條件概率試題

1、條件概率試題作者: 日期:6選修2-32.2.1條件概率補(bǔ)充練習(xí)廣水一中：鄧文平一、選擇題1 .下列式子成立的是（）A . P(A|B) = P(B|A) B . 0<P(B|A)<1C. P(AB) = P(A) (BA) D . P(An B|A) = P(B)2.在10個(gè)形狀大小均相同的球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球,在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（）A.3B.iC.wD.i1 23已知 P(B|A) = 1, P(A)= 2 則 P(AB)等于(A.|4或6時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于204拋擲紅、黃兩顆骰子，當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為 的概率是

2、（）d.35個(gè)紅的，5個(gè)黃的，10個(gè)綠的，從5.一個(gè)盒子里有20個(gè)大小形狀相同的小球，其中 盒子中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是A*5B-c.id.3善，下雨的概率為既吹東3030D.87.個(gè)口袋中裝有 2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則先摸出一個(gè)白球后放回，再摸出一個(gè)白球6.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為8風(fēng)又下雨的概率為30則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為（C.i的概率是（）A*2B-4C.lD.!&把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也 是偶數(shù)點(diǎn)的概率為（C.3D.4二、填空題9某人提出一個(gè)問題，甲先答，答對(duì)的概率為0.4，如果甲答

3、錯(cuò)，由乙答，答對(duì)的概率為0.5,則問題由乙答對(duì)的概率為10. 100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率為.11. 一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩. 假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩, 則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是12. 從1100這100個(gè)整數(shù)中，任取一數(shù)，已知取出的一數(shù)是不大于50的數(shù)，則它是 2或3的倍數(shù)的概率為三、解答題13. 把一枚硬幣任意擲兩次，事件A= “第一次出現(xiàn)正面”，事件 B =“第二次出現(xiàn)正 面”，求 P(B|A).14. 盒中有25個(gè)球，其中10個(gè)白的、5個(gè)黃的、10個(gè)黑的，從盒子中任意取出一個(gè)球,已

4、知它不是黑球，試求它是黃球的概率.15. 1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從 1 號(hào)箱中取出一球放入 2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問：(1)從1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少?(2)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少?16.某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人.全班分成4個(gè)小組，第一組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人從該班任選一個(gè)作學(xué)生代表.(1)求選到的是第一組的學(xué)生的概率;(2)已知選到的是共青團(tuán)員，求他是第一組學(xué)生的概率.選修2-32.2.1條件概率補(bǔ)充練習(xí)一、選擇題1下列式子成立的是（）A . P(A|B) = P(B

5、|A) B . 0<P(B|A)<1C. P(AB) = P(A) (BA) D . P(An B|A) = P(B)答案C解析由 P(B|A)= PA#得 P(AB) = P(BA) (A).2.在10個(gè)形狀大小均相同的球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球,在第1次摸出紅球的條件下，第 2次也摸到紅球的概率為（）3A-3B-iC-WD-i答案D解析設(shè)第一次摸到的是紅球6 X 93（第二次無限制）為事件A,則P（A）=X9 = 5,第一次摸得紅球，第二次也摸得紅球?yàn)槭录﨎,則P（B）=1,故在第一次摸得紅球的條件下10 X 93第二次也摸得紅球的概率為P = 鶉=5，選

6、D-P（A） 93.已知1 2P(B|A) =1, P(A)= 5,則 P(AB)等于(A-lB-10D-115答案解析本題主要考查由條件概率公式變形得到的乘法公式,P(AB)= P(B|A) (A) =22 2X 5= 15,故答案選C-4.拋擲紅、黃兩顆骰子，當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為 的概率是（4或6時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于20A-4B-3C-23D-3答案解析拋擲紅、黃兩顆骰子共有6 X 6 = 36個(gè)基本事件，其中紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為 4或6的有12個(gè)基本事件，兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之積包含4X 6,6X 4,6X 5,6X 6共4個(gè)基本事件.所以其概率為5個(gè)盒子里有20個(gè)大小形狀相同的小球，其中5個(gè)紅

