三角函數(shù)題目及答案

1、三角函數(shù)11 .在下列各組角中，終邊不相同的一組是()A. 60°與300°B. 230°與 950°C. 1050°與300°D. 1000°與 80°2 .給出下列命題，其中正確的是()(1)弧度角與實(shí)數(shù)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系(2)終邊相同的角必相等(3)銳角必是第一象限角(4)小于90°的角是銳角(5)第二象限的角必大于第一象限角A. (1)B.(2)(5)C.(4)(5)D.(3)3. 一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R,則這個(gè)扇形所含弓形的面積為()1 11；A.(2sin 1cos 1)R

2、B.2sin 1cos 1R2C.2R2D.(1sin 1cos 1)R4. a是第二象限角，P(x, 4)為其終邊上一點(diǎn)且cos聲x,則x的值為()A.73B. ±73c. -V3D. -V2二、填空題8.函數(shù)y=sin x|sin x|十,cos2x cos x瞥1的值域是tan x6.填寫下表:角a的度數(shù) 570°375°角a的弧度數(shù)4兀 53135兀 12角a所在的象限_ 一兀一 3. 一7.(2008年惠州倜研)已知 錢2，兀，sin卜5,則tan仁9 .已知一扇形的面積 S為定值，求當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少?10 .已知點(diǎn)P(

3、3r, 4r)(rw0)在角a的終邊上，求 sin a> cos a、tan a的值.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式、選擇題sin 2009的值屬于區(qū)間（13A. 2, 1B. 0, 2_1 cD. 02.“是第四象限角,5tan a= 12,則 sin “=()1A.51B- -5D.5133.4.A. 0C.如果 sin 0= m,180 < 9<270 °,那么 tan 如(2 + /3)3 + /3m 3A1二 m2二、填空題B._m_1 m2C.± m1 - m2D._兀 一 _.已知 f(x) = 2cosgx,貝U f(0)+f(1) +

4、f(2) + f(2008) = ( + 2sin 20 cOs 160sin 160 4 1 sin220 °47 .已知 sin(540 + “)= 5 ,則 cos( a 270 )；若a為第象限角，則sin 180 ° a +cos a 360 ° 2 tan 180 + asin2 a+ sin ocos a+ 2= tan a / nrt sin a- 3cos a8 .已知前"=T,則sin葉cos a三、解答題sin n 7t+ a cos n 兀一a9 .化簡(jiǎn)：c網(wǎng) n+ 1 二彳(n”).兩角和與差、二倍角公式及簡(jiǎn)單的三角恒等變換、選

5、擇題.兀1 . cos12一一兀-sin也蟲2兀，一一兀/cosy2'+ sin12 =(B.- 22.已知sin( a7A.25gos a cos( a ,sinc 18B.25Cl3a= c)5那么cos 2 3的值為（）3.（2009年上海預(yù)考）已知0必兀,sin4.5.C.7A.TB-史25，一1a+ cos a= 2C*4,貝U cos 2 a的值為（(2008年湖南卷)函數(shù)f(x) = sin2x+ J3sin xcos x在區(qū)間3D- 4 4:,2上的最大值是A.A.B.a為第三象限角，則1 +V3-2 cos aB.力sin2 a3C 3C.2 2sin a , /2

6、I71 cos aC. 1D.1+ ：3二、填空題6. （2009年淄博模擬）已知7t的值為（）D.7.已知a, 3均為銳角，且sin a sin3.,sin(a+ 就=一，sin5兀 12m 4二行,兀cos a+7 =43= 1, cos a cos 3= g,貝u cos( a 238.（2009年青島模擬）2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國(guó)以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如右圖）.如果小正方形的面積為1 ,大正方形的面積為 25,直角三角形中較小的銳角為9,那么cos 2。的值等于 .三、解答題9.已知cos

7、("+ 3) = |-, cos(“一 = -5,且3兀在3 <2,兀2<a 3 <,兀分另求cos 2a和cos 2日的值.10. (2009 年培正中學(xué)月考)設(shè) f(x)=6cos2x V3sin 2x.求f（x）的最大值及最小正周期;(2)若銳角a滿足f(a) = 3-2V3,求tan4a的值.三角函數(shù)的性質(zhì)、選擇題（2008 年廣東卷）已知函數(shù) f（x） = （1+cos 2x）sin2x, xC R,則 «）是（A.最小正周期為 兀的奇函數(shù)B.最小正周期為 狎奇函數(shù)2.C.最小正周期為兀的偶函數(shù)函數(shù) f(x) = sin x 43cos x(xC

