二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案

1、第五章二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案§ 5.1 熟悉二元一次方程組班級： 姓名: 小組：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解二元一次方程的定義和二元一次方程的解；2.會判斷二元一次方程和二元一次方程的解；3.會求簡單的不定方程的解.【學(xué)習(xí)重點】1.會判斷二元一次方程和二元一次方程的解.2.會求簡單的不定方程的解.【學(xué)習(xí)過程】一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1 .含未知數(shù)的等式叫,如：2x +1 = 32 .假設(shè)方程中這樣的方程叫,如：3x-4=7x83 .滿足方程左右兩邊未知數(shù)的值叫做方程的 4. 假設(shè)x=2是關(guān)于x一元一次方程ax + 2=8的解,那么a=5. 方程x + y =8是一元一次方程嗎 ；假設(shè)不是,請你把它取名叫

2、方程.AP104,試解決以下問題:二課堂探究： 閱讀教材P103 老牛與小馬設(shè)老牛馱了 x個包裹,小馬馱了 y個包裹.分析：審題：數(shù)量問題1 .二元一次方程：像方程x-y =2和x+1 =2y-1等這類方程中,含有 個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 的方程叫做評析：二元一次方程的左右兩邊必須是 式；方程中必須含未知數(shù)；未知項的次數(shù)為,而不是未知數(shù)的次數(shù)為1即時練習(xí)：以下方程是二元一次方程的是 -12 2x+=3 ； 5xy-1 =0 ； x +y=2； y 3x-y + z = 0; 2x-y = 3; x+3 = 52 .二元一次方程的解：定義：適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫

3、做這個二元一次方程的一個即時練習(xí)：1請找出是二元一次方程 x+y=8的解的是： x =0m -,y = 823 .二元一次方程組及方程組及二元一次方程組的解：定義：共含有 個未知數(shù)的兩個 方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.x + y = 6x-y = 3；xy = 2；,x + y = 3.定義：二元一次方程組中各個方程的叫做這個二元一次方程組的解.即時練習(xí)：以下是二元一次方程組的是即時練習(xí)：在以下數(shù)對中:(1)x - 2,1x = 5,fx - 1,x - 5,4(3)4(4是萬程y = _2, y = 0,y = -1,y=2,x + y =0的解的是；是方程x-4y =5?的解的

4、是;既是方程x + y = 0'xy 0的解,又是方程x-4y=5的解的是.所以方程組 y 的解是、x _ 4y = 5三當(dāng)堂檢測：1 .方程xm*+y2nH5 =3是關(guān)于x、y二元一次方程,那么 m=, n=.2 .二元一次方程 2x+y =7的正整數(shù)解有 組 A . 1 B.2 C.3 D.4,、一, 2x - y = -3 ,3 .假設(shè)滿足方程組x y 的y的值是1,那么該方程組的解是.4x 5y = 1x = 3.x = 1. x = 04 .在1 i , 2 i '34這三對數(shù)值中,是萬程x + 2y = 3的解,y u0,y F, y - -1、,、, x 2y =

5、 3 一是方程2x-y=1的解,因此 是方程組 y 的解.填序號2x - y = 1§ 5.2求解二元一次方程組1代入消元法班級：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】小組:學(xué)會用代入消元法解二元一次方程組.會用代入法解二元一次方程組,.次方程的是【學(xué)習(xí)重、難點】 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.下面方程中,是2A、xy x=1 B、x -2=3xC、xy=1 D、2x-y=12.下面4組數(shù)值中,是次方程2x+ y = 10的解的是了 x - _ 2 A. y =6x = 3B. y = 4C.x = 6D. y =23二元次方程x 2y =10y=2x的解是(A、x =4y =3B、C、滑x = - 2D、 y =64.如

6、:y =2x 5叫做用x表示y ,=3y 9叫做用y表不' x o你能把以下方程用x表示嗎 x - y = 2y=x =二、課堂探究2你能把以下方程用y表示x嗎 *一丫 = 2那么* =由于y+3這個整體是x3x 2y=14 (1)例1 解以下方程 x=y43(2)注意把中的 x換為y+3時要加括號,解：把代入,得所以原方程組的解是2 2x 3y =16 x 4y =13(2)解：由,得小組合作：上面解方程組的根本思路是什么主要步驟有哪些上面解方程的根本思路是“ 二一一把 匕元"變?yōu)?二主要步驟是：將其中一個方程中的某個未知數(shù) ;將這個代數(shù)式代入另一個方程中,從而 ,化二元一

