六自由度機械臂運動學分析與仿真

1、六自由度機械臂運動學分析與仿真相里燕妮 楊小軍（中國科學院西安光學精密機械研究所）摘要：針對安川弧焊工業(yè)機器人手臂MOTOMAN-MA1400的構型特點，采用D-H 法建立了機械臂的連桿坐標系，得到了以關節(jié)角度為變量的正運動學方程，利用MA TLAB 進行正逆運動學計算以及機械臂末端點的軌跡規(guī)劃。為了驗證正逆運動學模型的正確性及直觀地觀察機械臂各部分運動情況，采用Pro-E 建立了機械臂的三維實體模型。將角度變量值導入模型，開發(fā)了機械臂運動仿真平臺。仿真結果與理論計算一致，從而驗證了算法的正確性，并完成了機械臂的運動仿真，為機械臂末端位置的激光標定實驗提供了理論參考。關鍵詞：機械臂 運動學 仿

2、真中圖分類號：TN11 文獻標識碼：AKinematics analysis and simulation of a six DOF manipulatorXIANGLI Yan-ni YANG Xiao-jun(Xian Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS, Xian 710119, ChinaAbstract:Considering the configuration characteristics of MOTOMAN-MA1400 industrial manipulator, D-H method was used t

3、o establish connecting link coordinate system, obtaining forward kinematics equations with joint angle variables. The forward and inverse kinematics and In order to verify the correctness of the forward and inverse kinematics and visualize the manipulator movement, the manipulator 3D physical model

4、was builded in Pro-E. Angular variables were input in the model and the simulation platform of manipulator was developed. Simulation results were consistent with theoretical calculations. The correctness of the algorithm was verified and the manipulator movement simulation was completed based on the

5、 platform, which can provide a theoretical reference for the manipulator extremity coordinates in laser calibration experiments. Keywords: manipulator kinematics simulation0 引言隨著科技的發(fā)展，機器人的應用越來越廣泛。而機械臂作為機器人的主要執(zhí)行裝置，使其成為機器人技術的重要研究內容。本文主要以6自由度的MOTOMAN-MA1400機械臂為研究對象，機器人運動學描述了機器人關節(jié)與組成機器人的各剛體之間的運動關系, 是機器人

6、末端執(zhí)行器的直角坐標空間與機器人關節(jié)空間之間進行相互轉換的橋梁。它包括運動學正解和運動學逆解，其求解算法將直接影響機器人系統(tǒng)運動的精度和速度。機械臂運動學分析是實現機械臂運動控制與軌跡規(guī)劃的基礎，其中正運動學是最基本的問題，目前機械臂運動學模型1建立主要采用D-H 法與旋量法。本文運動學方程采用D-H 法建立，Peter Corke 開發(fā)了基于MATLAB 的機器人工具箱，對于機器人的運動學反解，采用機器人工具箱Robotics Toolbox通過程序自動求解，任意給定機械臂末端點在空間中的起點和終點坐標，求解運動學反解，再通過高階多項式插值來獲得各個關節(jié)期望角度變量、角速度和角加速度。采用P

7、ro-E 建立了機械臂的三維實體模型，將計算得到的角度變量導入實體模型中，通過仿真的方法復現機械臂運動，能夠直觀地監(jiān)視手臂各部分的運動情況，也驗證了算法的正確性。運動學分析也為機械臂末端位置的激光標定實驗提供了理論參考。 1 機械臂實體建模采用Pro-E 根據對MOTOMAN-MA1400機械臂的外圍尺寸結構約束關系進行三維建模。根據機械臂 的關節(jié)分布情況及構型特點，分為6個部分進行建模，作者簡介：相里燕妮（1989-），女，碩士，陜西韓城人。研究領域：機器人運動與控制。 即：S 軸（旋轉）、L 軸（下臂）、U 軸（上臂）、R 軸（手腕旋轉）、B 軸（手腕擺動）、T 軸（手腕回轉）。 各個軸之