8、 %,A.一兀,-5TB. -5T，D.最小正周期為2的偶函數(shù)0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）c. -3c，03.4.兀 兀一， 一、，一_L，,-一，、一當(dāng) xC 2，2 時(shí)，函數(shù) f(x) = sin x+J3cos x 的值域是()1A. -1, 1B. 2, 1C. 2, 2已知一x<二cos x= m 1,則m的取值范圍是()63m+1A. mv - 1B. 3<m<7+4>/3C. m>3D. -1,2D.3Vm<7 + 4<3或 m< 1 4 兀 - ， 、 ，一，一、.5.（2009年全國(guó)卷I）如果函數(shù)y=3cos（2x+ 4）的圖象關(guān)于

9、點(diǎn) W，。中心對(duì)稱，那么| d的取小值為（）3兀A.76二、填空題兀C.3D.-6 . （2008年廣東卷）已知函數(shù)f（x）= （sin x- cos x）sin x, xC R ,則f（x）的最小正周期是 .7 .下面有5個(gè)命題：函數(shù) y=sin4x cos4x的最小正周期是兀.k 兀.一一終邊在y軸上的角的集合是a a= -2, kCZ .在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y= sin x的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn). 兀_.一. TT. 一一. . ._把函數(shù)y=3sin 2x+的圖象向右平移 又得到y(tǒng)=3sin 2x的圖象.36函數(shù)y=sinx 2r在0,兀止是減函數(shù).其中，真命題的編號(hào)是

10、 .（寫出所有真命題的編號(hào)）8,函數(shù)y= sin 2x+3的遞減區(qū)間是 ;函數(shù)y= lg cos x的遞減區(qū)間是 .三、解答題9 .求函數(shù)y= sin4x+2,j3sin xcos x cos 4x的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在 0,兀止的單調(diào)遞 增區(qū)間. c53- 兀，.一，、.10 .是否存在頭數(shù) a,使得函數(shù)y= sin2x+ a cos x+&a ?在閉區(qū)間0, 2上的取大值是1?右存在，求 出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，試說明理由.三角函數(shù)的圖象及其變換、選擇題1. (2010年全國(guó)卷I)為得到函數(shù)y= cos x+可的圖象，只需將函數(shù) 3y= sin x的圖象()a.向左平

11、移6個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移J個(gè)長(zhǎng)度單位6兀，一、一兀一一一3 .函數(shù)y= sin 2x-在區(qū)間兀的間圖()324 .若函數(shù)f(x)=2sin(«x+昉，xC R其中«>0, |丈<2的最小正周期是且f(0) =>/3,則().1, 兀_1, 兀cc, 兀_-. 兀A. w=", 4=二B. w=, <f)=- C. 3=2, (f- D. 3=2, (=-262363兀，,-八 一，5 .如右圖所示是函數(shù) y=2sin(wx+耳|(f)|<2w>0的一段圖象，則、4的值是()A 3= 10，4=/ B. 3=10，-231136

12、116一一兀rc ,兀C.3= 2, 4= cD - 3=2, c66二、填空題n* 、， ，、 一 _., 一 .，, 一 .，一 、- 一一 ，一6.將函數(shù)y=f(x) sin x(xC R)的圖象向右平移個(gè)單位后，再作關(guān)于 x軸的對(duì)稱變換，得到函數(shù)y= 12sin2x的圖象，則f(x)可以是7.函數(shù)f(x)=3sin 2x 3的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).圖象圖象函數(shù)11c關(guān)于直線x= 12兀對(duì)稱；C關(guān)于點(diǎn)穹，0對(duì)稱；3f(x)在區(qū)間12r內(nèi)是增函數(shù);由y=3sin 2x的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.8.知函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a, x

13、=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在a, b上的面積,y= sin nx在0,'上的面積為2(nC N*),則y= sin 3x在0,今上的面積為 .nn3三、解答題, 一一 . . 兀 19. (2010年廣東卷)已知函數(shù)f(x) = Asin(x+ <f)(A>0,0懷兀XCR)的最大值是1,其圖象經(jīng)過點(diǎn) Mg，.(1)求f(x)的解析式；(2)已知 a、配 0, 2 ,且 f( ") = 3, f( 3 = 12,求 f( a 3的值. 251310. (2010年山東卷)已知函數(shù)f(x) = 43sin(x+ cos(co x+昉，(0<懷兀

