根據(jù)學(xué)生需求設(shè)計教學(xué)內(nèi)容

1、根據(jù)學(xué)生需求設(shè)計教學(xué)內(nèi)容（劉德武）根據(jù)學(xué)生需求設(shè)計教學(xué)內(nèi)容今天我將和大家一起分享全國特級教師劉德武老師的一個講座：根據(jù)學(xué)生需求設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。為什么要談這個話題呢？老師們備課一般都會有一些根據(jù)的，一般有三個根據(jù)，一是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容；二是根據(jù)新課標(biāo)，一些新的教學(xué)理念、教學(xué)思想；第三個呢是根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗。我們的經(jīng)驗往往都是經(jīng)過一些實踐考驗了的，被證明行之有效的，所以不要對經(jīng)驗全盤否定，但是經(jīng)驗主義是不好的，因為他只憑經(jīng)驗本身。所以根據(jù)以往經(jīng)驗來備課我覺得還是值得提倡的，不過總覺得缺點什么，但缺點什么呢？很多老師，特別是青年教師缺少對學(xué)生需求的研究，這一點缺的比較明顯，所以課上出來以后，備出來以后，

2、缺乏針對性，不僅僅是知識的針對性，包括方法的針對性。所以課上出來以后，讓你聽起來特別難受，特別替他緊張、替他揪心。他自己也很難受，上一節(jié)課如同辦了一件多大的事似的，累得不得了。就因為師生之間很難達到默契，老師學(xué)生都不輕松，老師問出的話，同學(xué)們不知道呼應(yīng)，同學(xué)提出的問題，老師不知道同學(xué)說的什么。什么原因呢？我覺得其中一個最重要的原因就是老師在備課的時候，沒有好好的鉆研學(xué)生，他們在學(xué)習(xí)進程當(dāng)中，他們在各個方面的需求是什么。想得不夠，研究得不夠，所以備課當(dāng)中呢，這個根據(jù)就太薄弱了，因此課就上得比較生澀，所以呢，我就想談一談這個話題。第一呢，就是根據(jù)興趣需求設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)情感動力。我們設(shè)計的這個情

3、境，能夠激發(fā)起學(xué)生的興趣當(dāng)然很好，但是一定要注意，我們所激發(fā)的學(xué)生的這個興趣一定和我們講述的內(nèi)容緊密相結(jié)合。如果是情境歸情境，內(nèi)容是內(nèi)容，兩張皮的話，同學(xué)的興趣再多濃厚，當(dāng)我們拿出知識的時候，他又索然無味了，那這個情境就不如不創(chuàng)的好，這個興趣也就是貼上去的了。所以有趣的情境，同學(xué)們興趣的激發(fā)一定是與所教內(nèi)容是同步的才行，下面看一個例子。（CAI）這是一張漂亮的小猴子，蹦跳著小猴還有一個長長的尾巴，而且呢，小猴的身體在正六邊形上，它的尾巴在正四邊形上，我們會跟同學(xué)們說，“同學(xué)們請看，這是一個很漂亮的猴子，小猴的身體在正六邊形上，它的尾巴在正四邊形上，現(xiàn)在我們?nèi)绻阉鼭L動起來，同學(xué)們看，這叫滾動一

4、次，這叫滾動兩次。”（邊說邊演示）然后問同學(xué)，“大家猜猜看，小猴的尾巴至少要滾動多少次，尾巴就可以回到小猴的身上呢？”學(xué)生們可能說或者是應(yīng)該說幾次？我們當(dāng)老師的要會猜學(xué)生他們會猜六次。那我們就開始滾吧?？辞宄?，一次、兩次、三次、四次、五次、六次。轉(zhuǎn)六次成了這個樣子了，同學(xué)們一開始信誓旦旦，說六次，現(xiàn)在他們都迷惑不解，這是怎么回事呀？為什么轉(zhuǎn)回來了尾巴怎么沖這邊呀？于是有同學(xué)就會猜了，“老師，6次不行得12次?！庇谑窃俎D(zhuǎn)動一圈，12次以后，尾巴就回到小猴子身上了。于是就問同學(xué)們想不想研究，學(xué)生說想，于是就發(fā)學(xué)具，發(fā)的什么小烏龜呀、獅子呀、馬呀等等，讓同學(xué)們?nèi)マD(zhuǎn)動，然后去把數(shù)據(jù)都寫在黑板上，像這

5、個小猴子身體在六邊形上就寫6,尾巴在四邊形上就寫4,需要轉(zhuǎn)動12次就在后面寫12.這個獅子呢，身體在正9邊形上，尾巴在正六邊形上，就寫9和6,然后呢需要轉(zhuǎn)18次，就在后面寫18。小烏龜是正五邊形、正四邊形，要車220次。把這些數(shù)據(jù)都寫下來，讓同學(xué)們找找這里的規(guī)律。各自匯報后，同學(xué)們就會發(fā)現(xiàn)，如果以第一個為例的話，轉(zhuǎn)動的次數(shù)一定是六的倍數(shù)才能回來，而且，尾巴還得非要是這個狀態(tài)，一定是4的倍數(shù)。所以這個數(shù)就應(yīng)該是6和4公共的、共同的、公有的倍數(shù)。我們把這樣的數(shù)叫作6和4的公倍數(shù)。如果我們繼續(xù)轉(zhuǎn)下去，不是轉(zhuǎn)12次，下一回再轉(zhuǎn)回來需要幾次，學(xué)生就會想到24次、36次、48次那么所有這些數(shù)都是6和4的公