8、間添加旋轉約束，各部分嚴格按照機械臂的三維幾何關系進行建模。完成各個桿件建模之后，依次對模型進行裝配，最終得到的MOTOMAN-MA1400裝配體如圖1所示。 圖1 6自由度機械臂Pro-E 三維模型 Fig. 1 Pro-E 3D model of 6-DOF manipulator2 機械臂運動學分析2.1 機械臂連桿坐標系建立MOTOMAN-MA1400是具有6個旋轉關節(jié)的6自由度機械臂，根據該機械臂的構型特點，采用D-H 法2建立各關節(jié)處的坐標系。首先確定基坐標系的位置及手臂的初始位置和姿態(tài)，然后采用D-H 法建立基坐標系與各關節(jié)處的坐標系。000Z Y X 表示基坐標系，原點位于第1

9、關節(jié)軸線與第2關節(jié)軸線的公垂線與第1關節(jié)軸線的交點處，而后依次建立各關節(jié)處的坐標系，666Z Y X 為機械臂工具坐標系，機械臂坐標系如圖2所示。圖2 6自由度機械臂坐標系 Fig. 2 6-DOF manipulator coordinate system2.2 機械臂運動學正解完成連桿坐標系建立后，根據相鄰關節(jié)坐標系間的關系可確定關節(jié)和連桿的D-H 參數。如表1所示，其中、a 、d 為固定值，為變量。各個連桿的D-H 參數見表1。表1 6自由度機械臂的D-H 參數Tab.1 the D-H references of 6-DOF manipulator連桿 i i i a mi d m 轉

10、角范圍1 1 -90 0.15 0.45 -170+170 2 2 180 0.614 0 -90+155 3 3 -90 0.2 0 -175+190 4 4 90 0 0.64 -150+150 5 5 90 0.03 0 -45+180 660.2 -200+200根據表1中的D-H 參數，可以根據連桿的齊次變換矩陣式(11cos sin cos sin sin cos sin cos cos cos sin sin 0sin cos 01i i i i i i i i i ii ii i i i iii a a T d -=(1 將表1中的D-H 參數帶入式(1中，計算相鄰關節(jié)的變換矩

11、陣。對于6個自由度的串聯結構機械臂，各個連桿坐標系之間屬于聯體坐標關系，由6個連桿的D-H 矩陣，則機械臂末端的位置和姿態(tài)可由式(2求取。=1065544332211060z z z z y y y yx x x xp a o n p a o np a o n T T T T T T T (2 式中：60T 為機械臂末端執(zhí)行器在基坐標系中的位姿矩陣，T zy xp p p 為機械臂末端執(zhí)行器在基坐標系中的位置，T z y x n n n 為機械臂末端執(zhí)行器坐標系的6X 軸在基坐標系中的方向矢量，T z y x o o o 為機械臂末端執(zhí)行器坐標系的6Y 軸在基坐標系中的方向矢量，Tz y x

12、a a a 為機械臂末端執(zhí)行器坐標系的6Z 軸在基坐標系中的方向矢量。若任意給出各個連桿的關節(jié)角為0 pi/2 pi/2 0 0 0 ，則可由式(2求出機械臂末端執(zhí)行器在基坐標系中的位姿矩陣：061. 0000000. 380001. 000000001. 00000. 27600001. 0000T -=- 2.3 機械臂運動學反解運動學逆解3討論上述運動學正解方程的反向問題，即求由笛卡爾空間到關節(jié)空間(即所有關節(jié)轉角 的逆變換，以求解各個關節(jié)轉角。關于機器人的逆向求解并沒有唯一確定的通用算法可利用，本文在研究的MOTOMAN-MA1400型機器人的位置結構和姿態(tài)結構的特點后, 采用一種避免

13、大量逆矩陣相乘的方法，即用110121-T T 左乘式(2,用165-T 右乘式(2得根據上式求解后六自由度串聯關節(jié)型機器人的運動學逆問題有若干組解，須根據機器人的各項參數和工作環(huán)境，從中選擇一組最合適的解。3 MATLAB 運動學仿真3.1 MATLAB正解逆解仿真 上文已對MOTOMAN-MA1400型機器人的運動學正解和逆解做了理論分析，為了驗證理論計算的正確性，本文采用MATLAB 的機器人工具箱RoboticsToolbox 4通過程序自動求解，分別采用工具箱的link(、robot(、drivebot(、fkine(和ikine(函數并根據表1中的D-H 參數建立MOTOMAN-M