14、，3>0)為偶函數(shù)，且函數(shù) y= 兀f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為2.(1)求f 1的值；8- TT.一 一(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移g個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y=g(x)的圖象，求g(x)的解析式及其單調(diào)遞減區(qū)間.正、余弦定理及應(yīng)用、選擇題1. （2009年德州模擬）AABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列，且=2a,貝U cos B=（）1A.4B.4C上C. 42.用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、 能夠得到的三角形的最大面積為（A. 8V5 cm2B.6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一

15、個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷 ）6.10 cm2C. 3755 cm23. （2009年成都模擬）設(shè)a、b、c分別是 ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，則a2D. 20 cm2= b(b+ c)是人=28的(),D.既不充分又不必要條件A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而充分條件4.如右圖所示，在山腳 A處測(cè)得該山峰仰角為仇600 m后測(cè)得仰角為原來的 2倍，繼續(xù)在平坦地面上前進(jìn) 仰角為原來的4倍，則該山峰的高度為（）對(duì)著山峰在平坦地面上前進(jìn)2003 m后，測(cè)得山峰的A. 200 mB. 300 m C. 400 mD. 100y3 mH5 .甲船在島B的正南方A處，AB=10千

16、米，甲船以每小時(shí) 4千米的速度向正北航行，同時(shí)乙船自 出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東 60。的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（150 八“A. 7分鐘二、填空題B.學(xué)分鐘C. 21.5分鐘D. 2.15分鐘6 . （2008年山東卷）已知a、b、c分別為 ABC的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C的對(duì)邊，向量 m=（、/3, - 1）, =（cos A, sin A）.若 mn,且 acos B+ bcos A= csin C,則角 B =.7 .在 ABC中，已知角A、B、C成等差數(shù)列，邊a、b、c成等比數(shù)列，且邊b = 4,則 字abc=8 .如右圖所示，為測(cè)量河對(duì)岸 A、B兩點(diǎn)

17、的距離，在河的這邊取 C、D兩點(diǎn)觀 察.測(cè)得 CD = W km, Z ADB = 45°, Z ADC = 30°, Z ACB=75°, /DCB = 45°, （A、B、C、D在同一平面內(nèi)），則A、B兩點(diǎn)間的距離為.三、解答題39 .（2009年銀川模擬）如右圖所不，在 ABC中，AC=2, BC = 1, cos C=4.（1）求 AB 的值；（2）求 sin（2A + C）的值. 410. (2008 年全國(guó)卷 n )在 ABC 中，cos B=6，cos C = 5.(1)求sin A的值； .33(2)設(shè)ABC勺面積Sabc= "

18、2-,求BC的長(zhǎng).角的概念和任意角的三角函數(shù)參考答案2.D4.5.6.略3.D解析：cos7 4x,x= 0（舍去）或x= 43（舍去）或x= 一4一3.8. 1 , - 39.解析:設(shè)扇形的圓心角為 半彳仝為r,弧長(zhǎng)為l,周長(zhǎng)為C,皿 1則 S= 2lr,2S. r=4S、.八C = l + 2r = l + tn 4js/S,又 0<l<24點(diǎn)3-p：答案：C當(dāng)且僅當(dāng)l =華,即l = 2，S<2yflS時(shí)等號(hào)成立.當(dāng) l = 2，S時(shí),周長(zhǎng)有最小值4 , S,此時(shí),a= ?=lX2S= 2S2一=2(rad).10.解析：因?yàn)?x=3r, y= 4r,所以 |OP|=/

19、x2 + y2 =5|r|. 當(dāng) r>0 時(shí)，則 |OP|=5r, sin4a- - 5,cos34a= 5, tan a= - 3.2.3.9.(2)當(dāng) r<0 時(shí)，則 |OP|= 5r, sin4 a 5,cosa= 一 占，tan a= _ 7L. 53同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式參考答案解析:解析:10.解析: 5 一a是第四象限角，tan a= - 12，則sin a=4.B5.D6.-147 7-5100+ cot? a153.答案：Dc 5 138- -3 石_sin Ocos a當(dāng)n=2k(kCZ)時(shí)，原式= =-sin%cos (X當(dāng)n=2k1(kC Z)時(shí)，

20、原式=sin a cos a=sin cos a由 sin(3 兀+ 0) = lg3 1011rt.i,有一sin 0= lg 10- 3= - 3, ? sin 0= 3.cos(兀+ e)cos ecos(兀0) 1cos( 0- 2 7) sin 0-安 cos( 9- 7)sin 325+ 0cos 0一cos 0cos 0( cos 0 1) cos 0( cos 0)+ cos 0+= = 2- = 2X9=18.cos 0+ 1 1 cos 0 1 cos2 0 sin 6兩角和與差、二倍角公式及簡(jiǎn)單的三角恒等變換參考答案1. D 2.A 3.B 4.C5 .解析：a為第三象限