6、倍數(shù)，其中只有12最小，它是這些公倍數(shù)數(shù)中最小的一個，我們就把它叫作最小公倍數(shù)。這個轉(zhuǎn)呀轉(zhuǎn)呀就特別興趣盎然的，這個活動學(xué)生的積極性特別高，而這個內(nèi)容與要教的最小公倍數(shù)的特點是緊密相連的。第二個方面，根據(jù)知識需求設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，滿足求知愿望。知識需求同學(xué)們往往不會主動提出來，說老師今天我想學(xué)什么什么，老師您講講那個得了。一般來說不可能。那么這個知識需求指的是什么呢？指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程當(dāng)中，老師能夠多少有一點預(yù)見性，預(yù)見學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的時候他在知識上可能會有哪些不順的的地方?？赡軙心男﹤€震撼。老師能夠預(yù)見到就能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)時克服這些難點，使他們學(xué)習(xí)更順更簡單，當(dāng)然就能夠滿足他的求知欲望

7、了是吧。先舉個例子，一位三年級老師講年月日，他出了這樣一道練習(xí)題挺有意思的，他說小明在外婆家連續(xù)住了62天正好是兩個月，這是哪兩個月呢？問題一出，老師們先猜猜，同學(xué)們會說哪兩個月呢？聽課的時候，同學(xué)們幾乎都說7月8月。一個舉手說7月8月，老師說對嗎？對然后把手都放下來了，教室里安靜極了，一點聲音都沒有。然后老師也不往下講了。就用倆兒眼睛搜尋著，三年級的同學(xué)們也懂，老師不往下講課，拿大眼珠子在我們身上轉(zhuǎn)，說明什么？兩個原因，第一，剛才的答案是錯誤的，可是7月8月都是大月，31天，31加31是62呀。沒錯呀。第二個原因就是除了一個正確答案之外還有另一個正確答案。還有嗎？（扳指頭數(shù)）一、三、五、七、

8、八、十、臘，沒有了，沒有了老師他怎么還不講呢？正在納悶的時候，有一個小女孩舉手了，一個比較高的坐在后面的女孩，老師說，你來說說看，這小女孩站起來細聲細語地說：“老師還有1月和12月呢?！倍嗪玫拇鸢秆剑瑢ρ?，還有1月和12月呢，但是多數(shù)孩子還不知道，還是眼巴巴地直盯著老師。因為他不得其解，他不知道為什么12月1月也行，他不懂歸不懂，但他不敢問老師為什么？敢問老師為什么的那是最好了，對吧，但孩子他不敢問，他不自信，那怎么辦呢？只有一個辦法，我不吱聲，我耐心等待，反正你老師總會解釋的，那是好好聽就得了。所以他就不言語了。所以我們老師上課的時候千萬別誤會了那些不言語的同學(xué)，因為他不言語嘛那是在進行思想

9、斗爭。這個例子它好在哪里呢？它使一個小小知識顯得特別的辯證，特別的完整。是吧，而我們的同學(xué)往往不會有著需求說我想深入理解什么叫連續(xù)。可能有的老師也會只答7月8月的。為什么呢？因為我們成年人理解的什么叫連續(xù)，也就是那1跟2連續(xù)，3跟4連續(xù)，卻很少人想到，1和那12居然在特定條件下也可以是連續(xù)的。更何況年月它不是鐘表，鐘表它給人視覺，就是一圈，11、12、1、2所以12和1它是連續(xù)的，年歷呢，我們買的日歷往往都是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12完了一扔，重買一張，所以今年12月和明年1月連著的很少。本來年歷是連續(xù)的，這沒有問題，但由于月歷它是一張一張的，年歷它是一個一個的，它就

10、人為地把它割裂開來了。影響了人的思維，所以我認為這位老師設(shè)計得好。就為學(xué)生完整的理解知識就創(chuàng)造了條件。第三，根據(jù)思維內(nèi)容設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，促進思維發(fā)展。以三角形三邊關(guān)系為例來說一下。大家都知道，這是課程改革以后的新內(nèi)容，所以大家對它特別感興趣，好多人都選它上公開課。當(dāng)時劉老師指導(dǎo)他們區(qū)里一個老師上這節(jié)課，設(shè)計了兩個練習(xí)。第一個是判斷能否組成三角形，第一組是3、5、7,當(dāng)然可以，兩邊之和大于第三邊。第二個2、3、8,不可以，因為2+3小于8,所以不可以。往往我們教學(xué)生到這兒就可以結(jié)束了，為什么呢？因為達到教學(xué)目標(biāo)了呀。那我就想學(xué)生如果只能判斷可以或者不可以還是不夠的。人在問題面前應(yīng)該有個能動性，就像

