Hz , 波速u=350m/ s。試求:(1) 相位差的兩點間相距多遠?(2) 在某點, 時間間隔s 的兩個振動狀態(tài)的相位差為多少?分析與解答(1) 由相位差和波程差的關(guān)系則 (2) 按題設(shè)條件可知，周期為 T=1/v=1/500=210-3s則某點經(jīng)歷 的兩個位移的相位差為或由兩個方程求解： 12. 11 如圖所示, 兩相干波源S 1 , S 2 , 頻率均為100Hz ,

12、振幅均為5cm, 波速均為u = 10m/ s , 振動方向均垂直紙面。試求下列情況下, S 1 , S 2 連線的中垂線上點P 的運動方程, 并說明點P 是加強還是減弱。(1) S 1 , S 2 的相位差為0；(2) S 1 , S 2 的相位差為/2；(3) S 1 , S 2 的相位差為。分析與解答設(shè)由S1所發(fā)的波動方程為 m，S2所發(fā)出的波動方程為 m；其中r1和r2分別為P點到S1和S2的距離，故兩列波在P點的相位差為 由題意可知cm，所以（1）當(dāng)時，兩波疊加后干涉加強，合振幅 cm合振動方程為 m（cm）(2) 時，合振動既不加強，也不減弱，此時設(shè)，則合振幅cm初相位合振動方程為

13、 cm(3) 當(dāng) =時， 合振動為減弱，此時振動方程 y=012. 14 弦線上有兩列波相向傳播, 其運動方程分別為y1 = 0.06cos 2（t/0.5-x/2）m y2=0.06cos2（t/0.5+x/2）m 試求:（1) 證明弦線作駐波式振動;(2) 波節(jié)的位置及相鄰兩波節(jié)之間的距離;(3) 波腹的位置及幅值;(4) x = 1.2m 處的振幅值。 分析與解答 按題設(shè)條件可知，周期為T =0.5s,波長=2 m.(1)在弦線上任意一點P，它距坐標(biāo)原點的距離為x，則P點的合振動方程為 y =y1 + y2 =0.06cos2(t/0.5- x/2)+ 0.06cos2(t/0.5 +

14、x/2)=0.12cos(2x/2)cos(2t /0.5)=0.12cos(x)cos(4t) 式與標(biāo)準(zhǔn)的駐波方程具有相同的形式，故弦線作駐波式振動。（2）式中，合振幅為 =0.12cos(2x/2)=0.12cosx 當(dāng)cosx=0,即x=(2k+1)/2 時, =0.則 X =1/2(2k+1) (k=0,1,2,)即 x = 1/2, 3/2, 5/2,為波節(jié)位置兩相臨波節(jié)間的距離為： x = xk+1 - xk = 1 m(3)當(dāng)|cosx|= 1,即x = k時, =2A. 則 X = k (k =0, 1, 2,)即x = 0, 1, 2,為波腹位置。且=2A =0.12m(4)

15、將x = 1.2 m代入式,得 =0.12COS(1.2)= 0.097 m練習(xí)13 光的波動性13.2 填空:( 1) 光的波動性的典型表現(xiàn)是_。( 2) 光在真空中的速度c =_; 在折射率為n 的介質(zhì)中的傳播速度u =_。( 3) 光在真空中的波長為, 在介質(zhì)中的波長n =_。( 4) 光的折射率為n 的介質(zhì)中傳播的幾何路程為r , 則光程為_。( 5) 可見光(由紅光到紫光)的波長范圍是從_ m到_m。頻率范圍是從_Hz到_Hz。（6）中央一臺的發(fā)射頻率為v = 550 KHz，其波長=_m.分析與解答 (1)光的波動性的典型表現(xiàn)是具有干涉，衍射和偏振特性。(2)真空中光速c=3108

16、m/s。在介質(zhì)中的傳播速度。(3)介質(zhì)中的波長。(4)光程為折射率與幾何路程的乘積，即nr。(5)真空中可見光（從紅光到紫光）的波長范圍是從760 nm到400 nm(1nm=10-9m).頻率范圍是從4.3Hz到7.5Hz。(6)波長 m.光的干涉13.3 光的干涉與前面討論的波的干涉是相似, 當(dāng)然也有不同之處, 試討論：( 1) 光的干涉的特征;( 2) 相干光應(yīng)符合什么條件?( 3) 如何獲得相干光(分波陣面法和分振幅法)?( 4) 寫出用光程差表示的光干涉明紋、暗紋條件的一般表達式。( 5) 試述處理光的干涉問題的一般思路、方法以及注意點。分析與解答 參閱教程下冊P177-179.13