21、角,. sin a<0, cos 必0 ,cos a則 .一、1 sin2 a2sin a2一cos acos a , 2sina /- c|cos o|+|sin 0r T2- 3答案：B5659665 7.728.解析：圖中小正方形的面積為1,大正方形的面積為 25,每一個(gè)直角三角形的面積是6,設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a2+b2=25a, b,則 15ab = 6兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3,4,直角三角形中較小的銳角為八八40, cos 0=-,5cos 2e=2cos2=25.答案：259.解析：.1 32< a+僑2兀，2< a-體兀,sin1 cos2('

22、; '' sin( a+3"十 丹=5,(a 3)= 11cos2( a 3)= 5,所以 cos 2 a= cos ( a+ 3) + ( a-叨=cos( a+ 3)cos( a ) sin( a+ )sin ( a 3)=4X -4553X3一乙5525'cos 2 3= cos(a+ 3(a 3)=cos( a+ 3)cos( a44=一 X 一553+ -5X3)+ sin( a+ 3)sin ( a 3)3 一10.解析:1 + cos 2x 一 (1)f(x) = 62 3sin 2xr=3cos 2x V3sin 2x+ 3= 2V3 23co

23、s 2x- 2sin 2x + 3廠里=2 ,3cos 2x+ 6 +3.一 - j 2 TT故f(x)的最大值為2M3+3;最小正周期T = =兀一L兀L(2)由 f(a)=32#,得 2#cos 2a+ 6 +3=32®故 cos 2 a+ 6 = 1. 兀兀兀兀> I ,4 * 6, 兀 f-從而 tan5 a= tan3 = 3.又由0<a<2得6<2a+ 6<兀+6，兀一 .15故 2 a+ 6= Tt, 斛得 a=彳2式三角函數(shù)的性質(zhì)參考答案11 cos 4x1. D 解析：f(x)= (1 + cos 2x)siny=sin x, y =

24、x在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤； 正確；錯(cuò)誤.兀5兀8. kL 石，k兀+ 在兀(kC Z) 2k%, 2k%+ 2(kCZ)9. 解析：y= sin4x+2/3sin xcos x cos4x=(sin2x+ cos2 x)(sin2x cos2x)+ V3sin 2x =V3sin 2x cos 2xx= 2cos2xsin2x= 2sin22x=4. .兀 e兀-4兀2. ： D 解析：f(x) = 2sin x-3 ,因 x-33&3一兀< cos 2x 12 兀6.兀 解析：f(x)=sin2x sin xcos x=2 2sin 2x,此時(shí)可得函數(shù)白最小正周期丁 =萬=兀.

25、7.答案： 解析：丫= sin4xcos4x= sin2xcos2x= cos 2x,正確；錯(cuò)誤；兀一1八故 x3c253，貝xC6兀，0.3. D 4.B4兀5.答案：A 解析：二函數(shù)y= 3cos(2x+昉的圖象關(guān)于點(diǎn) 不，0中心對(duì)稱.32 j E2t”李(",，一 I，1兀，一2；由此勿信|<f)|min=6.故選A.2.1510.解析:y=1cos2x+ac0s x+8”3 acos x 221a2 1 52+7+8”1當(dāng) 0WxW,0< cos x< 1.a ,一.右2>1時(shí)，即a>2,則當(dāng)cos x= 1時(shí),ymax = a + -a - =

26、 1? a=G<2（舍去）,8213. aa .右 0WqW1,即 0WaW2,則當(dāng) cos x=,時(shí)，ymax= a+a?= 1? a=或 a= 4<0（舍去）.4822a右2<0,即a<0,則當(dāng)cos x=0時(shí),51“12、ymax=8a 萬=1? a=>0（舍去）. 3綜合上述知，存在 a = 3符合題設(shè).三角函數(shù)的圖象及其變換參考答案一，兀 兀 兀5兀,一，5兀_一.1. C解析：. y=cos x + 3 =sin 2+x+ 3 = sin x+- ,.可由 y=sin x 向左平移 至得到.2. C 3. A 解析：f（兀今 sin 2兀3 = - 2