11、第二組2、3、8,不可以，我就想要培養(yǎng)學(xué)生改造的能力。能不能把它改造成可以的呢？所以就把同學(xué)們分成三組，一般我們上課都分成三大組，第一組改2,3、8不動；第二組改3,2、8不動；第一組改8,3、2不動；怎樣把這些數(shù)改一改，就讓它可以圍成三角形。就說改2吧。要把它改成幾呢？第一個同學(xué)說，把2改成6?？梢詥?？學(xué)生說可以，因為3+6=9,大于8,第二個同學(xué)說5,5+3=8,那不行。7可以吧？可以3+7>8,8呢？也行。有同學(xué)就急于概括了，老師，大于等于6的都行。老師們，你說，大于等于6的都行嗎？對，不都行。四年級小學(xué)生他的思維需要從量變到質(zhì)變這樣一個過程。他會覺得5不行，6、7、8都可以，當(dāng)然

12、9也可以，10也可以。因為3+10>8。有人說11也可以，3+11>8,這時候有同學(xué)就說話了，不可以！一石激起千層浪，還會有同學(xué)想不到，為什么11就不可以呢？那個同學(xué)就說了，看3+11>8當(dāng)然可以，但是3+8=11,11與11相等，不能構(gòu)成三角形。當(dāng)時同學(xué)們就“哇”的一聲全明白了。為什么說這個呢？因為我們小學(xué)數(shù)學(xué)教材里有從不同角度不同方向看問題，從不同角度不同方向看一個數(shù)學(xué)問題，那才是這節(jié)課真正的價值所在。同一個問題，你換個角度看，那就不可以了，所以就設(shè)計這樣一個練習(xí)。第二個練習(xí)呢，（演示課件）是三角形的一條邊是12厘米，其余兩條邊的和是14厘米。這兩條邊分別是（）和（）。同

13、學(xué)們往往第一個愛說1和13。但是很快會遭到同學(xué)們的反對。因為1+12=13,構(gòu)不成三角形。但是開了個好頭，接下去他會說2和12、3和11、4和10、5和9、6和8、7和7都可以。我們一開始備課就備到這兒，試上了兩次，效果很好。同學(xué)們很順利就把答案都給找出來了。而且很好看，在黑板上寫成一豎行，1、2、3、4、5、6、7拐個彎是8、9、10、11、12、13。像個數(shù)學(xué)模型，很整齊很完整而且答案不難，還都是對的。我們就覺得這個練習(xí)很好。后來我回家想，還是覺得不太理想，為什么呢？同學(xué)們可以根據(jù)這一組組的數(shù)據(jù)證明他們是可以圍成三角形的。但這僅僅是從理論層面上做出的判斷。都沒有看到這幾個三角形，多么遺憾！

14、本來我們數(shù)學(xué)課就講究數(shù)形結(jié)合。可是同學(xué)們居然沒有看到這幾個三角形圍成的樣子，不完美！所以我就想要把這些三角形都在同學(xué)們面前展示出來就更好了。我就拿筆在紙上畫，盡可能的讓畫的數(shù)據(jù)與這里的相吻合。結(jié)果畫好了，還挺好看。是這樣的，老師們看清楚（課件演示）一個三角形，沒什么好看的，多了以后確實很好看。這是我們固定好的12厘米的邊。那另外的兩根呢？2、12,是一個躺著的等腰三角形，還有一個是3和11,這是一個三角形，還有12、4和10,12、5和9,12、6和8,12、7和7,這也是一個等腰三角形。那邊還有一些與這邊對稱的三角形，12、6和8,12、5和9,12、4和10,以及12、3和11。排山倒海似

15、的，挺好看的。然后我們還用一道光滑的弧線把它們連起來了。然后問學(xué)生像什么？老師們你們猜學(xué)生會說像什么？學(xué)生們會說像漢堡包，小孩啊，總是對吃的東西情有獨鐘，當(dāng)然也有說像漁網(wǎng)、像太陽帽的。北京孩子會說像那中國大劇院。到過北京的人都知道，人民大會堂緊挨著就是中國大劇院，我們會讓同學(xué)們從半空的角度看一看這個建筑，學(xué)生一看，“哇！”那可是壯觀極了。其實就同學(xué)們一看到它的時候，就能感受到小小三角形給他帶來的震撼，他都會油然的想到原來小小三角形原來這么壯觀！和世界上這么偉大的建筑這么一聚，他會提升自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值意義的理解。第四，根據(jù)認知誤區(qū)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，避免造成隱患。學(xué)生的認知誤區(qū)好像是常?？吹降默F(xiàn)象，

