北師大版數(shù)學九年級下冊3.9 弧長及扇形的面積學案2

1、教育精選3.9 弧長及扇形的面積目標導航1、經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，了解弧長計算公式及扇形面積的計算公式，并會應用公式解決問題2、弧長計算公式及理解，弧長公式，其中R為圓的半徑，n為圓弧所對的圓心角的度數(shù)，不帶單位由于整個圓周可看作360°的弧，而360°的圓心角所對的弧長為圓周長C=2R，所以1°的圓心角所對的弧長是×2R，即，可得半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長3、圓心角是1°的扇形的面積等于圓面積的，所以圓心角是n°的扇形面積是S扇形=R2要注意扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別與聯(lián)系（扇形面積公

2、式中半徑R帶平方，分母為360；而弧長公式中半徑R不帶平方，分母是180）已知S扇形、l、n、R四量中任意兩個量，都可以求出另外兩個量扇形面積公式S扇=，與三角形的面積公式有些類似只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長看作底，R看作高就比較容易記了基礎過關1半徑為9cm的圓中，長為12cm的一條弧所對的圓心角的度數(shù)為_；60°的圓心角所對的弧的長為_毛2彎制管道時，先按中心線計算其“展直長度”，再下料 根據(jù)如圖所示的圖形可算得管道的展直長度為_（單位：mm，精確到1mm） 2題圖 3題圖 5題圖3設計一個商標圖形（如圖所示），在ABC中，AB=AC=2cm，B=30°，以A

3、為圓心，AB為半徑作，以BC為直徑作半圓，則商標圖案面積等于_cm24扇形的弧長為20cm，半徑為5cm，則其面積為_5如圖，在RtABC中，C=90°，A=60°，AC=，將ABC繞點B旋轉至A BC的位置，且使點A，B，C三點在同一直線上，則點A經(jīng)過的最短路線長是_cm6如圖，扇形AOB的圓心角為60°，半徑為6cm，C、D分別是的三等分點， 則陰影部分的面積是_ 6題圖 8題圖 9題圖7秋千拉繩長3米，靜止時踩板離地面0.5米，一小朋友蕩該秋千時， 秋千最高處踩板離地面2米（左，右對稱），則該秋千所蕩過的圓弧長為（ ）A米B2米C米D 米8如圖的五個半圓，鄰

4、近的兩半圓相切，兩只上蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿、路線爬行，乙蟲沿 路線爬行， 則下列結論正確的是（ ）A甲先到B點 B乙先到B點 C甲、乙同時到B點 D無法確定9一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當重物上升10cm時， 滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉的角度約為（假設繩索與滑輪之間沒有滑動，取3.14，結果精確到1°）（ ）A115°B60°C57°D29°10一個扇形的弧長是20cm，面積是240cm2，那么扇形的圓心角是（ ）A120°B150°C210°D240&#

5、176;11如圖，在平面直角坐標系中，已知D經(jīng)過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標為（0，2），OC與D相交于點C，OCA=30°，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD 11題圖 12題圖12如圖，RtABC中，ABC=90°，AB=BC=2，以BC為直徑的圓交AC于點D， 則圖中陰影部分的面積為（ ）A2BC1D13已知，一條弧長為cm，它所對的圓心角為120°，求這條弧所對的弦長14如圖是一把綢扇，線段AD、BC所在的直線相交于點O， 與是以點O為圓心、半徑分別為10cm，20cm的圓弧，且AOB=150°，這把綢扇的綢布部分ADCB的

6、面積是多少?（不考慮綢布的折皺，結果用含的式子表示）能力提升15如圖，已知O半徑為8cm，點A為半徑OB 延長線上一點，射線AC切O于點C， 的長為cm，求線段AB的長（精確到0.01cm）16如圖是一管道的橫截面示意圖，某工廠想測量管道橫截面的面積，工人師傅使鋼尺與管道內(nèi)圓相切并與外圓交于A、B兩點，測量結果為AB=30cm， 求管道陰影部分的面積17一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料，如圖所示，現(xiàn)找出其中一種，測得C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成形狀不同的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在ABC的邊上，且扇形的弧與ABC的其他邊相切， 請設計出所有可能符合題意的方案示意圖，并直接寫出扇形的半徑聚沙成塔如圖，正ABC的邊長為1cm，將線段AC繞點A順時針旋轉120 °至AP1， 形成扇形D1；將線段BP1繞點B順時針旋轉120°至BP2，形成扇形D2；將線段CP2繞點C 順時針旋轉120°至CP3，形成扇形D3；將線段AP3繞點A順時針旋轉120°至AP4，