7、的，5個(gè)黃的，10個(gè)綠的，從盒子中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是A.|B.3C.fD.3答案C6 根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為911_下雨的概率為_，既吹東風(fēng)又下雨的概率為830則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為9A.-8D.8答案解析設(shè)事件A表示“該地區(qū)四月份下雨”，B表示11“四月份吹東風(fēng)”，則P(A) = 30,9P(B)= 30,P(AB) = 30,從而吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為P(A|B) =308P(B) = 9.307.個(gè)口袋中裝有 2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則先摸出一個(gè)白球后放回,再摸出一個(gè)白球的概率是(2A.3B-42C|D.5答案解析2設(shè)Ai表示第i次

8、(i = 1,2)取到白球的事件，因?yàn)镻(A1)=-,224p(a1A2)=5 X 5=25,2 X 2一 X一5 5 2在放回取球的情況 P( A2A1)= 廠=-&把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為(B-2D.4答案B解析設(shè)A表示第i次(i = 1,2)拋出偶數(shù)點(diǎn)，則P(A1)=農(nóng) P(A1A2)= 律盒 故在第一次拋出偶數(shù)點(diǎn)的概率為P(A2|A1) = P(A1)P(A1A2)齊 18181=2，故選B.二、填空題3689.某人提出一個(gè)問題，甲先答，答對(duì)的概率為0.4,如果甲答錯(cuò)，由乙答，答對(duì)的概率為0.5,則問題由乙答對(duì)的概

9、率為答案0.310. 100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率為答案9599解析5設(shè)“第一次抽到次品”為事件A, “第二次抽到正品”為事件B，則P(A)= 100,P(AB)= 5X 95 所以 P(B|A)=10099'PPAB= 99.準(zhǔn)確區(qū)分事件B|A與事件AB的意義是關(guān)鍵.11. 一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩,則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是1答案2解析一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有3種可能：兩個(gè)都是男孩 , 一個(gè)是女孩，另一個(gè)是男孩, 兩個(gè)都是女孩，由題目假定可知這3個(gè)基本事件的發(fā)

10、生是等可能的.12 .從1100這100個(gè)整數(shù)中，任取一數(shù),已知取出的一數(shù)是不大于50的數(shù)，則它是102或3的倍數(shù)的概率為答案33解析根據(jù)題意可知取出的一個(gè)數(shù)是不大于50的數(shù)，則這樣的數(shù)共有 50個(gè)，其中是332或3的倍數(shù)共有33個(gè)，故所求概率為50.三、解答題13把一枚硬幣任意擲兩次，事件A= “第一次出現(xiàn)正面”，事件 B =“第二次出現(xiàn)正 面”，求 P(B|A).解析P(B) = P(A)= 2, P(AB) =1, P(AB) 41P(B|A) = P(A)=2.214. 盒中有25個(gè)球，其中10個(gè)白的、5個(gè)黃的、10個(gè)黑的，從盒子中任意取出一個(gè)球,已知它不是黑球，試求它是黃球的概率.解

11、析解法一：設(shè)“取出的是白球”為事件A, “取出的是黃球”為事件B, “取出的是黑球”為事件 C,則 P(C) = 10= 2, P( C ) = 1-5 = 5,P(B C )= P(B) = 25 = 5 P(B| C )P(B C ) 1Pp)3'解法二：已知取出的球不是黑球，則它是黃球的概率Ph 乙=3.15. 1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從 1號(hào)箱中取出一球放入 2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問:(1)從1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少?(2)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少?3+ 14(1)P(A|B)=不=4.解析記事件A:最后從2號(hào)箱中取出的是紅球； 事件B:從1號(hào)箱中取出的是紅球.42 i1P(B)=274= 3，P(B)=1P(B)=3.31P(A|B)=霜=3， P(A)= P(An B)+P(A n B)=P(A|B)P(B)+P(A|B)P( B)16. 某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員 15人.全班分成 4個(gè)小組，第一組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人.從該班任選一個(gè)作學(xué)生代表.(1)求選到的是第一組的學(xué)生的概率;(2)已知