16、它的來歷往往有兩個，一個來自學(xué)生在自己學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中容易形成的誤區(qū)，再一個呢，就是我們老師給的誤區(qū)，老師教學(xué)不當(dāng)造成的誤區(qū)，其實這更可怕了。舉個例子，二年級講軸對稱圖形，有一個老師講這節(jié)課，整個這節(jié)課有一個問題，一個共同的問題。先不說是什么問題，先把我針對這節(jié)課給他提的建議匯報給大家，大家判斷一下，您就大概知道他的問題是什么了。我給他提了這個建議，我說你出示一組電子表盤，讓同學(xué)們判斷它是不是對稱圖形。（當(dāng)然在上課的時候千萬別這么問，說同學(xué)們看20:20是對稱圖形嗎？其實它不是個幾何圖形，所以你上課這么說就覺得別扭。就好比你說我這個手機是長方體嗎？它就不嚴謹，它不是個長方體，。就是說手機就是個物

17、體，而長方體是一個抽象的數(shù)學(xué)模型，他們不能劃等號的，你只能說我們把手機看做一個長方體，你不能說手機是個長方體。所以也不要說它是不是個對稱圖形，而應(yīng)該說，如果我們把它看做一個圖形的話，它是不是個對稱圖形呢？應(yīng)該這么說，就比較嚴謹了。）老師您說它是對稱圖形嗎？它不是。兩邊一樣，但如果對折它不能完全重合，對不對？20:05是對稱圖形嗎？這個是，0和0這個沒有問題，2和5有同學(xué)會有障礙，有個老師一聽，說這個建議挺好的，他也挺聰明，用紙剪了一個2,一個5,因為有同學(xué)看不出來，他就說同學(xué)們看，把2轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到5這兒了。呀，正好合上了。同學(xué)們一看呀挺好的，有個同學(xué)就情不自禁的說，跟照鏡子一樣。20:05是對

18、稱圖形，沒問題。12:51是嗎？是，大家再猜，18:18是嗎？（有說是有說不是的，議論開了，）對，18:18也是對稱圖形，很顯然，不過對稱軸的方向變了。好了，之前那個老師上課他的問題就是他所出示的所有圖形都是左右對稱的，什么蝴蝶、蜻蜓、北京天安門、鐵塔包括數(shù)字、字母以及有些國家的國旗等等，正是琳瑯滿目，二三十個都是左右對稱的。雖然老師這節(jié)課自始至終沒有提左右二字，可你給同學(xué)留下的印象太深了。老師們你想啊，如果我今天不出前三個，上來就出18:18,會有更多的老師會冷靜的思考，18:18是不是對稱的，我先左右看看，在上下看看。你倒霉就倒霉在我前三個問題上，都誘惑您去觀察左右的角度。您想，就任例子就

19、把你忽悠了，您還是成年人，您還是教數(shù)學(xué)的，這面對的是兒童，二年級孩子，他出現(xiàn)的一直是左右對稱的，你說這孩子能不走進誤區(qū)嗎？最后11:11是不？（笑）有老師這么著看，是的。它既可以上下折也可以左右折，人家還有兩條對稱軸呢。所以這個誤區(qū)的問題呀，老師教的時候，事先一定要考慮到我的教學(xué)會不會給孩子帶來這個方面或那個方面的誤區(qū)。第五，根據(jù)解決問題的需求設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，提高理論聯(lián)系實際的能力。以圓的周長為例，大家看，有一個圓形表盤的殘片，讓你來計算整個表盤的周長大約是多少厘米。不是測量這殘片，是測量它所在圓的周長是多少。同學(xué)們方法有很多，有的利用刻度線延長找圓心；有的用對折再延長的方法找圓心；有的說表盤的

20、刻度是均勻的，8到7之間的長度應(yīng)該是整個周長的十二分之一，量出這段弧線的長再乘12就行了；有的說把表盤殘片在直尺上滾一下，量一下7到8的距離，再根據(jù)這個距離算周長。這一個學(xué)生正好彌補了前面一個學(xué)生的方法，你那量7到8有多少，然后再乘以12,但有一個問題就是它是彎的不是直的，量它的線段然后乘以12也可以，但它是近似的，不是準確的。但是這個學(xué)生的方法就解決了這個問題，把這個殘片的弧線在直直的尺子上一滾動，就可以準確的量出這段弧線的長度，是6到8的長度，再乘以6就可以了。我覺得這里呢思維含量很多，還有兩種值得說學(xué)生的方法是這樣，他一邊描述一邊比劃，說把這個殘片按在一張大紙上，這樣用筆把它描下來，然后

21、把它挪開一點，再描，再挪，再描，就這么挪一點描一點，就把它都描出來了；還有一種方法，因為每一個同學(xué)都發(fā)了這樣一個殘片，所以就有同學(xué)用幾個拼在一起，拼成一個完整的。我們課程改革十幾年了，我們都在說什么自主探究啊，合作交流啊，我們的孩子們能想到合作，把它拼成個完整的再量出來。這從不同的角度都能促進學(xué)生思維的發(fā)展，不管用什么方法都是為了找到局部與整體的關(guān)系。第六，發(fā)現(xiàn)和滿足理性需求設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。發(fā)現(xiàn)和滿足理性需求設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，要靠我們老師憑自己的經(jīng)驗和智慧、理論和責(zé)任去挖掘。舉個例子，去年五月份在河南洛陽舉行的小數(shù)年會，北京的一個老師上的小數(shù)加減法，當(dāng)時我們還有好多老師備這節(jié)課時