7、次方程組為;解這個一元一次方程；把求得的一次方程的解代入方程中,求得另一個未知數(shù)值,組成方程組的解.這種解方程組的方法稱為代入消元法.簡稱代入法.簡寫為：編號 表示 代入 解方程 代回求另一個未知數(shù)值答語三、當(dāng)堂檢測.用代入消元法解以下方程組：(1),x 2y =10 y =2xx-2y=2 y二2x 3y =12(3) x y =5(4) 4 x -3 y =-1 y-x =1,2x 2y=6 (5) y 2x=5n/m； =2(6 ) 2m 3n口2四、反思小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么?§ 5.2求解二元一次方程組(2)加減消元法班級： 姓名:小組：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會用加減法解二元一

8、次方程組2 .掌握加減法解二元一次方程組的一般步驟【學(xué)習(xí)重點】會用加減消元法解二元一次方程組,一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1 .代入消元法的根本步驟： 2 .用代入消元法解以下方程組：x y =52 x y =83 3 x -2 y =9(2) x +2 y =33.等式的根本性質(zhì)：二、課堂探究：3x 5 y =21(1)例1. 2x 5 y = 11(2)解：討論：觀察上題,兩方程有何特點除了代入消元法你還能有其他的方法消元嗎注意 方程中的5y與中的-5y是相反數(shù),再請注意：兩個等式的兩邊也同時分別相加或相 減,等式仍成立嗎2x5y=7 例2.解方程組y、2x+3y=-1 解：-得： y =把y =代入得：

9、 x =x =原方程組的解是3)=上面解方程組的根本思路是什么主要步驟有哪些例3.解方程組'2x+3y =12 3x+4y =17解：x 3 得：6x +9y =36X2 得：6x+8y=34加減法的步驟：編號觀察, 確定要先消去的未知數(shù).把 選定的未知數(shù)的系數(shù)變成相等 或互為相反數(shù).把兩個方程 相加減,求出一個未知數(shù)的 值.代,求另一個未知數(shù)的 值.答語.小結(jié)：當(dāng)兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)是相同或互為相反數(shù)時,直接把兩個方程的 兩邊相加或相減就可以消去一個未知數(shù),到達消元的目的.當(dāng)兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)時,需把其中一個方程的兩邊同時 乘以一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù),讓這個未

10、知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等.假設(shè)兩個方程中兩個未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)時,需要把兩個方程都乘以適當(dāng)?shù)臅?以便 某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等,這種情況需要先確定消哪一個未知數(shù),一般先消去系 數(shù)簡單的.三、當(dāng)堂檢測：用加減消元法解以下方程組：2s - 2t - -51；"=3/2x 3y = 13(3) 3x 4y = 184s 3t = 5(4)3x2y =119x +2y =49(5,6x5y =3、6x + y = 15(6)j 5x-6y = 9、7x -8y = -59x+2y = 19四、反思小結(jié)1 .解二元一次方程組的思路是消元,把二元變?yōu)橐辉? .解題步驟概括為三步即：變、代、解

11、、3 .由一個方程變形得到的一個含有一個未知數(shù)的代數(shù)式必須代入另一個方程中去, 否那么會出現(xiàn)一個恒等式.§ 5.3應(yīng)用二元一次方程組一一雞兔同籠班級： 姓名：小組：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能找出實際問題中的等量關(guān)系,列出二元一次方程組,解決簡單的實際問 題.【學(xué)習(xí)重點】 將題目中的等量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化,列出二元一次方程組.一：學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 ：1.回憶列一元一次方程解應(yīng)用題時的常用步 驟： , , , , , °2.二元一次方程組的解法有： 、.3.解方程組x + y = 352x +4y =94二.課堂探究：例1:閱讀課本P115完成“雉兔同籠題的分析：等量關(guān)系：雞頭+兔頭=;雞腳+兔腳=設(shè)

12、雞有x只,兔有y只.列方程：那么雞頭有兔頭有_雞腳有兔腳有_請你完成此題的標(biāo)準(zhǔn)解答即時練習(xí)：只寫分析假設(shè)兩個數(shù)中,較大數(shù)的3倍是較小數(shù)的8倍,較大數(shù)的一半與較小數(shù)的差是4,那么較大的數(shù)是多少分析等量關(guān)系：設(shè)列方程組：例2:以繩測井,假設(shè)將繩三折測之,繩多五尺；假設(shè)將繩四折測之,繩多一尺,繩長,井深各幾何分析：題目大意是等量關(guān)系：解：設(shè) 即時練習(xí)：4輛小卡車和5輛大卡車一次共可以運貨物 27噸,6輛小卡車和10輛大卡車一次共可以運貨物 51噸,問小卡車和大卡車每輛每次可運貨物多少噸分析：等量關(guān)系：解：設(shè)三、反思小結(jié)今天,我們學(xué)習(xí)了列方程組解應(yīng)用題,應(yīng)注意的是：解應(yīng)用題的格式.解應(yīng)用題時,等量關(guān)系