14、A1400機器人對象以及計算運動學正解和逆解。給定關節(jié)角度值為0 pi/2 pi/2 0 0 0，通過MA TLAB 程序求解得到的運動學正解結果為：001.0000T -=- 求解得到的運動學逆解結果為：Q =0.0000 1.5708 1.5708 -0.0000 -0.0000 -0.0000 由上可知，理論計算與程序仿真求解完全相符，從而得到了相互驗證。 3.2 MATLAB運動學仿真取機器人的初始角度值為0q =0 0 0 0 0 0，終止位置的關節(jié)角度為z q =pi/3 pi/2 pi/2 0 0 0，利用機器人工具箱中的transl(、jtraj(、ctraj(和plot(函數

15、生成機械臂末端在X 、Y 、Z 三個方向上由初始位置到終止位置位移矢量的運動變化軌跡，如圖3和圖4所示。 圖3 機械臂末端軌跡規(guī)劃Fig. 3 the trajectory planning of the manipulator extremity 圖4 機械臂末端運行軌跡Fig. 4 the track of the manipulator extremity機械臂軌跡規(guī)劃所采用的方法是高階多項式插值法5，從圖3可以發(fā)現，高階多項式插值的運動軌跡平滑，易于實現。 仿真時間t/s關節(jié)1的角位移/r a d 仿真時間t/s關節(jié)1的角速度/(r a d /s 仿真時間t/s關節(jié)1的角加速度/(r

16、a d /s 2 仿真時間t/s關節(jié)2的角位移/r a d 仿真時間t/s關節(jié)2的角速度/(r a d /s 仿真時間t/s關節(jié)2的角加速度/(r a d /s 2圖5 關節(jié)角度變量、角速度和角加速度Fig. 5 the angle variables, angle velocity and angle acceleration為了實現機械臂的各個關節(jié)在關節(jié)坐標系下的軌 跡規(guī)劃，首先利用逆運動學方程將路徑點轉換成關節(jié)角度值，然后分別對每一個關節(jié)變量映射成一個光滑時間函數, 使之從起始點開始，依次通過所有路徑點，最后達到目標點，采用高階多項式插值法得到的關節(jié)空間下的前2個關節(jié)的關節(jié)角度變量、角速

17、度和角加速度曲線如圖5所示，由此可見，機械臂各關節(jié)均正常運動，能夠平穩(wěn)的實現由初始位置到達終止位置這 一過程，表明了該六自由度機器人的結構參數設計合理，可以達到期望的目標。4 Pro-E 仿真平臺為了驗證正逆運動學模型的正確性及直觀地觀察機械臂各部分運動情況，在Pro-E 中建立了機械臂的三維實體模型后，進行對機械臂的仿真平臺6的搭建。各個關節(jié)的關節(jié)角度變量已經通過MATLAB 計算得到，且與理論分析相互驗證了正確性。將各個關節(jié)的角度變量導入Pro-E 仿真環(huán)境中對應關節(jié)的伺服電動機中，并設置相應的仿真參數，觀察機械臂的各個軸的運動情況。機械臂的初始位姿為各個關節(jié)角度均為0，取四組特殊位置，驗

18、證運動學計算的正確性。各個位置的關節(jié)角度和機械臂末端在基坐標系下坐標如表2所示。將各個角度變量在Pro-E 中仿真得到的機械臂位姿如圖6所示。表2 運動學驗證數據 Tab.2 verification data of kinematics 組號 1 2 3 4 5 6 X YZ 1 0 0 0 0 0 0 0.994 0 0.89 2 60 0 0 0 0 0 0.497 0.8608 0.89 3 0 90 0 0 0 0 0.59 0 -0.394 4900.3240.68圖6 Pro-E機械臂位姿仿真Fig. 6 the simulation pose of the manipulator in Pro-E由上可知，機械臂運動學理論分析的數據與Pro-E 仿真得到的結果完全相符，從而相互得到了驗證。5 結論運動學是機械臂研究領域中基礎而關鍵的問題。本文針對MOTO