22、有顧慮，就跟我商量，上小數(shù)加減行嗎？這么傳統(tǒng)的計算課能上出彩嗎？我說行，其中有幾個亮點，第一個就是學(xué)生自己編題，就不說了，反正學(xué)生自己編題還得自己把它算出來。老師把它們一個個都板書在黑板上。還有一個亮點就是小數(shù)點對齊，這是這節(jié)課的重點，我想問一句話，老師們，小數(shù)點對齊這五個字，您覺得那個字最重要？我認為是“對”，我知道你為什么說“齊”，“齊”是目標(biāo)。而“對”是過程，是解決能不能齊的操作，而小學(xué)生缺什么呢？他們?nèi)眱牲c，缺對得齊與對不齊的對比，我們書上往往呈現(xiàn)出來的都是對得齊的，而對不齊的現(xiàn)象出現(xiàn)的很少，所以小學(xué)生往往缺這個對比。第二個是什么？缺“對”的這個過程。這個過程太快，要展開。我覺得這是兒

23、童的需求，所以呢我就設(shè)計了這樣一個練習(xí)，5.73減0.62等于多少。5.73寫好，再把0.62寫在“平板大卡車上，然后，請司機師傅開過來，老師說一句話，請你注意，你覺得什么時候該停，你就喊“停！司機師傅一定會把車停下來的。你想同學(xué)們那精神能不精神百倍嘛。一按鼠標(biāo)，結(jié)果沒人喊停，車卻停了，大家都很納悶。老師說誰喊停了？同學(xué)們特委屈，說沒喊沒喊。沒喊它怎么停了？同學(xué)們說它錯了。就請同學(xué)說它怎么錯了？同學(xué)說，老師他把它當(dāng)整數(shù)減法了。整數(shù)減法末尾對齊就行了。老師就問那應(yīng)該怎么辦？應(yīng)該小數(shù)點對齊。那就接著開，好，同學(xué)們喊“停停停！”這樣就把一個易錯的問題給解決了。我們看第二個問題，12加0.43,也是把

24、0.43放在平板大卡車上，從那邊開過來，同學(xué)們注意了，該喊停的時候要喊停，于是車開過來了。同學(xué)們叫起來了“停！”“停！”“停！”結(jié)果它不由你，是我行我素地開過去了。老師說你們喊了嗎？同學(xué)們說喊了它就是不停。那問題在哪里呢？老師就問了。然后說大家都別吵了，咱們聽聽司機叔叔怎么說。司機叔叔說“12沒有小數(shù)點怎么對齊呀？”老師說：“是呀，12沒有小數(shù)點怎么對齊呀？”同學(xué)們說“有，我們看不見那小數(shù)點，它就在2的右下角。”老師說怎么辦呢？同學(xué)說“倒回去！”于是車就倒回來了，同學(xué)們喊“停！”“停！“停！”車就停住了，小數(shù)點也就對齊了。車子移去，橫線保留，再添上加號。我就想同學(xué)們這時候有沒有這個需求，說老師

25、我想看看是怎么對的，他不會問。需要老師加強設(shè)計。有老師來問我說“劉老師你怎么想到讓那個數(shù)放到平板大卡車上的？"我說我在二十多年前我就這么做了。只是那時候沒有投影儀什么的，我就把那小數(shù)寫在兩張紙上，兩手這么著左右移動問學(xué)生這么這行不行？然后會出現(xiàn)對齊的時候，學(xué)生就會說行了。然后再換倆數(shù)，還這樣移動，學(xué)生就會看得很清楚?，F(xiàn)在科學(xué)發(fā)達了，就把這課做成這樣了。最后把美國教育家波利亞說的一句話送給大家：“教師講什么并不重要，學(xué)生想什么比這重要千倍！”當(dāng)然我想這兩句的意思，并不是說老師“講什么”都不重要，就是我們老師講什么，包括怎樣講，如果能根據(jù)學(xué)生想什么，根據(jù)學(xué)生怎樣想來確定、來決定、來指導(dǎo)我

26、們老師怎樣講、講什么，那我們想“講什么”也一定是很重要的。12（第二點的例子）我說這個例子，這是我二十年前上的一節(jié)課，就是我有好多例子都是我在基層上課時積累下來的。后來當(dāng)教研員以后，上的課就不怎么多了。這個內(nèi)容是當(dāng)年我在北京玄武區(qū)教書時上的，當(dāng)年我還沒有教過六年級，我只在三四年級教教，因為那個時候北京的一個三四年級的教研員特別喜歡我，也是我的恩師，他老不讓我上去，讓我就在中年級給他上公開課。結(jié)果后來有一次呢全國整體改革年會在北京召開，他們讓我上一節(jié)課，我說內(nèi)容呢？他們說你自己選，不管。時間是在暑假里上，我說那好，我就特別想上高年級的課，所以我就挑了個六年級的內(nèi)容。就是分數(shù)乘整數(shù)一課，是六年級第

