北師大版數(shù)學九年級下冊3.6 第2課時 切線的判定及三角形的內切圓 教案1

1、教育精選3.6 直線和圓的位置關系第2課時 切線的判定及三角形的內切圓.1掌握切線的判定定理，并會運用它進行切線的證明；(重點)2能靈活選用切線的三種判定方法判定一條直線是圓的切線；(難點)3掌握畫三角形內切圓的方法和三角形內心的概念. (重點)一、情境導入下雨天，當你轉動雨傘，你會發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出仔細觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？這就是我們所要研究的直線與圓相切的情況二、合作探究探究點一：切線的判定【類型一】 已知直線過圓上的某一個點，證明圓的切線 如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，ACCD，D30°，求證：CD是O的切線解析：要證明CD是

2、O的切線，即證明OCCD.連接OC，由ACCD，D30°，則AD30°，得到COD60°，所以OCD90°.證明：連接OC，如圖，ACCD，D30°，AD30°.OAOC，ACOA30°，COD60°，OCD90°，即OCCD.CD是O的切線方法總結：一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結論，特別要注意“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”這兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型二】 直線與圓的公共點沒有確定時，證明圓的切線 如圖，O為正方形ABCD對

3、角線AC上一點，以O為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點M.求證：CD與O相切解析：連接OM，過點O作ONCD于點N，用正方形的性質得出AC平分角BCD，再利用角平分線的性質得出OMON即可證明：連接OM，過點O作ONCD于點N，O與BC相切于點M，OMBC.又ONCD，O為正方形ABCD對角線AC上一點，OMON，CD與O相切方法總結：如果直線與圓的公共點沒有確定，則應過圓心作直線的垂線，證明圓心到這條直線的距離等于半徑變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型三】 切線的性質和判定的綜合應用 如圖，在RtABC中，C90°，BE平分ABC交AC于點E，點D在AB上

4、，DEEB.(1)求證：AC是BDE的外接圓的切線；(2)若AD2，AE6，求EC的長解析：(1)取BD的中點O，連接OE，如圖，由BED90°，可得BD為BDE的外接圓的直徑，點O為BDE的外接圓的圓心，再證明OEBC，得到AEOC90°，可得結論；(2)設O的半徑為r，根據(jù)勾股定理和平行線分線段成比例定理，可求答案(1)證明：取BD的中點O，連接OE，如圖所示，DEEB，BED90°，BD為BDE的外接圓的直徑，點O為BDE的外接圓的圓心BE平分ABC，CBEOBE.OBOE，OBEOEB，OEBCBE，OEBC，AEOC90°，OEAE，AC是BD

5、E的外接圓的切線；(2)解：設O的半徑為r，則OAODDAr2，OEr.在RtAEO中，有AE2OE2AO2，即62r2(r2)2，解得r2.OEBC，即，CE3.方法總結：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第6題探究點二：三角形的內切圓【類型一】 利用三角形的內心求角的度數(shù) 如圖，O內切于ABC，切點D、E、F分別在BC、AB、AC上已知B50°，C60°，連接OE，OF，DE，DF，那么EDF等于()A40°B55°

6、C65°D70°解析：ABC180°，B50°，C60°，A70°.O內切于ABC，切點分別為D、E、F，OEAOFA90°，EOF360°AOEAOFA110°，EDFEOF55°.故選B.方法總結：解決本題的關鍵是理解三角形內心的概念，求出EOF的度數(shù)變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第10題【類型二】 求三角形內切圓半徑 如圖，RtABC中，C90°，AC6，CB8，則ABC的內切圓半徑r為()A1 B2 C1.5 D2.5解析：C90°，AC6，CB8，AB

7、10，ABC的內切圓半徑r2.故選B.方法總結：記住直角邊為a、b，斜邊為c的三角形的內切圓半徑為，可以大大簡化計算變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第2題【類型三】 三角形內心的綜合應用 如圖，I是ABC的內心，AI的延長線交邊BC于點D，交ABC的外接圓于點E.(1)BE與IE相等嗎？請說明理由(2)如圖，連接BI，CI，CE，若BEDCED60°，猜想四邊形BECI是何種特殊四邊形，并證明你的猜想解析：(1)連接BI，根據(jù)I是ABC的內心，得出12，34，再根據(jù)BIE13，IBE54，而512，得出BIEIBE，即可證出IEBE；(2)由三角形的內心，得到角平分線，根據(jù)等腰三角形的性質得到邊相等，由等量代換得到四條邊都相等，推出四邊形是菱形解：(1)BEIE.理由如下：如圖，連接BI，I是ABC的內心，12，34.BIE13，IBE54，而512，BIEIBE，BEIE；(2)四邊形BECI是菱形證明如下：BEDCED60°，ABCACB60°，BECE.I是ABC的內心，4ABC30°，ICDACB30°，4ICD，BIIC.由(1)證得IEBE，BECEBIIC，四邊形BECI是菱形方法總結：解決本題要掌握三角形的內心的性質，以及圓周角定理三、板書