17、.4 相位差與光程差有什么關(guān)系? 并求解:(1) S1和S2為頻率為、初相位相同的相干光源，發(fā)射兩束相干光，在P點相遇,試求在P214題13.4(1)圖(a)和圖(b)情況下,它們的光程差和相位差(圖中n1,n2,n為介質(zhì)的折射率)。題13.4(1)圖分析與解答（a）光程差為：相位差為：（b）光程差為：相位差：( 2) 一射電望遠鏡的天線安裝在海岸上, 距海平面的高度為h?，F(xiàn)有一射電星發(fā)出波長為的電磁波,一部分直接射到天線上的P點,另一部分經(jīng)海面反射后到P點(見圖)。試求它們到達P點的光程差和相位差。 分析與解答由圖13.4(2)可知，并考慮在海面反射的波有半波損失、則光程差為則它們的相位差為

18、 ( 3) 如圖所示, 一束單色光(波長為)射到A,B兩個縫上,并最后到達P點。已知試求它們的光程差和相位差。分析與解答這是一個斜入射問題。在到達雙縫前已有了光程差。因此，到達P點的總光程差應(yīng)為于是，相位差為( 4) 波長為 = 500 nm 的單色光從空氣中垂直地入射到水泥路上的n=1.38、厚度d = 10-6 m的油膜上，入射光的一部分進入油膜，并在下表面上反射。試問: 光在油膜內(nèi)的路程上有幾個波長? 光線離開油膜時與進入時的相位差為多少? 分析與解答光線在油膜內(nèi)的光程為2nd，則波長數(shù)k為光線由上表面進入，經(jīng)下表面反射后再由上表面射出，考慮到在下表面反射的光有相位突變，則它們的相位差為

19、光的干涉13.5 圖示一雙縫干涉裝置, 試求:(1) 到達點P的兩束光的光程差;(2) 點P為明紋的條件及距點O的距離;(3) 點P為暗紋的條件及距點O的距離;(4) 如圖有人說“按干涉條件算出的明、暗紋位置指的是a,b,c, 這些位置, 表明是最亮或最暗的位置,也就是說,b為最亮處(光強最大) ,由b向a, c逐漸變暗,到a,c為最暗?！蹦阃膺@種看法嗎?分析與解答（1）（2）；(推證見教程下冊P179-181)（3）；（4）正確。13.6 在楊氏雙縫干涉中,改變下列條件,干涉條紋如何變化( 包括條紋分布、光強、零級條紋等)?( 1) 將雙縫S1,S2的間距d 加大;( 2) 縫S1加寬一倍

20、, 縫S2不變;( 3) 將原先的入射紫光改為用氦氖（）激光照射;（4）在縫S1,S2 分別裝上偏振化方向相互垂直的偏振片。分析與解答（1）由雙縫條紋間距公式，可得當(dāng)d加大時，條紋間距變?。礂l紋變密），但亮條紋強度、零級條紋位置等均不變化。（2）當(dāng)縫S1加寬，而縫S2不變時，由于雙縫中心間距d未變，故條紋間距不變，同時零級條紋位置也不變。但由于兩縫寬度不同，通過兩縫的光振幅不再相同，有A1A2.因此，暗紋（干涉極?。┨幍膹姸炔辉贋榱?，而是有一定的亮度，同時亮紋（干涉極大）處的亮度也有所增加。（3）當(dāng)將紫光（）改為氦氖激光()時,由于波長變長,使條紋間距增大(條紋變疏).（4）此時，兩束光的振

21、動方向垂直，不符合相干光的條件，故干涉條紋消失。13.8 將波長= 632.8nm的一束水平的He-Ne激光垂直照射一雙縫,在縫后D= 2m處的屏上,觀察到中央明紋和第1級明紋的間距為14mm。試求:(1) 兩縫的間距d;(2) 在中央明紋以上還能看到幾條明紋。分析與解答 (1)由雙縫干涉兩相鄰明紋的間距公式可知 (2)根據(jù)雙縫干涉的明紋條件可知,當(dāng),即時,k有最大值,即 表明在中央明紋以上,還能看到142條明紋.13.10 試述劈尖問題的一般求解方法。兩塊10cm長的玻璃片，一端用直徑為0.410-3m的金屬絲夾著，形成一空氣劈尖。用鎘燈(=643.8nm)垂直照到玻璃片上,能呈現(xiàn)多少條明條

22、紋？分析與解答 由劈尖等厚干涉規(guī)律可知,相鄰兩明紋的間距L：m則在D=10cm內(nèi)呈現(xiàn)的明條紋數(shù)目為:故呈現(xiàn)1242條。13.11 牛頓環(huán)的干涉圖像是怎樣形成的? 作圖說明之。并討論:( 1) 牛頓環(huán)的干涉條件;( 2) 干涉圖像的特征;( 3) 用牛頓環(huán)測平凸鏡的曲率半徑R, 觀察到第2 級暗環(huán)半徑為1 . 6mm,= 450 nm, 則R = 。分析與解答 (1)(2)見下冊P186-188例13.3.3(3)由牛頓環(huán)暗紋半徑公式有13.17 水銀燈發(fā)出的波長為= 546nm的綠色平行光垂直入射于寬a = 0.437mm的單縫上,縫后放置一焦距為f =40cm的凸透鏡。試求在透鏡焦面上出現(xiàn)的