27、一學(xué)期第一單元里面的第一課。因為是暑假里面上課，我就選五年級的孩子，因為他們剛剛學(xué)完分數(shù)加減法的知識。我拿到教材以后，老師們多說幾句，您別嫌我煩啊，因為我備課當(dāng)時的想法要和老師們溝通一下。就是要解剖自己了，是吧。（臺下笑聲）拿到教材以后，教材上除了有這個內(nèi)容有一個例題以外，還有一段話，那段話就是分數(shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，即求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算?，F(xiàn)在課程改革以來我們教材的各個版本都把這句話給刪掉了，當(dāng)然這句話呢盡管從文字上是被刪掉了，但我們老師依然不能放松意義的教學(xué)，這個意義教學(xué)在法則教學(xué)時是有重要作用的。那么我對這段話的分析，這么長一段話，怎么去理解它？如果把這一段話看成

28、龍的話，它的睛在哪里？我感覺到它的睛就在“簡便”上，因為你想啊，分數(shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，相同還說什么呢？相同之外，還有不同嗎？不同之處就在于簡便。好，抓住簡便做文章，我就能把這節(jié)課拿下來，就是做一節(jié)課，特別是做一節(jié)公開課，您要讓人家看什么？看什么？就是要有一個點，現(xiàn)在一般說要有一個亮點，過去我們不叫亮點，叫一一靈魂，我們幾個老師把它叫靈魂。一節(jié)課要立起來要一個靈魂。沒有靈魂的課當(dāng)然算不上好課，不就是走教案了嗎？就是要找到一個支持它的東西，精神上的東西，這個東西你要找到它，這節(jié)課才有生命力。那么我覺得簡便是這節(jié)課的靈魂。好了，分析完這一段話我們再來看例題。例題是九分之二乘以四，那

29、它就表示四個九分之二相加。于是我就想，九分之二乘以四，它與四個九分之二相加比，它簡便嗎？肯定是簡便些，那它又簡便多少呢？沒簡便多少，差不多，是不是？那同學(xué)們就有選擇的余地了，他可以喜歡分數(shù)乘以整數(shù)來學(xué)習(xí)它，他也可以駕輕就熟的選擇四個九分之二相加，那怎么辦呢？那我就有一個責(zé)任，讓他特別的關(guān)注分數(shù)乘法，對這個乘法情有獨鐘，怎么辦呢？我就把這個增加九分之二的個數(shù)，讓他體會到分數(shù)乘法的優(yōu)越性。于是我思路就出來了，不就是九分之二乘以四嗎？我多搞幾個。所以我上課就是這么做的。大家看今天我也把這個教具帶來了，當(dāng)然這個教具呢，不是二十年前的，已經(jīng)更新?lián)Q代了很多次。到暑假里我還得上這節(jié)課，我會跟同學(xué)們說，我們剛

30、學(xué)習(xí)完分數(shù)的加法和減法，今天劉老師給大家出一組同分母分數(shù)，注意是同分母分數(shù)相加的口算題，咱們坐在那里不讀題，不抄題，也不舉手，就坐在那里搶答結(jié)果行不行？學(xué)生都說行。就這么著，為什么我說這么多話，老師們，因為我面對的不是自己的學(xué)生，他們對我這個陌生的男老師他們多少又是剛剛上課，老師們都知道，人在剛剛上課的時候，包括同學(xué)包括老師，什么時候緊張，一些老師說一上公開課，我看人一多我就緊張，其實不是自始至終都緊張，往往就是有兩個階段比較緊張，第一呢，是剛要上課的時候，或是剛上課三秒鐘的時候，是最緊張的時候，是吧？嘴皮子能犯標(biāo)，再一個就是課進行當(dāng)中，突然卡了，這個時候你也緊張。當(dāng)然也有時候可要下了，你可能

31、要拖堂了，這個時候你也會緊張，你就要節(jié)奏加快，那不算緊張，所以同學(xué)們往往也就是開始的時候很緊張，你想啊，這個時候我出些分數(shù)加法口算題，誰會誰舉手，老師們您別忘了，這個誰會誰舉手，有些個同學(xué)他會他也不舉手了。他怕萬一我說錯怎么辦？他就想這道題我會，但萬一說錯了，不怕一萬就怕萬一，六年級了，學(xué)生思想很復(fù)雜了，是吧？我萬一說錯了那怎么交代，我們老師剛剛講完，同學(xué)們這節(jié)課很重要，全國的老師都來聽，咱們班同學(xué)不能丟人，要爭氣，要為學(xué)校爭光對不對？你說我第一個口答題我就打錯了，我對不起祖國我對不起人民。（臺下哄笑）他會為這節(jié)課自責(zé)一輩子，所以我不能給他加重思想負擔(dān)，我要給他松綁，我要怎樣松綁呢？我要給他排

