初等代數(shù)試卷加答案

1、請(qǐng)考生注意：答題時(shí)不要超過(guò)“裝訂線”，否則后果自負(fù)。裝 訂 線玉溪師范學(xué)院20 至20 學(xué)年上學(xué)期期末考試試卷課程名稱：初等代數(shù)研究（編號(hào)：）（本卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）考試方式:考試考查(閉卷開(kāi)卷僅理論部分其他)系（院）：數(shù)學(xué)系 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 年級(jí)：05 級(jí) 班學(xué)號(hào)： 姓名： 考試時(shí)間: 月 日 時(shí) 分題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人復(fù)核人得分一、填空題（本大題共 8 題，每空3 分，共24 分）1、設(shè)，求的最大值.2、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，7），其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），則.3、已知，則1.4、既約真分?jǐn)?shù)可以化為純循環(huán)小數(shù)的充要條件是. 5、如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則4

2、.6、求的值.7、若不等式有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是.8、已知，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是.得分二、判斷題（本大題共5題，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”，每題2分，共 10分）1、 若，則兩兩互素.（×）2、 設(shè)是無(wú)理數(shù)，則不能全是有理數(shù).（）3、 函數(shù)與表示同一個(gè)函數(shù).（×）4、函數(shù)是非奇非偶函數(shù).（×）、設(shè)，則正整數(shù)能被11整除的充要條件是 （）得分三、單項(xiàng)選擇題（選擇正確答案的字母填入括號(hào)，本大題共 5題，每小題 2 分，共 10 分）1、 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（D）、2、 下列不等式中，正確的是（ C ）、 、 、 、3、 曲線在區(qū)間上是（ A ）、凹的 、凸的

3、 、有凹有凸 4、多項(xiàng)式被除所得余數(shù)為3，則（ D ）、1 、 、4 、5、已知集合，集合，則（ B ）、 、 、 、得分裝 訂 線四、解答題（本大題共 7 題，第15小題每題 6分，第6、7小題每題7分，共 44 分）1、 已知，求3次多項(xiàng)式.解：設(shè)，則有根據(jù)多項(xiàng)式關(guān)于它的根的分解式，可設(shè)再由，得所以 2、 在有理數(shù)域上將分解因式.解：或3、 已知，求的值.解：因?yàn)椋杂?于是 或得 或由于 ， 所以取從而 請(qǐng)考生注意：答題時(shí)不要超過(guò)“裝訂線”，否則后果自負(fù)。4、解不等式.解：不等式同解于不等式組由（1）式，得，于是由（2）式，得由（3）式，得，于是或所以不等式的解集為： 5、 求和.解：令，則于是 6、已知，求的值.解：由，得，兩邊平方整理得 兩邊再平方整理，得令，則因 ，所以 請(qǐng)考生注意：答題時(shí)不要超過(guò)“裝訂線”，否則后果自負(fù)。裝 訂 線7、解方程組解：利用換底公式，有方程組可寫為由（1）得代入（2）式，得解得（舍），或所以方程組的解為 得分五、證明題（本大題共2 題，每小題6分，共12分）1、用自然數(shù)的序數(shù)理論證明（1