23、衍射條紋中:( 1) 中央明條紋的寬度;( 2) 相鄰兩暗紋間的距離x。分析與解答 (1)由夫瑯禾費單縫衍射的暗紋條件,第一級(k=1)暗紋對應(yīng)的衍射角滿足: 因很小, ,所以中央明紋的角寬度為于是,透鏡焦平面上出現(xiàn)的中央明紋寬度為(2)由,則13.18 在單縫夫瑯禾費衍射中, 若用波長為1 的入射光照射時, 其第3 級明紋位置正好與用2 = 600nm 的光照射時的第2 級明紋位置一樣, 試求1為多少?分析與解答 根據(jù)單縫衍射的明紋條件,有: 按題設(shè)條件可知以k1=3,k2=2代入,則得13.23 一雙縫夫瑯禾費裝置,縫距d =0.10mm, 透光縫寬a = 0.02mm,透鏡焦距f = 5

24、0cm。現(xiàn)用波長=480nm的光照射,試求:(1) 屏上干涉條紋的間距。(2) 單縫衍射的中央明紋的寬度。(3) 在單縫衍射中央包線內(nèi)有多少條明紋?分析與解答(1)干涉條紋的間距為:(2)單縫衍射的中央明紋寬度為:(3)中央明紋內(nèi)干涉主極大(明紋)的數(shù)目為: 13.24 用1cm有5 000條柵紋的衍射光柵,觀察鈉光譜線(= 590nm)，試問：(1) 光線垂直入射時,最多能看到第幾級條紋？(2) 若a = b,則能見到幾條明紋？分析與解答 （1）由光柵衍射公式 ，得 （3分）可見，k可能的最大值相應(yīng)于，按題意，1cm刻有5000條刻痕，所以光柵常數(shù)為將式值及代入式,并設(shè)，得因此，最多能看到第

25、3級條紋。 （4分）（2）當(dāng)時,有，根據(jù)缺級公式，則有，時缺級，因此，k2，4，6，缺級。此時，實際能看到的明紋條數(shù)為k0，1，3共5條。 （6分）練習(xí)15量子物理基礎(chǔ)(4) 已知紅光的波長為= 700nm, 其光子的能量為E = ;動量為p = ; 質(zhì)量為m= 。（4）紅光，時能量動量動質(zhì)量15.5 波長為450nm 的單色光射到純鈉的表面上，求：(1) 這種光的光子的能量和動量；(2) 光電子逸出鈉表面時的動能；(3) 若光子的能量為2.40eV，其波長為多少？分析與解答（1）光子的能量為光子的動量為（2）鈉的功函數(shù)為 A=2.29eV，由愛因斯坦方程，得光電子的初動能為（3）光子能量為2

26、.40eV 時，其波長為15.7 何謂康普頓效應(yīng)? 并討論:(1) 康普頓波長 = ;(2) 散射光波長的改變量= ;(3) 說明康普頓效應(yīng)在量子論發(fā)展中的重要作用;(4) 在康普頓散射中，入射光子的波長為，散射光子的波長，則散射角= ；(5) 已知X射線的能量為0.60 MeV，在康普頓散射之后，波長變化了20%，則反沖電子的能量 = ；(6) 一個質(zhì)子的康普頓波長為 ；分析與解答（1）（電子：）（2）（數(shù)量級，越小，越小）（3）要點：證實了光子學(xué)說；證明能量守恒、動量守恒定律，在微觀世界也適用。（4）由，故=54。（5）由題設(shè)X射線的能量則散射波長 ，反沖電子獲得的能量為（6）質(zhì)子的15.10 分別計算下列各題:(1) 動能為1GeV電子的德布羅意波長為 ;(2) 一個質(zhì)子從靜止開始，通過1kV的電壓受到加速, 其德布羅意波長為 ; 若考慮相對論效應(yīng)，則該波長為 。(3) 通常，把室溫(300K)下的中子稱為“熱中子”, 其動能，k為玻耳茲曼常量, 則其靜止能量為 ；德布羅意波長為 。分析與解答（1）1GeV=109eV電子的靜止能量由于此時電子動能遠大于電子的靜止能，需要考慮相對論效應(yīng)。電子總能量。由，因為，近似取，得德布羅意波長(2) 質(zhì)子靜止能量經(jīng)電場加速，電子獲得動能Ek=1keV由于動能遠小于靜止能，不需