32、除所有思維以外的干擾，所以不讀題，不抄題，也不舉手，就坐在那里搶答結(jié)果。反正坐那兒說說他就放松了，我說對了固然很好，就是說錯了，淹沒在正確聲音當(dāng)中，也沒人知道。是吧，誰也聽不出來，更何況聽課老師都在后面，他們也看不出來誰是誰，所以他就可以不負責(zé)任地大聲的說，不負責(zé)任地說，往往更能說出正確的答案來，因為放松了。當(dāng)然我這么說，老師們您別片面的理解說我不提倡舉手發(fā)言。是吧，該舉手發(fā)言的還是要舉手發(fā)言的，該一起說的就大家一起說沒關(guān)系，啊，所以我還特意說了這個搶字，這個搶答題，小學(xué)生我知道一個特點，他就愛搶，甭管搶什么，也甭管搶的著還是搶不著，只要一說這個搶，他就興奮。所以當(dāng)時我上課的時候我就把這拿出來

33、了，這是我的寶貝，我說，同學(xué)們這是幾呀？同學(xué)們說九分之二，我說搶答第一道題，不舉手，搶答。同學(xué)們說九分之四，對吧，這小孩特聰明，我就夸張的表揚他，真快啊，再看第二張呢？九分之六，又有小孩說，要約成三分之二，我說對對，可以可以。這道呢？就越來越快了，您能看到這節(jié)奏啊，是越來越快了。九分之八，很好，我說這道呢？同學(xué)說九分之十，有同學(xué)又說了，這應(yīng)該是一又九分之一，趁他們亂糟糟的我說對，都可以。這一道呢？我就全打開了。（以上邊說邊演示折疊的教具，至此臺下哄笑，掌聲響起）這么長，好家伙，學(xué)生哇全笑了，誰也不知道等于幾，我說你們不是搶答嗎，趕緊搶！搶！誰也搶不出來了。那我就說同學(xué)們，如果真這樣一個九分之二

34、、一個九分之二、一個九分之二、一個九分之二這樣加下去的話，會是什么感覺啊，老師們，即使在課程改革之前，我那個時候特別關(guān)注學(xué)生的感受，因為你關(guān)注他的感覺，你就會尊重他的感覺，你就會慢慢的脈搏和他們一起跳動，這個時候上課您和他們就會心有靈犀呀，您就不覺得自己是單打獨斗，那是很孤立的，那同學(xué)們感覺很好是吧，他們就會說，老師那太麻煩了，我說都覺得麻煩是吧，那好啊，那你有沒有不太麻煩的辦法呢？小孩說有！有！用乘法。我這個時候沒有出示課題，沒有說講什么，他們就提出來用乘法。這就在他頭腦中首先把這個連加和這個乘法作了第一次的比較。主動地溝通或者叫建構(gòu)是吧？我說如果想把它改寫成乘法的話，你現(xiàn)在特想知道，需要知

35、道什么呀？我想這樣的問話，我也要講一下，什么呢？就是我在備課的時候，包括現(xiàn)在，我備一節(jié)課我自始至終我都希望一一我也不能完全做到這一點一一希望我的每一個環(huán)節(jié)，包括每一個設(shè)問，都能緊緊地踩在學(xué)生的思維線上。這是我說的話，土話，您查資料啊什么的是查不到的。這個踩在學(xué)生的思維線上，我們就不斷追求踩在學(xué)生的思維線上，我們才能和學(xué)生達到很好的默契、配合。不要祈求，我特別誠懇的奉勸老師們，不要祈求同學(xué)們總踩在老師的思維線上。我這樣備，這樣問，總想閉門造車，想當(dāng)然，你總是想讓同學(xué)們踩在老師的思維線上，他有時候踩得上有時候踩不上。踩上了您就高興，踩不上您就冒汗。是不是？不斷踩在學(xué)生的思維線上，那總是舒服的，是吧

36、。那學(xué)生當(dāng)然會說，老師我想知道那是幾個九分之二相加。我說我也想知道啊，那我們就來數(shù)數(shù)吧。為了快點，我們五個五個的數(shù)，我指著這兒，問學(xué)生這是幾個？學(xué)生說五個。這兒呢？學(xué)生說十個。你可能說不要數(shù)錯了，其實我在前一天的晚上就數(shù)好了，在它背后都做了標(biāo)記，這是五，這兒是十，（展示教具背后，臺下哄笑）同學(xué)們還在那兒數(shù)呢，我一看就知道了，上課的老師們要自己給自己減輕負擔(dān)。別自己給自己增加很多壓力，又是這個又是那個的，自己背的包袱太多，上課自然就不會放松。要能自己給自己減壓，自己給自己松綁。數(shù)完了以后上一次上完課以后，有老師找我說話，做好標(biāo)記的那個就丟那里了，這是我前天在家里找的一個，我家里好像還有兩三個吧（