27、23,排除 B、D,兀兀 兀f 6 =sin 2*6 3 =0,排除C.也可由五點(diǎn)法作圖驗(yàn)證.4. D 解析：由 T = = Tt,，3=2.由 f（0） =73? 2sin Q 0，sin （f）=乎.| 4|<2t,4=鼻.故選3D.5. C 6.f（x） = 2cos x,一_ _兀.一八一7. 解析：函數(shù)f(x)=3sin 2x-的圖象為C,3圖象C關(guān)于直線2xw=kTt+;對(duì)稱，當(dāng)k= 1時(shí)，圖象C關(guān)于*=G兀對(duì)稱，正確； 3212圖象C關(guān)于點(diǎn)k2r+ 6P，0對(duì)稱，當(dāng)k=1時(shí)，恰好關(guān)于點(diǎn) 至0對(duì)稱，正確；<_兀5兀兀_兀兀兀 5兀xC 12，石 時(shí)，2x-e 2, 2，

28、.二函數(shù)f(x)在區(qū)間石，內(nèi)是增函數(shù)，正確；I乙 I乙3乙 乙I乙 I乙由y=3sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得 y= 3sin 2x§ ,得不到圖象 C.不正確. 33所以應(yīng)填.4&39.解析:(1)依題意有A=1, .二,1 一一則f(x)=sin(x+機(jī)將點(diǎn)M 3，2代入得sin 3+。=2，而。懷為，里鳳一、 .一4= 2，故 f（x）=sin x + 2 = cos x;(2)依題意有cos a=30 12不5, cos 3= 13，而“、3C 0, 2，sin "= /1- 32 =4, sin 3=1- 122=：5， v 551131320

29、f( a一3 = COS(a3、,12 , 4、/ 5)= cos acos 汁 sin «sin 3= cX7o+cX7o = 513 5135665.-3110.解析:(1)f(x) = /3sin( 3 x+ 4) cos( 3 x+(j)= 2 2 sin «x+() 2cos w x+() = 2sin w x+因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以對(duì) xC R, f( x) = f(x)恒成立，E.”.,，兀,兀因止匕 sin co x+ 66=sin cox+ 61.66=0.4倍,IP sin cocos () 6 +cos 3 an - 6 =sin co)cos j

30、6 +cos co sin 4 6 , 整理得 sin w)cos -6一，一一一一兀因?yàn)?>0,且xe R,所以cos F "一 一、，一兀 兀又因?yàn)?<懷為故4 6=2.所以 f(x) = 2sin 3 x+ 2 = 2cos w x.由題意得 = 2 2,所以 3= 2.故 f(x)= 2cos 2x. 因此 f g = 2cos4 = V2. 兀一.兀.一 (2)將f(x)的圖象向右平移6個(gè)單位后，得到f x 6的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的縱坐標(biāo)不變，得到x 兀，一一f -的圖象.4 6口、, ，、 . x 兀 c- x 兀所以 g(x)=f 4-6 =

31、2cos 2 4 6=2cos當(dāng) 2k 后了 2k 兀+ MkCZ),即 4kTt+ 2rr<x<4k7t+ 筑kCZ)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減， 33因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4kTt+ £ 4kTt+ 8T (kCZ).33正、余弦定理及應(yīng)用參考答案1. B 解析： ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，且 c=2a,則b=M2a, a2+c2b2 a2+4a2 2a2 3cos B=2ac =4= 4.2. B 解析：用2、5連接，3、4連接各為一邊，第三邊長(zhǎng)為6組成三角形，此三角形面積最大，面積為 6.10 cm2.3. A 解析：設(shè)a、b、c分別是4ABC的三個(gè)內(nèi)角 A

32、、B、C所對(duì)的邊，若a2=b(b+c), 則 sin2A= sin B(sin B+ sin C),1 cos 2A 1 cos 2B2+ sin Bsin C,(cos 2B cos 2A) = sin Bsin C, sin(B + A)sin(A B)= sin Bsin C,又 sin(A+B)= sin C, . sin(AB) = sin B,A-B=B, A=2B,若ABC中，A=2B,由上可知，每一步都可以逆推回去，得到a2=b(b+c),所以a2= b(b+c)是A = 2B的充要條件.200陋 2X 2600214. B 解析：由條件可得 cos(無4。= -2 x 200熄2- = 2,l sin 4 0=乎，山峰的高度為 200* X 當(dāng)=300(m).5. A 解析：t小時(shí)后，甲乙兩船的距離為s2=(6t)2+(10-4t)2-2X 6tx (104t)cos 120 =28t2 20t+100.2055.150.當(dāng)