13、如何去找四、達標(biāo)檢測：1 .今有雞兔假設(shè)干,它們共有24個頭和74只腳,那么雞兔各有()A.雞10兔14 B. 雞11兔13 C. 雞12兔12 D. 雞13兔112 . 一隊敵人一隊狗,兩隊并成一隊走,腦袋共有八十個,卻有二百條腿走,請君仔細數(shù)一 數(shù),多少敵軍多少狗3 .某制衣廠某車間方案用 10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工水平是：每天能單獨加工童裝 45件或成人裝30件.(1)該車間應(yīng)安排幾天加工童裝 ,幾天加工成人裝,才能如期完成任務(wù)(2)假設(shè)加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利 120元,那么該車間加工完這批服裝后,共可獲利多少元4 .某高校共有5個大餐

14、廳和2個小餐廳,經(jīng)過測試,同時開放1個大餐廳,2個小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐；同時開放 2個大餐廳,1個小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐.(1)求1個大餐廳,1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)假設(shè)7個餐廳同時開放,能否供全校5300名學(xué)生就餐請說明理由.§ 5.4應(yīng)用二元一次方程組一一增收節(jié)支班級： 姓名:小組：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能借助表格分析較為復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程組解決問題.2.進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決問題的過程,體會方程組是刻畫現(xiàn) 實世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型,開展模型思想和應(yīng)用意識.【學(xué)習(xí)重點】用列表的方式分析題中的各量關(guān)系,增強學(xué)生列方程組的技能練習(xí).一

15、.學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1 .利潤=.2 .閱讀課本P117,完成“總收入、總支出題的 分析：等量關(guān)系：去年收入-去年總支=今年收入-今年總支=設(shè)去年總收入為x萬元,總支出為y萬元,那么有總收入/萬元總支出/力兀利潤/萬元去年xy200今年根據(jù)上表,可列出方程組 解得.因此,去年的總收入是 ,總支出是 .二.課堂探究：例1、醫(yī)院用甲,乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品 ,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和 1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).假設(shè)病人每餐需要 35單位蛋白 質(zhì)和40單位鐵質(zhì).那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要分析：等量關(guān)系：甲蛋白質(zhì)+乙蛋白質(zhì)=；甲鐵+乙鐵=設(shè)

16、每餐需甲原料 x克,需乙原料y克,那么有甲原料xg乙原料yg所配制的營養(yǎng)品其所含蛋白質(zhì)其所含鐵質(zhì)解:三.反思小結(jié)請你寫出今天學(xué)習(xí)的收獲至少兩條：1 .有甲,乙兩種商品,甲商品的利潤率為 5%乙商品的利潤率為 4%共獲利46元,價格 調(diào)整后,甲商品的利潤率為 4%乙商品的利潤率為 5%共獲利44元,那么兩種商品的進 價各為多少2 .某校八年級三班,四班共有95人,體育鍛煉的平土達標(biāo)率為 60%如果三班的達標(biāo)率為40%四班的平均達標(biāo)率為 78%,那么三班有多少人四班有多少人3 .某商店準(zhǔn)備用兩種價格分別為每千克18元和每千克10元的糖果混合成雜拌糖果出售,混合后糖果的價格是每千克 15元.現(xiàn)在要配

17、制這種雜拌糖果 多少千克100千克,需要兩種糖果各10000元,甲種年利率為10243.5元,問其父母為其存4 .某同學(xué)的父母用甲,乙兩種形式為其存儲一筆教育準(zhǔn)備金 2.25%,乙種年利率為 2.5%, 一年后,這名同學(xué)得到本息和共 儲的甲,乙兩種形式的教育準(zhǔn)備金各多少錢§ 5.5應(yīng)用二元一次方程組一一里程碑上的數(shù)班級： 姓名:小組：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1：能分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程組解決問題.2:進一步經(jīng)歷和體驗列方程解決實際問題的過程,體會模型思想,開展應(yīng)用意識.【學(xué)習(xí)重點】體驗列方程組解決實際問題的過程,理解題意,找出適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系,并列出方程組.一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1 .一個兩位

18、數(shù),十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,那么這兩個數(shù)表示為 .2 .一個三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,那么這個三數(shù)表示為 .3 .解讀教材奇怪的數(shù)字閱讀教材P120引例,完成以下填空：小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上 行駛.設(shè)小明在12.00時看到的十位數(shù)字是 x,個位數(shù)字是V,那么問題1:在12.00時小明看到的數(shù)字可表示為 .根據(jù)兩個數(shù)字和是 7, 可列出方程為 .問題2:在13.00小明看到的數(shù)字可表示為 .故12.0013.00間摩托 車行駛的路程為 .問題3:在14.00小明看到的數(shù)字可表示為 .故13.0014.00間摩托 車行駛的路程為 .問題4 : 12.0013.00與13.0014.00兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系你能列出相應(yīng)的方程嗎二、課堂探究兩位數(shù)的應(yīng)用題例、兩個兩位數(shù)的和是 68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù),得到一個四位 數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的