37、笑聲），這個我也沒數(shù)，好像沒有我第一次用的多吧，我第一次用的是37個，壯觀極了，著扔出去以后，從講臺前面一直到那后面的桌子。（笑聲）像一條飛出去的紙龍，它就飛出去了。那“喇”的一家伙就從頭頂上飛過去了。（掌聲）謝謝老師們謝謝老師們，那個我特別感謝老師們的掌聲，我跟老師們說說您要怎么做，您要是上這一課一一就是有些老師，我不是瞧不起您，特別是一些年輕的老師，愛做課件，那是你的強項，但做這個，特別是女老師總是沒有女老師想的那么具體，那么技術(shù)性強。（笑聲）真的，比如說這張紙，大家都知道，它是我用這么大的整紙一條條裁下來的明白吧。您瞧它可不是衛(wèi)生紙，衛(wèi)生紙它是軟軟的。那不行的，是一大張紙，可是也別不注意

38、，說我要上課，給我拿最好的紙，千萬別這樣，最好的紙不能用，最好的紙?zhí)貏e硬，特別重，您折也折不動，您折了以后它也打不開，它特別倔，便宜的紙，很薄的紙，這樣折疊，不是卷，咱們這樣疊，疊完了以后，您再把這兩邊給裁齊了。中間呢要寫上數(shù)。我這上面的九分之二都是手寫的，有的老師可能會說了，挨喲，這些都是手寫的，怎么這些九分之二都寫的一樣呢？你怎么就那么一樣呢是吧？我就是拿毛筆在白紙上寫這個九分之二，寫完一個九分之二呢，仔細看看，端正了，差不多了，然后呢就拿膠片一一過去不是做幻燈片有這個膠片嘛，現(xiàn)在我家里還有呢一一貼上去，拿著刀子把它刻下來，刻一空的，然后就擺在這兒，開始拿一粗筆在那兒描，一邊看電視一邊描有

39、時候都是有的。（臺下哄笑）就這么描下來的是吧，全是土八路的辦法。關(guān)鍵是什么？我想說，老師們，關(guān)鍵是最后一張，您知道最后一張有什么特點嗎？最后一張，對！要重。第一年上這個使用的什么呢？是把里面裝的這個鐵片，當(dāng)然我會很小心，我不會為了追求它的重量，我“啪”的一聲扔出去了，后面一同學(xué)站起來了，“老師我眼睛”那不行。當(dāng)時使用的膠水我記得，把它周圍都包嚴了，而且到后面也成了強弩之末了，那效果就出來了。好了，接著我們數(shù)完了，23個九分之二，我們會把九分之二一一我寫一下，我要寫九分之二乘23我指著九分之二問，孩子們什么數(shù)？學(xué)生說分數(shù)，那23呢？整數(shù)。什么題？他們就會說分數(shù)乘以整數(shù)，把題目就給揭示出來了，今天

40、我們就來學(xué)習(xí)分數(shù)乘以整數(shù)。然后會跟同學(xué)們說，九分之二乘以23是分數(shù)乘以整數(shù)，難道天下只有九分之二乘以23叫做分數(shù)乘以整數(shù)嗎？還有別的題目嗎？學(xué)生說有，當(dāng)然有，我說那好極了，誰能舉一個例子，不要你計算，你就說一道分數(shù)乘以整數(shù)的題就可以了。那同學(xué)們可就敢說了，說了一道又一道的，我往往會把同學(xué)們說的這七八道一個不落地寫在黑板上。有時也會根據(jù)情況調(diào)整一下，比如問“整數(shù)非得是兩位數(shù)嗎？”因為同學(xué)現(xiàn)在還是在模仿階段，會用乘以40等等，提示以后呢，就會有三位數(shù)、一位數(shù)出現(xiàn)了。于是就會出現(xiàn)這種情況。這我畫的一個插圖，因為有一家雜志社向我要教案，我就說教案我給你，但那插圖我得自己畫，您不知道那什么情景。那小黑人呢就代表是我，那同學(xué)們出的題呢，像八分之三乘以五啊，七分之四乘以十八呀等等。那么為什么讓同學(xué)編題？老師們，同學(xué)編題意義特別重大，真想展開來多說點，時間緊張就說兩點，第一我可以讓同學(xué)們說自己編的題的意義，不是剛剛說意義嗎？特別是課程改革以來，我們不再說分數(shù)乘以整數(shù)的文字概括的意義了，但是我們算式的意義還是要說的。第二點說什么呢？例題講完了以后，該出練習(xí)了吧，我就可以不出任何練習(xí)題，一道都不出，就讓同學(xué)做自己編的這些題，就夠了。有的題適合口算，大部分的題適合筆算，而且還要讓同學(xué)們來鑒別，哪些題還可以先約分在計算，我們打它叫做先約分后乘，那些不需要先約分再乘。都可以從同學(xué)們出的題中得到素材。